Một tam giác có ba cạnh là 30; 26; 28.  Bán kính đường tròn nội tiếp là:

*Lời giải:

Ta có nửa chu vi của tam giác đã cho là:

P = (30 + 26 +28) : 2 = 42

*Phương pháp giải:

- Theo công thức diện tích: S = 1/2.a.h = 1/2.b.h = 1/2.c.h

$S_{ABC}={\displaystyle \frac{1}{2}}a{h}_a={\displaystyle \frac{1}{2}}b{h}_b={\displaystyle \frac{1}{2}}c{h}_c$- áp dụng định lý sin trong tam giác

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}=2\mathrm{R}$.

Công thức tính diện tích tam giác

Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:

+) S = pr = $\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\mathrm{r}}{2}$

+) S = $\frac{1}{2}$bc sin A = $\frac{1}{2}$ca sin B =$\frac{1}{2}$ab sin C.

+) S = $\frac{\mathrm{abc}}{4\mathrm{R}}$

+) Công thức Heron: S = $\sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}$.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)