50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cos $\hat{M N P}$ bằng:

A. $\frac{M N}{N P}$

B. $\frac{M P}{N P}$

C. $\frac{M N}{M P}$

D. $\frac{M P}{M N}$

Xem đáp án

Ta có: cos $\hat{M N P} = \frac{M N}{N P}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan $\hat{M N P}$ bằng:

A. $\frac{M N}{N P}$

B. $\frac{M P}{N P}$

C. $\frac{M N}{M P}$

D. $\frac{M P}{M N}$

Xem đáp án

Ta có: tan $\hat{M N P} = \frac{M P}{M N}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

11/07/2024

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

A. sin $α$ + cos $α$ = 1

B. sin² $α$ + cos² $α$ = 1

C. sin³ $α$ + cos³ $α$ = 1

D. sin $α$ − cos $α$ = 1

Xem đáp án

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó sin² $α$ + cos² $α$ = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

A. $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

B. $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

C. tan $α$ .cot $α$ = 1

D. tan² $α$ − 1 = cos² $α$

Xem đáp án

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ, khi đó:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho $α$ và $β$ là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn $α + β = 90^{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan $α$ = sin $α$

B. tan $α$ = cot $α$

C. tan $α$ = cos $α$

D. tan $α$ = tan $α$

Xem đáp án

Với hai góc $α$ và $β$ mà $α$ + $β$ = 90^o. Ta có:

sin $α$ = cos $α$ ; cos $α$ = sin $α$

tan $α$ = cot $α$ ; cot $α$ = tan $α$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

21/07/2024

Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:

A. sin góc nọ bằng cosin góc kia.

B. sin hai góc bằng nhau

C. tan góc nọ bằng cotan góc kia

D. Cả A và C đều đúng.

Xem đáp án

Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.

A. sin B = 0,6; cos B = 0,8

B. sin B = 0,8; cos B = 0,6

C. sin B = 0,4; cos B = 0,8

D. sin B = 0,6; cos B = 0,4

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm. Tinh các tỉ số lượng giác sin B, cos B

A. sin B = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cos B = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. sin B = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ; cos B = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. sin B = $\frac{1}{2}$ ; cos B = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. sin B = $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ; cos B = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. tan C $\approx$ 0,87

B. tan C $\approx$ 0,86

C. tan C $\approx$ 0,88

D. tan C $\approx$ 0,89

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

12/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)

A. tan C $\approx$ 0,67

B. tan C $\approx$ 0,5

C. tan C $\approx$ 1,4

D. tan C $\approx$ 1,5

Xem đáp án

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Xét tam giác ABC vuông tại C có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. sin C $\approx$ 0,35

B. sin C $\approx$ 0,37

C. sin C $\approx$ 0,39

D. sin C $\approx$ 0,38

Xem đáp án

Đổi 0,5dm = 5cm

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

cos B = $\frac{B H}{A B} = \frac{5}{13}$

Do góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:

sin C = cos B $\Rightarrow \sin C = \frac{5}{13} \approx 0, 38$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

21/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.

A. cos B = $\frac{5}{\sqrt{21}}$

B. cos B = $\frac{\sqrt{21}}{5}$

C. cos B = $\frac{3}{5}$

D. cos B = $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}, \hat{C}$ là hai góc phụ nhau.

Do đó cos B = sin C = $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , cạnh AB = 5cm. Độ dài cạnh AC là:

A. 10cm

B. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ cm

C. 5 $\sqrt{3}$ cm

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

tan B = $\frac{A C}{A B}$

Suy ra AC = AB.tan B = 5. $\tan 60^{0}$ = 5 $\sqrt{3}$ cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C $\approx$ 0,76

B. cos C $\approx$ 0,77

C. cos C $\approx$ 0,75

D. cos C $\approx$ 0,78

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

11/07/2024

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. cos C $\approx$ 0,79

B. cos C $\approx$ 0,69

C. cos C $\approx$ 0,96

D. cos C $\approx$ 0,66

Xem đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 11 + 12 = 23cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tanC biêt rằng cotB = 2

A. tanC = $\frac{1}{4}$

B. tanC = 4

C. tanC = 2

D. tanC = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$

=> tanC = cotB = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4

A. tan C = $\frac{1}{4}$

B. tan C = 4

C. tan C = 2

D. tan C = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$

=> cot C = tan B = 4

Mà cot C. tan C = 1 => tan C = $\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, cot C = $\frac{7}{8}$ . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

A. AC $\approx$ 4,39 (cm); BC $\approx$ 6,66 (cm)

B. AC $\approx$ 4,38 (cm); BC $\approx$ 6,65 (cm)

C. AC $\approx$ 4,38 (cm); BC $\approx$ 6,64 (cm)

D. AC $\approx$ 4,37 (cm); BC $\approx$ 6,67 (cm)

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Theo định lý Pytago ta có:

Vậy AC $\approx$ 4,38 (cm); BC $\approx$ 6,65 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, tan C = $\frac{5}{4}$ . Tính độ dài cac đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. AC = 11,53; BC = 7,2

B. AC = 7; BC $\approx$ 11,53

C. AC = 5,2; BC $\approx$ 11

D. AC = 7,2; BC $\approx$ 11,53

Xem đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

Theo định lý Py-ta-go ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Cho $α$ là góc nhọn, tính sin $α$ , cot $α$ biết cos $α$ = $\frac{2}{5}$

A. sin $α$ = $\frac{\sqrt{21}}{25}$ ; cot $α$ = $\frac{3 \sqrt{21}}{21}$

B. sin $α$ = $\frac{\sqrt{21}}{5}$ ; cot $α$ = $\frac{5}{\sqrt{21}}$

C. sin $α$ = $\frac{\sqrt{21}}{3}$ ; cot $α$ = $\frac{3}{\sqrt{21}}$

D. sin $α$ = $\frac{\sqrt{21}}{5}$ ; cot $α$ = $\frac{2}{\sqrt{21}}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Tính sin $α$ , tan $α$ biết cos $α$ = $\frac{3}{4}$

A. sin $α$ = $\frac{4}{\sqrt{7}}$ ; tan $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{3}$

B. sin $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{4}$ ; tan $α$ = $\frac{3}{\sqrt{7}}$

C. sin $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{4}$ ; tan $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{3}$

D. sin $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{3}$ ; tan $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23:

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh $\sin 20^{0}$ và $\sin 70^{0}$

A. $\sin 20^{0}$ < $\sin 70^{0}$

B. $\sin 20^{0}$ > $\sin 70^{0}$

C. $\sin 20^{0}$ = $\sin 70^{0}$

D. $\sin 20^{0} \geq \sin 70^{0}$

Xem đáp án

Vì $20^{0} < 70^{0} \Leftrightarrow \sin 20^{0} < \sin 70^{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh $c o t 50^{0}$ và $c o t 46^{0}$

A. $c o t 46^{0} = c o t 50^{0}$

B. $c o t 46^{0} > c o t 50^{0}$

C. $c o t 46^{0} < c o t 50^{0}$

D. $c o t 46^{0} \geq c o t 50^{0}$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác $\tan 43^{0}$ , $c o t 71^{0}$ , $\tan 38^{0}$ , $c o t 69^{0} 15'$ , $\tan 28^{0}$ theo thứ tự tăng dần.

A. $c o t 71^{0}$ < $c o t 69^{0} 15'$ < $\tan 28^{0}$ < $\tan 38^{0}$ < $\tan 43^{0}$

B. $c o t 69^{0} 15'$ < $c o t 71^{0}$ < $\tan 28^{0}$ < $\tan 38^{0}$ < $\tan 43^{0}$

C. $\tan 28^{0}$ < $\tan 38^{0}$ < $\tan 43^{0}$ < $c o t 69^{0} 15'$ < $c o t 71^{0}$

Xem đáp án

Đán án cần chọn là A

Câu 26:

Sắp xếp các tỉ số lượng giác $\sin 40^{0}$ , $c o s 67^{0}$ , $\sin 35^{0}$ , $c o s 44^{0} 35'$ ; $\sin 28^{0} 10'$ theo thứ tự tăng dần.

A. $c o s 67^{0}$ < $\sin 35^{0}$ < $\sin 28^{0} 10'$ < $\sin 40^{0}$ < $c o s 44^{0} 35'$

B. $c o s 67^{0}$ < $c o s 44^{0} 35'$ < $\sin 40^{0}$ < $\sin 28^{0} 10'$ < $\sin 35^{0}$

C. $c o s 67^{0}$ > $\sin 28^{0} 10'$ > $\sin 35^{0}$ > $\sin 40^{0}$ > $c o s 44^{0} 35'$

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 27:

Tính giá trị biểu thức A = $\sin^{2} 1^{0}$ + $\sin^{2} 2^{0}$ + … + $\sin^{2} 88^{0}$ + $\sin^{2} 89^{0}$ + $\sin^{2} 90^{0}$

A. A = 46

B. A = $\frac{93}{2}$

C. A = $\frac{91}{2}$

D. A = 45

Xem đáp án

Ta có:

Nên A = ( $\sin^{2} 1^{0}$ + $\sin^{2} 89^{0}$ ) + ( $\sin^{2} 2^{0}$ + $\sin^{2} 88^{0}$ ) +… + ( $\sin^{2} 44^{0}$ + $\sin^{2} 46^{0}$ ) + $\sin^{2} 45^{0}$ + $\sin^{2} 90^{0}$

= ( $\sin^{2} 1^{0}$ + $c o s^{2} 1^{0}$ ) + ( $\sin^{2} 2^{0}$ + $c o s^{2} 2^{0}$ ) + … + ( $\sin^{2} 44^{0}$ + $c o s^{2} 44^{0}$ ) + $\sin^{2} 45^{0}$ + $\sin^{2} 90^{0}$

Vậy A = $\frac{91}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28:

Tính giá trị biểu thức $\sin^{2} 10^{0}$ + $\sin^{2} 20^{0}$ + … + $\sin^{2} 70^{0}$ + $\sin^{2} 80^{0}$

A. 0

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

$\sin^{2} 80^{0}$ = $\cos^{2} 10^{0}$ ; $\sin^{2} 70^{0}$ = $\cos^{2} 20^{0}$

$\sin^{2} 60^{0}$ = $\cos^{2} 30^{0}$ ; $\sin^{2} 50^{0}$ = $\cos^{2} 40^{0}$

Nên

$\sin^{2} 10^{0}$ + $\sin^{2} 20^{0}$ + $\sin^{2} 30^{0}$ + $\sin^{2} 40^{0}$ + $\sin^{2} 50^{0}$ + $\sin^{2} 60^{0}$ + $\sin^{2} 70^{0}$ + $\sin^{2} 80^{0}$

= $\sin^{2} 10^{0}$ + $\sin^{2} 20^{0}$ + $\sin^{2} 30^{0}$ + $\sin^{2} 40^{0}$ + $\cos^{2} 40^{0}$ + $\cos^{2} 30^{0}$ + $\cos^{2} 20^{0}$ + $\cos^{2} 10^{0}$

= ( $\sin^{2} 10^{0}$ + $\cos^{2} 10^{0}$ ) + ( $\sin^{2} 20^{0}$ + $\cos^{2} 20^{0}$ ) + ( $\sin^{2} 30^{0}$ + $\cos^{2} 30^{0}$ ) + ( $\sin^{2} 40^{0}$ + $\cos^{2} 40^{0}$ )

= 1 + 1 + 1 + 1 = 4

Vậy giá trị cần tìm là 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29:

Giá trị của biểu thức P = $\cos^{2} 20^{0}$ + $\cos^{2} 40^{0}$ + $\cos^{2} 50^{0}$ + $\cos^{2} 70^{0}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

P = $\cos^{2} 20^{0}$ + $\cos^{2} 40^{0}$ + $\cos^{2} 50^{0}$ + $\cos^{2} 70^{0}$

= $\cos^{2} 20^{0}$ + $\cos^{2} 40^{0}$ + $\sin^{2} 40^{0}$ + $\sin^{2} 20^{0}$

= ( $\cos^{2} 20^{0}$ + $\sin^{2} 20^{0}$ ) + ( $\cos^{2} 40^{0}$ + $\sin^{2} 40^{0}$ )

= 1 + 1 = 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin⁴ $α$ + cos⁴ $α$ bằng:

A. C = $1 - 2 \sin^{2} α . c o s^{2}$

B. C = 1

C. C = $\sin^{2} α . c o s^{2}$ $α$

D. C = $1 + 2 \sin^{2} α . c o s^{2}$ $α$

Xem đáp án

Ta có:

C = $\sin^{4} α + \cos^{4} α$ = $\sin^{4} α + \cos^{4} α + 2 \sin^{2} α . \cos^{2} α - 2 \sin^{2} α . \cos^{2} α$

= ${(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{2} - 2 \sin^{2} α . \cos^{2} α$

= $1 - 2 \sin^{2} α . \cos^{2} α (v ì \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1)$

Vậy C = $1 - 2 \sin^{2} α . c o s^{2}$ $α$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 31:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = \sin^{6} α + \cos^{6} α + 3 \sin^{2} α . \cos^{2} α$ bằng:

A. C = $1 - 3 \sin^{2} α . \cos^{2} α$

B. C = 1

C. C = $\sin^{2} α . \cos^{2} α$

D. C = $3 \sin^{2} α . \cos^{2} α - 1$

Xem đáp án

Ta có:

= $\sin^{6} α + \cos^{6} α + 3 \sin^{2} α . \cos^{2} α . (\sin^{2} α + \cos^{2} α)$ $(v ì \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1)$

= ${(\sin^{2} α)}^{3} + 3 . {(\sin^{2} α)}^{2} . \cos^{2} α + 3 . \sin^{2} α . {(\cos^{2} α)}^{2} + {(\cos^{2} α)}^{3}$

= ${(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{3}$ = $1^{3} = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 32:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = (1 - \sin^{2} α) . c o t^{2} α + 1 - c o t^{2} α$

A. P = $\sin^{2} α$

B. P = $\cos^{2} α$

C. P = $\tan^{2} α$

D. P = 2 $\sin^{2} α$

Xem đáp án

Với $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ ; $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 33:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Cho $P = (1 - \sin^{2} α) . \tan^{2} α + (1 - \cos^{2} α) co t^{2} α$ , chọn kết luận đúng.

A. P > 1

B. P < 1

C. P = 1

D. P = $2 \sin^{2} α$

Xem đáp án

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 34:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \frac{1 + \sin^{2} α}{1 - \sin^{2} α}$ bằng:

A. Q = $1 + \tan^{2} α$

B. Q = $1 + 2 \tan^{2} α$

C. Q= $1 - \tan^{2} α$

D. Q = $2 \tan^{2} α$

Xem đáp án

$Q = \frac{1 + \sin^{2} α}{1 - \sin^{2} α} = \frac{1 - \sin^{2} α + 2 \sin^{2} α}{1 - \sin^{2} α} = \frac{1 - \sin^{2} α}{1 - \sin^{2} α} + \frac{2 \sin^{2} α}{\cos^{2} α}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 35:

Cho $α$ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \frac{\cos^{2} α - \sin^{2} α}{c o s α . \sin α}$ bằng:

A. Q = cot $α$ − tan $α$

B. Q = cot $α$ + tan $α$

C. Q = tan $α$ − cot $α$

D. Q = 2 tan $α$

Xem đáp án

Với $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α};$ $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$ ta có:

