Một bình hình trụ có bán kính đáy là R₁ = 20cm chứa nước ở nhiệt độ t₁ = 20^oC đặt trên mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một quả cầu đặc bằng nhôm có bán kính R₂ = 10cm ở nhiệt độ t₂ = 40^oC vào bình thì mực nước ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là D₁ = 1000 kg/m³ và của nhôm là D₂ = 2700 kg/m³; nhiệt dung riêng của nước là c₁ = 4200 J/kg. K và của nhôm là c₂ = 880 J/kg.K

a, Tìm nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt

b, Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t₃ = 15⁰C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là D₃ = 800 kg/m³, nhiệt dung riêng của dầu là c₃ = 2800 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, dầu, quả cầu với bình và môi trường. Hãy xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình

Lời giải:

a, Thể tích chất lỏng trong bình 

Khối lượng của bình là : 

Thay số ta được m₁ = 10,47kg

Khối lượng của quả cầu : 

Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt

m₁c₁(t - t₁) = m₂c₂(t - t₂) với t là nhiệt đôi hỗn hợp khi cân bằng

Do đó, ta có nhiệt độ khi cân bằng là  thay số t ≈ 23,7^oC

b, Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là  thay số ta được m₃ ≈ 8,38kg

Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là tx.

Phương trình cân bằng nhiệt 

Thay số t_x ≈ 21,06^oc

Áp lực của quả cầu lên đáy bình: 

Thay số: F ≈ 75N

* Phương pháp giải:

Dựa vào thiết diện qua trục là hình vuông, xác định chiều cao và bán kính của hình trụ

Sử dụng công thức $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}$ để tính diện tích xung quanh

Thay giá trị đã xác định vào công thức để tìm kết quả

* Lý thuyết nắm thêm

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất 

50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất