Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90°\Rightarrow$ tan C = cot B = 2

Đáp án cần chọn là: C

Vì 20^o < 70^o $\iff$ sin20^o < sin70^o         

Đáp án cần chọn là: A

Vì 46^o < 50^o $\iff$ cot46^o > cot50^o

Đáp án cần chọn là: B

Ta có cot 71^o = tan 19^o vì 71^o + 19^o = 90^o; cot 69^o15’ = tan 20^o45’ vì 69^o15’ + 20^o45’ = 90^o

Mà 19^o < 20^o45’< 28^o < 38^o < 43^o

nên tan 19^o < tan 20^o 45’ < tan 28^o < tan 38^o < tan 43^o

 cot 71^o < cot 69^o 15’< tan 28^o < tan 38^o < tan 43^o

Đáp án cần chọn là: A

Ta có cos 67^o = sin 23^o vì 67^o + 23^o = 90^o; cos 44^o35’ = sin 45^o25’ vì 44^o35’ + 45^o25’ = 90^o

Mà 23^o < 28^o10’ < 35^o < 40^o < 45^o25’

nên sin 23^o < sin 28^o10’ < sin 35^o < sin 40^o < sin 45^o25’

 cos 67^o < sin 28^o 10’< sin 35^o < sin 40^o < cos 44^o 35’

Đáp án cần chọn là: D

Ta có sin²80^o = cos²10^o; sin²70^o = cos²20^o; sin²60^o = cos²30^o; sin²50^o = cos²40^o;

Và sin²+ cos² = 1

Nên

sin²10^o + sin²20^o + sin²30^o + sin²40^o + sin²50^o + sin²60^o + sin²70^o + sin²80^o

= sin²10^o + sin²20^o + sin²30^o + sin²40^o + cos²40^o + cos²30^o + cos²20^o + cos²10^o

= (sin²10^o + cos²10^o) + (sin²20^o + cos²20^o) + (sin²30^o + cos²30^o) + (sin²40^o + cos²40^o)

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy giá trị cần tìm là 4

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

P = cos²20^o + cos²40^o + cos²50^o + cos²70^o

= cos²20^o + cos²40^o +  sin²40^o + sin²20^o

= (cos²20^o + sin²20^o) + (cos²40^o +  sin²40^o)

= 1 + 1 = 2

Đáp án cần chọn là: C

Vì tan $\alpha$= 2 nên cos $\alpha \ne 0$, chia cả tử và mẫu của P cho cos$\alpha$ ta được:

Ta có:

Ta có tan 89^o = cot 1^o; tan 88^o = cot 2^o; …; tan 46^o = cot 44^o và tan .cot  = 1

Nên B = (tan 1^o. tan 89^o).(tan 2^o.tan 88^o) … (tan 46^o.tan 44^o). tan 45^o

= (tan 1^o. cot 1^o).( tan 2^o. cot 2^o) . (tan 3^o. cot 3^o) … (tan 44^o. cot 44^o). tan 45^o

= 1.1.1….1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có tan 80 = cot 10^o; tan 70^o = cot 20^o; tan 50^o = cot 40^o; tan 60^o = cot 30^o và

tan .cot  = 1

Nên B = tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. tan 50^o. tan 60^o. tan 70^o. tan 80^o

= tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. cot 40^o. cot 30^o. cot 20^o. cot 10^o

= (tan 10^o. cot 10^o) . (tan 20^o. cot 20^o) . (tan 30^o. cot 30^o) . (tan 40^o. cot 40^o)

= 1.1.1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> E là trung điểm BC => EB = EC = 5

Xét ABE vuông tại E có

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

Ta có:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

= sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + cos²35^o + cos²25^o + cos²15^o

= (sin²15^o + cos²15^o) + (sin²25^o + cos²25^o) + (sin²35^o + cos²35^o) + sin²45^o

= 1 + 1 + 1 + ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$ = 3 + $\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: B