$Q = \frac{\cos^{2} α - \sin^{2} α}{c o s α . \sin α}$

$= \frac{\cos^{2} α}{\sin α . \cos α} - \frac{\sin^{2} α}{\sin α . \cos α} = \frac{\cos α}{\sin α} - \frac{\sin α}{\cos α}$

= cot $α$ − tan $α$

Vậy Q = cot $α$ − tan $α$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 36:

Cho tan $α$ = 2. Tính giá trị của biểu thức: $G = \frac{2 \sin α + \cos α}{\cos α - 3 \sin α}$

A. G = 1

B. G = $- \frac{4}{5}$

C. G = $- \frac{6}{5}$

D. G = −1

Xem đáp án

Vì tan $α$ = 2 nên $\cos α \neq 0$

Ta có: $G = \frac{2 \sin α + \cos α}{\cos α - 3 \sin α}$

$= \frac{2 \frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\cos α}}{\frac{\cos α}{\cos α} - 3 \frac{\sin α}{\cos α}}$

$= \frac{2 \tan α + 1}{1 - 3 \tan α}$

Thay tan $α$ = 2 ta được: $G = \frac{2.2 + 1}{1 - 3.2} = - \frac{5}{5} = - 1$

Vậy G = −1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 37:

Cho tan $α$ = 4. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{3 \sin α - 5 \cos α}{4 \cos α + \sin α}$

A. P = $\frac{7}{8}$

B. P = $\frac{17}{8}$

C. P = $\frac{8}{7}$

D. P = $\frac{5}{8}$

Xem đáp án

Vì tan $α$ = 4 nên $\cos α \neq 0$ , chia cả tử và mẫu của P cho cos $α$ ta được:

Ta có: $P = \frac{3 \sin α - 5 \cos α}{4 \cos α + \sin α} = \frac{3 \frac{\sin α}{\cos α} - 5 \frac{\cos α}{\cos α}}{4 \frac{\cos α}{\cos α} + \frac{\sin α}{\cos α}} = \frac{3. \tan α - 5}{4 + \tan α}$

Thay tan $α$ = 4 ta được: $P = \frac{3.4 - 5}{4 + 4} = \frac{7}{8}$

Vậy P = $\frac{7}{8}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 38:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Khi đó $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B}$ bằng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có $\tan B = \frac{A D}{B D}$ ; $\tan C = \frac{A D}{C D}$

Suy ra: $\tan B . \tan C = \frac{A D^{2}}{B D . C D}$ (1)

Lại có: $\hat{H B D} = \hat{C A D}$ (cùng phụ với $\hat{A C B}$ ) và $\hat{H D B} = \hat{A D C} = 90^{0}$

Do đó $∆ B D H ~ ∆ A D C$ (g.g), suy ra $\frac{D H}{D C} = \frac{B D}{A D}$ , do đó BD.DC = DH.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\tan B . \tan C = \frac{A D^{2}}{D H . A D} = \frac{A D}{D H}$ (3)

Theo giả thiết $\frac{H D}{A H} = \frac{1}{2}$ suy ra $\frac{H D}{A H + H D} = \frac{1}{2 + 1}$ hay $\frac{H D}{A D} = \frac{1}{3}$ , suy ra AD = 3HD

Thay vào (3) ta được: $\tan B . \tan C = \frac{3 H D}{D H} = 3$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 39:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó $\tan \hat{A B C} . \tan \hat{A C B}$ bằng?

