25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Câu 1:

23/07/2024

Tìm x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Xem đáp án

Câu 2:

20/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $b^{2} = b^{'} . a$

Xem đáp án

Nhận thấy ah = bc nên phương án C là sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12.

Đặt BC = y, AH = x. Tính x, y

C. x = 4; y = 13

Xem đáp án

Câu 4:

23/07/2024

Tìm x, y trong hình vẽ sau:

A. x= 6,5; y = 9,5

B. x = 6,25; y = 9,75

C. x = 9,25; y = 6,75

D. x = 6; y = 10

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB2 = BH.BC

$\Leftrightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{100}{16} = 6, 25$

$\Rightarrow$ CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75

Vậy x = 6,25; y = 9,75

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

23/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2,8; y = 7,2

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC2 = AB2 + AC2

$\Leftrightarrow$ BC2 = 100 BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB2 = BH.BC

$\Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{6^{2}}{10} = 3, 6$ hay x = 3,6

$\Rightarrow$ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH $⊥$ BC (H thuộc BC).

Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = $\sqrt{41}$ cm.

Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. CH≈ $≈$ 2,5

B. CH≈ $≈$ 4

C. CH≈ $≈$ 3,8

D. CH≈ $≈$ 3,9

Xem đáp án

Ta có AB : AC = 4 : 5

$\Leftrightarrow \frac{A B}{4} = \frac{A C}{5} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{25} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{16 + 25} = \frac{41}{41} = 1$

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có

AB2 + AC2 = BC2

$\Leftrightarrow$ AB2 + AC2 = ${(\sqrt{41})}^{2}$ = 41)

Nên $\frac{A B^{2}}{16} = 1 \Rightarrow$ AB2 = 16

$\Rightarrow$ AB = 4; $\frac{A C^{2}}{25} = 1 \Rightarrow$ AC = 5

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = CH.BC

$\Rightarrow C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{25}{\sqrt{41}} \approx 3, 9$

Vậy CH $\approx$ 3,9

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

20/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,2; y = 1,8

B. x = 1,8; y = 3,2

C. x = 2; y = 3

D. x = 3; y = 2

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC2 = AB2 + AC2

$\Leftrightarrow$ BC2 = 25 BC = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Đáp án B

Câu 8:

07/12/2024

Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.

A. 150cm2

B. 300cm2

C. 125cm2

D. 200cm2

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E.

Gọi BH là đường cao của hình thang.

Ta có BE // AC, AC $⊥$ BD nên BE $⊥$ BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH,

ta có: BH2 + HD2 = BD2

$\Rightarrow$ 122 + HD2 = 152

$\Rightarrow$ HD2 = 81 $\Rightarrow$ HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

BD2 = DE.DH $\Rightarrow$ 152 = DE.9

$\Rightarrow$ DE = 25cm

Ta có: AB = CE nên:

AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó SABCD = 25.12 : 2 = 150(cm2)

*Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pytago tính HD

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DE

Diện tích hình thang bằng tích của tổng hai đáy với chiều cao chia 2.

*Lý thuyết :

a) Định nghĩa

Hình thang ABCD có:

- Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.

- Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.

b) Đường cao của hình thang

2. Diện tích hình thang

Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

$S = \frac{(a + b) \times h}{2} h o ặ c S = (a + b) \times h : 2$

(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

Xem thêm

35 Bài tập Hình thang. Diện tích hình thang lớp 5 (có đáp án)

Lý thuyết Hình thang. Diện tích hình thang (mới + Bài Tập) - Toán lớp 5

Câu 9:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. AH2 = AB. AC

B. AH2 = BH.CH

C. AH2 = AB.BH

D. AH2 = CH.BC

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

HA2 = HB.HC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21

A. AB = 9; AC = 10; BC = 15

B. AB = 9; AC = 12; BC = 15

C. AB = 8; AC = 10; BC = 15

D. AB = 8; AC = 12; BC = 15

Xem đáp án

Theo giả thiết AB : AC = 3 : 4

Suy ra $\frac{A B}{3} = \frac{A C}{4} = \frac{A B + A C}{3 + 4} = 3$

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm);

AC = 3.4 = 12 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A,

theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225,

suy ra BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

22/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. AB2 = BH.BC

B. AC2 = CH.BC

C. AB.AC = AH.BC

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A,

đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

Câu 12:

23/07/2024

Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chép BD vuông góc với BC. Biết AD = 10cm, DC = 20cm. Tính độ dài BC.

Xem đáp án

Câu 13:

16/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

Xem đáp án

Câu 14:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, AHBC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

A. Bh = 5,4

B. BH = 4,4

C. BH = 5,2

D. BH = 5

Xem đáp án

Câu 15:

19/07/2024

Tìm x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. x≈ $≈$ 8,81

B. x≈ $≈$ 8,82

C. x≈ $≈$ 8,83

D. x≈ $≈$ 8,80

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 16:

22/07/2024

Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = 14

B. x = 13

C. x = 12

D. x = √145

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}} = \frac{15.20}{\sqrt{15^{2} + 20^{2}}} = 12$

Vậy x = 12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

22/07/2024

Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. Tích hai cạnh góc vuông

B. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

C. Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông

D. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

HA2 = HB.HC

Hay “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền”

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

23/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, . Tính chu vi tam giác ABC?

A. 5√5 $5$ + 8 cm

B. 6√5 $5$ + 12 cm

C. 4√5 $5$ + 8 cm

D. 6√5 $5$ + 10 cm

Xem đáp án

Ta có: $\frac{H B}{H C} = \frac{1}{4}$ HC = 4HB

Câu 19:

22/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

Xem đáp án

Câu 20:

22/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

A. CH = 96

B. CH = 49

C. CH = 98

D. CH = 89

Xem đáp án

Câu 21:

23/07/2024

Tính x, y trong hình vẽ sau:

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH2 = BH.CH

$\Rightarrow$ AH2 = 2.5 $\Rightarrow$ AH = $\sqrt{10}$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB, AHC ta có

AB = $\sqrt{A H^{2} + H B^{2}} = \sqrt{10 + 4} = \sqrt{14}$ ;

AC = $\sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{10 + 25} = \sqrt{35}$

Vậy x = $\sqrt{14}$ ; y = $\sqrt{15}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

17/07/2024

Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = 6√2

B. x = 8√2 $2$

C. x = 8√3 $3$

D. x = 8√2

Xem đáp án

Câu 23:

19/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7}$ , đường cao AH = 42cm. Tính BH, HC

A. BH = 18cm; HC = 98cm

B. BH = 24cml HC = 72cm

C. BH = 20cm; HB = 78cm

D. BH = 28cm; HC = 82cm

Xem đáp án

Câu 24:

16/07/2024

Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài BC, biết BC < 20

A. BC = 15cm

B. BC = 16cm

C. BC = 14cm

D. BC = 17cm

Xem đáp án

Câu 25:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

Tính độ dài đoạn thẳng DE.

A. DE = 12cm

B. DE = 8cm

C. DE = 15cm

D. DE = 6cm

Xem đáp án

Nên DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3