A. 3

B. 5

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: $\tan B = \frac{A D}{B D}$ ; $\tan C = \frac{A D}{C D}$

Suy ra: $\tan B . \tan C = \frac{A D^{2}}{B D . C D}$ (1)

Lại có $\hat{H B D} = \hat{C A D}$ (cùng phụ với $\hat{A C B}$ ) và $\hat{H D B} = \hat{A D C} = 90^{0}$

Do đó $∆ B D H ~ ∆ A D C$ (g.g), suy ra $\frac{D H}{D C} = \frac{B D}{A D}$ , do đó BD.DC = DH.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\tan B . \tan C = \frac{A D^{2}}{D H . A D} = \frac{A D}{D H}$ (3)

Theo giả thiết $\frac{H D}{A H} = \frac{3}{2}$ suy ra $\frac{H D}{A H + H D} = \frac{3}{2 + 3}$ hay $\frac{H D}{A D} = \frac{3}{5}$ , suy ra AD = $\frac{5}{3}$ HD

Thay vào (3) ta được: $\tan B . \tan C = \frac{\frac{5}{3} H D}{D H} = \frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 40:

Cho $α$ là góc nhọn. Tính $c o t α$ biết $\sin α = \frac{5}{13}$

A. cot $α$ = $\frac{12}{5}$

B. cot $α$ = $\frac{11}{5}$

C. cot $α$ = $\frac{5}{12}$

D. cot $α$ = $\frac{13}{5}$

Xem đáp án

Ta có: $\sin α = \frac{5}{13}$ suy ra $\sin^{2} α = \frac{25}{169}$

mà $\sin^{2} α + \cos^{1} α = 1$ , do đó:

Suy ra $\cos α = \frac{12}{13}$

Do đó $c o t α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{12}{13} : \frac{5}{13} = \frac{12}{13} . \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 41:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $α$ biết $\sin α = \frac{3}{5}$

A. $\cos α = \frac{3}{4}$ ; $\tan α = \frac{3}{4}$ ; $c o t α = \frac{4}{5}$

B. $\cos α = \frac{4}{5}$ ; $\tan α = \frac{3}{4}$ ; $c o t α = \frac{4}{3}$

C. $\cos α = \frac{4}{5}$ ; $\tan α = \frac{3}{4}$ ; $c o t α = \frac{4}{5}$

B. $\cos α = \frac{3}{4}$ ; $\tan α = \frac{4}{5}$ ; $c o t α = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Ta có $\sin α = \frac{3}{5}$ suy ra $\sin^{2} α = \frac{9}{25}$ , mà $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ , do đó:

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ suy ra $\cos α = \frac{4}{5}$

Do đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{3}{5} : \frac{4}{5} = \frac{3}{5} . \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

$c o t α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{5} . \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

Vậy $\cos α = \frac{4}{5}$ ; $\tan α = \frac{3}{4}$ ; $c o t α = \frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 42:

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 1^{0} . \tan 2^{0} . \tan 3^{0} . . . \tan 88^{0} . \tan 89^{0}$

A. B = 44

B. B = 1

C. B = 45

D. B = 2

Xem đáp án

Ta có:

$\tan 89^{0} = c o t 1^{0}$ ; $\tan 88^{0} = c o t 2^{0}$ ; …; $\tan 46^{0} = c o t 44^{0}$ và $\tan α . c o t α = 1$

Nên B = $(\tan 1^{0} . \tan 89^{0})$ . $(\tan 2^{0} . \tan 88^{0})$ … $(\tan 46^{0} . \tan 44^{0})$ . $\tan 45^{0}$

= $(\tan 1^{0} . c o t 1^{0})$ . $(\tan 2^{0} . c o t 2^{0})$ . $(\tan 3^{0} . c o t 3^{0})$ … $(\tan 44^{0} . c o t 44^{0})$ . $\tan 45^{0}$

= 1.1.1….1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 43:

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^{0} . \tan 20^{0} . . . \tan 80^{0}$

A. B = 44

B. B = 1

C. B = 45

D. B = 2

Xem đáp án

Ta có:

Nên:

= 1.1.1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 44:

Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức $B = \frac{\cos^{2} α - 3 \sin^{2} α}{3 - \sin^{2} α}$ biết $\tan α = 3$

A. B > 0

B. B < 0

C. 0 < B < 1

D. B = 1

Xem đáp án

Vì $\tan α \neq 0 \Rightarrow \cos α \neq 0$ . Chia cả tử và mẫu của B cho $\cos^{2} α$ ta được:

B = $\frac{\frac{\cos^{2} α}{\cos^{2} α} - 3 \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α}}{\frac{3}{\cos^{2} α} - \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α}} = \frac{1 - 3 \tan^{2} α}{3. \frac{1}{\cos^{2} α} - \tan^{2} α}$

$= \frac{1 - 3 \tan^{2} α}{3 (1 + \tan^{2} α) - \tan^{2} α} = \frac{1 - 3 \tan^{2} α}{3 + 2 \tan^{2} α}$ $= \frac{1 - 3.9}{3 + 2.9} = - \frac{26}{21}$

Hay B = $- \frac{26}{21} < 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 45:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm. Tính sin A

A. sin A = $\frac{120}{169}$

B. sin A = $\frac{60}{169}$

C. sin A = $\frac{5}{6}$

D. sin A = $\frac{10}{13}$

Xem đáp án

Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> E là trung điểm BC => EB = EC = 5

Xét ABE vuông tại E có:

Mặt khác:

Xét ABH vuông tại H có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 46:

Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; $\hat{A D C} = 70^{0}$

A. 169,1 $c m^{2}$

B. 129,6 $c m^{2}$

C. 116,5 $c m^{2}$

D. 115,8 $c m^{2}$

Xem đáp án

Xét $∆$ ADE vuông tại E có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 47:

11/07/2024

Tính số đo góc nhọn $α$ biết $10 \sin^{2} α + 6 \cos^{2} = 8$

A. $α = 30^{0}$

B. $α = 45^{0}$

C. $α = 30^{0}$

D. $α = 120^{0}$

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 48:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

$A = \sin^{2} 15^{0} + \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 35^{0} + \sin^{2} 45^{0} + \sin^{2} 55^{0} + \sin^{2} 65^{0} + \sin^{2} 75^{0}$

A. A = 0

B. A = $\frac{7}{2}$

C. A = − $\frac{7}{2}$

D. A = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

$A = \sin^{2} 15^{0} + \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 35^{0} + \sin^{2} 45^{0} + \sin^{2} 55^{0} + \sin^{2} 65^{0} + \sin^{2} 75^{0}$

Ta có:

$A = \sin^{2} 15^{0} + \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 35^{0} + \sin^{2} 45^{0} + \sin^{2} 55^{0} + \sin^{2} 65^{0} + \sin^{2} 75^{0}$

$= \sin^{2} 15^{0} + \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 35^{0} + \sin^{2} 45^{0} + \cos^{2} 35^{0} + \cos^{2} 25^{0} + \cos^{2} 15^{0}$

$= (\sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 15^{0}) + (\sin^{2} 25^{0} + \cos^{2} 25^{0}) + (\sin^{2} 35^{0} + \cos^{2} 35^{0}) + \sin^{2} 45^{0}$

= 1 + 1 + 1 + ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ = 3 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 49:

Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a, AB = OD = b. Tính $\cos \hat{A O C}$ theo a và b

A. $\frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}}$

B. $\frac{b^{2} - a^{2}}{a^{2} + b^{2}}$

C. 1

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án

Xét $∆$ OAB và $∆$ COD có:

$\hat{O B C} = \hat{C D O} = 90^{0}$ (gt)

OB = CD (gt)

AB = OD (gt)

=> $∆$ OAB = $∆$ COD (c – g – c)

=> OA = OC (2 cạnh tương ứng)

=> OA.OC = $O A^{2}$ = $O B^{2} + A B^{2} = a^{2} + b^{2}$ (Định lý Pytago)

$\cos \hat{A O C} = \cos (\hat{A O B} - \hat{C O D})$

$= \cos \hat{A O B} . \cos \hat{C O D} + \sin \hat{A O B} . \sin \hat{C O D}$

= $\frac{O B}{O A} . \frac{O D}{O C} + \frac{A B}{O A} . \frac{C D}{O C} = \frac{O B . O D + A B . C D}{O A . O C}$ = $\frac{a b + a b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 50: