Tìm tổng các nghiệm của phương trình

Giải SGK Toán lớp 4 Bài 25: Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

Tổng số cân nặng của hai anh em là 67 kg, biết rằng cân nặng của em bằng cân nặng của anh. Hỏi mỗi anh em nặng bao nhiêu ki-lo-gam?

Xem đáp án

Lời giải:

Tỉ số cân nặng của em so với cân nặng của anh là:

$\frac{5}{14} : \frac{3}{5} = \frac{25}{42}$

Tổng số phần bằng nhau là:

42 + 25 = 67 ( phần)

Giá trị của mỗi phần là:

67 : 67 = 1 (kg)

Số cân nặng của anh: 42 (kg)

Số cân nặng của em là: 25 (kg)

Đáp số: Anh nặng 42 kg;

Em nặng 25 kg.

* Phương pháp giải

Dạng bài: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Cách 1: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn - hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2: Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

*Lý thuyết nắm thêm

Dạng 1: Cho biết cả tổng và hiệu

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng

Phương pháp giải: Cần phải tìm tổng trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 3: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu

Phương pháp giải: Cần phải tìm hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn hiệu

1. Phương pháp giải

Cần phải tìm tổng và hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu): 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

35 Bài tập Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4 (có đáp án)

Chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 3:

50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải

Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m, chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Trung bình cứ 500m2 thì thu được 250kg lúa. Hỏi người ta thu được bao nhiêu tấn lúa trên thửa ruộng?

Xem đáp án

Lời giải:

Chiều rộng thửa ruộng là :

160 : ( 3 + 5) x 3 = 60 (m)

Chiều dài thửa ruộng là :

160 - 60 = 100 (m)

Diện tích thửa ruộng là :

100 x 60 = 6000(m²)

Số thóc thu được trên thửa ruộng đó là :

6000 : 500 x 250 = 3000 (kg)

Đổi 3000kg = 3 tấn

Đáp số : 3 tấn

* Phương pháp giải:

tìm chiều rộng thửa ruộng

tìm chiều dài thửa ruộng

tính ra diện tích và tính số thóc thu được

* Lý thuyết nắm thêm

1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật

+ Công thức: S = a x b.

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.

2. Công thức tính diện tích Hình vuông

+ Công thức: S = a x a = a2.

+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.

3. Công thức tính diện tích Hình bình hành

+ Công thức: S = a x h

+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a

4. Công thức tính diện tích Hình thoi

+ Công thức: S = m x n : 2

+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

5. Công thức tính diện tích Hình tam giác

+ Công thức: S = h x a : 2

+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

6. Công thức tính diện tích hình tứ giác

Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.

7. Công thức tính diện tích Hình thang

+ Công thức: S = (a + b) x h : 2

+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

8. Công thức tính diện tích Hình tròn

+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)

+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất

Câu 4:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một xe máy trong 2 giờ đầu, mỗi giờ chạy 35km; trong 3 giờ sau, mỗi giờ chạy 32km. Hỏi trung bình mỗi giờ xe máy chạy bao nhiêu ki-lô-mét?

Xem đáp án

Lời giải:

Quãng đường xe máy chạy trong 2 giờ đầu là:

35 x 2 = 70 (km)

Quãng đường xe máy chạy trong 3 giờ sau là:

32 x 3 = 96 (km)

Trung bình mỗi giờ xe máy chạy là:

(70 + 96) : (2 + 3) = 33,2 (km)

Đáp số: 33,2km

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức S=v.t tính ra quãng đường ở từng t1,t2. Do quãng đường bẳng nhau nên từ đó tìm ra t

*Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 5:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

Giải phương trình sau: tan3x.tanx = 1

Xem đáp án

Lời giải:

tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: )

Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có họ nghiệm (k ∈ Z).

*Phương pháp giải:

áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải tìm ra nghiệm

*Lý thuyết nắm thêm

Phương trình cosx=a

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì $|cosx| \leq 1$ với mọi x.

- Trường hợp $|a| \leq 1$ .

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: $x = \pm α + k 2 π; k \in ℤ$

Phương trình tanx=a

- Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là: $x = \arctan a + k π; k \in ℤ$

+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: $x = α + k π; k \in ℤ$

Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) $\Rightarrow f (x) = g (x) + k π; k \in ℤ$ .

+) Phương trình tanx = tanβ⁰ có các nghiệm là: $x = β^{0} + k {.180}^{0}; k \in ℤ$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11

Câu 6:

Lý thuyết Quy đồng mẫu số các phân số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4

So sánh các phân số sau: b, $\frac{11}{31} v à \frac{111}{311}$

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:

1 - \frac{11}{31} = \frac{20}{31}; 1 - \frac{111}{311} = \frac{200}{311}

Do:

\frac{20}{31} = \frac{200}{310} > \frac{200}{311}

Suy ra

\frac{111}{311} > \frac{11}{31}

*Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

*Các lý thuyết cần nằm thêm

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số

Phương pháp:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

Lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất,

Dạng 2: Quy đồng mẫu số hai phân số (Một mẫu chia hết cho mẫu còn lại)

Phương pháp:

Nếu mẫu số của phân số thứ hai mà chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:

+ Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai.

+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số thứ hai cho cho mẫu số thứ nhất.

+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ tương ứng.

+ Giữ nguyên phân số thứ hai

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập Quy đồng mẫu số các phân số lớp 4 (có đáp án)

Câu 7:

35 Bài tập Phép chia số thập phân lớp 5 (có đáp án)

Thầy cho một số thập phân

Đem nhân với 6, tính nhân khó gì

Dấu phẩy, Hằng đánh sai đi

Sang phải một chữ, vội ghi lên nhầm

Tích bằng 1245

Thừa số thứ nhất viết lầm sinh ra.

Thừa số thứ nhất đúng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải:

Khi đánh nhầm dấu phẩy sang phải 1 chữ số thì Hằng đã tăng thừa số thứ nhất lên gấp 10 lần. Vậy tích cũng tăng gấp 10 lần. Suy ra tích đúng là : 1245 : 10 = 124,5

Thừa số thứ nhất là : 124,5 : 6 = 20,75

*Phương pháp giải

- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân:

+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0

+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.

*Lý thuyết cần nắm thêm về số thập phân:

Phép nhân phân số

Phương pháp giải

- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.

- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.

- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên.

+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Phép chia số thập phân

Phương pháp giải

- Chia một số thập phân cho một số tự nhiên:

+ Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.

+ Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia

+ Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia

- Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,... chữ số.

- Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001, ... thực chất là nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,...

- Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân:

+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương

+ Viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp

+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi.

- Chia một số tự nhiên cho một số thập phân:

+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0

+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.

- Chia một số thập phân cho một số thập phân:

+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phép toán với số thập phân lớp 5 và cách giải

Câu 8:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử: $64 x^{4} + y^{4}$

Xem đáp án

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² – B² = (A – B)(A + B)

*Lý thuyết nắm thêm

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)² = A² + 2AB + B².

Ví dụ 1:

(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3² = x² + 6x + 9.

(2a + b)² = (2a)² + 2.2a.b + b² = 4a² + 4ab + b².

2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)² = A² – 2AB + B².

Ví dụ 2:

${(y - \frac{1}{4})}^{2}$ $= y^{2} - 2. y . \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ $= y^{2} - \frac{1}{2} y + \frac{1}{16}$

(3x – y)² = (3x)² – 2.3x.y + y² = 9x² – 6xy + y².

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² – B² = (A – B)(A + B).

1. Tổng hai lập phương

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Chú ý: A² – AB + B² được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

Ví dụ 1:

x³ + 4³ = (x + 4)(x² – 4x + 4²) = (x + 4)(x² – 4x + 16)

$\frac{1}{27} + u^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3} + u^{3} = (\frac{1}{3} + u) [{(\frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} u + u^{2}] = (\frac{1}{3} + u) (\frac{1}{9} - \frac{u}{3} + u^{2})$

2. Hiệu hai lập phương

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) (năm + Bài Tập) – Toán 8

Câu 9:

50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2024) - Toán 9

Phân tích theo viete: x₁³ + x₂³

Xem đáp án

*Lời giải:

Theo hệ thức Vi - ét :

${\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\ P = x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Ta có : $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

$= S^{3} - 3 P S$

$= (x_{1} + x_{2})^{3} - 3 \times x_{1} x_{2} \times (x_{1} + x_{2})$

Vậy :

$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})^{3} - 3 \times x_{1} x_{2} \times (x_{1} + x_{2})$

* Phương pháp giải:

- Dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac; $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

* Lý thuyết nắm thêm

- Dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac; $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình thì ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Tính biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac hoặc $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Dạng 2: Kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình

Phương pháp giải:

Để kiểm tra một số $x_{0}$ có là nghiệm của phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không, ta thay $x_{0}$ vào phương trình để kiểm tra:

+) Nếu a ${x_{0}}^{2}$ + b $x_{0}$ + c = 0 thì $x_{0}$ là nghiệm của phương trình.

+) Nếu a ${x_{0}}^{2}$ + b $x_{0}$ + c ≠ 0 thì $x_{0}$ không là nghiệm của phương trình.

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số

Phương pháp giải:

Biện luận phương trình : a $x^{2}$ + bx + c = 0

TH1: a = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = 0

Khi đó, ta có:

Nếu b khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là: $x = \frac{- c}{b}$

Nếu b = 0 và c = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

Nếu b = 0 và c khác 0 thì phương trình vô nghiệm.

TH2: a khác 0

Tính biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac hoặc $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 10:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38^o, ∠ACB = 30^o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

Đoạn thẳng AN

Xem đáp án

*Lời giải:

Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).

Trong tam giác vuông BKC có:

∠KBC = 90o – 30o = 60o

=> ∠KBA = 60o – 38o = 22o

BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )

Xét tam giác ABK vuông tại K:

Xét tam giác ANB vuông tại N:

=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)

*Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

*Lý thuyết nắm thêm

1. Định lí Côsin

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

2. Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$ .

3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

Câu 11:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tính a) $\frac{4}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{5}$

Xem đáp án

*Lời giải:

a, $\frac{4}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{5}$

= $\frac{4}{5} + \frac{1}{10}$

$= \frac{9}{10}$

* Phương pháp giải:

Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

* Lý thuyết nắm thêm

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 12:

Chuyên đề Ôn tập chương 2: Tổ hợp - xác suất - Toán 11

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

* Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Tính số kết quả thuận lợi của biến cố cần tìm

- Tính xác suất của biến cố

* Lý thuyết nắm thêm

1. Quy tắc cộng

- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B)$

- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

2. Quy tắc nhân

- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.

3. Hoán vị

3.1 Định nghĩa

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

- Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

Chẳng hạn, hai hoán vị abc và cab của ba phần tử a; b; c là khác nhau.

3.2 Số các hoán vị

Kí hiệu: P_n là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lí: P_n = n.(n – 1).(n – 2)….2.1

- Chú ý: Kí hiệu n.(n – 1)…2.1 là n! (đọc là n là giai thừa), ta có: P_n = n!.

4. Chỉnh hợp

4.1 Định nghĩa.

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

4.2 Số các chỉnh hợp

- Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) .

- Định lí:

$A_{n}^{k} = n (n - 1) ... (n - k + 1)$

5. Tổ hợp

5.1 Định nghĩa.

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

- Ví dụ 4. Cho tập A = {3; 4; 5; 6}.

Ta liệt kê các tổ hợp chập 3 của A là: {3; 4; 5}; {3; 4; 6}; {3; 5; 6}; {4; 5; 6}.

5.2 Số các tổ hợp.

Kí hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n).

- Định lí: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

5.3 Tính chất của các số $C_{n}^{k}$

a) Tính chất 1.

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}; 0 \leq k \leq n$

Ví dụ 7. $C_{8}^{4} + C_{8}^{5} = C_{9}^{5} = 126$ .

6. Công thức nhị thức Niu- tơn

Ta có:

- Công thức nhị thức Niu – tơn.

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} . a^{n - 1} b + ... + C_{n}^{k} . a^{n - k} b^{k} + .... + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

- Hệ quả:

Với a = b = 1 ta có: $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$

Với a = 1; b = – 1 ta có: $0 = C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + ...$ $+ {(- 1)}^{k} . C_{n}^{k} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n}$

- Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

a) Số các hạng tử là n + 1.

b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước $a^{0} = b^{0} = 1$ ).

c) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Xác suất của biến cố Toán 11 mới nhất

Câu 13:

Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập chi tiết nhất

Phương trình $\sin 8 x - \cos 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + \cos 8 x)$ có các họ nghiệm là:

Xem đáp án

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

biến đổi biểu thức đã cho để thu được kết quả rút gọn

*Một số dạng bài thêm về giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180:

Tính chất:

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng $180^{o}$ . Cho góc $α$ ta có:

Hai góc phụ nhau là hai học có tổng bằng $90^{o}$ . Cho góc $α$ ta có:

Các dạng bài.

Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.

Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10

Câu 14:

Lý thuyết Lôgarit (2024) và bài tập có đáp án

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln (5 a) - \ln (3 a)$ bằng

A. $\frac{\ln (5 a)}{\ln (3 a)}$

B. $\ln (2 a)$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{\ln 5}{\ln 3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C.

*Lời giải:

Ta có $\ln (5 a) - \ln (3 a) = \ln \frac{5 a}{3 a} = \ln \frac{5}{3}$ .

*Phương pháp giải

- ta áp dụng:

với α ≠ 0

*Lý thuyến cần nắm thêm về logarit:

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có:

- logaa = 1, loga1 = 0

- alogab = b, loga(aα) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 , ta có

- loga(b1.b2) = logab1 + logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

-

- Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có

- logabα = αlogab

- Đặc biệt:

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có

-

- Đặc biệt : với α ≠ 0 .

+ Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

+ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10b = log b = lg b

+ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: logeb = ln b

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Lôgarit Toán 12 mới nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 15:

Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Hàm số đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

* Phương pháp giải:

Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm

* Lý thuyết nắm thêm

1. Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại $x_0$ , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ .

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(a;b)$ và $x_0\in(a;b)$ :

$f'({x_0})$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}$ = $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ $(\Delta x = x – x_0, \Delta y = f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)$

Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :

∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .

+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.

+ Bước 3:

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

* Chú ý:

+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

a. Đạo hàm bên trái, bên phải

+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải

ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)

+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là

Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .

b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).

Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

y – y0= f’(x0) ( x- x0)

trong đó y0= f( x0)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm – Toán 11 Kết nối tri thức

Câu 16:

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

Xem đáp án

*Lời giải:

Ta có: y’ = 3x² – 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

$\Rightarrow$ A(- 1;3) và B(1; -1)

Khi đó: $\vec{A B} (2; - 4)$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:

4(x + 1) + 2(y – 3) = 0

$\Rightarrow$ y = -2x + 1.

Vậy phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = - 2x + 1.

*Phương pháp giải:

- Để xét điểm cực trị hàm số, ta sẽ:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về cực trị hàm số:

1.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Chú ý.

Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

DẠNG 1:Tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 3. Lập bảng biến thiên.

Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.

Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .

Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

DẠNG 2:Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

DẠNG 3:Biện luận theo m số cực trị của hàm số

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b2 - 3ac

 Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

 Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 - 3ac ≤ 0

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

 Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 - 3ac > 0

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔

 (C)có một điểm cực trị y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

 (C)có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 17:

50 bài tập về Hình tam giác (có đáp án 2025) và cách giải

Tam giác ABC có chu vi là 58cm. Tổng độ dài cạnh BC và AC là 3dm. Tính độ dài cạnh AB của tam giác.

Xem đáp án

Lời giải:

Đổi 3 dm = 30 cm

Độ dài cạnh AB là:

58 – 30 = 28 (cm)

Đáp số: 28 cm

* Phương pháp giải:

Đổi đơn vị cho cùng đơn vị

Tính độ dài cạnh còn lại

* Lý thuyết nắm thêm

- Hình tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

- Chuyên đề này sẽ giúp các em biết cách tính chu vi, diện tích hình tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh đáy) khi biết diện tích, cạnh đáy (chiều cao).

Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính chu vi hình tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh lại với nhau.

- Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh cùng 1 đơn vị đo)

Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính được diện tích hình tam giác ta cần xác định được chiều cao và đáy tương ứng trong hình tam giác.

- Tam giác ABC có AH là đường cao, BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH

- Tam giác MNP là tam giác vuông nên 2 cạnh vuông góc MN và NP chính là đường cao và độ dài đáy tương ứng

- Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì tam giác POQ là tam giác có 1 góc tù, nên khi tính diện tích ta cần vẽ đường cao ở bên ngoài tam giác)

- Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

- Công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{a x h}{2}$

(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao )

- Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a

- Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán lớp 3 trang 37 Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác

Câu 18:

Lý thuyết Luyện tập: Rượu etylic, axit axetic và chất béo (mới 2024 + Bài Tập) - Hóa học 9

Khi đun nóng 25,8 gam hỗn hợp ancol etylic và axit axetic có H₂SO₄ đặc làm xúc tác thu được 14,08 gam este. Nếu đốt cháy hoàn toàn lượng hỗn hợp đó thu được 23,4 ml H₂O. Hiệu suất của phản ứng este hóa.

A. 60%

B. 90%

C. 75%

D. 80%

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

n _H2O = 23,4 : 18 = 1,3 mol ( 1ml = 1g đối với nước )

Đặt số mol của CH₃COOH là a , số mol của C₂H₅OH là b ta có hệ

n _este = 14,08 : 88 = 0,16 mol

CH₃COOH + C₂H₅OH→ CH₃COOC₂H₅ + H₂O

0,2 0,3 => 0,2 mol ( theo lý thuyết )

* Phương pháp giải:

+ Tác dụng với rượu etylic:

CH₃COOH + CH₃CH₂OH $\overset{H_{2} S O_{4}, t^{0}}{⇄}$ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O.

* Lý thuyết nắm thêm

Để làm được các bài tập liên quan đến rượu etylic, học sinh cần nắm được các phản ứng hóa học của rượu như sau:

a) Phản ứng cháy

Rượu etylic cháy với ngọn lửa màu xanh, tỏa nhiều nhiệt.

C₂H₆O + 3O₂ $\overset{t^{0}}{\to}$ 2CO₂ + 3H₂O

b) Tác dụng với kim loại mạnh như K, Na,... giải phóng khí H2

Ví dụ:

2CH₃ – CH₂ – OH + 2Na → 2CH₃ – CH₂ – ONa + H₂.

c) Tác dụng với axit axetic

Rượu etylic tác dụng với axit axetic thu được este.

Phương trình hóa học:

CH₃COOH + CH₃CH₂OH $\overset{H_{2} S O_{4}, t^{0}}{⇄}$ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O.

axit axetic rượu etylic etylaxetat

Ngoài ra, học sinh cần nắm được kiến thức về độ rượu:

Độ rượu là số ml rượu etylic có trong 100 ml hỗn hợp rượu với nước

Độ rượu = $\frac{V_{r}}{V_{r} + V_{H_{2} O}} .100$

Trong đó: V_r là thể tích rượu nguyên chất.

- Chất béo

+ Phản ứng thủy phân:

(RCOO)₃C₃H₅ + 3H₂O $\overset{t^{0}, a x i t}{⇄}$ 3RCOOH + C₃H₅(OH)₃

+ Phản ứng xà phòng hóa:

(RCOO)₃C₃H₅ + 3NaOH $\overset{t^{0}}{\to}$ 3RCOONa + C₃H₅(OH)₃.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập tổng hợp về rượu Etylic (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 19:

Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)

Cho tam giác ABC với AB= 5 và AC=1. Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A, biết B(7; -2) và C(1;4)

A. $(\frac{- 1}{2}; \frac{11}{2})$

B. (2;3)

C. (0;2)

D. (1;1)

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

* Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để suy ra tỉ lệ

*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số

*Lý thuyết cần nắm:

- Tích của vectơ với một số: Cho số k $\neq$ 0 và vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Tích của vectơ $\vec{a}$ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ , cùng hướng với $\vec{a}$ nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu k < 0 và có độ dài bằng $|k| |\vec{a}|$ .

- Tính chất: Với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kì, với mọi số h và k, ta có:

- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$

- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.

* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\vec{A M} = \vec{u}$ trong đó A là một điểm cố định, $\vec{u}$ cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = \vec{u}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Tổng hiệu của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án – Toán lớp 10

Câu 20:

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

A. $\frac{7 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{7}$

C. $\frac{7 {πa}^{2}}{5}$

D. $\frac{7 {πa}^{2}}{6}$

Xem đáp án

* Phương pháp giải:

Diện tích mặt cầu: S = 4piR^2

* Lý thuyết nắm thêm:

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$

Thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: $R = \frac{S C}{2}$

+) Hình chóp tứ giác

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{S C}{2}$

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và $R_{b}, R_{d}$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và $\partial$ là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt{{R_{b}}^{2} + {R_{d}}^{2} - {(\frac{\partial}{2})}^{2}}$

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và $S_{t p}$ là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: $r = \frac{3 V}{S_{t p}}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

Câu 21:

Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều

Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

A. $c o t α > 0$

B. $\tan α > 0$

C. $\sin α > 0$

D. $\cos α > 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

* Phương pháp giải:

Xét dấu các giá trị lượng giác

* Lý thuyết nắm thêm

1. Góc hình học và số đo của chúng

*Nhận xét:

- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).

- Ta có: $180^{o} = π$ rad, do đó 1 rad $= {(\frac{180}{π})}^{o}$ , $1^{o} = (\frac{π}{180})$ rad.

- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.

VD: $\frac{π}{2}$ rad cũng được viết là $\frac{π}{2}$ .

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a, Khái niệm

- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.

Kí hiệu: (Ou, Ov).

- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

b, Tính chất

- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau $(O u \equiv O^{'} u^{'})$ , tia cuối trùng nhau $(O v \equiv O^{'} v^{'})$ .

Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 360^{o}, k \in Z .$

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 2 π, k \in Z .$

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow) $+ k 2 π, k \in Z .$

1. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

- Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:

$x =$ cos $α$ , $y =$ sin $α$ .

tan $α$ $= \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{y}{x} (x \neq 0)$

$\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{x}{y} (y \neq 0)$

* Dấu của các giá trị lượng giác của góc $α$

* Các công thức lượng giác cơ bản

$\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) \\ 1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (α \neq k π, k \in Z) \\ \tan α . \cot α = 1 (α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z) \end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 22:

Lý thuyết So sánh hai phân số khác mẫu số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4

Nối với phân số bằng $\frac{12}{18}$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Rút gọn phân số $\frac{12}{18}$

Tìm phân số tương đương

* Lý thuyết nắm thêm:

So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số khác mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 23:

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cho vectơ a = (2; -2), vectơ b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c (5; 0) theo hai vectơ a và b.

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được (công việc), làm a ngày thì được (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và ;.

- Biểu diễn số có ba chữ số , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và ;;.

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 24:

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

7

9

11

13

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Đường thẳng nối các đỉnh đối diện => có 4

Đường thẳng đi qua hai tâm của hai mặt đối diện => có 3

Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện => có 6

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết của hình lập phương

* Lý thuyết nắm thêm:

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

- Thể tích hình lập phương: V = a.a.a = $a^{3}$

- Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là S = a²

- Diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của hình lập phương là Stp = 6a²

- Độ dài đường chéo của hình lập phương là d = $a \sqrt{3}$

- Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương là $a \sqrt{2}$

- d(A, (A'BD)) = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

- d(A, (CB'D')) = $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

- d (AC', CD) = d(AC', A'B') = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1. Định nghĩa

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Hình hộp chữ nhật có:

+ 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’

+ 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh A’, đỉnh B’, đỉnh C, đỉnh D’

+ 6 mặt: ABCD, BCC’B’, A’B’C’D’, DCD’C’, ADD’C’, ABB’A’.

2. Công thức

Cho hình vẽ:

Trong đó:

a: Chiều dài

b: Chiều rộng

h: Chiều cao

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính thể tích hình lập phương (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập

Câu 25:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ chạy được 39km; trong 5 giờ sau, mỗi giờ chạy được 35km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu ki – lô –mét ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Trong 3 giờ đầu ô tô chạy được:

39 × 3 = 117(km)

Trong 5 giờ sau ô tô chạy được:

35 × 5 = 175 (km)

Thời gian ô tô chạy:

3 + 5 =8 (giờ)

Số ki – lô –mét ô tô đó chạy trong 8 giờ là:

117 + 175 = 292 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đó chạy được:

292 : 8 = 36,5 (km)

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức S=v.t tính ra quãng đường ở từng t1,t2. Do quãng đường bẳng nhau nên từ đó tìm ra t

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 26:

Lý thuyết Hệ trục toạ độ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức

Trong hệ trục $(O; \vec{i}; \vec{j})$ , toạ độ của vecto $\vec{i} + \vec{j}$ là:

$(- 1; 1)$

$(1; 0)$

$(0; 1)$

$(1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Ta có:

$\vec{i} + \vec{j} = (1; 0) + (0; 1) = (1; 1)$ .

* Phương pháp giải:

Vecto i biểu diễn cho trục Ox

Vecto j biểu diễn cho trục Oy

* Lý thuyết nắm thêm:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết hoặc .

Trong không gian, ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.

• Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz, hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz.

• Điểm O được gọi là gốc tọa độ.

• Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 27:

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Cho hàm số $y = - 2 x + 2 (d)$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm A có hoành độ -2

c) Xác định giá trị m của hàm số $y = m x + m + m^{2}$ biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại B có hoành độ bằng x = -1

Xem đáp án

* Lời giải:

a)

b) A (-2; 6)

c)

$x = - 1 \Rightarrow y = - 2 (- 1) + 2 = 4 m . (- 1) + m + m^{2} = 4 \Rightarrow |m| = 2$

Hàm đồng biến $\Rightarrow m > 0 \Rightarrow m = 2$

* Phương pháp giải:

Tính giá trị tại x=−1

Xác định chiều biến thiên của hàm số

* Lý thuyết nắm thêm:

- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 1: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng giữa x và y sao cho các điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) và kết luận.

Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Điểm M $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $a {x_{0}}^{2} = y_{0}$

Dạng 3: Các bài toán về đường thẳng và parabol

Phương pháp giải:

- Cho đường thẳng y = a’x + b và parabol y = a $x^{2}$ (a khác 0). Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình: a’x + b = a $x^{2}$ (*). Giải phương trình ta tìm được hoành độ giao điểm, từ đó tìm được tọa độ giao điểm. Tọa độ giao điểm vừa là nghiệm của phương trình đường thẳng, vừa là nghiệm của phương trình parabol.

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng và parabol, ngược lại, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 28:

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Vẽ đồ thị của hàm số $y = 2 x^{2}$

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = 2x2	8	2	0	2	8

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(−2; 8), B(−1; 2), O(0; 0), B'(1; 2), A'(2; 8).

Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

* Phương pháp giải:

Để vẽ đồ thị hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ , ta thực hiện các bước sau:

+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

* Lý thuyết nắm thêm:

- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 1: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng giữa x và y sao cho các điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) và kết luận.

Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Điểm M $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $a {x_{0}}^{2} = y_{0}$

Dạng 3: Các bài toán về đường thẳng và parabol

Phương pháp giải:

- Cho đường thẳng y = a’x + b và parabol y = a $x^{2}$ (a khác 0). Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình: a’x + b = a $x^{2}$ (*). Giải phương trình ta tìm được hoành độ giao điểm, từ đó tìm được tọa độ giao điểm. Tọa độ giao điểm vừa là nghiệm của phương trình đường thẳng, vừa là nghiệm của phương trình parabol.

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng và parabol, ngược lại, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 29:

Lý thuyết Hình thoi và hình vuông – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Hình thoi ABCD có diện tích là $220, 5 c m^{2}$ , độ dài đường chéo BD là 18cm. Tính độ dài đường chéo AC của hình thoi

Xem đáp án

* Lời giải:

Đường chéo AC là

$220, 5 \div 18 = 12, 25 (c m)$

* Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi để giải bài toán

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Hình thoi

1. Khái niệm

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong hình thoi:

a. Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

1. Công thức tính chu vi hình thoi

Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy tổng độ dài của các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính chu vi hình thoi như sau:

P = a + a + a + a = 4 x a

Trong đó:

a là độ dài 1 cạnh hình thoi

P là chu vi hình thoi

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm).

S = $\frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

Trong đó: S là diện tích hình thoi

d₁, d₂ lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức, cách tính chu vi và diện tích hình thoi (2024) chính xác nhất

Câu 30:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tìm x: 6,2 x X = 43,18 + 18,82

Xem đáp án

* Lời giải:

6,2 x X = 43,18 + 18,82

6,2 x X = 62

X = 62 : 6,2

x = 10

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 31:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Một con ốc sên bò từ A đến D (như hình vẽ). Hỏi con ốc sên phải bò đoạn đường dài bao nhiêu xăng-ti-mét ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Con ốc sên phải bò đoạn đường dài số xăng-ti-mét là: 68 + 12 + 20 = 100 (cm)

* Phương pháp giải:

Tính tổng độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 32:

Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

Xem đáp án

* Lời giải:

Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.

Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.

Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75 ; 105).

Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75 ; 105).

Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7

⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15

Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm

* Phương pháp giải:

Cạnh hình vuông phải là ước chung của cả 75 cm và 105 cm

Cạnh lớn nhất của hình vuông chính là Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN) của 75 và 105

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

+ Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r₁

+ Nếu r₁ ≠ 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu r₁ = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 6 Bài 11 (Kết nối tri thức): Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 33:

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lớp 4A và lớp 4B có tổng 55 học sinh. Biết số học sinh lớp 4A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 4B. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

* Lời giải:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 = 11 (phần)

Giá trị của một phần là:

55 : 11 = 5 (học sinh)

Số học sinh lớp 4A là:

5 × 5 = 25 (học sinh)

Số học sinh lớp 4B là:

5 × 6 = 30 (học sinh)

* Phương pháp giải:

Tìm tổng số phần

Tính số học sinh tương ứng với một phần

Tính số học sinh mỗi lớp

* Lý thuyết nắm thêm:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

- Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 34:

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Một trang trại nuôi gà có số gà mái nhiều hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng $\frac{3}{7}$ số gà mái. Hỏi lúc đầu trang trại có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà mái?

Xem đáp án

* Lời giải:

Sau khi mua thêm 35 con gà trống thì số gà mái nhiều hơn số gà trống là:

345 – 25 = 320 ( con)

Một trang trại nuôi gà có số gà mái nhiều hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái. Hỏi lúc đầu trang trại có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà mái? (ảnh 1)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 3 = 4 (phần)

Giá trị của mỗi phần là:

320 : 4 = 80 (con)

Lúc đầu có số con gà trống là:

80 × 3 – 25 = 215 (con)

Số gà mái lúc đầu là:

215 + 345 = 560 (con)

* Phương pháp giải:

Tính số gà mái nhiều hơn số gà trống

Dựa vào sơ đồ phần bằng nhau, tính hiệu số phần

Tính giá trị của một phần

Tính số gà trống ban đầu

Tính số gà mái ban đầu

* Lý thuyết nắm thêm:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

- Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 35:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tổng của một số thập phân và một số tự nhiên là 82,34. Khi thực hiện phép tính này, một bạn đã quên viết dấu phẩy của số thập phân nên đã cộng hai số tự nhiên và có kết quả là 1106. Hãy tìm số thập phân và số tự nhiên đã cho.

Xem đáp án

* Lời giải:

Vì tổng của số thập phân và số tự nhiên là 82,34, nên số thập phân có hai chữ số sau dấu phẩy (là 34).

Khi quên viết dấu phẩy của số thập phân này thì số đó được gấp lên 100 lần. Do đó 99 lần số thập phân phải tìm là:

1106 – 82,34 = 1023,66

Số thập phân phải tìm là:

1023,66 : 99 = 10,34

Số tự nhiên phải tìm là:

82,34 – 10,34 = 72

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép trừ và phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 36:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tìm số nguyên x, biết 159 − (25 − x) = 43

Xem đáp án

* Lời giải:

159 − (25 − x) = 43

159 − 25 + x = 43

x = 43 − 159 + 25

x = −91

* Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp bỏ ngoặc đổi dấu và chuyển vế đổi dấu

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 37:

Lý thuyết Căn bậc hai (và Bài Tập) - Toán 9

Tìm số x không âm, biết: $2 \sqrt{x} = 14$

Xem đáp án

* Lời giải:

2√x = 14 ⇔ √x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 72 ⇔ x = 49

Vậy x = 49

* Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai để giải bài toán ( do x không âm ): Ví dụ: ${(\sqrt{x})}^{2} = x$

* Lý thuyết và dạng bài về bài toán căn bậc hai:

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{A}$ , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

$\sqrt{A}$ $\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A \geq 0$ . Ta nói $A \geq 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt{A}$

Hằng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = |A|$

Với A là một biểu thức, ta có:

Với $A \geq 0$ ta có $\sqrt{A} \geq 0; {(\sqrt{A})}^{2} = A$
$\sqrt{A^{2}} = |A|$

So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Tìm điều kiện để √A có nghĩa

Phương pháp giải

√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

có nghĩa ⇔ A > 0

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2))

Phương pháp giải: Vận dụng hằng đẳng thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện:

Dấu bằng xảy ra khi A = 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Toán 9 Bài 7 SGK (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Câu 38:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

48 gói mì nặng 90kg. Hỏi 18 gói mì như thế nặng bao nhiêu ki - lô - gam?

31,75 kg

32,75 kg

33,75 kg

34,75 kg

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Mỗi gói mì nặng: 90 : 48 = 1,875 (kg)

18 gói mì như thế nặng: 1,875 . 18 = 33,75 (kg)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia và phép nhân để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 39:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

* Lý thuyết nắm thêm:

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

Câu 40:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có ba sợi dây, sợi dây thứ nhất dài 12,6m, sợi dây thứ hai dài bằng $\frac{3}{5}$ sợi dây thứ nhất, sợi dây thứ ba dài gấp 1,5 lần sợi dây thứ hai. Hỏi trung bình mỗi sợi dây dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án

* Lời giải:

Sợi dây thứ hai dài là: 12,6 x 3/5 = 7,56 (m)

Sợi dây thứ ba dài là: 7,56 x 1,5 = 11,34 (m)

Ba sợi dây dài số m là: 12,6 + 7,56 + 11,34 = 31,5 (m)

Trung bình mỗi sợi dây dài số mét là: 31,5 : 3 = 10,5 (m)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép nhân, phép cộng và phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 41:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Có bao nhiêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian?

2

3

4

5

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Có 4 vị trí: song song, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết về đường thẳng trong không gian

* Lý thuyết nắm thêm:

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 42:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Cửa hàng ngày đầu tiên bán được 7,5 tấn xi măng. Ngày thứ hai bán hơn ngày đầu là 1,25 tấn xi măng. Ngày thứ 3 bán nhiều hơn mức trung bình của cả ba ngày là 1,75 tấn xi măng. Hỏi ngày thứ ba cửa hàng đó bán được mấy tấn xi măng?

Xem đáp án

* Lời giải:

Ngày thứ hai bán được số xi măng là :

7,5 + 1,25 = 8,75 (tấn)

Vì ngày thứ ba bán được nhiều hơn mức trung bình của cả ba ngày là 1,75 tấn xi măng nên ngày thứ ba phải bù cho hai ngày đầu 1,75 tấn để trung bình cộng của 3 ngày bằng trung bình cộng của hai ngày đầu.

Trung bình của cả ba ngày bán được là :

(7,5 + 8,75 + 1,75) : 2 = 8 (tấn)

Ngày thứ ba bán được số xi - măng là :

8 + 1,75 = 9,75 (tấn)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 43:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án) – Toán 12

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C. Số cạnh của khối chóp bằng 8

D. Số cạnh của khối chóp bằng 14

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

Phân tích: Ta chọn luôn được D bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14.

*Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều để tính toán: mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông, các cạnh từ đỉnh chóp xuống 4 góc sẽ bằng nhau

*Lý thuyết về hình chóp tứ giác đều

a) Hình chóp

- Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

b) Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

a) Diện tích xung quanh của hình chop đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S (S: diện tích đáy)

c) Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12

Câu 44:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Cho đường tròn (O) bán kính OA = 11 cm. Điểm M thuộc bán kính AO và cách O khoảng 7 cm. Qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD

Xem đáp án

*Lời giải:

Kẻ OE $⊥$ CD, E $\in$ CD

Ta có: CO=11cm, CE= 9cm => OE = $2 \sqrt{10}$ cm

OM=7cm => ME=3cm

=> MC=6cm, MD=12cm; hoặc MD= 6cm, MC= 12cm

*Phương pháp giải:

- Nắm lại lý thuyết về đơn vị đo góc, cung tròn, độ dài cung tròn để đổi

*Một số dạng bài về cung và lượng giác:

a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: $180^{o} = π r a d$ suy ra $1^{o} = \frac{π}{180} r a d$ và $1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{o}$

* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $α r a d$ thì độ dài $l = R α$ .

*) Một số dạng bài:

a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

Câu 45:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Dũng có 72 viên bi gồm bi xanh và bi đỏ, Dũng chia ra thành các hộp bằng nhau, Dũng chia được 5 hộp bi xanh và 4 hộp bi đỏ. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên xanh, bao nhiêu viên bi đỏ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Tổng số hộp bi là:

5 + 4 = 9 (hộp)

Mỗi hộp có số viên bi là:

72 : 9 = 8 (viên)

Dũng có số bi xanh là:

5 x 8 = 40 (viên)

Dũng có số bi đỏ là:

4 x 8 = 32 (viên)

* Phương pháp giải:

Tìm tổng số hộp bi và số bi của mỗi hộp

Sau đó tìm số bi xanh, bi đỏ

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 46:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Cô Bình có 84 lít nước mắm. Cô Bình cần ít nhất bao nhiêu cái can loại 5 lít để chứa hết lượng nước mắm đó?

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có: 84 : 5 = 20 (dư 4)

Vì còn dư 4 lít nước mắm nên cô Bình cần thêm 1 can để đựng 4 lít nước mắm đó. Vậy cô Bình cần ít nhất số can nước mắm là: 20 + 1 = 21 (can)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia và phép cộng để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 47:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Cứ 200 kg hạt tươi khi đi phơi khô nhẹ đi 5 kg. Hỏi nếu đem phơi khô 1 tấn hạt tươi thì còn bao nhiêu hạt tươi?

Xem đáp án

* Lời giải:

Đổi: 1 tấn = 1 000 kg

1 000 kg gấp 200 kg số lần là:

1 000 : 200 = 5 (lần)

Khi phơi khô thì 200 kg hạt tươi còn nặng là:

200 – 5 = 195 (kg)

Phơi 1 tấn hạt tươi thì còn nặng số kg là:

195 × 5 = 975 (kg)

* Phương pháp giải:

Tính số lần 1 tấn gấp 200kg

Tính số kg sau khi phơi khô 200kg

Tính số kh sau khi phơi khô 1 tấn

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 48:

Quy tắc tính đạo hàm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Đạo hàm $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x$

Xem đáp án

* Lời giải:

$y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x \Rightarrow y' = 3 . \frac{x^{2}}{3} - 2 x + 1 = y' = x^{2} - 2 x + 1$

* Phương pháp giải:

Nắm vững bảng quy tắc đạo hàm

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại $x_0$ , khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ .

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(a;b)$ và $x_0\in(a;b)$ :

$f'({x_0})$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}$ = $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ $(\Delta x = x – x_0, \Delta y = f(x_0 + \Delta x) – f(x_0)$

Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:

+ Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0; tính :

∆y= f( x0+ ∆x)- f( x0) .

+ Bước 2: Lập tỉ số ∆y/∆x.

+ Bước 3:

3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

* Định lí: Nếu hàm số y= f( x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

* Chú ý:

+ Nếu hàm số y= f(x) gián đoạn tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.

4. Đạo hàm một bên, Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

a. Đạo hàm bên trái, bên phải

+ Nếu tồn tại giới hạn( hữu hạn) bên phải

ta gọi giới hạn đó là đạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x=x0 và kí hiệu f'(x0+)

+ Tương tự; đạo hàm bên trái của hàm số là

Hệ quả : Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi tồn tại f'(x0+) và f;(x0-) đồng thời f' (x0+ )=f'(x0-) .

b. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a; b).

Hàm số y= f(x) có đạo hàm trên[a;b] nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) đồng thời tồn tại đạo hàm trái tại x= b và đạo hàm phải tại x= a.

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí: Đạo hàm của hàm số y= f(x) taị điểm x=x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm M0(x0; f(x0)).

Định lí: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

y – y0= f’(x0) ( x- x0)

trong đó y0= f( x0)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm – Toán 11 Kết nối tri thức

Câu 49:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Để lát nền một căn phòng hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền căn phòng đó, biết rằng căn phòng có chiểu rộng 6m, chiều dài 9m ? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể)

Xem đáp án

* Lời giải:

Diện tích nền căn phòng là :

9 x 6 = 54 (m2) hay 5400dm2

30cm = 3dm

Diện tích một viên gạch là :

3 x 3 = 9 (dm2)

Số viên gạch cần dùng là :

5400 : 9 = 600 (viên)

* Phương pháp giải:

Tính diện tích nền căn phòng

Tính diện tích một viên gạch

Tính số viên gạch cần dùng

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 50:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Giá một chiếc mũ bảo hiểm là 108 000 đồng. Để thu hút khách hàng, người ta quyết định hạ giá 17,5%. Tính giá của chiếc mũ bảo hiểm sau khi hạ giá.

98 200 đồng

100 000 đồng

91 200 đồng

89 100 đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Tỷ số phần trăm giá của mũ bảo hiểm sau khi hạ giá và trước khi hạ giá là:

100% - 17,5% = 82,5% (giá ban đầu)

Giá của chiếc mũ bảo hiểm sau khi hạ giá là:

108 000 : 100 x 82,5 = 89 100 (đồng)

* Phương pháp giải:

Muốn tìm $a %$ của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với $a$

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 51:

Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem đáp án

* Lời giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây).

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là x : y =0,8 hay .

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nghĩa là y – x = 20.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vậy Lớp 7A trồng được 80 cây

Lớp 7B trồng được 100 cây

* Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

* Lý thuyết nắm thêm:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 1: Cho $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ suy ra $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1 + 2}{2 + 4} = \frac{3}{6}$ và $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1 - 2}{2 - 4} = \frac{- 1}{- 2}$

Ví dụ 2: Tìm hai số x và y, biết $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ và x + y = 21

Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{2 + 5} = \frac{x + y}{7} = \frac{21}{7} = 3$

Từ đây tính được: x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15

Vậy x = 6; y = 15.

Mở rộng:

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

• Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ suy ra $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

• Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

Ví dụ 3:

Cho $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{5}{10}$

Suy ra $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{5}{10} = \frac{1 + 2 + 5}{2 + 4 + 10} = \frac{8}{16}$

và $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{5}{10} = \frac{1 - 2 + 5}{2 - 4 + 10} = \frac{4}{8}$

Ví dụ 4: Tìm ba số x, y, z, biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ và x + y + z = 450

Giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{x + y + z}{15} = \frac{450}{15} = 30$

Từ đây tính được: x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150 và z = 7 . 30 = 210

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 20 câu Trắc nghiệm Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 52:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có một nhóm du khách gồm 14 người đón tắc xi để đi , mỗi xe tắc xi chỉ chở được 4 người. Hỏi nhóm du khách đó phải đón tất cả bao nhiêu xe tắc xi ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có: 14 : 4 = 3 (dư 2)

Vậy số xe cần để chở hết nhóm du khách đó là: 3 + 1 = 4 (xe)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia và phép cộng để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 53:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có một lượng gạo đủ ăn cho 5 người ăn trong 14 ngày nhưng có thêm 2 người đến thêm. Hỏi số gạo dữ trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?

Xem đáp án

* Lời giải:

Nếu 1 người ăn hết số gạo đó trong số ngày là :

14 x 5 = 70 ( ngày)

Số người sau khi thêm là :

5 + 2 = 7 (người)

7 người ăn số gạo đó trong số ngày là :

70 : 7 = 10 ( ngày)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 54:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng?

Xem đáp án

* Lời giải:

Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là:

200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là:
(90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là:
30 – 20 = 10 (bạn)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng và phép trừ để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 55:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có 12 xe nhỏ chở đc 46 600 kg hàng và 18 xe lớn chở đc 62 400 kg hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở đc bao nhiêu kg hàng?

Xem đáp án

* Lời giải:

Trung bình mỗi xe chở được số ki - lô - gam hàng là:

(46 600 + 62 400) : (12 + 18) = 3633,3 (kg hàng)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng và phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 56:

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (lý thuyết, công thức, cách tính) và bài tập có đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Gọi và I là trung điểm của AB

Do HB' = AI, HB'//AI => AHB'I là hình bình hành => AH//B'I

Mặt khác KI//AC' nên (AHC')//(B'CI)=> B'C//(AHC')

* Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức để chứng minh

* Lý thuyến cần nắm và dạng toán về khoảng cách một diểm đến một mặt phẳng:

- Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).

- Kí hiệu: d (M, (P)) = MH

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Cho hệ tọa độ không gian Oxyz, cho điểm M có tọa độ như sau: ( $α; β; γ$ ). Cho mặt phẳng (P) có phương trình dạng: ax + by + cz + d = 0.

Công thức tổng quát tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính như sau:

Để tính được khoảng từ điểm A đến mặt phẳng (α) thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm A trên (α)

Cho trước SA ⊥ Δ; trong đó S ∈ (α) và Δ ⊂ (α)

Bước 1: Dựng AK ⊥ Δ ⇒ Δ ⊥ (SAK) ⇒(α) ⊥ (SAK) và (α) ∩ (SAK) = SK

Bước 2: Dựng AP ⊥ SK ⇒ AP ⊥ (α) ⇒ d(A, (α)) = AP

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ $M (x_{0}; y {}_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là:

$d (M, (P)) = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} .$

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Cụ thể, để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) ta thực hiện các bước như sau:

+) Lấy điểm M thuộc mặt phẳng (P).

+) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) (áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng).

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d đi qua điểm A có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ được xác định bởi công thức:

$d (M, d) = \frac{|[\vec{A M}; \vec{u}]|}{|\vec{u}|} .$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài toán về khoảng cách trong không gian (có đáp án 2024) – Toán 12

200 bài tập tính khoảng cách trong hình học không gian và cách giải (2023) có đáp án

Câu 57:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử: x²-x+2017.2018

Xem đáp án

Lời giải:

x² - x - 2017.2018
=x²-2018x+2017x-2017.2018
=x(x-2018)+2017(x-2018)
=(x+2017)(x-2018)

* Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

* Lý thuyết nắm thêm

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 58:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{5}$ +29x-30y-10=0

Xem đáp án

Lời giải:

$x^{5}$ +29x-30y-10=0

⇔ $x^{5}$ -x+30(x-y)=10

⇔x( $x^{4}$ -1)+30(x-y)=10

⇔x(x²-1)(x²+1)+30(x-y)=10

⇔x(x-1)(x+1)(x²+1)+30(x-y)=10

do x(x-1)(x+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên

x(x-1)(x+1) ≡ 0(mod 3)

⇒x(x-1)(x+1)(x²+1)≡0(mod 3)

mặt khác 30(x-y)≡0(mod 3)

⇒x(x-1)(x+1)(x²+1)+30(x-y) ≡0(mod 3) mà 10 ≡1(mod 3)

⇒phương trình vô nghiệm

* Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

* Lý thuyết nắm thêm

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 59:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tính $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

* Lý thuyết nắm thêm

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 60:

Các dạng toán về Tỉ lệ thức và cách giải – Toán lớp 7

Tìm x biết :

a, x/ 2,6 = -8 / 3,9

b, -9 / x = x / -4

c, 3/7 = -2 /x

d, | x - 1/2 | / -2 = -3 / 4

e, x-1 / -3 = -27 / x-1

Xem đáp án

* Lời giải:

$a) \frac{x}{2, 6} = \frac{- 8}{3, 9}$

$x = \frac{- 8 \cdot 2, 6}{3, 9}$

$x = - \frac{208}{39}$

$V ậ y x = - \frac{208}{39}$

$b) \frac{- 9}{x} = \frac{x}{- 4}$

$x \cdot x = (- 9) \cdot (- 4)$

$x^{2} = 36$

$x^{2} = {(\pm 6)}^{2}$

$\Rightarrow x = 6$ hoặc $x = - 6$

$\Rightarrow x \in {- 6; 6}$

$c) \frac{3}{7} = \frac{- 2}{x}$

$\Rightarrow x = \frac{- 2 \cdot 7}{3}$

$\Rightarrow x = - \frac{14}{3}$

$V ậ y x = - \frac{14}{3}$

$d) \frac{| x - \frac{1}{2} |}{- 2} = - \frac{3}{4}$

$\Rightarrow | x - \frac{1}{2} | \cdot 4 = (- 2) \cdot (- 3)$

$\Rightarrow | x - \frac{1}{2} | \cdot 4 = 6$

$\Rightarrow | x - \frac{1}{2} | = 6 : 4$

$\Rightarrow | x - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ hoặc $x - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}$

$\Rightarrow x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$ hoặc $x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x = 2$ hoặc $x = - 1$

$V ậ y x \in {- 1; 2}$

$e) \frac{x - 1}{- 3} = \frac{- 27}{x - 1}$

$\Rightarrow (x - 1) (x - 1) = (- 27) (- 3)$

$\Rightarrow {(x - 1)}^{2} = 81$

$\Rightarrow {(x - 1)}^{2} = {(\pm 9)}^{2}$

$\Rightarrow x - 1 = 9$ hoặc $x - 1 = - 9$

$\Rightarrow x = 9 + 1$ hoặc $x = - 9 + 1$

$\Rightarrow x = 10$ hoặc $x = - 8$

$V ậ y x \in {- 8; 10}$

1. Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

Hay được viết: a:b=c:d . Trong đó a, d là các số hạng ngoài (ngoại tỉ), b, c là các số hạng trong (trung tỉ).

2. Tính chất:

Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

- Viết các số hữa tỉ dưới dạng phân số.

- Thực hiện phép chia phân số.

Dạng 5.2: Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số cho trước.

- Xét xem hai tỉ số đã cho co bằng nhau không?

- Nếu hai tỉ số bằng nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.

Dạng 5.3: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho trước.

Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước:

Nếu ad = bc và abcd ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

Lập tất cả các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta có thể lập được ba tỉ lệ thức nữa bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ: $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

- Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau: $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước: Từ các số đã cho, trước hết phải lập được đẳng thức dạng ad = bc. Sau khi có đẳng thức này, áp dụng tính chất 2 để lập các tỉ lệ thức.

Toán 7 Bài 5 (Cánh diều) giải sgk: Tỉ lệ thức

Câu 61:

50 bài tập về Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án 2024) - Toán 9

Cho phương trình:

x² - x + m + 1 = 0 (m là tham số)

a) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)Gọi x1 , x2 là nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x₁² + x₁x₂+ 3x₂ = 7

Xem đáp án

* Lời giải:

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ > 0$

<=> ${(- 1)}^{2} - 4 (m + 1)$ >0

<=>1 -4m-4>0

<=-3-4m>0

<=>m< $\frac{- 3}{4}$

* Phương pháp giải:

- Dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac; $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

* Lý thuyết nắm thêm

- Dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac; $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn:

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

- Hệ thức Vi – ét: Cho phương trình bậc hai một ẩn a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) . Nếu $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình thì ta có:

$\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

Dạng 1: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về dạng tổng quát: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Tính biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac hoặc $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Dạng 2: Kiểm tra một số có phải là nghiệm của phương trình

Phương pháp giải:

Để kiểm tra một số $x_{0}$ có là nghiệm của phương trình a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không, ta thay $x_{0}$ vào phương trình để kiểm tra:

+) Nếu a ${x_{0}}^{2}$ + b $x_{0}$ + c = 0 thì $x_{0}$ là nghiệm của phương trình.

+) Nếu a ${x_{0}}^{2}$ + b $x_{0}$ + c ≠ 0 thì $x_{0}$ không là nghiệm của phương trình.

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số

Phương pháp giải:

Biện luận phương trình : a $x^{2}$ + bx + c = 0

TH1: a = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất: bx + c = 0

Khi đó, ta có:

Nếu b khác 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là: $x = \frac{- c}{b}$

Nếu b = 0 và c = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

Nếu b = 0 và c khác 0 thì phương trình vô nghiệm.

TH2: a khác 0

Tính biệt thức: $Δ = b^{2}$ - 4ac hoặc $Δ' = b'^{2}$ - ac (với b = 2b’)

+) Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

+) Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Hoặc

+) Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = - \frac{b'}{a}$

+) Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}; x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Câu 62:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Axit – bazơ – muối (có đáp án 2023) – Hóa học 8

Thực hiện các thí nghiệm sau:

(a) Cho kim loại Na vào dung dịch FeCl₂.

(b) Điện phân dung dịch CuSO₄ với điện cực trơ.

(c) Cho dung dịch NaHCO₃ vào dung dịch Ca(OH)₂.

(d) Cho dung dịch KHSO₄ vào dung dịch Ba(HCO₃)₂.

(e) Cho dung dịch NH₄NO₃ vào dung dịch Ba(OH)₂.

Có bao nhiêu thí nghiệm thu được cả chất rắn và chất khí?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

(a) Na + H₂O —> NaOH + H₂

NaOH + FeCl₂ —> Fe(OH)₂ + NaCl

(b) CuSO₄ + H₂O —> Cu + O₂ + H₂SO₄

(c) NaHCO₃ + Ca(OH)₂ —> NaOH + CaCO₃ + H₂O

(d) KHSO₄ + Ba(HCO₃)₂ —> BaSO₄ + K₂SO₄ + CO₂ + H₂O

(e) NH₄NO₃ + Ba(OH)₂ —> Ba(NO₃)₂ + NH₃ + H₂O

* Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất hóa học của kim loại - acid - base - muối để hoàn thành phương trình

* Lý thuyết nắm thêm

1. Axit

- Khái niệm: Phân tử axit gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.

- Công thức hóa học: một hay nhiều nguyên tử H + gốc axit.

- Phân loại:

+ axit không có oxi: HCl, H₂S,…

+ axit có oxi: H₂SO₄, H₃PO₄, HNO₃, H₂SO₃…

- Tên gọi

+ Axit không có oxi:

Tên axit: axit + tên phi kim + hiđric.

2. Bazơ

- Khái niệm: Phân tử bazơ gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hiđroxit (-OH)

- Công thức hóa học: Có một nguyên tử kim loại và một hay nhiều nhóm -OH.

- Công thức chung: M(OH)_n

Trong đó:

+ M: là nguyên tử kim loại.

+ n: là số nhóm hiđroxit (n có giá trị bằng hóa trị của kim loại)

- Tên gọi: Tên kim loại + hoá trị (nếu kim loại có nhiều hoá trị) + hiđroxit.

3. Muối (xét muối kim loại)

- Khái niệm: Phân tử muối gồm có một hay nhiều nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều gốc axit.

- Công thức hóa học:

+ Gồm 2 thành phần: kim loại và gốc axit.

+ Công thức hóa học dạng: M_xA_y

Trong đó: M là nguyên tử kim loại và A : là gốc axit.

- Tên gọi = Tên KL + hoá trị (nếu KL có nhiều hoá trị) + tên gốc axit

- Phân loại:

+ Muối trung hòa: Muối mà trong gốc axit không có nguyên tử hiđro có thể thay thế nguyên tử kim loại.

VD: Na₂SO₄, Na₂CO₃.

+ Muối axit: Muối mà trong gốc axit còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bằng nguyên tử kim loại.

VD: NaHCO₃, NaHSO₄.

4. Xác định công thức hóa học khi biết thành phần các nguyên tố

Gọi công thức tổng quát của hợp chất là A_xB_y

Bước 1: Tìm khối lượng mỗi nguyên tố có trong 1 mol hợp chất.

$m_{A} = \frac{% m_{A} . M_{A_{x} B_{y}}}{100}; m_{B} = \frac{% m_{B} . M_{A_{x} B_{y}}}{100}$

Bước 2: Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố trong 1 mol hợp chất.

$n_{A} = \frac{m_{A}}{M_{A}}; n_{B} = \frac{m_{B}}{M_{B}}$

Bước 3: Lập công thức hóa học của hợp chất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về xác định công thức hóa học và gọi tên axit, bazơ và muối (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 63:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Chứng minh các hệ thức:

a) $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$ $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$

b) $1 + \cot^{2} a = \frac{1}{\sin^{2} a}$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản , sau đó biến đổi các phân số theo hàm số học để chứng minh hai công thức trên

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình lượng giác đặc biệt:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 64:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Hai ôtô xuất chuyển động thẳng đều phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20km trên một đường thẳng đi qua A và B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40km/h.

a/ Viết phương trình chuyển động.

b/ Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục.

c/ Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau.

Xem đáp án

*Lời giải:

a; Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát

phương trình chuyển động của hai xe $x = x_{0} + v t$

Đối với xe chuyển động từ A : $x_{0 A} = 0; v_{A} = 60 k m / h \Rightarrow x_{A} = 60 t$

Đối với xe chuyển động từ B : $x_{0 B} = 20 k m; v_{B} = 40 k m / h \Rightarrow x_{B} = 20 + 40 t$

b; Ta có bảng (x,t)

Đồ thị:

c; Dựa vào đồ thị ta thấy 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức S=v.t tính ra quãng đường ở từng t1,t2. Do quãng đường bẳng nhau nên từ đó tìm ra t

*Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 65:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

Tìm tổng các nghiệm của phương trình

$\cos (5 x - \frac{π}{6}) = \cos (2 x - \frac{π}{3})$

Xem đáp án

$\cos (5 x - \frac{π}{6}) = \cos (2 x - \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow 5 x - \frac{π}{6} = 2 x - \frac{π}{3} + k 2 π$ hay $\Leftrightarrow 5 x - \frac{π}{6} = - 2 x + \frac{π}{3} + k 2 π$

$\Leftrightarrow 3 x = - \frac{π}{6} + k 2 π$ hay $\Leftrightarrow 7 x = \frac{π}{2} + k 2 π$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3}$ hay $\Leftrightarrow x = \frac{π}{14} + \frac{k 2 π}{7} (k \in Z)$

Với $x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

Nếu $k = 0 \to x = - \frac{π}{18}$ ( không thỏa mãn )

$k = 1 \to x = \frac{11}{18} π$ ( thỏa mãn)

$k = 2 \to x = \frac{23}{18} π$ ( không thỏa mãn )

Với $x = \frac{π}{14} + \frac{k 2 π}{7} (k \in Z)$

Nếu $k = 0 \to x = \frac{π}{14}$ ( thỏa mãn)

Nếu $k = 1 \to x = \frac{5}{14} π$ ( thỏa mãn )

Nếu $k = 2 \to x = \frac{9}{14} π$ ( thỏa mãn)

Nếu $k = 3 \to x = \frac{13}{14} π$ ( thỏa mãn )

Nếu $k = 4 \to x = \frac{17}{14} π$ ( không thỏa mãn)

$\to$ Tổng các nghiệm là

$S = \frac{11}{18} π + \frac{π}{14} + \frac{5}{14} π + \frac{9}{14} π + \frac{13}{14} π = \frac{47}{18} π$

*Phương pháp giải:

áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải tìm ra nghiệm

*Lý thuyết nắm thêm

Phương trình cosx=a

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì $|cosx| \leq 1$ với mọi x.

- Trường hợp $|a| \leq 1$ .

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: $x = \pm α + k 2 π; k \in ℤ$

Phương trình tanx=a

- Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là: $x = \arctan a + k π; k \in ℤ$

+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: $x = α + k π; k \in ℤ$

Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) $\Rightarrow f (x) = g (x) + k π; k \in ℤ$ .

+) Phương trình tanx = tanβ⁰ có các nghiệm là: $x = β^{0} + k {.180}^{0}; k \in ℤ$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11

Câu 66:

Lý thuyết Điện trở - Vật lí 11 Cánh diều

Một vòng dây đồng có đường kính D=20cm, tiết diện dây s=0,5mm² đặt vào trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Tính tốc độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây. Tính độ biến thiên của cảm ứng từ qua vòng dây để dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là 2A. Cho điện trở suất của đồng p=1,75.10^-5(ôm m)

Xem đáp án

*Lời giải:

Chiều dài dây là:

$l = D π = 0, 2 π (m)$

Điện trở dây là:

$R = ρ \frac{l}{S} = 1, {75.10}^{- 5} \frac{0, 2 π}{0, {5.10}^{- 4}} = \frac{7 π}{100} Ω$

Suất điện động cảm ứng là:

$e = I . R = 2. \frac{7 π}{100} = \frac{7 π}{50} V$

Tốc độ biến thiên cảm ứng từ là:

$v = \frac{e}{D^{2} \frac{π}{4}} = \frac{\frac{7 π}{50}}{0, 2^{2} \frac{π}{4}} = 14 T / s$

1. Khái niệm về điện trở

Điện trở của một vật dẫn bất kì được xác định bằng tỉ số của hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn và cường độ dòng điện qua nó.

$R = \frac{U}{I}$

Với R là điện trở, I là cường độ dòng điện và U là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở.

Đơn vị của điện trở là ohm (ôm), kí hiệu là $Ω$ .

2. Đường đặc trưng I – U của vật dẫn kim loại

Đường biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I chạy qua vật dẫn vào hiệu điện thế U giữa hai đầu vật dẫn được gọi là đường đặc trưng I – U, hay còn gọi là đường đặc trưng vôn – ampe của vật dẫn.

3. Định luật Ohm cho vật dẫn kim loại

Với một vật dẫn ở nhiệt độ không đổi, cường độ dòng điện qua vật dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu của vật dẫn và tỉ lệ nghịch với điện trở của nó.

$I = \frac{U}{R}$

Nguyên nhân chính gây ra điện trở trong kim loại

Trong kim loại, các electron tự do dịch chuyển có hướng dưới tác dụng của lực điện, tạo thành dòng điện. Trong quá trình chuyển động, các electron va chạm với nhau và với các ion nút mạng nên bị cản trở. Va chạm càng nhiều thì tốc độ dịch chuyển có hướng của các hạt mang điện càng giảm, dẫn đến dòng điện tại thành càng nhỏ. Nghĩa là, điện trở càng lớn.

$v = \frac{e}{D^{2} \frac{π}{4}} = \frac{\frac{7 π}{50}}{0, 2^{2} \frac{π}{4}} = 14 T / s$

Lý thuyết Điện trở. Định luật Ôm – Vật lí 11 Kết nối tri thức

Câu 67:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Cho $\hat{x O y} = 30^{o}$ . Từ điểm A trong $\hat{x O y}$ , vẽ tia song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ tia song song với Oy cắt Ox ở C.

a) Tính $\hat{x C A}; \hat{C A B}$ $\hat{x C A}; \hat{C A B}$

b) Tính $\hat{A B y}, \hat{A B O}$ $\hat{A B y}; \hat{A B O}$

Xem đáp án

* Lời giải:

a) $\hat{x C A} = \hat{x O y} = 30^{0}$ (cặp góc đồng vị; AC // Oy)

$\hat{C A B} = \hat{x C A} = 30^{0}$ (cặp góc so le trong; AB // Ox)

b) $\hat{A B y} = \hat{x O y} = 30^{0}$ (cặp góc đồng vị; AB // Ox)

$\hat{A B O} + \hat{x O y} = 180^{0}$ (Cặp góc trong cùng phía bù nhau; AB // Ox)

$\hat{A B O} = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0}$

* Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất góc đồng vị và góc so le trong để xác định các góc bằng nhau khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng

Áp dụng tính chất góc trong cùng phía bù nhau để tính góc còn lại bằng cách lấy $180^\circ$ trừ đi góc đã biết

* Lý thuyết nắm thêm:

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 68:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Chia thành 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác (tìm 4 cách làm).

Xem đáp án

* Lời giải:

Cách 1: Nối I với D, ta được 1 hình tam giác là AID và 1 hình tứ giác là IBCD.

Cách 2: Nối I với C, ta được 1 hình tam giác là BIC và 1 hình tứ giác là AICD.

Cách 3: Nối H với A, ta được 1 hình tam giác là DHA và 1 hình tứ giác là ABCH.

Cách 4: Nối H với B, ta được 1 hình tam giác là BHC và 1 hình tứ giác là ABHD.

Phương pháp giải:

Nối 2 điểm lại với nhau sao cho tạo thành 1 tứ giác và 1 tam giác

Tứ giác: 4 cạnh - 4 đỉnh

Tam giác: 3 cạnh - 3 đỉnh

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 69:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn:

y(x-2)+3x-6=2

Xem đáp án

Lời giải:

a) y( x - 2) + 3x -6 = 2

y( x -2) + 3( x -2) =2

( x -2)( y +3) =2.1 = ( -1).(-2)

*) x -2 = 2 -> x = 4

y +3 = 1 -> y = -2

*) x -2 = 1 -> x = 3

y +3 = 2 -> y = -1

*) x - 2 = - 1 -> x = 1

y +3 = - 2 -> y = -5

*) x - 2 = -2 -> x= 0

y +3 = -1 -> y = -4

* Phương pháp giải:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

* Lý thuyết nắm thêm

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

Câu 70:

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án

* Lời giải:

Do $∆ A B C$ là tam giác vuông tại A nên:

$S_{A B C} = \frac{A H . B C}{2} = \frac{A B . A C}{2} \Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} \Leftrightarrow \frac{1}{A H} = \frac{B C}{A B . A C}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{B C^{2}}{A B^{2} . A C^{2}}$

Mặt khác theo định lý Pytago thì:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{A B^{2} . A C^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Do đó ta có đpcm

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức diện tích tam giác theo đường cao để thiết lập hệ thức giữa các cạnh.

Dùng định lý Pytago để biến đổi và chứng minh hệ thức $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Định lí Pytago:

Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

∆ABC vuông tại A: BC²= AB² + AC²

2. Định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

∆ABC có BC² = AB² + AC²thì ∆ABC vuông tại A

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 4.1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.

- Sử dụng định lí Py- ta-go trong tam giác vuông

∆ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²

- Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.

Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông.

- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.

- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.

- Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Định lý Py - ta - go (có đáp án)

Câu 71:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Xem đáp án

*Lời giải

√0,25=0,5 vì 0,5≥0 và (0,5)2=0,25

*Phương pháp giải

Áp dụng toàn bộ tính chất vè căn bậc hai để tìm ra căn bậc hai của các số

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x = \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x = \sqrt{a}$ .

- Ta viết $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0, \\ x^{2} = a . \end{cases}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25} = 5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 72:

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $2 a .$ Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án

*Lời giải

Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông $A B C D$ thì: $A B = 2 r = 2 a \Leftrightarrow {\begin{cases} h = 2 a \\ r = a \end{cases}$ .

Nên $S_{t p} = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π a^{2} + 4 π a^{2} = 6 π a^{2}$ .

* Phương pháp giải:

Dựa vào thiết diện qua trục là hình vuông, xác định chiều cao và bán kính của hình trụ

Sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh

Thay giá trị đã xác định vào công thức để tìm kết quả

* Lý thuyết nắm thêm

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất

Câu 73:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Cho hình vẽ bên, biết $\hat{y A t} = 40 °, \hat{x O y} = 140 °, \hat{O B z} = 130 °$ và $O A ⊥ O B$ . Chứng minh At // Bz.

Xem đáp án

*Lời giải

*Phương pháp giải:

Nắm vững về kiến thức hai đường thẳng song song: a //b sẽ suy ra các cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3: Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 74:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Tìm số x không âm, biết:

a) $\sqrt x = 15$ ; b) $2 \sqrt x = 14$

c) $\sqrt x < \sqrt 2$ ; d) $\sqrt 2 x < 4$

Xem đáp án

*Lời giải

Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) $\sqrt x = 15$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

$x = 15^{2} \Leftrightarrow x = 225$

Vậy $x = 225$

b) $2 \sqrt x = 14 \Leftrightarrow \sqrt x = 7$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

$x = 7^{2} \Leftrightarrow x = 49 V ậ y x = 49$

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

d) $\sqrt{2 x} < 4$

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

2x < 16 ⇔ x < 8

Vậy 0 ≤ x < 8

*Phương pháp giải

Áp dụng toàn bộ tính chất vè căn bậc hai để tìm ra căn bậc hai của các số

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x = \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x = \sqrt{a}$ .

- Ta viết $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0, \\ x^{2} = a . \end{cases}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25} = 5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 75:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Tìm số x không âm, biết: $\sqrt{2} x < 4$

Xem đáp án

*Lời giải

Vì x không âm nên bình phương hai vế ta được:

$\begin{array}{l} {(\sqrt{2} x)}^{2} < 4^{2} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} < 16 \\ \Leftrightarrow x^{2} < 8 \\ \Leftrightarrow - \sqrt{8} < x < \sqrt{8} \end{array}$

Mà x ≥ 0

Suy ra $0 \leq x < \sqrt{8} .$

*Phương pháp giải

Áp dụng toàn bộ tính chất vè căn bậc hai để tìm ra căn bậc hai của các số

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x = \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x = \sqrt{a}$ .

- Ta viết $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0, \\ x^{2} = a . \end{cases}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25} = 5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 76:

Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Cho n là số tự nhiên . Chứng minh rằng n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Xem đáp án

*Lời giải:

ta thấy :n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2

lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3

->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

tích đó chia hết cho 2 và 3

->tích đó chia hết cho 2.3

->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

*Phương pháp giải:

- xét thứ tự các hạng tử ( do n luôn nguyên )

+ (n-1)n: 2 số liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2

+ Tương tự: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3

+ do chia hết cho 2 và 3 nên cũng sẽ chia hết cho 6

* Lý thuyết và các dạng bài về quan hệ chia hết - tính chất chia hết

Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b $(b \neq 0)$ .

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b. Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Lưu ý:

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là $a ⋮ b$ .

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là $a ⋮ b$ .

Cách tìm bội của một số

Để tìm các bội của $n (n \in ℕ^{*})$ ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Cách tìm ước của một số

Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Tính chất chia hết của một tổng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:

Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì $(a + b) ⋮ m$ .

Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

Tính chất chia hết của một hiệu

Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Cụ thể: Với $a \geq b$ :

Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì $(a - b) ⋮ m$ .

Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Cánh diều) có đáp án - Toán 6

Câu 77:

Lý thuyết Công thức lượng giác – Toán 11 Kết nối tri thức

Cho sina + cosa =2. Tính sin³a + cos³a

Xem đáp án

*Lời giải:

ta có : $s i n^{3} a + c o s^{3} a = {(s i n a + c o s a)}^{3} - 3 s i n a . c o s a (s i n a + c o s a)$

$= 2^{3} - 3 s i n a . c o s a (2) = 8 - 6 s i n a . c o s a$

$= 11 - 3 s i n^{2} a - 6 s i n a . c o s a - 3 c o s^{2} a = 11 - 3 {(s i n + c o s)}^{2} = 11 - {3.2}^{2} = 11 - 12 = - 1$

*Phương pháp giải:

áp dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản để biến đổi

*Lý thuyết nắm thêm về công thức lượng giác

1. Công thức cộng

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

2. Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

$\begin{array}{l} \cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)] \\ \sin a \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)] \\ \sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)] \end{array}$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Công thức lượng giác

Câu 78:

Lý thuyết Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

So sánh hai số A và B :

A = 2011 x 2013 và B = $2012^{2}$

Xem đáp án

*Lời giải:

Ta có:

$A = 2011.2013 = (2012 - 1) (2012 + 1) = 2012^{2} - 1^{2} < 2012^{2} = B$

=>A<B

* Phương pháp giải

Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

*Lý thuyết và các dạng bài tập liên quan đến lũy thừa

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

Với A, B là các biểu thức ta có:

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Nắm vững định nghĩa:

$(x \in Z, n \in N, n > 1)$

Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (x ≠ 0)

Dạng 2: Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

$x^{m} . x^{n} = x^{m + n} (x \in Z; m, n \in N)$

$x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0, m ⩾ n)$

Dạng 3: Tính lũy thừa của một lũy thừa:

Phương pháp giải:

- tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n.

- Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: xm.n = (xm)n = (xn)m. $x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0, m ⩾ n)$

- Tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: xm.xn = xm+n và (xm)n = xm.n

Dạng 4: Tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương.

Phương pháp giải

${(x . y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$ (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}} (y \neq 0)$ (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Giải SGK Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7

Câu 79:

Giải Toán 9 Bài 19 (Kết nối tri thức): Phương trình bậc hai một ẩn

Từ 200 số tự nhiên 1,2,3,...,200 ta lấy ra k số bất kỳ sao cho trong các số mà số này là bôi của số kia. Tìm GTNN của k

Xem đáp án

$X é t$

$X é t$ $= 100$

$T a$ $t ì m$ $đ ư ợ c$ $t ậ p$ $h ợ p$ $n =$ { $101; 102; 103; . . .200$ } $.$ $($ $L ư u$ $ý :$ $k h ô n g$ $s ố$ $n à o$ $l à$ $b ộ i$ $c ủ a$ $s ố$ $k i a$ $) .$

$L ấ y$ $r a$ $n g ẫ u n h i ê n$ $101$ $s ố$ $t ừ$ $t ậ p$ $h ợ p$ $200$ $s ố$ $đ ã$ $c h o .$

$T a$ $c ó :$

{ $a_{1};$ $a_{2};$ $a_{3}; . . .$ $a_{101}$ }

$B i ể u$ $d i ễ n$ $c h ú n g$ $t h à n h$ $d ạ n g :$

$a_{1}$ $=$ $2^{x_{1}} . b_{1}$ $;$ $a_{2}$ $=$ $2^{x_{2}} . b_{2}$ $; . . .;$ $a_{101}$ $=$ $2^{x_{101}} . b_{101}$

$T ừ$ $đ ó$ $s u y$ $r a :$

$x_{1}$ $;$ $x_{2}$ $;$ $x_{3}$ $; . . .;$ $x_{101}$ $l à$ $c á c$ $s ố$ $t ự$ $n h i ê n .$

$b_{1}$ $;$ $b_{2}$ $;$ $b_{3}$ $; . . .;$ $b_{101}$ $l à$ $c á c$ $s ố$ $l ẻ .$

$\underset{100 - s ố - l ẻ}{\underset{⏟}{1; 2; 3; . . .; 199}}$

$V ậ y$ $t r o n g$ $101$ $s ố$ $đ ã$ $c h o$ $t ồ n$ $t ạ i$ $2$ $s ố$ $m > n$ $s a o$ $c h o$ $b^{m}$ = $b^{n} .$ $H a i$ $s ố$ $n à y$ $l à$ $b ộ i$ $c ủ a$ $n h a u .$

$V ậ y$ $k = 101.$

* Phương pháp giải:

- Biến đổi về dạng Hằng đẳng thức +/- 1 số lẻ bên ngoài

- Khi đó min/max chính là số lẻ đó

- Đạt được khi dấu bằng xảy ra

* Lý thuyết nắm thêm:

Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, (1)

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1, (2)

- Nếu không rơi vào trường hợp (1) và (2) thì tính ∆ = b2 – 4ac

+ ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ ∆ < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Lưu ý: Nếu b = 2bꞌ thì giải phương trình theo công thức nghiệm thu gọn

Ta có ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

a. Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực không âm ta có:

Dạng 1: $\frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n} \geq \sqrt[n]{x_{1} . x_{2} . . . x_{n}}$

Dạng 2: x1 + x2 +...+xn $\geq n . \sqrt[n]{x_{1} . x_{2} . . . x_{n}}$

Dạng 3: ${(\frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n})}^{n} \geq x_{1} . x_{2} . . . x_{n}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 = x2 =....= xn

Cho x1, x2, x3 ,…, xn là các số thực dương ta có:

Dạng 1: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + . . . + \frac{1}{x_{n}} \geq \frac{n^{2}}{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}$

Dạng 2: (x1 + x2 + ... + xn) $(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + . . . + \frac{1}{x_{n}}) \geq n^{2}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, tìm GTLN - GTNN của biểu thức (2025 + Bài tập)

Câu 80:

Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Biết $x . f (x + 1) = (x + 3) . f (x)$ . Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

*Lời giải:

Ta có: $x . f (x + 1) = (x + 3) . f (x)$ với mọi x

+ Khi x = 0 ta có:

$0 . f (0 + 1) = (0 + 3) . f (0) \Rightarrow 0 . f (1) = 3 . f (0) \Rightarrow f (0) = 0$

Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:

$(- 3) . f (- 3 + 1) = (- 3 + 3) . f (- 3) \Rightarrow (- 3) . f (- 2) = 0 . f (- 3) \Rightarrow f (- 2) = 0$

Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2.

* Phương pháp giải:

Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, chọn một ẩn làm ẩn tự do (thường là ), rồi biến đổi phương trình để biểu diễn theo .

Viết nghiệm tổng quát, vì phương trình có vô số nghiệm, ta biểu diễn nghiệm dưới dạng một cặp số có chứa tham số (ở đây là ).

Ghi nghiệm tổng quát của phương trình dưới dạng , với là biểu thức theo .

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c (1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (a hoặc b )

Ví dụ 1:

2x + 3y = 5

4x + 6y = 7

-2x – 3y = 4

Các phương trình trên là những ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hai ẩn ở đây là x và y.

- Trong phương trình (1), nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y = y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Ta cũng viết: Phương trình (1) có nghiệm là (x; y) = (x₀; y₀).

Chú ý:

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

- Khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng tương tự như đối với phương trình bậc nhất một ẩn. Ngoài ra ta cũng có thể áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biêu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).

- Nếu và thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất

y = $- \frac{a}{b} x + \frac{c}{b}$

- Nếu a và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = $\frac{c}{a}$ , và đường thẳng (d) song song với trục tung hoặc trùng với trục tung.

- Nếu a = 0 và b thì phương trình trở thành by = c hay $y = \frac{c}{b}$ , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.

Nói cách khác, ta có công thức nghiệm tổng quát như sau:

- Nếu $a \neq 0$ và $b \neq 0$ thì công thức nghiệm là:

$\{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{c - ax}{b} \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = \frac{c - by}{a} \\ y \in R \end{cases}$

Khi đó (d) cắt cả hai trục Ox; Oy

Ví dụ 2: x – y = 1 có $a \neq 0$ và $b \neq 0$ , khi đó công thức nghiệm là:

$\{\begin{cases} x \in R \\ y = x - 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = y + 1 \\ y \in R \end{cases}$

- Nếu a = 0 và $b \neq 0$ thì công thức nghiệm là:

$\{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{c}{b} \end{cases}$ và (d) // Ox

Ví dụ 3: Phương trình 0x + y = 5 có a = 0 và $b \neq 0$ , khi đó công thức nghiệm là:

$\{\begin{cases} x \in R \\ y = 5 \end{cases}$

- Nếu $a \neq 0$ và b = 0 thì công thức nghiệm là:

$\{\begin{cases} x = \frac{c}{a} \\ y \in R \end{cases}$ và (d) // Oy

Ví dụ 4: Phương trình 2x + 0y = 3 có $a \neq 0$ và b = 0, khi đó công thức nghiệm là:

$\{\begin{array}{l} x = \frac{c}{a} \\ y \in R \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y \in R \end{cases}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 81:

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Cho phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ . Tìm các giá trị của m để x1; x2 thỏa mãn 2x1 – 3x2 = 5.

Xem đáp án

*Lời giải:

Để phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow m^{2} + 4 m + 4$ > 0 $\Rightarrow {(m + 2)}^{2}$ > 0 ⟺ m ≠ 2

$\Rightarrow [\begin{matrix} x = \frac{m + \sqrt{{(m + 2)}^{2}}}{2} \\ x = \frac{m - \sqrt{{(m + 2)}^{2}}}{2} \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{m + m + 2}{2} = m + 1 \\ \frac{m - m - 2}{2} = - 1 \end{matrix}$

Do: 2x1 – 3x2 = 5

$\Rightarrow [\begin{matrix} 2 (m + 1) - 3. (- 1) = 5 \\ 2. (- 1) - 3 (m + 1 = 5 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} 2 m + 2 + 3 = 5 \\ - 2 - 3 m - 3 = 5 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{10}{3} \end{matrix} (T M)$

* Phương pháp giải:

Tìm điểu kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Tìm hai nghiệm theo tham số m

Thay vào biểu thức đầu bài cho để tìm m

* Lý thuyết nắm thêm

Để một phương trình bậc hai $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0$ có nghiệm, hệ số $𝑎$ phải khác 0 và biệt thức $Δ = 𝑏^{2} - 4 𝑎 𝑐$ cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Nếu $Δ > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Nếu $Δ = 0$ , phương trình có nghiệm kép.

Nếu $Δ < 0$ , phương trình không có nghiệm thực.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình cơ bản

Câu 82:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm x, y biết: $x (x - y) = \frac{3}{10}$ và $y (x - y) = - \frac{3}{50}$

Xem đáp án

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² – B² = (A – B)(A + B)

*Lý thuyết nắm thêm

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)² = A² + 2AB + B².

Ví dụ 1:

(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3² = x² + 6x + 9.

(2a + b)² = (2a)² + 2.2a.b + b² = 4a² + 4ab + b².

2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)² = A² – 2AB + B².

Ví dụ 2:

${(y - \frac{1}{4})}^{2}$ $= y^{2} - 2. y . \frac{1}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ $= y^{2} - \frac{1}{2} y + \frac{1}{16}$

(3x – y)² = (3x)² – 2.3x.y + y² = 9x² – 6xy + y².

3. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A² – B² = (A – B)(A + B).

1. Tổng hai lập phương

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

Chú ý: A² – AB + B² được gọi là bình phương thiếu của một hiệu.

Ví dụ 1:

x³ + 4³ = (x + 4)(x² – 4x + 4²) = (x + 4)(x² – 4x + 16)

$\frac{1}{27} + u^{3} = {(\frac{1}{3})}^{3} + u^{3} = (\frac{1}{3} + u) [{(\frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} u + u^{2}] = (\frac{1}{3} + u) (\frac{1}{9} - \frac{u}{3} + u^{2})$

2. Hiệu hai lập phương

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) (năm + Bài Tập) – Toán 8

Câu 83:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

a) $\frac{1}{10}$ m = ……… dm

$\frac{7}{100}$ m = ……… cm

$\frac{63}{1000}$ km = ……… m

b) $\frac{1}{2}$ yến = ……… kg

$\frac{3}{4}$ tạ = ……… kg

$\frac{3}{10}$ kg = ……… g

c) $\frac{1}{60}$ giờ = ……… phút

$\frac{5}{6}$ phút = ……… giây

$\frac{1}{4}$ thế kỉ = ……… năm

Xem đáp án

*Lời giải:

$\frac{1}{10}$ m = 1 dm	$\frac{7}{100}$ m = 7 cm	$\frac{63}{1000}$ km = 63 m
b) $\frac{1}{2}$ yến = 5 kg	$\frac{3}{4}$ tạ = 75 kg	$\frac{3}{10}$ kg = 300 g
c) $\frac{1}{60}$ giờ = 1 phút	$\frac{5}{6}$ phút = 50 giây	$\frac{1}{4}$ thế kỉ = 25 năm

* Phương pháp giải:

1 m = 10 dm = 100 cm

1 km = 1 000 m

1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g

1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hn

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 84:

Lý thuyết Bảng đơn vị đo thời gian(mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Số?

a) 1 giờ 30 phút = ? phút

b) 1 tuần 3 ngày = ? ngày

c) 1 năm 6 tháng = ? tháng

d) 1 ngày 6 giờ = ? giờ

Xem đáp án

* Lời giải

a) 1 giờ 30 phút = 90 phút

b) 1 tuần 3 ngày = 10 ngày

c) 1 năm 6 tháng = 18 tháng

d) 1 ngày 6 giờ = 30 giờ

* Phương pháp giải:

Nắm vững lý thuyết về đổi đơn vị thời gian

* Lý thuyết nắm thêm:

Bảng đơn vị đo thời gian

1 thế kỉ = 100 năm

1 tuần lễ = 7 ngày

1 năm = 12 tháng

1 ngày = 24 giờ

1 năm = 365 ngày

1 giờ = 60 phút

1 năm nhuận = 366 ngày

1 phút = 60 giây

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận.

Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng tám, tháng mười, tháng mười hai có 31 ngày.

Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có 30 ngày.

Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày)

Ví dụ về đổi đơn vị đo thời gian

+) Hai năm rưỡi = 2,5 năm = 12 tháng x 2,5 = 30 tháng.

+) $\frac{2}{5}$ giờ = 60 phút x $\frac{2}{5}$ = 24 phút.

+) 0,5 giờ = 60 phút x 0,5 = 30 phút.

+) 144 phút = 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ:

144 phút = 2 giờ 24 phút

144 phút = 2,4 giờ

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Cộng số đo thời gian (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Câu 85:

50 bài tập về Cách xác định pH của dung dịch sau pha trộn hay nhất (có đáp án 2025) và cách giải

Tính pH của dung dịch oxalic acid (H2C2O4) 0,043M ở 25°C. Biết oxalic acid là acid hai nấc với Ka=6.5*10^-2 và Ka=6.1*10^-5.

Xem đáp án

$(C O O H)_{2} ⇌ H O O C - C O O^{-} + H^{+} K_{a_{1}} = 6, {5.10}^{- 2}$

$H O O C - C O O^{-} ⇌ (C O O^{-})_{2} + H^{+} K_{a_{2}} = 6, {1.10}^{- 5}$

$H_{2} O ⇌ H^{+} + O H^{-} K_{W} = 10^{- 14}$

$K_{a_{1}} >> K_{a_{2}}$

$C_{a} K_{a_{1}} >> K_{W}$

$\Rightarrow$ bỏ qua cân bằng nấc $2$ của acid oxalic và nước so với cân bằng nấc $1$ .
Đặt $[H^{+}] = x M$

$\Rightarrow [H O O C - C O O^{-}] = x M; [(C O O H)_{2}] = 0, 043 - x M$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{0, 043 - x} = 6, {5.10}^{- 2}$

$\Rightarrow x = 0, 0296$

Vậy $p H = - \log x = 1, 53$

$p H = - \log x = 1, 53$

Bước 1: Tính tổng số mol H⁺ (hoặc OH^-) trong mỗi dung dịch ban đầu:

$\sum n_{H^{+}} = n_{H C l} + 2 n_{H_{2} S O_{4}} + n_{H N O_{3}}$ +…

$\sum n_{O H^{-}} = n_{N a O H} + n_{K O H} + 2 n_{B a {(O H)}_{2}} + 2 n_{C a {(O H)}_{2}}$ +…

Bước 2: Tính nồng độ theo công thức:

$C_{M} = \frac{\sum n}{\sum V}$ Trong đó V = V₁+ V₂ +....

Bước 3: Tính pH = –log[H⁺] hoặc tính pH thông qua pOH = –log[OH^-] ⟶ pH = 14 – pOH $p H = - \log x = 1, 53$

$p H = - \log x = 1, 53$

- Nồng độ $H^{+}$ được dùng để đánh giá độ axit và độ kiềm của dung dịch. Tuy nhiên dung dịch thường dùng có nồng độ $H^{+}$ nhỏ. Để tránh ghi nồng độ $H^{+}$ với số mũ âm, người ta dùng giá trị pH với quy ước như sau :

$[H^{+}] = 10^{- p H} M$ . Nếu $[H^{+}] = 10^{- a} M \Rightarrow p H = a$

- Về mặt toán học

$[H^{+}] = 10^{- p H} M \Rightarrow p H = - \lg [H^{+}]$

Dạng 1. Xác định pH của dung dịch axit mạnh

Bước 1: Tính số mol (hoặc tổng số mol) H⁺

Bước 2: Tính nồng độ mol H⁺

Bước 3: Tính pH

Áp dụng công thức: pH = -log[H⁺]

Tính [H⁺] của dung dịch axit mạnh khi cho pH: pH = a => [H⁺] = 10^-a

Dạng 2. Xác định pH của dung dịch bazơ mạnh

Cách 1:

Bước 1: Tính số mol (hoặc tổng số mol) OH^-

Bước 2: Tính nồng độ mol OH^- (kí hiệu là [OH^-])

Bước 3: Tính pH

Áp dụng công thức: pOH = -log[OH^-]

pH = 14 – pOH

Cách 2:

Bước 1: Tính số mol OH^-

Bước 2: Tính [H⁺] từ [OH^-] theo công thức: [H⁺] = $\frac{10^{- 14}}{[O H^{-}]}$

Bước 3: Tính pH

Áp dụng công thức: pH = -log[H⁺]

Tính [OH^-] của dung dịch bazơ mạnh khi cho pH:

pOH = 14 - pH

pOH = b => [OH⁺] = 10^-b

$p H = - \log x = 1, 53$

Công thức pH của dung dịch (2025) chi tiết nhất

Câu 86:

Lý thuyết Lũy thừa (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Tìm x biết x⁵⁰ = x

Xem đáp án

*Lời giải:

Ta có : x⁵⁰ = x

x⁵⁰- x = 0

x( x⁴⁹ -1) = 0

vậy x = 0 hoặc x⁴⁹ - 1 = 0

Hay x = 0 hoặc x = 1

* Phương pháp giải:

Cho số thực b và số nguyên dương n . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b.

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương.

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

aⁿ = a.a.a… a (n thừa số a)

Với a ≠ 0, ta có: a⁰ = 1 và $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$

Trong biểu thức a^m ; ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

– Chú ý:

0⁰ và 0^–n không có nghĩa.

Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

2. Phương trình xⁿ = b.

Đồ thị của hàm số y = x^{2k + 1} có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x³ và đồ thị hàm số y = x^2k có dạng tương tự đồ thị hàm số y = x⁴.

Từ đó, ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình xⁿ = b như sau:

a) Trường hợp n lẻ:

Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Trường hợp n chẵn:

Với b < 0, phương trình vô nghiệm.

Với b = 0 , phương trình có một nghiệm x = 0.

Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau.

3. Căn bậc n

a) Khái niệm: Cho số thực b và số nguyên dương n $(n \geq 2)$ . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu aⁿ = b.

Ví dụ 2. Căn bậc ba của 27 là 3.

Căn bậc bốn của 256 là 4 và – 4.

– Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xⁿ = b; ta có:

Với n lẻ và b $\in R$ : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$ .

Với n chẵn và :

+ b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b.

+ b = 0: có một căn bậc n của b là số 0.

+ b > 0: có hai căn trái dấu; kí hiệu giá trị dương là $\sqrt[n]{b}$ ; còn giá trị âm là $- \sqrt[n]{b}$

b) Tính chất của căn bậc n

Từ định nghĩa ta có các tính chất sau:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Lũy thừa (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 87:

Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện để tử và mẫu để các số hữu tỉ sau thỏa mãn : $\frac{x - 7}{x - 11}$ là hữu tỉ âm

Xem đáp án

*Lời giải:

Để $\frac{x - 7}{x - 11}$ trái dấu

Mà $x - 11 < x - 7$

$\to x - 7$ dương

$\to x - 11$ âm

$+) x - 11 < 0$

$x < 0 + 11$

$x < 11$

$+) x - 7 > 0$

$x > 0 + 7$

$x > 7$

$\Rightarrow 7 < x < 11$

$\Rightarrow x \in {8; 9; 10}$

Vậy $x \in {8; 9; 10}$

$x \in {8; 9; 10}$

a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

Bước 1: Quy đồng mẫu thức

Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

c) Tính chất của phép cộng

Cho ba phân thức $\frac{A}{B}; \frac{C}{D}; \frac{E}{F}$ với $(B; D; F \neq 0)$

+ Tính giao hoán: $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}$

+ Tính kết hợp: $(\frac{A}{B} + \frac{C}{D}) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + (\frac{C}{D} + \frac{E}{F})$

+ Cộng với 0: $\frac{A}{B} + 0 = 0 + \frac{A}{B} = \frac{A}{B}$ .

a) Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức $\frac{- A}{B}$ là phân thức đối của $\frac{A}{B}$ với $(B \neq 0)$ và ngược lại phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức đối của phân thức $\frac{- A}{B}$ . Ta có: $\frac{- A}{B} + \frac{A}{B} = 0$ .

Như vậy: $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ .

b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta lấy phân thức $\frac{A}{B}$ cộng với phân thức đối của $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + (\frac{- C}{D})$ với $(B; D \neq 0)$ .

a) Quy tắc nhân phân thức

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A C}{B D}$ với $(B; D \neq 0)$ .

b) Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức $\frac{A}{B}; \frac{C}{D}; \frac{E}{F}$ với $(B; D; F \neq 0)$

- Tính giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- Tính kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{F})$

- Tính phân phối: $(\frac{A}{B} + \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . \frac{E}{F} + \frac{C}{D} . \frac{E}{F}$

$x \in {8; 9; 10}$

50 bài tập về phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 88:

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Tìm a thuộc Z để $\frac{6}{(2 x + 1)}$ thuộc Z

Xem đáp án

* Lời giải:

Để $\frac{6}{2 x + 1}$ $\in Z$ thì :

$6 ⋮ 2 x + 1$

$\Leftrightarrow 2 x + 1 \in Ư (6)$

Ta có bảng :

$2 x + 1$	$1$	$2$	$3$	$6$	$- 1$	$- 2$	$- 3$	$- 6$
$x$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{5}{2}$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$- 2$	$- \frac{7}{2}$
$Đ k$ $x \in Z$	tm	loại	tm	loại	tm	loại	tm	loại

* Phương pháp giải:

Điều kiện để $\frac{6}{2x+1} \in \mathbb{Z}$ là $2x+1$ phải là ước của 6

Các ước của 6 là $\pm1, \pm2, \pm3, \pm6$

Giải phương trình $2x + 1 = k$ (với là các ước trên) để tìm

Chỉ chọn những nguyên thỏa mãn điều kiện

* Lý thuyết nắm thêm:

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay $\frac{A}{B} = Q$ ), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức ax^mvà bxⁿ (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia ax^mcho bxⁿ là phép chia hết và ta có:

ax^m: bxⁿ= $\frac{a}{b}$ x^{m – n} (quy ước: x⁰ = 1).

Ví dụ:

+ Tính 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ ta làm như sau: 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ = $(3 : \frac{- 1}{2}) x^{7 - 4}$ = – 6x³.

Chú ý:

• ax^m: bxⁿ được hiểu là ax^m: (bxⁿ)

Chẳng hạn: 4x⁵ : 2x²được hiểu là 4x⁵ : (2x²).

Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến

Câu 89:

Lý thuyết So sánh hai phân số khác mẫu số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần

$a) \frac{2}{5}; \frac{- 1}{2}; \frac{2}{7} b) \frac{12}{5}; \frac{- 7}{3}; \frac{- 11}{4} c) \frac{10}{3}; \frac{9}{- 2}; \frac{- 18}{5} d) \frac{- 3}{4}; \frac{1}{12}; \frac{- 4}{3}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$a) \frac{- 1}{2}; \frac{2}{7}; \frac{2}{5} b) \frac{- 11}{4}; \frac{- 7}{3}; \frac{12}{5} c) \frac{- 18}{5}; \frac{9}{- 2}; \frac{10}{3} d) \frac{- 4}{3}; \frac{- 3}{4}; \frac{1}{12}$

* Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số để các phân số có cùng mẫu

So sánh tử số để xác định thứ tự

Viết lại dãy số theo thứ tự tăng dần

* Lý thuyết nắm thêm:

So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số khác mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 90:

Lý thuyết Bảng đơn vị đo thời gian(mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 5

3/5 giờ = ....... phút

Xem đáp án

* Lời giải

3/5 giờ = 36 phút

* Phương pháp giải:

Nắm vững lý thuyết về đổi đơn vị thời gian

* Lý thuyết nắm thêm:

Bảng đơn vị đo thời gian

1 thế kỉ = 100 năm

1 tuần lễ = 7 ngày

1 năm = 12 tháng

1 ngày = 24 giờ

1 năm = 365 ngày

1 giờ = 60 phút

1 năm nhuận = 366 ngày

1 phút = 60 giây

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận.

Tháng một, tháng ba, tháng năm, tháng bảy, tháng tám, tháng mười, tháng mười hai có 31 ngày.

Tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một có 30 ngày.

Tháng hai có 28 ngày (vào năm nhuận có 29 ngày)

Ví dụ về đổi đơn vị đo thời gian

+) Hai năm rưỡi = 2,5 năm = 12 tháng x 2,5 = 30 tháng.

+) $\frac{2}{5}$ giờ = 60 phút x $\frac{2}{5}$ = 24 phút.

+) 0,5 giờ = 60 phút x 0,5 = 30 phút.

+) 144 phút = 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ:

144 phút = 2 giờ 24 phút

144 phút = 2,4 giờ

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Cộng số đo thời gian (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Câu 91:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm n thuộc N* sao cho: n⁴ + n³ + 1 là số chính phương

Xem đáp án

* Lời giải

Đặt A=n⁴+n³+1

với n=1=>A=3=>loại

với n ≥2 ta có: (2n²+n−1)2< 4A ≤(2n²+n) => 4A = ( 2n²+ n )² => n = 2 ( thỏa mãn )

* Phương pháp giải

Xét giá trị của n xem thỏa mãn hay không

* Lý thuyết nắm thêm

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 92:

Lý thuyết Phân thức đại số – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Tìm x thuộc Z để A= $\frac{x - 5}{9 - x}$

a) Là số hữu tỉ

b) Là số hữu tỉ dương

c) Ko là số hữu tỉ dương,ko là số hữu tỉ âm

d) Có giá trị là số nguyên

Xem đáp án

* Lời giải

a: Để A là số hữu tỉ thì $9 - x \neq 0$

=> $x \neq 9$

b: Để A>0 thì $\frac{x - 5}{9 - x} > 0$

=> $\frac{x - 5}{x - 9} < 0$

=>5<x<9

c: Để A không là số dương không là số âm thì A=0

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

d: Để A là số nguyên thì $x - 5 ⋮ 9 - x$

=> $x - 5 ⋮ x - 9$

=> $x - 9 + 4 ⋮ x - 9$

=> $4 ⋮ x - 9$

=> $x - 9 \in {1; - 1; 2; - 2; 4; - 4}$

=> $x \in {10; 8; 11; 7; 13; 5}$

$x \in {8; 9; 10}$

a) Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu).

b) Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức

Bước 1: Quy đồng mẫu thức

Bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

c) Tính chất của phép cộng

Cho ba phân thức $\frac{A}{B}; \frac{C}{D}; \frac{E}{F}$ với $(B; D; F \neq 0)$

+ Tính giao hoán: $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}$

+ Tính kết hợp: $(\frac{A}{B} + \frac{C}{D}) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + (\frac{C}{D} + \frac{E}{F})$

+ Cộng với 0: $\frac{A}{B} + 0 = 0 + \frac{A}{B} = \frac{A}{B}$ .

a) Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức $\frac{- A}{B}$ là phân thức đối của $\frac{A}{B}$ với $(B \neq 0)$ và ngược lại phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức đối của phân thức $\frac{- A}{B}$ . Ta có: $\frac{- A}{B} + \frac{A}{B} = 0$ .

Như vậy: $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ .

b) Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta lấy phân thức $\frac{A}{B}$ cộng với phân thức đối của $\frac{C}{D}$ :

$\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + (\frac{- C}{D})$ với $(B; D \neq 0)$ .

a) Quy tắc nhân phân thức

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A C}{B D}$ với $(B; D \neq 0)$ .

b) Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức $\frac{A}{B}; \frac{C}{D}; \frac{E}{F}$ với $(B; D; F \neq 0)$

- Tính giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- Tính kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{E}{F})$

- Tính phân phối: $(\frac{A}{B} + \frac{C}{D}) . \frac{E}{F} = \frac{A}{B} . \frac{E}{F} + \frac{C}{D} . \frac{E}{F}$

50 bài tập về phân thức đại số (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 93:

Trắc nghiệm Đơn thức có đáp án - Toán lớp 7

x/y có phải là đơn thức không?

Xem đáp án

* Lời giải

$\frac{x}{y}$ là đơn thức vì trong đơn thức chỉ có phép nhân và chia

* Phương pháp giải

- xem lại khái niệm về đơn thức, đa thức

* Lý thuyết nắm thêm

• Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số.

• Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.

• Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).

• Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau.

Chú ý:

• Để cho gọn khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số.

Chẳng hạn, x.y viết là xy; 7.a viết là 7a.

• Thông thường ta không viết thừa số 1 trong các tích.

Chẳng hạn, 1x² viết là x²; (– 1)xy viết là – xy.

• Với các biến, ta cũng có thể áp dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.

Chẳng hạn:

x + x = 2x;

• Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Biểu thức đại số – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Câu 94:

Biết 2/5 quả sầu riêng nặng 0,45 kg. Quả sầu riêng đó nặng là

A. 1,8kg

B. 1,125kg

C. 2,25kg

D. 0,9kg

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Trọng lượng của một quả sầu riêng là 0,45 kg ÷ $\frac{2}{5}$ = 0,45kg× $\frac{5}{2}$ = 1,125kg.
* Phương pháp giải:
Để tính trọng lượng của một quả sầu riêng, bạn cần chia tổng trọng lượng cho phân số đã cho.
* Lý thuyết nắm thêm:
Đơn vị đo khối lượng
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam			Ki-lô-gam	Bé hơn ki-lô-gam
Tấn	Tạ	Yến	Kg	hg	dag	g
1km = 10 tạ = 100 yến = 1000kg	1 tạ = 10 yến = 100kg	1 yến = 10kg	1kg = 10hg = 100dag = 1000g	1hg = 10dag = 100g	1dag = 10g	1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên.
Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:
- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.
- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau
- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.
- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.
- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.
Đơn vị đo độ dài
- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.
- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.
Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét

km hm dam m dm cm mm

1km= 10hm= 100dam= 1000m 1hn= 10dam= 100m 1dam= 10m 1m= 10dm= 100cm= 1000mm 1dm= 10cm= 100mm 1cm= 10mm 1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)
Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 95:

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất

Chứng minh bất đẳng thức Cô-si với 3 số ko âm a,b,c: $\frac{(a + b + c)}{3} \geq \sqrt[3]{a b c}$

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có bất đẳng thức giữa trung bình nhân và trung bình cộng:

$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}; \frac{c + d}{2} \geq \sqrt{c d}$

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức $\frac{a + b + c + d}{4} \geq \sqrt[4]{a b c d}$

Áp dụng bất đẳng thức trên, ta được:

$\frac{a + b + c + d}{2} = \frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2} \geq 2 \sqrt{\frac{(a + b)}{2} . \frac{(c + d)}{2}} \geq 2 \sqrt{\sqrt{a b} . \sqrt{c d}} = 2 \sqrt[4]{a b c d}$

$\Leftrightarrow \frac{a + b + c + d}{4} = \sqrt[4]{a b c d} (*)$

Đặt $d = \frac{a + b + c}{3}$ thì a + b + c = 3d (**)

Từ (*) và (**) ta có:

$\frac{3 d + d}{4} \geq \sqrt[4]{a b c d} \Leftrightarrow d \geq \sqrt[4]{a b c d} \Leftrightarrow d^{4} \geq a b c d \Leftrightarrow d^{3} \geq a b c \Leftrightarrow d \geq \sqrt[3]{a b c}$

hay $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{a b c}$ (đpcm)

* Phương pháp giải:

Chứng minh bất đẳng thức cho 4 số

Áp dụng cho 3 số

* Lý thuyết nắm thêm:

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Hệ quả

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10

Câu 96:

50 bài tập về hình bình hành (có đáp án 2025) và cách giải

Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý chứng minh rằng vectơ MA + vectơ MC = vectơ MB + vectơ MD

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{B A} + \vec{M D} + \vec{D C}$

$= \vec{M B} + \vec{M D} + \vec{B A} + \vec{A B}$ ( $\vec{D C} = \vec{A B}$ do ABCD là hình bình hành)

$= \vec{M B} + \vec{M D} + \vec{0}$

$= \vec{M B} + \vec{M D}$ (đpcm).

* Phương pháp giải:

Biểu diễn các vectơ

Sử dụng tính chất hình bình hành

Đơn giản hóa biểu thức

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học

Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành

Câu 97:

Lý thuyết So sánh hai phân số khác mẫu số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4

Rút gọn $(1 - \frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}) (\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} - 1)$

Xem đáp án

* Lời giải:

$(1 - \frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}) (\frac{5 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} - 1) = (1 - \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 1)}{1 + \sqrt{5}}) (\frac{- \sqrt{5} (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} - 1) = - (1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) = - (1 - 5) = 4$

* Phương pháp giải:

Tính toán trong ngoặc

Rút gọn biểu thức

Tính toán kết quả cuối cùng

* Lý thuyết nắm thêm:

So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số khác mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 98:

Lý thuyết So sánh hai phân số khác mẫu số (mới 2022 + Bài Tập) - Toán lớp 4

Tính và rút gọn $\sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$\sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{2}} - \sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{5}}{2}} = \sqrt{\frac{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}{2}} - \sqrt{\frac{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}{2}} = \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{- 2}{\sqrt{2}} = - \sqrt{2}$

* Phương pháp giải:

Rút gọn các căn bậc hai

Đơn giản hóa biểu thức

Tính toán kết quả cuối cùng

* Lý thuyết nắm thêm:

So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

So sánh các phân số khác mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 99:

Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở của hàm số sau:

$f (x) = \cos \frac{3 x}{2} \cos \frac{x}{2}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$\cos (\frac{3}{2} x) . \cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} [\cos (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} x) + \cos (\frac{3}{2} x + \frac{1}{2} x)] = \frac{1}{2} . [\cos x + \cos 2 x] = \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2} \cos 2 x$

=> Hàm số tuần hoàn theo chu kỳ T = BCNN (T1, T2)

$T 1 = \frac{2 π}{1} = 2 π T 2 = \frac{2 π}{2} = π T = B C N N (T 1, T 2) = 2 π$

* Phương pháp giải:

Biến đổi tích thành tổng

Xác định chu kỳ của các hàm thành phần

Tìm chu kỳ của hàm số

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

+ Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r₁

+ Nếu r₁ ≠ 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu r₁ = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 6 Bài 11 (Kết nối tri thức): Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 100:

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: $n^{5} - 5 n^{3} + 4 n$ chia hết cho 120 với mọi số nguyên n

Xem đáp án

* Lời giải:

Đặt $P = n^{5} - 5 n^{3} + 4 n$

$= n^{5} - n^{3} - 4 n^{3} + 4 n = n^{3} (n^{2} - 1) - 4 n (n^{2} - 1) = n^{3} (n - 1) (n + 1) - 4 n (n - 1) (n + 1) = (n - 1) n (n + 1) (n^{2} - 4) = (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2)$

(tích 5 số nguyên liên tiếp)

$\Rightarrow P ⋮ 3, 5, 8$

Mà $(3; 5; 8) = 1$

$\Rightarrow P ⋮ 3.5.8 = 120$

* Phương pháp giải:

Phân tích biểu thức

Chứng minh tính chia hết

* Lý thuyết nắm thêm:

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay $\frac{A}{B} = Q$ ), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức axm và bxn (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia ax^mcho bxⁿ là phép chia hết và ta có:

ax^m: bxⁿ= $\frac{a}{b}$ x^{m – n} (quy ước: x⁰ = 1).

Ví dụ:

+ Tính 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ ta làm như sau: 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ = $(3 : \frac{- 1}{2}) x^{7 - 4}$ = – 6x³.

Chú ý:

• ax^m: bxⁿ được hiểu là ax^m: (bxⁿ)

Chẳng hạn: 4x⁵ : 2x²được hiểu là 4x⁵ : (2x²).

Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến

Câu 101:

Lý thuyết Đồ thị của hàm số y=ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và khởi hành theo hướng từ A sang B. Vận tốc người đi xe đạp là 12 km/h, người đi bộ là 5 km/h. Biết AB = 14km:

a) Vẽ đồ thị toạ đồ thời gian của hai chuyển động nói trên

b) Căn cứ vào đồ thị, xác định thời điểm 2 người gặp nhau lần thứ 2

Xem đáp án

* Lời giải:

a) Phương trình chuyển động của người đi xe đạp là $x_{1} = x_{01} + v_{1} t = 12 t$

hương trình chuyển động của người đi bộ là $x_{2} = x_{02} + v_{2} t = 14 + 5 t$

Đồ thị tọa độ theo thời gian là:

b) Dựa vào đồ thị ta thấy 2 người chỉ gặp nhau 1 lần tại thời điểm 2h

* Phương pháp giải:

Viết phương trình chuyển động

Vẽ đồ thị

Tìm điểm gặp nhau

* Lý thuyết nắm thêm:

- Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol)

+) Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

+) Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 1: Cách vẽ đồ thị của hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 3 đến 4 giá trị) tương ứng giữa x và y sao cho các điểm tương ứng nằm bên phải trục Oy.

Bước 3: Vẽ trục tọa độ Oxy và đánh dấu điểm O, các điểm đã lập trong bảng giá trị và các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

Bước 4: Đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đã đánh dấu ta được đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) và kết luận.

Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp giải:

Điểm M $(x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số y = a $x^{2}$ (a ≠ 0) khi và chỉ khi $a {x_{0}}^{2} = y_{0}$

Dạng 3: Các bài toán về đường thẳng và parabol

Phương pháp giải:

- Cho đường thẳng y = a’x + b và parabol y = a $x^{2}$ (a khác 0). Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình: a’x + b = a $x^{2}$ (*). Giải phương trình ta tìm được hoành độ giao điểm, từ đó tìm được tọa độ giao điểm. Tọa độ giao điểm vừa là nghiệm của phương trình đường thẳng, vừa là nghiệm của phương trình parabol.

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng và parabol, ngược lại, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 102:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Biểu diễn phân số $\frac{4}{3}$ trên trục số

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Xác định vị trí số 0

Xác định vị trí số 1 và 2

Xác định vị trí phân số 4/3

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 103:

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cho bài toán dân gian:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Nếu coi x (con) là số gà và y (con) là số chó $(x, y \in ℕ *)$ thì hệ phương trình thỏa mãn bài toán trên là:

$\{\begin{cases} x + y = 36 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 36 \\ 4 x + 2 y = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x + 4 y = 36 \\ x + y = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 4 x + 2 y = 36 \\ x + y = 100 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Do cả gà và chó có 36 con nên ta có $x + y = 36$ .

Do cả gà và chó có một trăm chân chẵn nên ta có: $2 x + 4 y = 100$ .

Do đó ta có hệ phương trình: ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 x + 4 y = 100 \end{array}$

* Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài để viết hệ phương trình thỏa mãn

* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{x u o i} = v_{t h u c} + v_{n u o c}$

$v_{n g u o c} = v_{t h u c} - v_{n u o c}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$ (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\bar{a b} = 10 a + b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ $(a, b \in ℕ)$ .

- Biểu diễn số có ba chữ số $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ ; $0 \leq c \leq 9$ $(a, b, c \in ℕ)$ .

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 104:

200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2025) và cách giải

Chứng minh đẳng thức $\sin^{4} x . \cot^{2} x + \cos^{4} x . \tan^{2} x + \sin^{4} x - \sin^{2} x . \cos^{2} x = \sin^{2} x$

Xem đáp án

* Lời giải:

$V T = \sin^{4} x . \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} + \cos^{4} x . \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + \sin^{4} x - \sin^{2} x . \cos^{2} x = \sin^{2} x . \cos^{2} x + \cos^{2} x . \sin^{2} x + \sin^{4} x - \sin^{2} x . \cos^{2} x = \sin^{2} x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = \sin^{2} x = V P$

* Phương pháp giải:

Biến đổi VT bằng cách quy đồng mẫu số và cộng các phân thức, sử dụng công thức $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ để đơn giản hoá biểu thức

So sánh với VP

1. Bình phương của một tổng

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

2. Bình phương của một hiệu

${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

3. Hiệu hai bình phương

$A^{2} - B^{2}$ = (A – B)(A + B)

Các dạng bài

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức.

Dạng 3: Tính nhanh

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý:

$A^{2} \geq 0$ và $- A^{2} \leq 0$

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (năm 2024 + Bài Tập) – Toán 8

Câu 105:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

$\sqrt{x + 1} - 2 \sqrt{4 - x} = \frac{5 x - 15}{\sqrt{2 x^{2} + 18}}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$Đ K X Đ : - 1 \leq x \leq 4 p t \Leftrightarrow \frac{x + 1 - 4 (4 - x)}{\sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{4 - x}} = \frac{5 (x - 3)}{\sqrt{2 x^{2} + 18}} \Leftrightarrow \frac{5 (x - 3)}{\sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{4 - x}} = \frac{5 (x - 3)}{\sqrt{2 x^{2} + 18}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 = 0 \\ \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{4 - x} = \sqrt{2 x^{2} + 18} (1) \end{cases}$

Xét (1):

$\Leftrightarrow x + 1 + 4 (4 - x) + 4 \sqrt{(x + 1) (4 - x)} = 2 x^{2} + 18 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x + 1 - 4 \sqrt{- x^{2} + 3 x + 4} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 3 + 4 (x + 1 - \sqrt{- x^{2} + 3 x + 4}) = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 3 + \frac{4 (2 x^{2} - x - 3)}{x + 1 + \sqrt{- x^{2} + 3 x + 4}} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 3 = 0$

* Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định

Biến đổi phương trình

Giải phương trình

Kiểm tra điều kiện xác định

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 106:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tìm x biết: ${(\frac{- 1}{3})}^{x - 3} = \frac{1}{81}$

Xem đáp án

* Lời giải:

${(\frac{- 1}{3})}^{x - 3} = \frac{1}{81} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{3})}^{x} : {(- \frac{1}{3})}^{3} = \frac{1}{81} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{3})}^{x} = \frac{1}{81} . (- \frac{1}{27}) \Leftrightarrow {(- \frac{1}{3})}^{x} = - \frac{1}{2187} \Leftrightarrow {(- \frac{1}{3})}^{x} = {(- \frac{1}{3})}^{7} \Leftrightarrow x = 7$

* Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình

So sánh số mũ

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 107:

Lý thuyết Toán 7 Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Tìm số nguyên x, biết : ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 1} = {(\frac{3}{4})}^{5 x - 4}$

Xem đáp án

* Lời giải:

${(\frac{3}{4})}^{2 x - 1} = {(\frac{3}{4})}^{5 x - 4} \Leftrightarrow 2 x - 1 = 5 x - 4 \Leftrightarrow 3 = 3 x \Leftrightarrow x = 1$

* Phương pháp giải:

Nhận xét cơ số bằng nhau

So sánh số mũ

Giải phương trình

* Lý thuyết và các dạng bài tập liên quan đến lũy thừa:

Với a, b, m, n ∈ N, ta có:

Với A, B là các biểu thức ta có:

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Nắm vững định nghĩa:

$(x \in Z, n \in N, n > 1)$

Quy ước: x1 = x; x0 = 1 (x ≠ 0)

Dạng 2: Tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số.

$x^{m} . x^{n} = x^{m + n} (x \in Z; m, n \in N)$

$x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0, m ⩾ n)$

Dạng 3: Tính lũy thừa của một lũy thừa:

Phương pháp giải:

- Tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n.

- Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái: xm.n = (xm)n = (xn)m. $x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0, m ⩾ n)$

- Tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: xm.xn = xm+n và (xm)n = xm.n

Dạng 4: Tính lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương.

Phương pháp giải

${(x . y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$ (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}} (y \neq 0)$ (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Giải SGK Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Các dạng toán về Lũy thừa của số hữu tỉ và cách giải – Toán lớp 7

Câu 108:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Một máy cày ngày thứ nhất cày được $\frac{1}{4}$ cánh đồng ; ngày thứ hai cày được $\frac{1}{3}$ cánh đồng; ngày thứ ba cày được $\frac{1}{6}$ cánh đồng. Hỏi trung bình mỗi ngày máy cày được bao nhiêu phần cánh đồng?

Xem đáp án

* Lời giải:

Trung bình mỗi ngày máy cày cày được số phần cánh đồng là :

( $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ) : 3 = $\frac{1}{4}$ (cánh đồng)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng và phép chia phân số

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 109:

Lý thuyết Suất điện động cảm ứng (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11

Một khung dây phẳng, diện tích 20 ( $c m^{2}$ ), gồm 10 vòng dây đặt trong từ trường đều. Vectơ cảm ứng từ làm thành với mặt phẳng khung dây một góc $30^{o}$ và có độ lớn $B = 2 . 10^{- 4} (T)$ . Người ta làm cho từ trường giảm đều đến không trong khoảng thời gian 0,01 (s). Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong khoảng thời gian từ trường biến đổi là

$3, 46 . 10^{- 4} (V)$

$0, 2 (m V)$

$4 . 10^{- 4} (V)$

$4 (m V)$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

Suất điện động cảm ứng trong khung:

$ξ = |\frac{∆ Φ}{∆ t}| = |\frac{N . ∆ B . S . \cos α}{∆ t}| = |\frac{10.2 . 10^{- 4} . 20 . 10^{- 4} . \cos 60^{o}}{0, 01}| = 0, 2 . 10^{- 3} V = 0, 2 m V$

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức Faraday

Tính từ thông

Thay số và tính toán

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Suất điện động cảm ứng trong mạch kín

- Suất điện động cảm ứng là suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch kín.

- Định luật Fa-ra-đây: Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch kín đó.

$e_{c} = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$

2. Quan hệ giữa suất điện động cảm ứng và định luật Len-xơ

- Trước hết mạch kín (C) phải được định hướng. Dựa vào chiều đã chọn trên (C), ta chọn chiều pháp tuyến dương để tính từ thông qua mạch kín.

+ Nếu Φ tăng thì e_c < 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) ngược chiều với chiều của mạch.

+ Nếu Φ giảm thì e_c > 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) là chiều của mạch.

- Bản chất của hiện tượng cảm ứng điện từ là quá trình chuyển hoá cơ năng thành điện năng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Suất điện động cảm ứng (có đáp án 2023) – Vật lí 11

Câu 110:

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (2024) chính xác nhất

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm. Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Xem đáp án

*Lời giải:

Giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm trên đường tròn đáy tâm O’ . Theo giả thiết ta có: AB = 100 cm. Giả sử IK là đoạn vuông góc chung của trục OO’ và đoạn AB với I thuộc OO’ và K thuộc AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống mặt phẳng đáy chứa đường tròn tâm O’ , ta có A’ , H , B lần lượt là hình chiếu của A, K, B.

Vì KI $⊥$ OO′ nên IK // mp(O’BA’) , do đó O’H // IK và O’H = IK.

Ta suy ra O′H $⊥$ AB và O′H $⊥$ AA′. Vậy O′H $⊥$ A′B

Xét tam giác vuông AA’B ta có

Vậy

* Phương pháp giải:

Xác định đoạn vuông góc chung

Chiếu đoạn thẳng AB xuống mặt phẳng đáy

Chứng minh OH vuông góc với AB

Tính độ dài A'B

Tính độ dài IK

* Lý thuyết nắm thêm:

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 mới nhất

Câu 111:

Lý thuyết Lực từ. Cảm ứng từ (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11

Một đoạn dây dẫn dài 5cm đặt trong từ trường đều vuông góc với véctơ cảm ứng từ. Dòng điện có cường độ 0,75A qua dây dẫn thì lực từ tác dụng lên đoạn dây có độ lớn là $3 . 10^{- 3} N$ . Cảm ứng từ của từ trường là:

0,8 T

0,08 T

0,16 T

0,016 T

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lực từ

Biến đổi công thức

Thay số và tính toán

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Lực từ

a. Từ trường đều

- Từ trường đều là từ trường mà đặc tính của nó giống nhau tại mọi điểm; các đường sức từ là những đường thẳng song song, cùng chiều và cách đều nhau.

- Từ trường đều có thể được tạo thành giữa hai cực của một nam châm hình chữ U.

b. Xác định lực từ do từ trường đều tác dụng lên một đoạn dây dẫn có dòng điện

- Khi cho dòng điện có cường độ I chạy qua dây dẫn M₁M₂ trong từ trường đều có $\vec{B}$ thì xuất hiện lực từ $\vec{F}$ tác dụng lên dây dẫn M₁M₂.

- $\vec{F}$ có:

+ Điểm đặt: Trung điểm dây M₁M_2.

+ Phương: Vuông góc với mặt phẳng $(\vec{B,} l)$ .

+ Chiều: Xác định bằng quy tắc bàn tay trái.

+ Độ lớn: F = mgtan $θ$

2. Cảm ứng từ

a. Cảm ứng từ

- Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường là đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của từ trường và được tính bằng biểu thức:

$B = \frac{F}{I L}$

b. Đơn vị

- Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ là tesla (T).

c. Vec-tơ cảm ứng từ $\vec{B}$ tại một điểm

Tại mỗi điểm trong không gian có từ trường xác định một vectơ cảm ứng từ $\vec{B}$ .

- Có hướng trùng với hướng của từ trường tại điểm đó.

- Có độ lớn là:

$B = \frac{F}{I L}$

d. Biểu thức tổng quát của lực từ $\vec{F}$ theo $\vec{B}$

- Lực từ $\vec{F}$ tác dụng lên đoạn dây dẫn l mang dòng điện I đặt trong từ trường đều, tại đó có cảm ứng từ là $\vec{B}$ có:

+ Điểm đặt: tại trung điểm của l.

+ Phương: vuông góc với $\vec{l}$ và $\vec{B}$ .

+ Chiều: tuân theo quy tắc bàn tay trái.

+ Độ lớn:

F = BIlsinα (với α là góc tạo bởi $\vec{B}$ và $\vec{l}$ )

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Vật lí 11 Bài 20: Lực từ. Cảm ứng từ

Câu 112:

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Lớp 4A và lớp 4B có tổng 55 học sinh. Biết số học sinh lớp 4A bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp 4B. Tính số học sinh của mỗi lớp

Xem đáp án

* Lời giải:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 = 11 (phần)

Giá trị của một phần là:

55 : 11 = 5 (học sinh).

Số học sinh lớp 4A là:

5 × 5 = 25 (học sinh)

Số học sinh lớp 4B là:

5 × 6 = 30 (học sinh)

* Phương pháp giải:

Dựa vào sơ đồ phần bằng nhau, tính hiệu số phần

Tính giá trị của một phần

Tính số học sinh từng lớp

* Lý thuyết nắm thêm:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

- Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 113:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Một cửa hàng có 6 hộp bút chì như nhau đựng tổng cộng 144 cây bút chì. Cửa hàng đã bán hết 4 hộp bút chì, hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu cây bút chì?

Xem đáp án

* Lời giải:

Mỗi hộp đựng số bút chì là:

144 : 6 = 24 (cây)

Cửa hàng đã bán hết số bút chì là: 4 x 24 = 96 (cây)

Cửa hàng còn lại số bút chì là: 144 – 96 = 48 (cây)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 114:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Một cửa hàng bán gạo có 1 tấn gạo. Quầy đó bán ngày đầu được $2 \frac{1}{2}$ tạ gạo. Ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất $1 \frac{3}{4}$ tạ gạo. Hỏi sau 2 ngày bán, cửa hàng đó còn lại bao nhiêu ki - lô - gam gạo?

Xem đáp án

* Lời giải:

Đổi 1 tấn = 1000kg

Ta có $2 \frac{1}{2}$ tạ = $\frac{5}{2}$ tạ = 250 kg ; $1 \frac{3}{4}$ = $\frac{7}{4}$ tạ = 175 kg

Ngày thứ hai bán được số ki -lô- gam gạo là

250 + 175 = 425 (kg)

Cả hai ngày cửa hàng bán được số ki - lô - gam gạo là

250 + 425 = 675 (kg)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 115:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Một của hàng bán gạo trong ba ngày. Ngày đầu bán được $\frac{1}{4}$ số gạo. Ngày thứ hai bán được $\frac{4}{9}$ số gạo còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 20 tấn. Tính tổng số gạo mà cửa hàng đã bán.

Xem đáp án

* Lời giải:

Phân số chỉ số gạo bán trong ngày thứ hai là

$(1 - \frac{1}{4}) . \frac{4}{9} = \frac{1}{3}$ $(1 - \frac{1}{4}) . \frac{4}{9} = \frac{1}{3}$ (tổng số gạo)

Phân số chỉ số gạo bán trong ngày thứ ba là

$1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) = \frac{5}{12}$ $1 - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) = \frac{5}{12}$ (tổng số gạo)

Tổng số gạo bán trong ba ngày là

$20 : \frac{5}{12} = 48$ (tấn)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 116:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều với vận tốc 48 km/giờ tới B, cách A 120 km. Sau khi đến B, xe đỗ lại 30 phút rồi chạy ngược về A cũng trên đoạn đường đó với vận tốc 60 km/giờ. Xe tới A vào lúc

11 giờ

12 giờ

11 giờ 30 phút

12 giờ 30 phút

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Thời điểm xe tới A là: t = 6 giờ + 2,5 giờ + 30 phút + 2 giờ =11 giờ

* Phương pháp giải:

Tính thời gian di chuyển từ A đến B

Tính thời gian di chuyển từ B về A

Tính tổng thời gian

Tính thời điểm xe tới A

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 117:

Lý thuyết Sinh học 12 Bài 10 (Cánh diều): Mối quan hệ giữa kiểu gene, môi trường và kiểu hình

Một giống lúa được trồng bởi những gia đình nông dân khác nhau thì cho năng suất khác nhau: 3 tạ/sào; 2,5 tạ/sào; 2,3 tạ/sào; 1,5 tạ/sào...Tập hợp các kiểu hình năng suất của giống lúa này được gọi là

Thường biến

Sự mềm dẻo kiểu hình

Hệ số di truyền

Mức phản ứng

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Tập hợp các kiểu hình của một kiểu gen trong các môi trường khác nhau được gọi là mức phản ứng

* Phương pháp giải:

Nắm chắc lý thuyết về mối quan hệ giữa kiểu gene, môi trường và kiểu hình

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Sự tương tác giữa kiểu gene và môi trường

Kiểu gene tương tác với môi trường quy định kiểu hình cơ thể sinh vật.

Điều kiện môi trường cũng có thể ảnh hưởng trực tiếp đến sự biểu hiện đặc điểm kiểu hình của một kiểu gene. Cùng một kiểu gene nhưng trong điều kiện môi trường khác nhau có thể cho ra những kiểu hình khác nhau (thường biến).

II. Mức phản ứng

Tập hợp các kiểu hình của cùng một kiểu gene được gọi là mức phản ứng của kiểu gene.

Hiểu biết về mức phản ứng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như y học, nông nghiệp, giáo dục,...

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Sinh học 12 Bài 10 (Chân trời sáng tạo): Mối quan hệ giữa kiểu gene – kiểu hình – môi trường

Câu 118:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Lớp 2A có số học sinh là số lẻ liền trước 4. Lớp 2B có nhiều hơn số bạn là số chẵn lớn nhất có 1 chữ số. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu bạn?

Xem đáp án

* Lời giải:

Lớp 2B có số học sinh là: 39 + 8 = 47 (học sinh)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 119:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Điền số thích hợp vào ô trống:

Lớp 5A có 14 học sinh nữ. Số học sinh nữ chiếm 43,75% tổng số học sinh của lớp đó.

Vậy lớp 5A có tất cả $□$ học sinh.

Xem đáp án

* Lời giải:

Lớp 5A có tất cả số học sinh là:

14 : 43,75 × 100 = 32 (học sinh)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 32

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép nhân và phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 120:

Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Gọi số nhóm chia được là x

Theo đề bài ta có 18 $⋮$ x; 24 $⋮$ x nên x $\in$ ƯC(18;24)

Mà x lớn nhất => x = ƯCLN(18;24)

Ta có 18 = $2 . 3^{2}$ ; 24 = $2^{3} . 3$

=> ƯCLN(18;24) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 6 nhóm

Khi đó mỗi nhóm có 18 : 6 = 3 bạn nam, 24 : 6 = 4 bạn nữ

* Phương pháp giải:

Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Chia nhóm

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

+ Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r₁

+ Nếu r₁ ≠ 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu r₁ = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 6 Bài 11 (Kết nối tri thức): Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 121:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Lúc 7 giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ B về A với vận tốc 5 km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Tính thời gian di chuyển

Tính quãng đường An đi

Tính quãng đường Bình đi

Tính quãng đường AB

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 122:

Lý thuyết Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

Tìm m để bất phương trình $x^{2} + 2 m x + m - 2 < 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 2)$

$m < \frac{- 2}{5}$

$m > \frac{- 2}{5}$

$m \geq \frac{- 2}{5}$

$m \leq \frac{- 2}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Tam thức bậc hai có:

Tìm m để bất phương trình x^2 + 2mx + m - 2 < 0 (ảnh 2)

với mọi

.

Do đó có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Để với mọi thì

Vậy thì với mọi

* Phương pháp giải:

Tính biệt thức delta

Xác định điều kiện để f(x) < 0 trên (1; 2)

Giải hệ bất phương trình

* Một số dạng bài về bất phương trình mũ:

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x} > b$ (hoặc $a^{x} \geq b$ , $a^{x} < b$ , $a^{x} \leq b$ ) với $a > 0, a \neq 1$ .

Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

a. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} > b (a > 0, a \neq 1)$

b. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} \geq b (a > 0, a \neq 1)$

c. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} < b (a > 0, a \neq 1)$

d. Tập nghiệm của bất phương trình $a^{x} \leq b (a > 0, a \neq 1)$

Dạng 1:

Dạng 2:

Dạng 3: a^f(x) > b(*)

Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về bất phương trình mũ và cách giải

Toán 11 Bài 21 (Kết nối tri thức): Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Câu 123:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 12$

Xem đáp án

* Lời giải:

P = x² + y² - 2x + 6y + 12 = x² + y² - 2x + 6x + 1 + 9 + 2

=> P = (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2

=> P = (x - 1)² + (y + 3)² + 2 $\geq$ 2

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 1)² = 0 và (y + 3)² = 0 <=> x = 1 và y = -3

Vậy GTNN của P là 2 khi x = 1 và y = -3

* Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức

Viết dưới dạng bình phương

Tìm GTNN

Tìm giá trị của x và y

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 124:

Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Chứng minh rằng: $x (x - a) (x + a) (x + 2 a) + a^{4}$ là bình phương của 1 đa thức

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có:

$x (x - a) (x + a) (x + 2 a) + a^{4}$

$\Leftrightarrow$ $[x . (x + a)] [(x - a) . (x + 2 a)] + a^{4}$

$\Leftrightarrow$ $(x^{2} + a x) (x^{2} + a x - 2 a^{2}) + a^{4}$

Đặt b = $(x^{2} + a x)$

Khi đó đa thức đã cho có dạng:

$b (b - 2 a^{2} + a^{4})$

$\Leftrightarrow$ $b^{2} - 2 a^{2} b + a^{4}$

$\Leftrightarrow$ ${(b - a^{2})}^{2}$

$\Leftrightarrow$ ${(x^{2} + a x - a^{2})}^{2}$

hay $x (x - a) (x + a) (x + 2 a) + a^{4}$ là bình phương của 1 đa thức

* Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức

Đặt ẩn phụ

Rút gọn biểu thức

Viết dưới dạng bình phương

Thay ẩn phụ

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ: $a + b = b + a; a (a + 2) = a^{2} + 2 a$ là những hằng đẳng thức.

$a^{2} - 1 = 3 a; a (a - 1) = 2 a$ không phải là những hằng đẳng thức.

2. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương là gì?

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Ví dụ: $101^{2} - 99^{2} = (101 - 99) (101 + 99) = 2.200 = 400$

3. Bình phương của một tổng

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $101^{2} = (100 + 1)^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10201$

4. Bình phương của một hiệu

${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $99^{2} = (100 - 1)^{2} = 100^{2} - 2.100.1 + 1^{2} = 9801$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 125:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Giải phương trình $\frac{x}{x + 6} + \frac{3}{x - 8} = \frac{- 12 x + 33}{(x + 6) (x - 8)}$

Xem đáp án

* Lời giải: $\frac{x}{x + 6} + \frac{3}{x - 8} = \frac{- 12 x + 33}{(x + 6) (x - 8)}$

$\frac{x}{x + 6} + \frac{3}{x - 8} = \frac{- 12 x + 33}{(x + 6) (x - 8)} (Đ K : x \neq 8; x \neq - 6) \Leftrightarrow \frac{x (x - 8) + 3 (x + 6)}{(x + 6) (x - 8)} = \frac{- 12 x + 33}{(x + 6) (x - 8)} \Rightarrow x^{2} - 8 x + 3 x + 18 = - 12 x + 33 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 18 = - 12 x + 33 \Leftrightarrow x^{2} + 7 x - 15 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 . x . \frac{7}{2} + \frac{49}{4} - \frac{109}{4} = 0 \Leftrightarrow {(x + \frac{7}{2})}^{2} - \frac{109}{4} = 0 \Leftrightarrow (x + \frac{7 - \sqrt{109}}{2}) (x + \frac{7 + \sqrt{109}}{2}) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = \frac{- 7 + \sqrt{109}}{2} \\ x = \frac{- 7 - \sqrt{109}}{2} \end{array} (t m)$

Vậy $S = \{\frac{- 7 + \sqrt{109}}{2}; \frac{- 7 - \sqrt{109}}{2}\}$ là tập nghiệm của phương trình

* Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Quy đồng mẫu số

Khử mẫu

Rút gọn và giải phương trình bậc hai

Kiểm tra điều kiện xác định

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 126:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Giải phương trình: $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{4 (x^{2} - 5)}{x^{4} + 4} = \frac{322}{65}$

Xem đáp án

* Lời giải:

ĐKXĐ: $\forall x$

Ta có: $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + \frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - \frac{4 (x^{2} - 5)}{x^{4} + 4} = \frac{322}{65}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} (x^{2} - 2 x + 2) + x^{2} (x^{2} + 2 x + 2) - 4 (x^{2} - 5)}{x^{4} + 4} = \frac{322}{65}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 20}{x^{4} + 4} = \frac{322}{65}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x^{4} + 20}{x^{4} + 4} = \frac{322}{65}$

$\Leftrightarrow 65 (2 x^{4} + 20) = 322 (x^{4} + 4)$

$\Leftrightarrow 130 x^{4} + 1300 = 322 x^{4} + 1288$

$\Leftrightarrow 192 x^{4} - 12 = 0$

$\Leftrightarrow x^{4} = \frac{12}{192}$

$\Leftrightarrow x^{4} = \frac{1}{16}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2} \end{cases}$

* Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định

Quy đồng mẫu số

Khử mẫu

Rút gọn phương trình

Giải phương trình bậc bốn

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 127:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm k để phương trình: $x^{3} - 3 x^{2} - k^{3} + 3 k^{2} = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

* Lời giải:

$x^{3} - 3 x^{2} - k^{3} + 3 k^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{3} - k^{3}) - (3 x^{2} - 3 k^{2}) = 0 \Leftrightarrow (x - k) (x^{2} + x k + k^{2}) - 3 (x^{2} - k^{2}) = 0 \Leftrightarrow (x - k) (x^{2} + x k + k^{2}) - 3 (x - k) (x + k) = 0 \Leftrightarrow (x - k) (x^{2} + x k + k^{2} - 3 x - 3 k) = 0$

Nhận thấy phương trình đã có 1 nghiệm x = k

Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình $x^{2} + (k - 3) x + k^{2} - 3 k$ có 2 nghiệm phân biệt khác k

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ > 0 \\ k^{2} + k^{2} + k^{2} - 3 k - 3 k \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(k - 3)}^{2} - 4.1 (k^{2} - 3 k) > 0 \\ 3 k^{2} - 6 k \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k^{2} - 6 k + 9 - 4 k^{2} + 12 k > 0 \\ 3 k (k - 2) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 k^{2} + 6 k + 9 > 0 \\ k \neq 0 \\ k \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k^{2} - 2 k - 3 < 0 \\ k \neq 0 \\ k \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (k + 1) (k - 3) < 0 \\ \begin{array}{l} k \neq 0 \\ k \neq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < k < 3 \\ \begin{array}{l} k \neq 0 \\ k \neq 2 \end{array} \end{cases}$

* Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 128:

Giải Toán lớp 2 trang 43 Bài 49: Các số tròn trăm, tròn chục – Kết nối tri thức

Điền đáp án đúng vào chỗ chấm: Số tròn chục lớn nhất có 5 chữ số là ...

Xem đáp án

* Lời giải:

Số tròn chục lớn nhất có 5 chữ số là 99990 vì tất các số tròn chục có 5 chữ số khác đều nhỏ hơn 99990

* Phương pháp giải:

Tìm số lớn nhất có 5 chữ số

Tìm số tròn chục lớn nhất sau số lớn nhất có 5 chữ số

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Đọc và viết số tròn chục có ba chữ số.

- Đọc số theo thứ tự các hàng từ trái sang phải.

- Từ cách đọc số, em viết được số tròn chục có ba chữ số thỏa mãn.

Số tròn chục là số có hàng đơn vị là chữ số 0.

Ví dụ:

Dạng 2: So sánh các số tròn chục

+ Số có ít chữ số hơn thì có giá trị bé hơn.

+ Số có số chữ số bằng nhau thì so sánh các hàng từ trái sang phải.

Ví dụ: Điền dấu >; <; = vào chỗ chấm:

100...110

Giải:

Số 100 và số 110 đều là số có 3 chữ số; chữ số hàng trăm là 1; chữ số hàng chục có 0<1.

Vậy 100 < 110

Dấu cần điền vào chỗ chấm là “<”.

Dạng 3: Thứ tự các số tròn chục.

Ghi nhớ thứ tự các số tròn chục trong phạm vi từ 110 đến 200 là:

110;120;130;140;150;160;170;180;190;200.

Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

130;140;.....;160

Giải

Ta có: 130;140;150;160

Số cần điền vào chỗ chấm là 150.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Vở bài tập Toán lớp 2 trang 42 Bài 49: Các số trong trăm, tròn chục – Kết nối tri thức

Câu 129:

Lý thuyết Suất điện động cảm ứng (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11

Một thanh dây dẫn dài 20 cm chuyển động tịnh tiến trong từ trường đều có $B = 5 . 10^{- 4} T$ . Véc tơ vận tốc của thanh vuông góc với thanh, vuông góc với véc tơ cảm ứng từ và có độ lớn 5 m/s. Suất điện động cảm ứng trong thanh là:

0,5 mV

5 mV

0,5 V

50 mV

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

+ Giả sử rằng trong khoảng thời gian $∆ t$ , thanh chuyển động được một đoạn $d = v ∆ t$ .

-> Diện tích mà thanh quét được $= 1 . v . ∆ t$ .

-> Suất điện động xuất hiện trong thanh

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức suất điện động cảm ứng

Thay số và tính toán

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Suất điện động cảm ứng trong mạch kín

- Suất điện động cảm ứng là suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch kín.

- Định luật Fa-ra-đây: Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch kín đó.

$e_{c} = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$

2. Quan hệ giữa suất điện động cảm ứng và định luật Len-xơ

- Trước hết mạch kín (C) phải được định hướng. Dựa vào chiều đã chọn trên (C), ta chọn chiều pháp tuyến dương để tính từ thông qua mạch kín.

+ Nếu Φ tăng thì e_c < 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) ngược chiều với chiều của mạch.

+ Nếu Φ giảm thì e_c > 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) là chiều của mạch.

- Bản chất của hiện tượng cảm ứng điện từ là quá trình chuyển hoá cơ năng thành điện năng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Suất điện động cảm ứng (có đáp án 2023) – Vật lí 11

Câu 130:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Trong nửa đầu của khoảng thời gian này ô tô có tốc độ là 60km/h. Trong khoảng thời gian còn lại ô tô có tốc độ là 40km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB.

Xem đáp án

* Lời giải:

Trong nửa thời gian đầu: $S_{1} = v_{1} . t_{1} = 60 . \frac{t}{2} = 30 t$ $S_{1} = v_{1} . t_{1} = 60. \frac{t}{2} = 30 t$

Trong nửa thời gian cuối: $S_{2} = v_{2} . t_{2} = 40 . \frac{t}{2} = 20 t$ $S_{2} = v_{2} . t_{2} = 40. \frac{t}{2} = 20 t$

Mà ta có: $v_{t b} = \frac{S}{t} = \frac{S_{1} + S_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \frac{30 t + 20 t}{t} = 50 (k m / h)$

* Phương pháp giải:

Tính quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu

Tính quãng đường đi được trong nửa thời gian cuối

Tính vận tốc trung bình

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 131:

Lý thuyết Suất điện động cảm ứng (mới 2023 + Bài Tập) - Vật lí 11

Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32 (cm) trong không khí, cường độ dòng điện chạy trên dây 1 là $I_{1}$ = 5 (A), cường độ dòng điện chạy trên dây 2 là $I_{2}$ . Điểm M nằm trong mặt phẳng 2 dòng điện, ngoài khoảng 2 dòng điện và cách dòng $I_{2}$ 8 (cm). Để cảm ứng từ tại M bằng không thì dòng điện $I_{2}$ có

Xem đáp án

* Lời giải:

- Cảm ứng từ do dòng điện $I_{1}$ gây ra tại điểm M có độ lớn $B_{1} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{1}}{r_{1}}$

- Cảm ứng từ do dòng điện $I_{2}$ gây ra tại điểm M có độ lớn $B_{2} = 2 . 10^{- 7} \frac{I_{2}}{r_{2}}$ .

- Để cảm ứng từ tại M là B = 0 thì hai vectơ và phải cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn. Từ đó ta tính được cường độ $I_{2}$ = 1 (A) và ngược chiều với $I_{1}$

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức suất điện động cảm ứng

Thay số và tính toán

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Suất điện động cảm ứng trong mạch kín

- Suất điện động cảm ứng là suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch kín.

- Định luật Fa-ra-đây: Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch kín đó.

$e_{c} = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$

2. Quan hệ giữa suất điện động cảm ứng và định luật Len-xơ

- Trước hết mạch kín (C) phải được định hướng. Dựa vào chiều đã chọn trên (C), ta chọn chiều pháp tuyến dương để tính từ thông qua mạch kín.

+ Nếu Φ tăng thì e_c < 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) ngược chiều với chiều của mạch.

+ Nếu Φ giảm thì e_c > 0: Chiều của suất điện động cảm ứng (chiều của dòng điện cảm ứng) là chiều của mạch.

- Bản chất của hiện tượng cảm ứng điện từ là quá trình chuyển hoá cơ năng thành điện năng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Suất điện động cảm ứng (có đáp án 2023) – Vật lí 11

Câu 132:

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 2$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi?

A. m > 0

B. m khác 0

C. m =0

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

$\Leftrightarrow m = 0$

* Phương pháp giải:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.

- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).

- Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm .

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho .

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 12 Bài 1 giải vở bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 133:

Lý thuyết Lực ma sát - Vật lí 10 Kết nối tri thức

Một cái hòm có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn nhà. Người ta kéo hòm bằng một lực F hướng chếch lên trên và hợp với phương nằm ngang một góc $α = 20^{o}$ như hình vẽ. Hòm chuyển động đều trên sàn nhà. Tính độ lớn của lực F. Hệ số ma sát trượt giữa hòm và sàn nhà $μ_{t} = 0, 3$ . Lấy $g = 9, 8 m / s^{2}$

$g = 9, 8 m / s^{2}$

56,4 N

46,5 N

42,6 N

52,3 N

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Theo định luật II Niu-tơn ta có các lực tác dụng lên vật là $F, N, P, F_{m s}$

Vật chuyển động thằng đều

Chiếu phương trình (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương từ dưới lên trên, ta được:

$F . \sin 20^{o} + N = P \Rightarrow N = P - F . \sin 20^{o}$

Chiếu phương trình (1) lên phương ngang, chiều dương từ trái sang phải, ta được:

$F_{m s} = F . \cos 20^{o} \Leftrightarrow μ N = F . \cos 20^{o} \Leftrightarrow μ (P - F . \sin 20^{o}) = F . \cos 20^{o}$

* Phương pháp giải:

Phân tích lực tác dụng lên vật

Áp dụng định luật II Newton

Chiếu phương trình lên phương thẳng đứng

Chiếu phương trình lên phương ngang

Giải phương trình để tìm F

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Lực ma sát nghỉ

Lực ma sát nghỉ là lực ma sát tác dụng lên mặt tiếp xúc của vật, khi vật có xu hướng chuyển động nhưng chưa chuyển động.

II. Lực ma sát trượt

Lực ma sát trượt là lực ma sát cản trở vật trượt trên bề mặt tiếp xúc.

1. Đặc điểm của lực ma sát trượt

- Độ lớn của lực ma sát phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của bề mặt tiếp xúc, nhưng không phụ thuộc vào diện tích của bề mặt tiếp xúc.

- Khi tăng áp lực lên bề mặt tiếp xúc thì độ lớn của lực ma sát trượt tăng.

2. Công thức của lực ma sát trượt

- Tỉ số giữa độ lớn của lực ma sát trượt ${\vec{F}}_{ms}$ và áp lực $\vec{N}$ gọi là hệ số ma sát trượt, kí hiệu là $μ$ . Hệ số $μ$ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

- Công thức tính lực ma sát trượt $F_{ms} = μ . N$

- Hệ số ma sát trượt (gần đúng) của một số cặp vật liệu

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Vật lí 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Lực ma sát

Câu 134:

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 hoặc 1 hoặc 2

B. 1 hoặc 2

C. 0 hoặc 2

D. 0 hoặc 1

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Hàm số bậc ba

Nếu $∆^{'} \leq 0$ thì $y^{'}$ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị.

Nếu $∆^{'} > 0$ thì phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $y^{'}$ đổi dấu khi x chạy qua $x_{1}, x_{2}$ nên hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$

* Phương pháp giải:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.

- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).

- Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm .

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho .

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 12 Bài 1 giải vở bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 135:

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0; + \infty)$

B. $(\frac{- 1}{2}; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; \frac{- 1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

* Một số lý thuyết liên quan và dạng bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:

1. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Dạng 2: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số của hàm số f’(x), xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

- Dựa vào bảng biến thiên có sẵn, kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến và chọn đáp án đúng.

- Từ đồ thị hàm số của hàm số f’(x), ta có:

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó giá trị f'(x) > 0 (nằm phía trên trục hoành).

+ Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà tại đó f'(x) < 0 (nằm phía dưới trục hoành).

Xét bài toán: Cho bảng biến thiên của hàm số f’(x). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) theo f(x).

- Các bước giải:

Bước 1: Ta tính đạo hàm .

Bước 2: Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) và bảng biến thiên của f’(x) để có được bảng xét dấu cho .

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu của vừa có để kết luận về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 12 Bài 1 giải vở bài tập: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 136:

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Hiệu hai số bằng 50. Số thứ hai gấp lên 6 lần ta được số thứ nhất. Số thứ hai là:

A. 10

B. 50

C. 60

D. 40

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

* Lời giải:

Ta có sơ đồ sau:

Hiệu hai số bằng 50. Số thứ hai gấp lên 6 lần ta được số thứ nhất. Số thứ hai là: (ảnh 1)

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

6 – 1 = 5 (phần)

Số thứ hai là:

50 : 5 = 10

Đáp số: 10

* Phương pháp giải:

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

* Lý thuyết nắm thêm

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 1: Cho biết cả tổng và hiệu

1. Phương pháp giải

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng

1. Phương pháp giải

Cần phải tìm tổng trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Dạng 3: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu

1. Phương pháp giải

Cần phải tìm hiệu trước, sau đó mới áp dụng công thức và giải bài.

Cách 1:

Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2:

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng - số bé)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4 (có đáp án)

Câu 137:

Lý thuyết Hình thoi và hình vuông – Toán lớp 8 Kết nối tri thức

Hình thoi ABCD có diện tích là 220,5 cm² , độ dài đường chéo BD là 18cm. Tính độ dài đường chéo AC của hình thoi.

Xem đáp án

* Lời giải:

Đường chéo AC là

220,5 : 18 = 12,25(cm)

Đáp số : 12,25cm

* Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi để giải bài toán

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Hình thoi

1. Khái niệm

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong hình thoi:

a. Hai đường chéo vuông góc với nhau;

b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

II. Hình vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc của hình vuông.

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

1. Công thức tính chu vi hình thoi

Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy tổng độ dài của các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính chu vi hình thoi như sau:

P = a + a + a + a = 4 x a

Trong đó:

a là độ dài 1 cạnh hình thoi

P là chu vi hình thoi

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm).

S = $\frac{1}{2} d_{1} d_{2}$

Trong đó: S là diện tích hình thoi

d₁, d₂ lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Công thức, cách tính chu vi và diện tích hình thoi (2024) chính xác nhất

Câu 138:

Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Khối lớp 5 có 256 học sinh, biết $\frac{1}{3}$ số học sinh nữ bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh nam. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Xem đáp án

* Lời giải:

Vì $\frac{1}{3}$ số học sinh nữ bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh nam

Nên nếu coi số học sinh nữ là 3 phần bằng nhau thì số học sinh nam là 5 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau là :

3 + 5 = 8 ( phần )

Số học sinh nữ là :

256 : 8 x 3 = 96 ( học sinh )

Số học sinh nam là :

256 - 96 = 160 ( học sinh )

Đáp số : 96 học sinh nữ

160 học sinh nam

* Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

* Lý thuyết nắm thêm

Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số

1. Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

1. Phương pháp giải

Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

1. Phương pháp giải

Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số

1. Phương pháp giải

Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 139:

Trắc nghiệm Chuyển động thẳng đều có đáp án – Vật lí lớp 10

Khi lặn xuống hồ, một người thợ lặn nghe được tiếng chuông sau 1/20 giây kể từ khi nó reo. Biết đồng hồ cũng được đặt chìm trong nước, hỏi khoảng cách giữa nó và người thợ lặn lúc này là bao nhiêu?

A. 35m

B. 17m

C. 75m

D. 305m

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Âm truyền trong nước với vận tốc 1500 m/s.

Khoảng cách từ người thợ lặn đến nơi đặt đồng hồ là:

* Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ người thợ lặn đến nơi đặt đồng hồ: s = v.t

* Lý thuyết nắm thêm

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu v_tb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Một số đơn vị thường dùng khác của tốc độ là km/h, km/s, cm/s,…

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Chuyển động thẳng – Vật lí 10

Câu 140:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

Một cái thước thẳng có độ dài 23 inch, hãy tính độ dài của thước này theo đơn vị cm với độ chính xác d = 0,05 (cho biết 1 inch $\approx$ 2,54 cm)

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có: 1 inch ≈ 2,54 cm

Khi đó, thước thẳng có độ dài 23 inch tính theo đơn vị cm là:

23 . 2,54 = 58,42 (cm)

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số 58,42 đến hàng phần mười. Khi đó: 58,42 ≈ 58,4

Vậy độ dài của cái thước xấp xỉ 58,4 cm

* Phương pháp giải:

Nhân độ dài của thước (23 inch) với số cm tương ứng với 1 inch (2,54 cm)

Đề bài yêu cầu độ chính xác đến hàng phần trăm, nên ta làm tròn số 58,42 đến hàng phần mười

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hm

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 141:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng $\frac{2}{3}$ số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Xem đáp án

* Lời giải:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở)

Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 142:

Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức

Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

Xem đáp án

* Lời giải:

Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = R = 10 cm và tần số góc = tốc độ góc $ω = 5 r a d / s$ , tốc độ cực đại là $v_{m a x} = ω A = 50$ cm/s

* Phương pháp giải:

- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa

* Lý thuyết nắm thêm

- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.

- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa

1. Đồ thị của dao động điều hòa

- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau

2. Phương trình của dao động điều hòa

$x = A \cos (ω t + φ)$

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động (A>0)

+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)

+ φ: pha ban đầu của dao động

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Dao động điều hoà (có đáp án 2024)

Câu 143:

Hình lăng trụ lục giác đều (hình vẽ minh họa) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

* Lời giải:

Lục giác đều có 6 trục đối xứng là 3 đường chéo và 3 đường thẳng đi qua trung điểm cặp cạnh đối.

Ứng với mỗi trục đối xứng của lục giác đều ta có một mặt phẳng đối xứng của lăng trụ lục giác đều.

Ngoài ra, lăng trụ lục giác đều còn có một mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên.

Vậy lăng trụ lục giác đều có tất cả 7 mặt phẳng đối xứng.

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp lục giác

* Lý thuyết cần nắm về khối chóp và thể tích khối chóp:

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác

- Chú ý:

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.

+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.

Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V = \frac{1}{3} h . S$

$V = \frac{1}{3} h . S$

a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau $V = \frac{1}{3} h . S$

Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy

b. Khối chóp tam giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.

c. Khối chóp tứ giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) – Toán 12

Lý thuyết Khái niệm về thể tích của khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Công thức tính thể tích khối chóp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 144:

50 bài tập Giải bài toán có lời văn về số thập phân lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Viết số thập phân có:

Không đơn vị, ba trăm linh bốn phần nghìn

Xem đáp án

* Lời giải:

0,304

* Phương pháp giải:

- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

* Lý thuyết nắm thêm

Cấu tạo số thập phân

- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy.

- Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.

Ví dụ:

9,85 đọc là: chín phẩy tám mươi lăm

Dạng 1: Các bài toán đơn về số thập phân

1. Phương pháp giải

- Đối với dạng toán này, chúng ta thực hiện các bước giải giống như thực hiện giải bài toán có lời văn liên quan đến số tự nhiên.

- Chúng ta chỉ cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia liên quan đến số thập phân để tính kết quả.

Dạng 2: Bài toán hợp về số thập phân

1. Phương pháp giải

- Đối với dạng toán này chúng ta cũng thực hiện các bước giải như giải các bài toán liên quan đến số tự nhiên.

- Tuy nhiên ta cần thực hiện nhiều bước giải hơn để tìm ra đáp án so với dạng toán đầu tiên.

Dạng 1: Cộng số thập phân

1. Phương pháp giải

- Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.

+ Cộng như cộng các số tự nhiên.

+ Viết dấu phẩy ở cột thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng

- Để tính tổng của nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng của hai số thập phân.

Dạng 2: Trừ số thập phân

1. Phương pháp giải

- Muốn trừ một số thập phân cho một số thập ta làm như sau:

+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau.

+ Trừ như trừ các số tự nhiên.

+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

- Nhân một số thập với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,.. chữ số.

- Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,.. chữ số.

- Nhân một số thập phân với một số thập ta làm như sau:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên.

+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phép toán với số thập phân lớp 5 và cách giải

Câu 145:

Lý thuyết Nguyên tố hóa học – Hóa 10 Chân trời sáng tạo

Có 3 nguyên tử ${}_{6}^{12}X, {}_{7}^{14}Y, {}_{6}^{14}Z$ . Những nguyên tử là đồng vị của cùng một nguyên tố hóa học là:

X và Y

Y và Z

X, Y và Z

X và Z

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

X và Z có cùng số proton = 6 nên là đồng vị của cùng một nguyên tố hóa học

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết mối quan hệ giữa các nguyên tử có cùng số proton

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Hạt nhân nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton (P) = số electron (E).

- Điện tích hạt nhân = + Z.

- Số khối (A) = số proton (P) + số neutron (N)

Ví dụ: Nguyên tử aluminium (Al) có 13 proton, 14 neutron. Suy ra:

+ Nguyên tử aluminium có số đơn vị điện tích hạt nhân = số proton = số electron = 13.

+ Điện tích hạt nhân nguyên tử aluminium là +13.

+ Số khối A = số proton (P) + số neutron (N) = 13 + 14 = 27.

II. Nguyên tố hóa học

1. Số hiệu nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân nguyên tử của một nguyên tố được gọi là số hiệu nguyên tử (Z) của nguyên tố đó.

- Mỗi nguyên tố hóa học có một số hiệu nguyên tử.

- Số hiệu nguyên tử (kí hiệu là Z) cho biết:

+ Số proton trong hạt nhân nguyên tử.

+ Số electron trong nguyên tử.

Ví dụ: Nguyên tố carbon có số hiệu nguyên tử là 6. Suy ra:

+ Số proton trong hạt nhân nguyên tử carbon = 6

+ Số electron trong nguyên tử carbon = 6

2. Nguyên tố hóa học

- Nguyên tố hóa học là tập hợp những nguyên tử có cùng điện tích hạt nhân.

Ví dụ: Protium; deuterium và tritium là các loại nguyên tử của nguyên tố hydrogen.

3. Kí hiệu nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân nguyên tử (số hiệu nguyên tử) của một nguyên tố hóa học và số khối được xem là những đặc trưng cơ bản của nguyên tử.

- Để kí hiệu nguyên tử, người ta thường ghi các chỉ số đặc trưng ở bên trái kí hiệu nguyên tố với số khối A ở phía trên, số hiệu nguyên tử Z ở phía dưới.

Ví dụ:

III. Đồng vị

- Các đồng vị của một nguyên tố hóa học là những nguyên tử có cùng số proton (P), cùng số hiệu nguyên tử (Z), nhưng khác nhau về số neutron (N). Do đó, số khối (A) của chúng khác nhau.

- Ví dụ: Potassium (K) có 3 đồng vị là: ${}_{19}^{39}K; {}_{19}^{40}K; {}_{19}^{41}K$

- Trong tự nhiên, hầu hết các nguyên tố được tìm thấy dưới dạng hỗn hợp của các đồng vị.

- Ngoài các đồng vị bền, các nguyên tố hóa học còn có một số đồng vị không bền, gọi là các đồng vị phóng xạ, được sử dụng nhiều trong đời sống, y học, nghiên cứu khoa học…

IV. Nguyên tử khối và nguyên tử khối trung bình

1. Nguyên tử khối

- Nguyên tử khối là khối lượng tương đối của nguyên tử.

- Nguyên tử khối của một nguyên tử cho biết khối lượng của nguyên tử đó nặng gấp bao nhiêu lần đơn vị khối lượng nguyên tử (1 amu).

- Một cách gần đúng, coi nguyên tử khối có giá trị bằng số khối.

Ví dụ: Nguyên tử của nguyên tố magnesium (Mg) có 12 proton và 12 neutron.

⇒ Nguyên tử khối của Mg = 12 + 12 = 24 amu

2. Nguyên tử khối trung bình

- Mỗi nguyên tố thường có nhiều đồng vị, do đó trong thực tế người ta thường sử dụng giá trị nguyên tử khối trung bình.

- Muốn xác định giá trị nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố, ta cần phải biết được phần trăm số nguyên tử các đồng vị của nguyên tố đó trong tự nhiên. Người ta thường dùng phương pháp phổ khối lượng để xác định phần trăm số nguyên tử các đồng vị tự nhiên của các nguyên tố.

- Công thức tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X:

$\bar{A_{X}} = \frac{a_{1} \times A_{1} + a_{2} \times A_{2} + . .. + a_{i} \times A_{i}}{100}$

Trong đó:

$\bar{A_{X}}$ : là nguyên tử khối trung bình của X

Ai: là nguyên tử khối đồng vị thứ i

ai: là tỉ lệ % số nguyên tử đồng vị thứ i

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Hóa 10 Bài 2 (Kết nối tri thức): Nguyên tố hóa học

Câu 146:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có ba người cần vượt qua sông bằng một chiếc thuyền nhỏ. Thuyền chỉ chở được tối đa 1 tạ. Biết cân nặng của từng người là 52 kg, 50 kg và 45 kg. Hỏi ba người đó cần làm như thế nào để vượt qua sông?

Xem đáp án

* Lời giải:

Đổi: 1 tạ = 100 kg

Vì thuyền chỉ chở được tối đa 100 kg nên ta có các cách sau để ba người vượt qua sông:

+ Cách 1: Chở lần lượt từng người vượt qua sông (vì 52 < 100, 50 < 100, 45 < 100)

+ Cách 2: Chở 2 trong ba người (nặng 52 kg và 45 kg hoặc 50 kg và 45 kg) vượt qua sông trước, chuyến thứ hai chở người còn lại

* Phương pháp giải:

Phân tích từng phần

Xem xét các cách đề xuất

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 147:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Có ba xe chở gạo, xe thứ nhất chở được 10,5 tấn, xe thứ hai chở được nhiều hơn xe thứ nhất 1,7 tấn và ít hơn xe thứ ba 1,1 tấn. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn?

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Tính số tấn gạo xe thứ hai chở được

Tính số tấn gạo xe thứ ba chở được

Tính trung bình số tấn gạo mỗi xe chở

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 148:

Lý thuyết Định luật tuần hoàn – ý nghĩa của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học – Hóa 10 Chân trời sáng tạo

Dãy nguyên tố nào sau đây có tính chất hóa học tương tự nhau?

${}_{11}X, {}_{19}Y, {}_{29}Z$

${}_{7}X, {}_{15}Y, {}_{33}Z$

${}_{17}X, {}_{25}Y, {}_{35}Z$

${}_{2}X, {}_{12}Y, {}_{20}Z$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

${}_{7}X, {}_{15}Y, {}_{33}Z$ thuộc cùng nhóm VA nên có tính chất hóa học tương tự nhau

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết ý nghĩa bảng tuần hoàn các nguyên tố

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Định luật tuần hoàn

- Sự biến đổi tuần hoàn về cấu hình electron lớp ngoài cùng của nguyên tử các nguyên tố khi điện tích hạt nhân tăng dần chính là nguyên nhân của sự biến đổi tuần hoàn về tính chất của các nguyên tố cũng như hợp chất của chúng.

- Định luật tuần hoàn: Tính chất của các nguyên tố và đơn chất, cũng như thành phần và tính chất của các hợp chất tạo nên từ các nguyên tố đó biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân nguyên tử.

II. Ý nghĩa của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học

- Khi biết vị trí của một nguyên tố trong bảng tuần hoàn, có thể suy ra cấu tạo nguyên tử của nguyên tố đó và ngược lại. Từ đó có thể suy ra những tính chất hóa học cơ bản của nó.

Ví dụ: Mối quan hệ giữa vị trí, cấu hình electron và tính chất của sodium:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Ý nghĩa của bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học có đáp án – Hóa học lớp 10

Câu 149:

Lý thuyết Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng – Vật lí 10 Cánh diều

Đường kính tiết diện của một ống nước nằm ngang ở vị trí đầu bằng 2 lần đường kính ở vị trí sau. Biết vận tốc nước ở vị trí đầu là 2 m/s và áp suất ở vị trí này là $5 . 10^{5} P a$ . Biết khối lượng riêng của nước là $1000 k g / m^{3}$ . Áp suất nước ở vị trí sau là bao nhiêu?

$5, 7 . 10^{5} P a$

$4, 7 . 10^{5} P a$

$4, 1 . 10^{5} P a$

$3, 1 . 10^{5} P a$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

$d_{1} = 2 d_{2}; v_{1} = 2 m / s, p_{1} = 5 . 10^{5} P a$

Đề tìm được $p_{2}$ theo định luật Béc-nu-li, ta cần phải tìm vận tốc dòng $v_{2}$ :

Ta có: $v_{1} S_{1} = v_{2} S_{2} \to v_{2} = v_{1} \frac{S_{1}}{S_{2}}$

Với tiết diện hình tròn là: $S = π \frac{d^{2}}{4}$

kết quả:

Vận dụng phương trình Béc-nu-li cho ống dòng nằm ngang:

* Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình liên tục

Áp dụng định luật Bernoulli cho ống dòng nằm ngang

Giải phương trình Bernoulli để tìm $p_{2}$

Lưu ý về mật độ $ρ$

Kiểm tra kết quả (giả sử có $ρ$ )

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Định luật I Newton

- Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó

$ρ = \frac{m}{V}$

+ Trong đó: $ρ$ đọc là (rô), m, V lần lượt là kí hiệu khối lượng riêng, khối lượng, thể tích.

- Khối lượng riêng là một thuộc tính của các chất, có thể đo được qua phép đo khối lượng và thể tích.

II. Áp suất

- Áp suất đặc trưng cho tác dụng của áp lực lên mỗi đơn vị diện tích bị ép.

- Công thức tính áp suất: $p = \frac{F}{S}$

+ Trong đó: F là độ lớn áp lực, được đo bằng niutơn (N).

S là diện tích bị ép, được đo bằng mét vuông (m2)

p là áp suất, được đo bằng Pascan (Pa)

+ Ngoài ra, áp suất được đo bằng một số đơn vị khác như atmôtphe (atm), mmHg…theo liên hệ: 1atm = 760 mmHg $\approx 10^{5} P a .$

- Diện tích bị ép càng lớn thì tác dụng của áp lực lên diện tích đó càng nhỏ, hay áp suất càng nhỏ.

III. Áp suất chất lỏng

- Chất lỏng gây ra áp suất không chỉ lên đáy bình chứa mà còn lên thành bình và lên mọi điểm trong chất lỏng.

- Công thức tính áp suất chất lỏng tại mỗi điểm ở độ sâu h trong lòng chất lỏng:

$p = p_{0} + ρ g h$

+ Trong đó: p0 là áp suất khí quyển.

h: là độ sâu

- Chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng là: $Δ p = ρ g Δ h$

( không phụ thuộc vào áp suất p0 tại mặt thoáng)

- Chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh của bình thông nhau chứa chất lỏng thường được ứng dụng để đo áp suất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 15 câu Trắc nghiệm Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều

Câu 150:

Lý thuyết Lực ma sát - Vật lí 10 Kết nối tri thức

Một mẩu gỗ có khối lượng m = 250g đặt trên sàn nhà nằm ngang. Người ta truyền cho nó một vận tốc tức thời $v_{0} = 5 m / s$ . Tính thời gian để mẩu gỗ dừng lại và quãng đường nó đi được cho tới lúc đó. Hệ số ma sát trượt giữa mẩu gỗ và sàn nhà là $μ_{t} = 0, 25$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ .

1s, 5 m

2s, 5 m

1s, 8 m

2s, 8 m

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

Ta có Fms = µP = µmg

Áp dụng công thức độc lập thời gian có:

v2 – vo2 = 2aS

Ta có:

v = vo + at

→ Thời gian mẫu gỗ chuyển động:

Một mẩu gỗ có khối lượng m = 250g đặt trên sàn nhà nằm ngang (ảnh 3)

* Phương pháp giải:

Xác định lực ma sát

Tính gia tốc

Tính quãng đường đi được

Tính thời gian chuyển động

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Lực ma sát nghỉ

Lực ma sát nghỉ là lực ma sát tác dụng lên mặt tiếp xúc của vật, khi vật có xu hướng chuyển động nhưng chưa chuyển động.

II. Lực ma sát trượt

Lực ma sát trượt là lực ma sát cản trở vật trượt trên bề mặt tiếp xúc.

1. Đặc điểm của lực ma sát trượt

- Độ lớn của lực ma sát phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của bề mặt tiếp xúc, nhưng không phụ thuộc vào diện tích của bề mặt tiếp xúc.

- Khi tăng áp lực lên bề mặt tiếp xúc thì độ lớn của lực ma sát trượt tăng.

2. Công thức của lực ma sát trượt

- Tỉ số giữa độ lớn của lực ma sát trượt ${\vec{F}}_{ms}$ và áp lực $\vec{N}$ gọi là hệ số ma sát trượt, kí hiệu là $μ$ . Hệ số $μ$ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

- Công thức tính lực ma sát trượt $F_{ms} = μ . N$

- Hệ số ma sát trượt (gần đúng) của một số cặp vật liệu

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Vật lí 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Lực ma sát

Câu 151:

Công thức về mệnh đề và mệnh đề phủ định (2024) chi tiết nhất

Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên

(1) $n + 8$ là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4

(3) $n - 1$ là số chính phương

Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

A. mệnh đề (2) và (3) đúng, còn mệnh đề (1) sai

B. mệnh đề (1) và (2) đúng, còn mệnh đề (3) sai

C. mệnh đề (1) đúng, còn mệnh đề (2) và (3) sai

D. mệnh đề (1) và (3) đúng, còn mệnh đề (2) sai

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là $0, 1, 4, 5, 6, 9$ . Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n + 8$ có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì $n - 1$ có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

* Phương pháp giải:

Số chính phương có các chữ số tận cùng là $0, 1, 4, 5, 6, 9$ . Dùng loại trừ để đưa ra đáp án đúng.

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

1.1. Mệnh đề

- Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề). Những câu không xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Ví dụ 1:

Câu “Hoa hồng rất đẹp nhất trong các loài hoa” là câu khẳng định nhưng không xác định được tính đúng sai nên câu này không là mệnh đề.

Câu “Bây giờ là mấy giờ?” là một câu hỏi không xác định được tính đúng sai nên câu này không là mệnh đề.

Câu “8 + 1 > 9” là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng sai nên câu này là mệnh đề.

Câu “Số 1 tỉ là số rất lớn” là một câu khẳng định tuy nhiên câu này mang tính quan điểm cá nhân không xác định đước tính đúng sai nên không là mệnh đề.

Chú ý:

- Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, … để biểu thị các mệnh đề.

- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

- Những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2:

+ “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là một mệnh đề nhưng không phải mệnh đề toán học vì không phải sự kiện trong toán học.

+ “Số π là một số hữu tỉ” là mệnh đề toán học.

1.2. Mệnh đề chứa biến

- Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập D nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc vào D ta được một mệnh đề.

- Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), ….

Ví dụ:

+ “Với mọi giá trị thực của biến x, |x| ≥ x”: không phải là mệnh đề chứa biến vì:

Ta có |x| ≥ x với mọi giá trị thực của biến x nên đây là khẳng định đúng. Do đó phát biểu này là một mệnh đề không phải mệnh đề chứa biến.

+ “5n chia hết cho 2” là mệnh đề chứa biến.

Khi n = 4 thì mệnh đề này là mệnh đề đúng, khi n = 5 thì mệnh đề này là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề phủ định

- Để phủ định một mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề P. Ta kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\bar{P}$ .

- Mệnh đề P và mệnh đề $\bar{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì $\bar{P}$ sai, còn nếu P sai thì $\bar{P}$ đúng.

Ví dụ: “5 không chia hết cho 3” là mệnh đề phủ định của mệnh đề “5 chia hết cho 3”;

“3 là hợp số” là mệnh đề phủ định của mệnh đề “3 không là hợp số”.

3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

3.1. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó ta nói:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí hoặc

“P là điều kiện đủ để có Q”, hoặc “Q là điều kiện cần để có P”.

Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Do đó ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “9 chia hết cho 9”; Q: “9 chia hết cho 3”.

“Nếu 9 chia hết cho 9 thì 9 chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo của P và Q.

P là mệnh đề đúng và Q là mệnh đề đúng nên mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

3.2. Mệnh đề đảo

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”.

Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q được phát biểu là: “Nếu n = 0 thì n là số nguyên”.

Mệnh đề đảo Q ⇒ P được phát biểu là “Nếu n là số nguyên thì n = 0”.

- Mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng còn mệnh đề Q ⇒ P không đúng.

4. Mệnh đề tương đương

- Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu P ⇔ Q .

Nhận xét:

- Nếu cả hai mệnh đề Q ⇒ P và P ⇒ Q đều đúng thì hai mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng. Khi đó ta nói “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”.

Ví dụ: Cho 2 mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q: “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song”.

“Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” là mệnh đề P ⇒ Q.

“Nếu tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song thì tứ giác ABCD là hình bình hành” là mệnh đề Q ⇒ P.

Hai mệnh đề này đều đúng nên P và Q là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó mệnh đề P ⇔ Q được phát biểu như sau: “Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song”.

5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

- Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”.

- Cho mệnh đề “ $P (x), x \in D$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\exists x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

+ Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in D, P (x)$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in D, \bar{P (x)}$ ”.

Chú ý:

+ Phát biểu “Với mọi số tự nhiên n” có thể kí hiệu là $\forall n \in ℕ$ .

+ Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n” có thể kí hiệu là $\exists n \in ℕ$ .

Ví dụ:

Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x^{2} + 1 = 0$ ” là mệnh đề: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} + 1 \neq 0$ ”.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Mệnh đề phủ định và cách giải các dạng bài toán (2024) hay nhất

Câu 152:

Toán lớp 5 trang 20 (Cánh diều) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Tổng độ dài đáy và chiều cao của một hình bình hành là 150 cm, chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó.

Xem đáp án

* Lời giải:

Tổng độ dài đáy và chiều cao của một hình bình hành là 150 cm, chiều cao bằng 2/3 độ dài đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó. (ảnh 1)

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của mỗi phần là:

150 : 5 = 30 (cm)

Chiều cao của hình bình hành là:

30 × 2 = 60 ( cm)

Độ dài đáy của hình bình hành là:

30 × 3 = 90 (cm)

Diện tích của hình bình hành là:

60 × 90 = 5400 (cm²)

Đáp số: 5400 cm²

*Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

* Lý thuyết nắm thêm

Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số

1. Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại)

Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn)

Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé)

Bước 4. Kết luận đáp số

Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)

1. Phương pháp giải

Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)

1. Phương pháp giải

Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số

1. Phương pháp giải

Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 153:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một người đi xe đạp trên $\frac{2}{3}$ đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 15 km/h và $\frac{1}{3}$ đoạn đường sau với vận tốc trung bình 20 km/h. Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là:

17,5 km/h

12 km/h

15 km/h

16,36 km/h

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa thời gian

Tính vận tốc trung bình

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 154:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tính:

$a, \frac{9}{22} x \frac{33}{18} = . . . b, \frac{12}{35} : \frac{36}{25} = . . . c, \frac{19}{17} : \frac{76}{51} = . . .$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Thực hiện nhân chia các phân số với nhau

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 155:

50 Bài toán về tỉ số phần trăm lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tỉ số phần trăm của 73,5 và 42 là :

A. 1,75%

B. 17,5%

C. 175%

D. 17.05%

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

$\frac{73,5}{42} .100 % = 175 %$

* Phương pháp giải:

Tỉ số phần trăm của a và b là $\frac{a}{b} .100 %$ .

* Lý thuyết nắm thêm

Tỷ số của hai số là thương của phép chia số a cho số b với b khác 0, được viết dưới dạng a / b hoặc a : b.

Tỷ số phần trăm chính là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100. Tỷ số phần trăm thường được sử dụng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác. Ví dụ: 2/100 = 2%, 35/100 = 35%

Ký hiệu thường dùng là “%” – ký hiệu phần trăm. Ví dụ: 50% (đọc là “năm mươi phần trăm”) tương đương với 50/100, nói cách khác là 0,5.

Cách tính tỉ số phần trăm của 1 số

Trong toán học, phần trăm là tỷ lệ được hiển thị dưới dạng phân số với mẫu số luôn luôn bằng 100. Ngoài ra, phần trăm còn được biểu diễn ở dạng khác bằng cách dùng ký hiệu % mà bạn thường gặp như 1%, 5%, 10%,… Điều đặc biệt là phần trăm không có đơn vị đo lường.

Bạn sẽ thường thấy rằng phần trăm được dùng để chỉ ra mức độ (hay độ lớn) của một lượng này so với một lượng kia. Ví dụ, một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh là nữ thì ta có thể nói rằng số học sinh nữ chiếm tỉ lệ 50% trong tổng số học sinh của lớp học đó.

Để hiểu rõ hơn về tỷ lệ phần trăm, dưới đây là cách tính phần trăm của 1 số:

Tính phần trăm khi biết tổng thể với a là một số, b là tổng thể, ta tính như sau: (a/b)*100 (%).

Ví dụ, một một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 5 học sinh là nữ. Thì ta có, 20 học sinh là tổng thể, 5 học sinh nữ là số bạn cần so sánh. Ta có phép tính như sau: (5/20)*100(%).

Tính phần trăm khi chưa biết tổng thể với a là một số, b là một số, ta tính như sau: a/(a+b))*100 hay b/(a+b))*100 (%).

- Cách tính phần trăm của 2 số

Cách tính phần trăm của 2 số a, b đó chính là lấy số a đem chia số b và nhân cho 100. Chúng ta sẽ ghi ký hiệu phần trăm (%) ở đằng sau kết quả mình nhận được. Cụ thể là:

(a : b) x 100 = a/b x 100 (%)

- Cách tính phần trăm của một tổng

Đây là cách tính phần trăm được dùng nhiều nhất trong tất cả. Khi tính phần trăm 1 tổng, bạn sẽ biết đại lượng này chiếm bao nhiêu phần trong tổng chung.

Cách tính phần trăm A so với tổng (A+B): A/(A+B)*100

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập Tỉ số phần trăm lớp 5 (có đáp án)

Câu 156:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một người bơi dọc theo chiều dài 100 m của bể bơi hết 60 s, rồi quay về lại chỗ xuất phát trong 70 s. Trong suốt quãng đường đi và về, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của người đó lần lượt là

Xem đáp án

* Lời giải:

+ Giả sử người này bơi từ A đến B rồi quay lại về A. Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ và gốc thời gian tại A. Trong suốt quãng đường đi và về, độ dời: Δx = x₂ – x₁

* Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa thời gian

Tính vận tốc trung bình

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 157:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một người lái ô tô đi thẳng 6 km theo hướng Tây, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng Nam 4 km rồi quay sang hướng Đông đi 3 km. Xác định quãng đường đi được và độ dịch chuyển của ô tô.

Xem đáp án

* Lời giải:

- Quãng đường đi được của ô tô là: s = AB + BC + CD = 6 + 4 + 3 = 13 km

- Độ dịch chuyển của ô tô là: $d = A D = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 k m$ (theo hướng Tây – Nam).

* Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa thời gian

Tính vận tốc trung bình

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 158:

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến – Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Tìm x $\in Z$ sao cho (x + 8) $⋮$ (x + 1).

Xem đáp án

*Lời giải:

Ta có x + 8 = (x + 1) + 7. Vì (x + 8) $⋮$ (x + 1) và (x + 1) $⋮$ (x + 1) nên 7 $⋮$ (x + 1).

Do đó x + 1 $\in Ư (7)$ = { $\pm$ 1; $\pm$ 7}.

Ta có bảng sau:

Vậy x $\in$ {−8; −2; 0; 6}.

* Phương pháp giải:

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

* Lý thuyết nắm thêm:

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay $\frac{A}{B} = Q$ ), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức ax^mvà bxⁿ (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia ax^mcho bxⁿ là phép chia hết và ta có:

ax^m: bxⁿ= $\frac{a}{b}$ x^{m – n} (quy ước: x⁰ = 1).

Ví dụ:

+ Tính 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ ta làm như sau: 3x⁷ : $(- \frac{1}{2} x^{4})$ = $(3 : \frac{- 1}{2}) x^{7 - 4}$ = – 6x³.

Chú ý:

• ax^m: bxⁿ được hiểu là ax^m: (bxⁿ)

Chẳng hạn: 4x⁵ : 2x²được hiểu là 4x⁵ : (2x²).

Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến

Câu 159:

Trắc nghiệm Vật lí 10 Bài 4. Chuyển động thẳng có đáp án

Một xe bán tải khối lượng 2,5 tấn đang di chuyển trên cao tốc với tốc độ 90 km/h. Các xe cần giữ khoảng cách an toàn so với xe chạy phía trước 70 m. Khi xe đi trước có sự cố và dừng lại đột ngột. Hãy xác định lực cản tối thiểu để xe bán tải có thể dừng lại an toàn.

Xem đáp án

* Lời giải:

Khi xe dừng lại, tốc độ của xe bằng 0

Đổi: 90 km/h = 25 m/s

Gia tốc của xe khi hãm phanh: $a = \frac{v^{2} - v_{0}^{2}}{2 s} = \frac{0^{2} - 25^{2}}{2.70} = - 4, 46 m / s^{2}$

Lực cản tối thiểu: $F_{c} = m a = 2500. (- 4, 46) = - 11150 N$

Dấu “-“ cho biết đây là lực cản, ngược chiều chuyển động của xe, có tác dụng làm cho xe dừng lại.

* Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa thời gian

Tính vận tốc trung bình

* Lý thuyết nắm thêm về gia tốc-chuyển động thẳng đều:

Tốc độ trung bình:

- Tốc độ trung bình của vật (kí hiệu vtb) được xác định bằng thương số giữa quãng đường vật đi được và thời gian để vật thực hiện quãng đường đó

$v_{t b} = \frac{s}{Δ t}$

Trong hệ SI, đơn vị của tốc độ là m/s

Tốc độ tức thời:

- Tốc độ trung bình tính trong khoảng thời gian rất nhỏ là tốc độ tức thời (kí hiệu v) diễn tả sự nhanh, chậm của chuyển động tại thời điểm đó.

Vận tốc:

+) Độ dịch chuyển: Độ dịch chuyển được xác định bằng độ biến thiên tọa độ của vật

$d = x_{2} - x_{1} = Δ x$

- Độ dịch chuyển là đại lượng vecto, kí hiệu là $\vec{d}$

- Độ dịch chuyển có thể nhận giá trị dương, âm hoặc bằng không. Quãng đường là đại lượng không âm.

+) Vận tốc:

- Vận tốc trung bình là đại lượng vecto được xác định bằng thương số giữa độ dịch chuyển của vật và thời gian để vật thực hiện độ dịch chuyển đó

${\vec{v}}_{t b} = \frac{\vec{d}}{Δ t} = \frac{Δ \vec{x}}{Δ t}$

- Xét trong một khoảng thời gian rất nhỏ, vận tốc trung bình sẽ trở thành vận tốc tức thời. Độ lớn của vật tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.

- Tốc độ trung bình chỉ bằng độ lớn của vận tốc trung bình khi vật chuyển động thẳng không đổi chiều.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 160:

Công thức xác định thành phần nguyên tử và cách giải

Trái Đất có bán kính khoảng 6 371 km, được coi như gồm x nguyên tử hình cầu sắp xếp chặt khít cạnh nhau. Bán kính của Trái Đất sẽ thay đổi như thế nào nếu giả thiết chỉ còn x hạt nhân nguyên tử sắp xếp chặt khít cạnh nhau trong một khối cầu? Coi kích thước hạt nhân bằng 10^-5 lần kích thước nguyên tử.

Xem đáp án

* Lời giải:

Do kích thước hạt nhân bằng 10^-5 lần kích thước nguyên tử nên nếu giả thiết chỉ còn x hạt nhân nguyên tử sắp xếp chặt khít cạnh nhau trong một khối cầu thì bán kính Trái Đất còn:

6 371 × 10^-5 = 0,06371 km = 63,71 m.

Hay bán kính Trái Đất khi đó nhỏ đi 10⁵ lần.

* Phương pháp giải:

Nắm lại thích thước của hạt nhân nguyên tử

Từ đó tìm ra bán kính trái đất

* Lý thuyết nắm thêm

Để xác định được thành phần nguyên tử các nguyên tố, cần nhớ được các mối liên hệ sau:

+ Tổng số hạt của nguyên tử = số p + số e + số n

+ Tổng số hạt trong hạt nhân nguyên tử = số p + số n

+ Số hiệu nguyên tử: Z = số p =số e

Điện tích hạt nhân là Z+ -> Số đơn vị điện tích hạt nhân = Z

Số khối hạt nhân: A= Z + N = số p + số n

Trong đó:

+ n: nơtron; N: tổng số hạt nơtron.

+ p: proton

+ e: eletron

+ A là số khối hạt nhân

+ Z là số hiệu nguyên tử

- Nguyên tử gồm 2 phần: lớp vỏ và hạt nhân

+ Lớp vỏ là các electron quay hỗn loạn quanh hạt nhân. Các electron (e) mang điện tích âm.

+ Hạt nhân gồm hạt proton mang điện tích dương và nơtron không mang điện.

- Nguyên tử trung hòa về điện nên số hạt mang điện dương bằng số hạt mang điện tích âm.

Đối với 82 nguyên tố đầu tiên trong bảng tuần hoàn ta có:

1≤ ≤ 1,5

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Sách bài tập Hóa học 10 Bài 2: Thành phần của nguyên tử

Câu 161:

Lý thuyết Hình chữ nhật – Toán lớp 8

Vẽ một đường thẳng vào hình dưới đây đề khi cắt theo đường thẳng đó ta sẽ nhận được 1 hình chữ nhật.

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Nắm qua về hình chữ nhật để vẽ cho đúng

* Lý thuyết nắm thêm

1. Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

2. Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật

Câu 162:

Lý thuyết Chuyển động thẳng biến đổi đều - Vật lí 10 Kết nối tri thức

Một ôtô có khối lượng 1,5 tấn đang chuyển động với v = 54km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Biết lực hãm 3000N. Quãng đường và thời gian xe đi được cho đến khi dừng lại lần lượt là.

76,35 m; 10,5s

50,25 m; 8,5s

56,25 m; 7,5s

46,25 m; 9,5s

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh. Theo định luật II Newton ${\vec{F}}_{h} = m \vec{a}$

* Phương pháp giải:

Tính gia tốc

Tính quãng đường phanh

Tính thời gian phanh

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều

- Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Thả viên bi dọc theo máng nghiêng, từ A đến C viên bi

Chuyển động thẳng nhanh dần đều

- Chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.

Tàu lửa sắp về bến là chuyển động chậm dần đều

- Chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc thay đổi đều theo thời gian nên gia tốc chuyển động này không đổi theo thời gian

$a = \frac{∆ v}{∆ t} =$ hằng số

II. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều

Gọi $v_{o}$ là vận tốc tại thời điểm ban đầu $t_{o}$ , $v_{t}$ là vận tốc tại thời điểm t

Vì $a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{v_{t} - v_{o}}{Δt}$ nên $v_{t} = v_{o} + a . Δt$

- Nếu $t_{o} = 0$ thì $v_{t} = v_{o} + a . t$

- Nếu $t_{o} = 0$ và $v_{o} = 0$ thì $v_{t} = a . t$

III. Đồ thị vận tốc - thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều

Vận tốc tức thời trong chuyển động thẳng biến đổi đều là hàm bậc nhất của thời gian t, nên đồ thị vận tốc thời gian của chuyên động này có hình dạng như sau:

Các dạng đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều

IV. Độ dịch chuyển của chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Tính độ dịch chuyển bằng đồ thị vận tốc – thời gian (v - t)

- Trong khoảng thời gian t, nếu vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v, thì độ dịch chuyển trong thời gian này có độ lớn $d = v . t$ và có đồ thị (v - t) có dạng như sau

+ Diện tích S = 3. 5 = 15m

+ Độ dịch chuyển d = 15m

- Trong khoảng thời gian t, nếu vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu $v_{o}$ , thì công thức tính vận tốc tức thời $v_{t} = v_{o} + a . t$ , đồ thị (v-t) có dạng như sau

+ Độ lớn độ dịch chuyển trong thời gian t bằng tổng bằng tổng các độ lớn của độ dịch chuyển trong các khoảng thời gian $Δt$ , nên có độ lớn bằng diện tích của các hình thang vuông có đường cao là t và có đay là các độ lớn v và $v_{o}$

2. Tính độ dịch chuyển bằng công thức

Độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là ${d = v}_{o} .t + \frac{1}{2} {.a.t}^{2}$

Mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và độ dịch chuyển là $v^{2} {- v}_{o}^{2} = 2.a.d$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Vật lí 10 Bài 1 (Cánh diều): Lực và gia tốc

Câu 163:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Một nhà máy có 180 công nhân, người ta dự định chia thành 5 tổ nhưng sau đó lại chia thành 6 tổ. Hỏi mỗi tổ ít hơn dự định là bao nhiêu công nhân?

Xem đáp án

* Lời giải:

Nếu theo dự định thì mỗi tổ có số công nhân là:

180 : 5 = 36 (công nhân)

Lúc sau người ta lại chia mỗi tổ có số công nhân là:

180 : 6 = 30 (công nhân)

Mỗi tổ ít hơn dự định số công nhân là

36 – 30 = 6 (công nhân)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 164:

Lý thuyết Tốc độ, độ dịch chuyển và vận tốc – Vật lí 10 Cánh diều

Một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A, đi đến tỉnh B, rồi lại trở về vị trí xuất phát ở tỉnh A. Xe này đã dịch chuyển, so với vị trí xuất phát một đoạn bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

* Lời giải:

Xe ô tô xuất phát từ A đến B rồi quay trở lại A nên độ dịch chuyển bằng 0 vì điểm xuất phát trùng với điểm dừng

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết quãng đường và độ dịch chuyển

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Tốc độ

1. Tốc độ trung bình

- Ta tính được tốc độ trung bình của một vật chuyển động nếu biết quãng đường mà nó di chuyển và thời gian để đi hết quãng đường ấy:

- Nếu kí hiệu: v_tb là tốc độ trung bình, s là quãng đường vật đi được trong thời gian t thì:

$v_{t b} = \frac{s}{t}$

- Tốc độ trung bình tính trong một thời gian rất ngắn được gọi là tốc độ tức thời.

Đồng hồ đo tốc độ trên ô tô – cho biết tốc độ tức thời

2. Đơn vị đo tốc độ

- Quãng đường được đo bằng mét (m)

- Thời gian được đo bằng giây (s)

Do đó: tốc độ được tính bằng mét trên giây (m/s)

- Lưu ý: Việc lựa chọn đơn vị đo còn phụ thuộc vào tình huống.

Phương tiện đường thủy thường sử dụng đơn vị hải lí/ giờ

Đo tốc độ phát triển của cây sử dụng đơn vị mm/ ngày

II. Quãng đường và độ dịch chuyển

- Khoảng cách mà vật di chuyển được theo một hướng xác định là độ dịch chuyển.

- Độ dịch chuyển là một đại lượng véctơ. Khi xác định độ dịch chuyển, phải xác định cả độ lớn và hướng của nó.

- Quãng đường là một đại lượng vô hướng chỉ được đặc trưng bởi độ lớn.

III. Vận tốc

- Vận tốc là một đại lượng vectơ. Vận tốc có thể được coi là tốc độ của vật theo một hướng xác định.

- Tốc độ là một đại lượng vô hướng.

- Nếu biết độ dịch chuyển trong một khoảng thời gian, thì vận tốc được xác định là:

- Hướng của vận tốc là hướng của độ dịch chuyển. Giá trị v của vận tốc được tính bằng: $v = \frac{∆ d}{∆ t}$

- Với $∆ t$ là giá trị độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian

- Công thức tổng quát: $\vec{v} = \frac{\vec{∆ d}}{∆ t}$

- Vận tốc cũng được đo bằng đơn vị như đơn vị tốc độ.

IV. Một số phương pháp đo tốc độ

1. Phương pháp đo tốc độ

- Xác định tốc độ của một vật chuyển động bằng cách đo thời gian vật đi giữa hai vị trí xác định và khoảng cách (hay quãng đường) giữa chúng.

Ví dụ: sử dụng đồng hồ bấm giây đo thời gian ô tô đi trên quãng đường cố định 2000m sẽ tính được tốc độ trung bình của ô tô giữa hai vị trí đặt biển báo.

- Trong nhiều trường hợp có thể không đo trực tiếp được quãng đường bằng dụng cụ đo độ dài mà phải qua các bước trung gian.

Sử dụng đồng hồ bấm giây để đo thời gian

2. Đo tốc độ trong phòng thực hành

- Dùng cổng quang điện và đồng hồ đo thời gian hiện số.

Cách đo:

+ Khi tấm chắn sáng chắn chùm tia sáng ở cổng quang điện thì đồng hồ bắt đầu đo thời gian.

+ Khi tấm chắn sáng không chắn chùm tia sáng ở cổng quang điện thì đồng hồ ngừng đo.

+ Thời gian hiển thị trên đồng hồ là thời gian xe đi hết quãng đường bằng chiều rộng của tấm chắn sáng.

Cổng quang điện và đồng hồ đo thời gian hiện số

- Dùng xe kĩ thuật số.

Bộ đo thời gian cho phép đặt được độ dài mỗi khoảng thời gian đến 0,01s.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 15 câu Trắc nghiệm Tốc độ, độ dịch chuyển và vận tốc có đáp án - Vật lí lớp 10 Cánh diều

Câu 165:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tổng của phân số $\frac{9}{10}$ và $\frac{7}{8}$ là

$\frac{71}{40}$

$\frac{152}{80}$

$\frac{16}{8}$

$\frac{63}{80}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

$\frac{9}{10} + \frac{7}{8} = \frac{72}{80} + \frac{70}{80} = \frac{142}{80} = \frac{71}{40}$

* Phương pháp giải:

Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

* Lý thuyết nắm thêm

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 166:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Thực hiện phép chia 53 cho 5

Xem đáp án

* Lời giải:

Phép chia 53 cho 5 có số bị chia 53, số chia 5, thương số 10 và số dư là 3

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 167:

Lý thuyết Hỗn số (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Số thập phân 5,09 được viết được viết dưới dạng hỗn số là

Xem đáp án

* Lời giải:

$5, 09 = 5 + \frac{9}{100} = 5 \frac{9}{100}$

* Phương pháp giải:

Để chuyển số thập phân 5,09 thành phân số, tách phần nguyên và phần thập phân

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Khái niệm phân số thập phân

Các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000; .... được gọi là các phân số thập phân.

Ví dụ:

Các phân số ; ... là những phân số thập phân.

2. Chuyển đổi một số phân số không phải là phân số thập phân thành phân số thập phân

– Những phân số mà 10; 100; 1 000; … chia hết cho mẫu số thì có thể viết dưới dạng phân số thập phân.

– Những phân số mà 10; 100; 1 000; … không chia hết cho mẫu số thì không thể viết dưới dạng phân số thập phân.

– Cách viết phân số thành phân số thập phân:

+ Lấy 10; 100; 1000;… chia cho mẫu số.

+Được bao nhiêu ta nhân cả tử số và mẫu số với số đó. Ta được phân số mới là phân số thập phân.

Hoặc:

+ Lấy mẫu số chia cho 10; 100; 1000;…

+Được bao nhiêu ta lấy cả tử số và mẫu số chia cho số đó. Ta được phân số mới là phân số thập phân.

3. Cách chuyển hỗn số thành phân số

+ Để chuyển một hỗn số thành phân số, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được đem cộng với tử số

- Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới được chuyển từ hỗn số đã cho

4. Cách chuyển phân số thành hỗn số

+ Để chuyển một phân số sang hỗn số, ta thực hiện theo các bước sau:

- Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số

- Bước 2: Phần nguyên là số nguyên trong hỗn số

- Bước 3: Phần dư là tử số mới trong hỗn số

- Bước 4: Phần mẫu số giữ nguyên giá trị

5. Phép tính hỗn số

+ Tương tự như với phân số, hỗn số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với nhau.

+ Để cộng hay trừ hỗn số, ta có hai cách làm sau:

- Cách 1: Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép toán trên phân số

- Cách 2: Ta tách phần nguyên để thực hiện phép tính cộng trừ, tách phần phân số rồi thực hiện phép tính cộng trừ.

+ Để nhân hoặc chia hỗn số, ta chuyển hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện các phép tính nhân chia trên phân số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập Hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 168:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Số thập phân 0,300 được viết dưới dạng phân số thập phân là:

$\frac{3}{10}$

$\frac{30}{100}$

$\frac{300}{1000}$

Cả 3 đều đúng

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

$0, 300 = 0, 3 = \frac{3}{10}$ $0, 300 = 0, 3 = \frac{3}{10} .$

$0, 300 = 0, 3 = \frac{3}{10} .$

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 169:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Quy đồng mẫu các phân số: $\frac{5}{6}$ và $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

* Lời giải:

Mẫu số chung: 48

* Phương pháp giải:

Muốn nhân các phân số với nhau: nhân tử với tử, mẫu số với mẫu số ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

* Lý thuyết nắm thêm

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 170:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tính: $\frac{7}{9} - \frac{1}{6}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$\frac{7}{9} - \frac{1}{6} = \frac{14}{18} - \frac{3}{18} = \frac{11}{18}$

* Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau

* Lý thuyết nắm thêm

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 171:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

Biết $(H)$ là đa diện đều loại $\{3; 5\}$ với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b. Tính $a - b$ $a - b$

$a - b = 10$

$a - b = 18$

$a - b = - 8$

$a - b = - 18$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Đa diện đều loại $\{3; 5\}$ là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh $a = 12$ và số cạnh $b = 30$

* Phương pháp giải:

Dựa vào lí thuyết hoặc bảng dưới đây

* Lý thuyết nắm thêm về khối đa diện đều:

Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có pĐ = 2C = nM

- Xét tứ diện đều

- Xét khối lập phương

- Xét bát diện đều

- Xét khối mười hai mặt đều

- Xét khối hai mươi mặt đều

Các dạng bài về khối đa diện:

a) Nhận diện khối đa diện

b) Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

c) Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

+) Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+) Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về nhận biết khối đa diện lồi, đều

Câu 172:

Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Biết đồ thi hàm số $y = f (x)$ có một tiệm cận ngang là y = 3. Khi đó đồ thị hàm số $y = 2 f (x) - 4$ có một tiệm cận ngang là

$y = 3$

$y = 2$

$y = 1$

$y = - 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc giới hạn của hiệu

Áp dụng quy tắc giới hạn của tích với hằng số

Giới hạn của hằng số

Thay các giá trị đã biết

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Đường tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $(a; + \infty); (- \infty; b);$ $(- \infty; + \infty)$ ). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}; \lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$

Ví dụ 1. Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ .

Hàm số xác định trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0;$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0$

II. Đường tiệm cận đứng

- Định nghĩa:

Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

- Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 4}$ .

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x - 4} = 1;$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{x - 4} = 1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Lại có: $\lim_{x \to 4_{}^{+}} \frac{x + 2}{x - 4} = + \infty;$ $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{x + 2}{x - 4} = - \infty;$

Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 173:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{- 4}$ trên trục số

Xem đáp án

* Lời giải:

Biểu diễn trên trục số:

Ta viết:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau , ta được đơn vị mới bằng đơn vị cũ.

Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới

* Phương pháp giải:

Nhận biết trục số

Hiểu về phân số âm

Chia đoạn đơn vị

Xác định vị trí của $- \frac{3}{4}$

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 174:

50 bài tập Các phép toán với phân số lớp 5 (có đáp án 2025) và cách giải

Tính $\frac{7}{12} + \frac{3}{4} : \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

* Lời giải:

$\frac{7}{12} + \frac{3}{4} : \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + 2 - \frac{1}{4} = \frac{31}{12} - \frac{1}{4} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính phân số

* Lý thuyết nắm thêm:

- Các phép toán liên quan đến phân số đó là các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia, phân số.

Dạng 1: Phép cộng phân số

1. Phương pháp giải

Phép cộng phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Cộng phân số cùng mẫu số: Ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi cộng các phân số đó lại với nhau.

Dạng 2: Phép trừ phân số

1. Phương pháp giải

Phép trừ phân số được chia ra làm 2 dạng nhỏ:

- Trừ phân số cùng mẫu số: Ta trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Trừ phân số khác mẫu số: Ta quy đồng mẫu số các phân số, rồi trừ các phân số đó lại với nhau.

Dạng 3: Phép nhân phân số

1. Phương pháp giải

-Muốn nhân các phân số với nhau, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Dạng 4: Phép chia phân số

1. Phương pháp giải

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

- Phân số đảo ngược là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

35 Bài tập tổng hợp Phân số và hỗn số lớp 5 (có đáp án)

Câu 175:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

7,62km = .....m

Xem đáp án

* Lời giải:

7,62km = 7620m

* Phương pháp giải:

1 m = 10 dm = 100 cm

1 km = 1 000 m

1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g

1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hm

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 176:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

27 yến = …………. kg 380kg = …………. yến

380 tạ = …………. kg 3000kg = …………. tạ

49 tấn = …………. kg 24 000kg = …………. tấn

Xem đáp án

* Lời giải:

27 yến = 270 kg 380kg = 38 yến

380 tạ = 38000kg 3000kg = 30 tạ

49 tấn = 49000kg 24 000kg = 24 tấn

* Phương pháp giải:

1 m = 10 dm = 100 cm

1 km = 1 000 m

1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g

1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hm

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 177:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

3,45km =.....m

Xem đáp án

* Lời giải:

3,45km = 3450m

* Phương pháp giải:

1 m = 10 dm = 100 cm

1 km = 1 000 m

1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g

1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hm

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 178:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Đặt tính rồi tính: 37,825 : 4,25

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 179:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Đặt tính rồi tính: 36 : 3,2

Xem đáp án

* Lời giải:

$\begin{array}{l} 360 \\ 40 \\ 80 \\ 160 \\ 00 \end{array} \begin{array}{l} 3, 2 \\ 11,25 \end{array}$

Vậy 36 : 3,2 = 11,25

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 180:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tính: $15 : \frac{11}{12}$

Xem đáp án

* Lời giải:

15 : $\frac{11}{12}$ = $15 \times \frac{12}{11} = \frac{15 \times 12}{11} = \frac{180}{11}$

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 181:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Phân tích đa thức ${(a + b + c)}^{3} - 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - 12 a b c$ thành nhân tử

Xem đáp án

* Lời giải:

${\begin{matrix} a + b = m \\ a - b = n \end{matrix}$ $\Rightarrow 4 a b = m^{2} - n^{2}$

Ta có:

$A = {(m + c)}^{3} - 4. \frac{m^{3} + 3 m n^{2}}{4} - 4 c^{3} - 3 c (m^{2} - n^{2})$

$= 3. (- c^{3} + m c^{2} - m n^{2} + c n^{2})$

$= 3. (m - c) . (c + n) . (c - n)$

$\Rightarrow A = 3. (a + b - c) . (c + a - b) . (c - a + b)$

* Phương pháp giải:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

* Lý thuyết nắm thêm:

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp: Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

Câu 182:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Biểu thức $B = (\sin^{4} x + \cos^{4} x - 1) (\tan^{2} x + \cot^{2} x + 2)$ có giá trị không đổi bằng:

2

1

-2

-1

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Cách 1: Thay trực tiếp $x = \frac{π}{4}$

Giá trị lượng giác tại $\frac{π}{4}$

Thay vào biểu thức B

Cách 2: Biến đổi biểu thức B tổng quát

Biến đổi $\sin^{4} x + \cos^{4} x$

Thay vào B

Biến đổi $\tan^{2} x + \cot^{2} x$

Thay lại vào B

Biến đổi tiếp

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản:

Phương trình lượng giác đặc biệt:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 183:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tính giá trị biểu thức: $\frac{6}{9} : (\frac{2}{3} : 3)$

Xem đáp án

* Lời giải:

$\frac{6}{9} : (\frac{2}{3} : 3)$ = $\frac{6}{9} : \frac{2}{9} = \frac{6}{9} \times \frac{9}{2} = 3$

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 184:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Đặt tính rồi tính: 3: 6,25

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 185:

35 Bài tập Đơn vị đo độ dài, khối lượng và diện tích lớp 5 (có đáp án)

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

123,5 tạ = ……….kg

Xem đáp án

* Lời giải:

123,5 tạ = 12350kg

* Phương pháp giải:

1 m = 10 dm = 100 cm

1 km = 1 000 m

1 yến = 10 kg; 1 tạ = 100 kg; 1 kg = 1 000g

1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây; 1 thế kỉ = 100 năm

* Lý thuyết nắm thêm:

Đơn vị đo khối lượng

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 5678 kg = 5 tấn 6 tạ 7 yến 8 kg.

Bảng đo đơn vị khối lượng

Lớn hơn ki-lô-gam

Ki-lô-gam

Bé hơn ki-lô-gam

Tấn

Tạ

Yến

Kg

hg

dag

g

1km

= 10 tạ

= 100 yến = 1000kg

1 tạ

= 10 yến = 100kg

1 yến

= 10kg

1kg

= 10hg

= 100dag = 1000g

1hg

= 10dag

= 100g

1dag

= 10g

1g

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ ĐO KHỐI LƯỢNG

Vì số đo khối lượng là số đo thuộc hệ thập phân nên các phép tính về số đo khối lượng cũng thực hiện như phép tính về số tự nhiên. Cụ thể là đối với phép cộng và phép trừ cần nhớ các quy tắc sau:

- Chỉ thực hiện với các số có cùng tên đơn vị.

- Đặt tính theo quy tắc các chữ số cùng hàng phải đặt thẳng cột với nhau

- Thực hiện phép tính từ trái sang phải.

- Nếu kết quả cộng lớn hơn 9 thì nhớ sang hàng liên bên trái.

- Nếu chữ số ở một hàng nào đó của số bị trừ nhỏ hơn chữ số cùng hàng đó của số trừ thì ta thêm 10 vào chữ số ở hàng đó của số bị trừ đồng thời thêm 1 vào hàng liền sau của số trừ.

Đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đó khối lượng liền nhau thì gấp (hoặc kém) nhau 10 lần. Như vậy khối đo khối lượng là số trong hệ thập phân.

- Trong số đo khối lượng, mỗi chữ số cũng tương ứng với một hàng đơn vị khối lượng.

Ví dụ: 1234m = 1 km 2hm 3 dam 4m

Lớn hơn mét

Mét

Bé hơn mét

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1km

= 10hm

= 100dam

= 1000m

1hm

= 10dam

= 100m

1dam

= 10m

1m

= 10dm

= 100cm

= 1000mm

1dm

= 10cm

= 100mm

1cm

= 10mm

1mm

Chú ý: Thực hiện phép tính trên số đo độ dài giống như trên số đo khối lượng

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)

Câu 186:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Tính bằng cách thuận tiện nhất: $100 : 9 - 79, 3 : 9$

Xem đáp án

* Lời giải:

100 : 9 - 79,3 : 9

= (100 - 79,3) : 9

= 20,7 : 9

= 2,3

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 187:

50 bài toán về công thức lũy thừa, logarit và cách giải (có đáp án 2024) – Toán 12

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{1}{a - b} \sqrt{a^{4} {(a - b)}^{2}}$ với a > b $\frac{1}{a - b} . \sqrt{a^{4} {(a - b)}^{2}} v ớ i a > b$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Phần đầu tiên rút gọn biểu thức có căn bậc hai, chú ý đến giá trị tuyệt đối và điều kiện của biến

Phần thứ hai rút gọn một biểu thức đại số bằng cách nhân và chia các nhân tử giống nhau

* Lý thuyết nắm thêm:

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Lũy thừa (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 188:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Tìm $x \in ℚ$ , biết rằng: ${(x - 2)}^{2} = 1$

Xem đáp án

* Lời giải:

${(x - 2)}^{2} = 1 \Rightarrow \{\begin{array}{l} x - 2 = 1 \\ x - 2 = - 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ x = 1 \end{cases}$

Vậy x = 1 hoặc x = 3

* Phương pháp giải:

Biểu thức ${(x - 2)}^{2} = 1$ là dạng bình phương bằng 1, giải 2 trường hợp để tìm x

* Lý thuyết nắm thêm:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

Các dạng bài

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Dạng 2: Các bài toán liên quan

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…

Dạng 3: Chứng minh các bài toán số nguyên:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các biểu thức đã cho một cách hợp lí thành các tích và sử dụng tính chất chia hết của số nguyên.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn.

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. Phương pháp giải:

Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài tập và cách giải (2024) – Toán 8

50 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 mới nhất

Câu 189:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

3

4

5

6

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Ta có $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x = 5 + 2 \sin 4 x$ .

Mà $- 1 \leq \sin 4 x \leq 1 \overset{}{\to} - 2 \leq 2 \sin 4 x \leq 2 \overset{}{\to} 3 \leq 5 + 2 \sin 4 x \leq 7$

$\overset{}{\to} 3 \leq y \leq 7 \overset{y \in ℤ}{\to} y \in \{3; 4; 5; 6; 7\}$ nên y có 5 giá trị nguyên

* Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức $y = 5 + 4\sin2x\cos2x$ thành $y = 5 + 2\sin4x$ nhờ công thức lượng giác.

Vì nằm trong đoạn $[-1; 1]$ , nên $2\sin4x \in [-2; 2] \Rightarrow y \in [3; 7]$

* Lý thuyết nắm thêm:

Phương trình cosx=a

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình cosx = a vô nghiệm vì $|cosx| \leq 1$ với mọi x.

- Trường hợp $|a| \leq 1$ .

Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: $x = \pm α + k 2 π; k \in ℤ$

Phương trình tanx=a

- Điều kiện xác định của phương trình là $x \neq \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là: $x = \arctan a + k π; k \in ℤ$

+) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: $x = α + k π; k \in ℤ$

Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) $\Rightarrow f (x) = g (x) + k π; k \in ℤ$ .

+) Phương trình tanx = tanβ⁰ có các nghiệm là: $x = β^{0} + k {.180}^{0}; k \in ℤ$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11

Câu 190:

Lý thuyết Ước chung và ước chung lớn nhất chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Chứng minh rằng 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (với $n \notin ℕ$ )

Xem đáp án

* Lời giải:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1.

Ta có:

Do đó d = ±1

Do đó: ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 nguyên tố cùng nhau

* Phương pháp giải:

Gọi ước chung lớn nhất

Sử dụng tính chất của ước chung

Tìm hiệu

Kết luận về giá trị của d

Kết luận về hai số

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN (a, b).

Nhận xét: Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b

2. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: Tìm ƯCLN(a, b, c,…)

Phương pháp giải

Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ, giả sử a = b . x + r

+ Nếu r ≠ 0 ta thực hiện bước 2

+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b

Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư. B = r . y +r₁

+ Nếu r₁ ≠ 0 ta thực hiện bước 3

+ Nếu r₁ = 0 thì ƯCLN(a, b) = r

Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

3. Bội chung nhỏ nhất

Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).

Nhận xét: Ta có:

BCNN(a, 1) = a

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Mọi bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b)

4. Cách tìm BCNN

Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c, …)

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Phân tích các thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau: ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 6 Bài 11 (Kết nối tri thức): Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu 191:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Cho hai số a, b và $a > 1 > b$

a) $a - 1 > 0$

b) $a - b < 0$

c) $(a - 1) (b - 1) < 0$

d) $a - 2 b < - 1$

Xem đáp án

* Lời giải:

a) Do $a < 1$ nên $a - 1 > 0$ . Do đó ý a) là đúng

b) Do $a > b$ nên $a - b > 0$ . Do đó ý b) là sai

c) Do $1 > b$ hay $b < 1$ nên $b - 1 < 0$ , mà $a - 1 > 0$ suy ra $(a - 1) (b - 1) < 0$ . Do đó ý c) là đúng

d) Ta có $a - 2 b = (a - 1) - 2 (b - 1) - 1$

Do $b - 1 < 0$ nên $- 2 (b - 1) > 0$

Lại có $a - 1 > 0$ nên $(a - 1) - 2 (b - 1) > 0$ , suy ra $(a - 1) - 2 (b - 1) - 1 > - 1$

Như vậy $2 a - b > - 1$ . Do đó ý d) là sai

* Phương pháp giải:

Với $a < 1$ , ta có $a - 1 < 0$ ; xét từng ý

Ý a và c đúng vì biến đổi giữ đúng dấu bất đẳng thức, còn ý b và d sai vì sai điều kiện $a > b$ và kết quả cuối cùng mâu thuẫn

Vậy chỉ các ý a và c đúng theo điều kiện đã cho

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 192:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Tìm số x không âm, biết: $2 \sqrt{x} = 14$

Xem đáp án

* Lời giải:

$2 \sqrt{x} = 14 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 7$

Vì $x \geq 0$ nên bình phương hai vế ta được:

$x = 72 \Leftrightarrow x = 49$

* Phương pháp giải:

Chia hai vế phương trình cho 2, ta được $\sqrt{x} = 7$

Vì $x \ge 0$ , ta bình phương hai vế và được $x = 7^2 = 49$

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x2 = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x = \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x = \sqrt{a}$ .

- Ta viết $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0, \\ x^{2} = a . \end{cases}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25} = 5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 193:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là

16

15

12

11

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh

* Phương pháp giải:

Hình chóp ngũ giác có đáy là ngũ giác nên có 5 cạnh đáy và 5 đỉnh đáy

Có thêm 1 đỉnh chóp, nối với 5 đỉnh đáy tạo thêm 5 cạnh bên và 5 mặt bên

Vậy hình có 6 mặt (1 đáy + 5 bên) và 10 cạnh (5 đáy + 5 bên)

* Lý thuyết nắm thêm về khối đa diện đều:

Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có pĐ = 2C = nM

- Xét tứ diện đều

- Xét khối lập phương

- Xét bát diện đều

- Xét khối mười hai mặt đều

- Xét khối hai mươi mặt đều

*) Các dạng bài về khối đa diện:

a) Nhận diện khối đa diện

b) Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

c) Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

+) Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+) Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về nhận biết khối đa diện lồi, đều

Câu 194:

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” $65^{o}$ (tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Media VietJack

Xem đáp án

* Lời giải:

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

$\cos \hat{C A B} = \cos 65^{0} = \frac{A B}{A C} = \frac{A B}{3} \Rightarrow A B = 3 . \cos 65^{o} \approx 1, 27 (m)$

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27 m

* Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác

Áp dụng công thức

Tính độ dài AB

* Lý thuyết nắm thêm:

I. LÝ THUYẾT

1. Định lí Pytago:

Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

∆ABC vuông tại A: BC²= AB² + AC²

2. Định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

∆ABC có BC² = AB² + AC²thì ∆ABC vuông tại A

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 4.1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.

- Sử dụng định lí Py- ta-go trong tam giác vuông

∆ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²

- Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.

Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông.

- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.

- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.

- Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Định lý Py - ta - go (có đáp án)

Câu 195:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Mua 6 quyển vở thì hết 54000 đồng. Hỏi mua 9 quyển vở như thế thì hết bao nhiêu tiền?

9000 đồng

72000 đồng

81000 đồng

135000 đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Mua 1 quyển vở hết số tiền là:

54000 : 6 = 9000 (đồng)

Mua 9 quyển vở như thế hết số tiền là:

9000 x 9 = 81000 (đồng)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép chia và phép nhân để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 196:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Quãng đường AB dài 172m, quãng đường BC dài gấp 4 lần quãng đường AB ( xem hình vẽ SGK trang 76). Hỏi quãng đường AC dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án

* Lời giải:

Cách 1:

Quãng đường BC dài:

172 x 4 = 688 (m)

Quãng đường AC dài:

172 + 688 = 860 (m)

Cách 2:

Coi quãng đường AB là 1 phần thì quãng đường BC gồm 4 phần như thế:

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 4 = 5 (phần)

Quãng đường AC dài:

172 x 5 = 860 (m)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép cộng và phép nhân để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 197:

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Xem đáp án

* Lời giải:

Gọi số sách ở giá thứ nhất là x ( cuốn)

Số sách ở giá thứ hai là y (cuốn), (x, y∈ N*; x> 50, x< 450, y< 450)

Hai giá sách có tất cả 450 cuốn nên x+ y = 450 (1)

Khi chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là x- 50 và số sách ở giá thứ hai là y+ 50

Theo đầu bài ta có:

Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển

* Phương pháp giải:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

* Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{x u o i} = v_{t h u c} + v_{n u o c}$

$v_{n g u o c} = v_{t h u c} - v_{n u o c}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$ (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\bar{a b} = 10 a + b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ $(a, b \in ℕ)$ .

- Biểu diễn số có ba chữ số $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ ; $0 \leq c \leq 9$ $(a, b, c \in ℕ)$ .

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 198:

50 bài tập về hình bình hành (có đáp án 2025) và cách giải

Cho $∆ A B C$ trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh rằng BDCH là hình bình hành

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{r} C H ⊥ A B \\ B D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow C H ∥ B D (1)$

Lại có:

$\begin{array}{r} B H ⊥ A C \\ C D ⊥ A C \end{array}\} \Rightarrow B H ∥ C D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

* Phương pháp giải:

Chứng minh CH song song với BD

Chứng minh BH song song với CD

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases}$

Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học

Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành

Câu 199:

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

Tính hai số có tổng bằng 220 và hiệu bằng 120

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Tính hai số có tổng bằng 220 và hiệu bằng 120. (ảnh 1)

Số lớn là:

(220 + 120) : 2 = 170

Số bé là:

170 – 120 = 50

* Phương pháp giải:

Tìm số lớn bằng cách thêm hiệu vào tổng rồi chia đôi

Tìm số bé bằng cách lấy số lớn trừ đi hiệu

* Lý thuyết nắm thêm:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

- Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 200:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm)

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép trừ để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 201:

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11

Tìm nghiệm của phương trình $2 \sin x - 3 = 0$

$x \in 0$

$\{\begin{cases} x = a r c \sin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = π - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ)$

$\{\begin{cases} x = a r c \sin (\frac{3}{2}) + k 2 π \\ x = - \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{cases} (k \in ℤ)$

$x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Ta có: $2 \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{2} > 1$ nên phương trình vô nghiệm

* Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức đã cho rồi giải phương trình cuối để tìm ra nghiệm

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm:

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

1. Hàm số y = sinx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :

+ Xác định với mọi x $\in ℝ$ và – 1 ≤ sinx ≤ 1.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].

Hàm số y = sinx đồng biến trên $[0; \frac{π}{2}]$ và nghịch biến trên $[\frac{π}{2}; π]$ .

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).

b) Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].

2. Hàm số y = cosx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:

+ Xác định với mọi x $\in ℝ$ và – 1 ≤ cosx ≤ 1.

+ Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Với mọi x $\in ℝ$ ta có: $\sin (x + \frac{π}{2}) = c os x$ .

Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto $\vec{u} = (\frac{- π}{2}; 0)$ (sang trái một đoạn có độ dài bằng $\frac{π}{2}$ , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.

+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].

+ Bảng biến thiên:

+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].

+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.

3. Hàm số y = tanx.

Từ định nghĩa hàm số y = tan x:

+ Có tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π; k \in ℤ\}$ .

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$ .

+ Bảng biến thiên:

+ Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$ đi qua các điểm tìm được.

4. Hàm số y = cot x

Hàm số y = cotx:

+ Có tập xác định là $D = ℝ \ \{k π; k \in ℤ\}$ .

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).

Bảng biến thiên:

Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

Câu 202:

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều – Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo

Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng $4 π$ và chiều cao bằng 3 là

$V = 12 π$

$V = \frac{4}{3} π$

$V = 4 π$

$V = 6 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Thể tích hình nón $V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h = \frac{1}{3} 4 π 3 = 4 π$

* Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V = \frac{1}{3} S_{đ á y} . h$ .

(V là thể tích, $S_{đ á y}$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều có:

- Đáy là tam giác đều.

- 3 cạnh bên bằng nhau.

- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.

2. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

- Đáy là hình vuông.

- 4 cạnh bên bằng nhau.

- 4 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 4 cạnh đáy bằng nhau là bốn cạnh của hình vuông đáy.

- Chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: ( $S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y}$ ( $S_{t p}$ là diện tích toàn phần, là diện tích đáy, $S_{x q}$ là diện tích xung quanh)

Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V = \frac{1}{3} S_{đ á y} . h$ .

(V là thể tích, $S_{đ á y}$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều

50 Bài tập Hình chóp đều Toán 8 mới nhất

Câu 203:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Hai số lẻ liên tiếp có tổng là 20. Tìm hai số lẻ liên tiếp đó

Xem đáp án

* Lời giải:

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Hai lần số lẻ thứ nhất là:

20 – 2 = 18

Số lẻ thứ nhất là:

18 : 2 = 9

Số lẻ thứ hai là:

20 – 9 = 11

Vậy hai số lẻ cần tìm là 9; 11

* Phương pháp giải:

Sử dụng phép trừ và phép chia để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 204:

Con lợn đen cân nặng 65 kg. Con lợn trắng nặng hơn con lợn đen 8 kg. Hỏi cả hai con lợn cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Xem đáp án

* Lời giải:

Con lợn trắng nặng số ki-lô-gam là:

65 + 8 = 73 (kg)

Cả hai con lợn cân nặng số ki-lô-gam là:

65 + 73 = 138 (kg)

* Phương pháp giải:

Tìm cân nặng lợn trắng bằng cách cộng thêm phần nặng hơn vào cân nặng của lợn đen

Cộng cả hai cân nặng của hai con heo để tìm tổng cân nặng

* Lý thuyết nắm thêm:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số

- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Tính giá trị của một phần

Giá trị của một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

- Bước 4: Tìm số lớn hoặc số bé:

Cách 1: Tìm số bé trước

Số bé = Giá trị của một phần × Số phần của số bé

Số lớn = Tổng – Số bé

Cách 2: Tìm số lớn trước

Số lớn = Giá trị của một phần × Số phần của số lớn

Số bé = Tổng – Số lớn

- Bước 5: Kết luận, đáp số

(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại kết quả để kiểm chứng)

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (mới 2024 + Bài Tập) - Toán lớp 5

50 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó lớp 4 và cách giải

Câu 205:

50 bài tập Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình (có đáp án 2025) và cách giải

Một hình chữ nhật chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$ chiều dài. Biết rằng chiều rộng tăng thêm 3cm nữa thì ta được hình vuông. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

* Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 3 = 1 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
3 : 1 × 4 = 12 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
12 – 3 = 9 (cm)
Chu vi của hình chữ nhật là:
(12 + 9) × 2 = 42 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật là:
12 × 9 = 108 (cm²)

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: S = a x b

* Lý thuyết nắm thêm

1. Công thức tính diện tích Hình chữ nhật

+ Công thức: S = a x b.

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích tìm cạnh bằng cách lấy diện tích chia cạnh đã biết.

2. Công thức tính diện tích Hình vuông

+ Công thức: S = a x a = a2.

+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình vuông, ta có thể tìm cạnh hình vuông bằng cách nhẩm.

3. Công thức tính diện tích Hình bình hành

+ Công thức: S = a x h

+ Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Biết diện tích hình bình hành, ta có thể tính: Độ dài đáy: a = S : h; Chiều cao: h = S : a

4. Công thức tính diện tích Hình thoi

+ Công thức: S = m x n : 2

+ Muốn tính diện tích hình thoi, ta lấy tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

5. Công thức tính diện tích Hình tam giác

+ Công thức: S = h x a : 2

+ Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu ta biết diện tích hình tam giác, ta có thể tính:

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

6. Công thức tính diện tích hình tứ giác

Sẽ không có công thức chung để tính diện tích hình tứ giác mà chúng ta dựa vào cụ thể hình tứ giác đó là gì để có cách tính diện tích khác nhau.

7. Công thức tính diện tích Hình thang

+ Công thức: S = (a + b) x h : 2

+ Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi đem chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

+ Mở rộng: Nếu biết diện tích hình thang, ta có thể tính

Chiều cao: h = (S x 2) : a

Cạnh đáy: a = (S x 2) : h

8. Công thức tính diện tích Hình tròn

+ Công thức: S = π. r2 (π ≈ 3,14)

+ Muốn tính diện tích hình tròn, ta lấy bán kinh nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2024) chính xác nhất

Câu 206:

50 bài tập về Hình tam giác (có đáp án 2025) và cách giải

Một hình tam giác có ba cạnh đều có độ dài 200cm chu vi hình tam giác đó là

Xem đáp án

* Lời giải: $Chu vi tam giác đó là:$

Chu vi tam giác đó là: $200 \times 3 = 600 (c m)$

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi tam giác

* Lý thuyết nắm thêm:

- Hình tam giác là hình gồm 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau. Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh và 3 góc.

- Chuyên đề này sẽ giúp các em biết cách tính chu vi, diện tích hình tam giác. Hoặc tìm chiều cao (cạnh đáy) khi biết diện tích, cạnh đáy (chiều cao).

Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính chu vi hình tam giác ta tính tổng độ dài 3 cạnh lại với nhau.

- Công thức: C = a + b + c (C: chu vi; a, b, c: độ dài 3 cạnh cùng 1 đơn vị đo)

Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác

1. Phương pháp giải

- Để tính được diện tích hình tam giác ta cần xác định được chiều cao và đáy tương ứng trong hình tam giác.

- Tam giác ABC có AH là đường cao, BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH

- Tam giác MNP là tam giác vuông nên 2 cạnh vuông góc MN và NP chính là đường cao và độ dài đáy tương ứng

- Tam giác POQ có PH là đường cao, OQ là độ dài đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì tam giác POQ là tam giác có 1 góc tù, nên khi tính diện tích ta cần vẽ đường cao ở bên ngoài tam giác)

- Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

- Công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{a x h}{2}$

(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao )

- Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy: h = 2xS : a

- Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao: a = 2xS : h

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán lớp 3 trang 37 Chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác

Câu 207:

Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán 10 Kết nối tri thức

Miền nghiệm của bất phương trình $3 x + 2 (y + 3) > 4 (x + 1) - y + 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm:

(3; 0)

(3; 1)

(3; 2)

(0; 0)

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Ta có:

3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

⇔ −x + 3y – 1 > 0.

Vì −3 + 3.2 – 1 > 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (3; 2)

* Phương pháp giải:

Rút gọn bất phương trình

Kiểm tra điểm (3; 2)

Đánh giá kết quả

* Lý thuyết nắm thêm:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ví dụ: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 150 \end{cases}$

Bước 1: Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 và gạch bỏ phần miền còn lại.

- Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

- Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy nằm bên phải trục Oy.

Bước 2: Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox nằm bên trên trục Ox.

Bước 3: Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150:

- Vẽ đường thẳng d: x + y = 150.

- Vì 0 + 0 ≤ 150 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 150.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Từ đó ta có miền nghiệm tô màu xanh chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

100 bài toán thực tế miền nghiệm lớp 10 (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 208:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giải phương trình sau: $\frac{(1 - 2 sinx) cosx}{(1 + 2 sinx) (1 - sinx)} = \sqrt{3}$

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 209:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin² x- 4sinx – 5 là

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có : y = sin2x – 4sinx – 5= (sinx- 2)2 - 9

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 8

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 210:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình tanx = $\sqrt{3}$ có tập nghiệm là

Xem đáp án

* Lời giải:

Điều kiện xác định: $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Xét phương trình $tanx = \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow tanx = \tan \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ\}$ .

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 211:

Lý thuyết Cấp số nhân (mới + Bài Tập) – Toán 11

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m². Tính diện tích mặt trên cùng.

Xem đáp án

*Lời giải

Gọi diện tích đáy tháp là S0; diện tích mặt trên của tầng 1; tầng 2; tầng 3; … lần lượt là S1; S2; S3; …; S11.

+ Theo giả thiết diện tích của bề mặt trên mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới

Vậy diện tích mặt trên của tầng 11 là 6m².

*Phương pháp giải

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

- Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

u_{n + 1} = u_n. q với $n \in ℕ *$ .

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về cấp số nhân:

- Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

- Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

u_{n + 1} = u_n. q với $n \in ℕ *$ .

- Đặc biệt

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u₁, 0, 0, …., 0,…..

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u₁, u₁, u₁, …., u₁,…

Khi u₁ = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, 0, 0,…, 0..

Số hạng tổng quát.

- Định lí: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức: u_n = u₁.q^{n - 1} với n ≥ 2.

Tính chất các số hạng của cấp số nhân

- Định lí: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_{k}^{2} = u_{k - 1} . u_{k + 1}; k \geq 2$

( hay $|u_{k}| = \sqrt{u_{k - 1} . u_{k + 1}}$ ).

Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

- Định lí: Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + …+ u_n .

Khi đó: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

- Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u₁, u₁, u₁,….u₁,….Khi đó, S_n = n.u₁.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 11 Bài 3 giải SGK (Cánh diều): Cấp số nhân

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số nhân (có đáp án) – Toán 11

Câu 212:

Lý thuyết Nguyên tố hóa học – Hóa 10 Chân trời sáng tạo

Cho điện tích hạt nhân nguyên tử X là 15+. Biết trong nguyên tử X số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 14. Xác định nguyên tố X và số hạt nơtron của X.

Xem đáp án

* Lời giải:

Điện tích hạt nhân nguyên tử X là 15+ ⇒ X có số p = số e = 15.

Trong nguyên tử X, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 14 nên: (p + e) – n = 14 ⇒ n = (15 + 15) – 14 = 16

* Phương pháp giải:

Nắm kỹ lý thuyết mối quan hệ giữa các nguyên tử

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Hạt nhân nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân (Z) = số proton (P) = số electron (E).

- Điện tích hạt nhân = + Z.

- Số khối (A) = số proton (P) + số neutron (N)

Ví dụ: Nguyên tử aluminium (Al) có 13 proton, 14 neutron. Suy ra:

+ Nguyên tử aluminium có số đơn vị điện tích hạt nhân = số proton = số electron = 13.

+ Điện tích hạt nhân nguyên tử aluminium là +13.

+ Số khối A = số proton (P) + số neutron (N) = 13 + 14 = 27.

II. Nguyên tố hóa học

1. Số hiệu nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân nguyên tử của một nguyên tố được gọi là số hiệu nguyên tử (Z) của nguyên tố đó.

- Mỗi nguyên tố hóa học có một số hiệu nguyên tử.

- Số hiệu nguyên tử (kí hiệu là Z) cho biết:

+ Số proton trong hạt nhân nguyên tử.

+ Số electron trong nguyên tử.

Ví dụ: Nguyên tố carbon có số hiệu nguyên tử là 6. Suy ra:

+ Số proton trong hạt nhân nguyên tử carbon = 6

+ Số electron trong nguyên tử carbon = 6

2. Nguyên tố hóa học

- Nguyên tố hóa học là tập hợp những nguyên tử có cùng điện tích hạt nhân.

Ví dụ: Protium; deuterium và tritium là các loại nguyên tử của nguyên tố hydrogen.

3. Kí hiệu nguyên tử

- Số đơn vị điện tích hạt nhân nguyên tử (số hiệu nguyên tử) của một nguyên tố hóa học và số khối được xem là những đặc trưng cơ bản của nguyên tử.

- Để kí hiệu nguyên tử, người ta thường ghi các chỉ số đặc trưng ở bên trái kí hiệu nguyên tố với số khối A ở phía trên, số hiệu nguyên tử Z ở phía dưới.

Ví dụ:

III. Đồng vị

- Các đồng vị của một nguyên tố hóa học là những nguyên tử có cùng số proton (P), cùng số hiệu nguyên tử (Z), nhưng khác nhau về số neutron (N). Do đó, số khối (A) của chúng khác nhau.

- Ví dụ: Potassium (K) có 3 đồng vị là: ${}_{19}^{39}K; {}_{19}^{40}K; {}_{19}^{41}K$

- Trong tự nhiên, hầu hết các nguyên tố được tìm thấy dưới dạng hỗn hợp của các đồng vị.

- Ngoài các đồng vị bền, các nguyên tố hóa học còn có một số đồng vị không bền, gọi là các đồng vị phóng xạ, được sử dụng nhiều trong đời sống, y học, nghiên cứu khoa học…

IV. Nguyên tử khối và nguyên tử khối trung bình

1. Nguyên tử khối

- Nguyên tử khối là khối lượng tương đối của nguyên tử.

- Nguyên tử khối của một nguyên tử cho biết khối lượng của nguyên tử đó nặng gấp bao nhiêu lần đơn vị khối lượng nguyên tử (1 amu).

- Một cách gần đúng, coi nguyên tử khối có giá trị bằng số khối.

Ví dụ: Nguyên tử của nguyên tố magnesium (Mg) có 12 proton và 12 neutron.

⇒ Nguyên tử khối của Mg = 12 + 12 = 24 amu

2. Nguyên tử khối trung bình

- Mỗi nguyên tố thường có nhiều đồng vị, do đó trong thực tế người ta thường sử dụng giá trị nguyên tử khối trung bình.

- Muốn xác định giá trị nguyên tử khối trung bình của một nguyên tố, ta cần phải biết được phần trăm số nguyên tử các đồng vị của nguyên tố đó trong tự nhiên. Người ta thường dùng phương pháp phổ khối lượng để xác định phần trăm số nguyên tử các đồng vị tự nhiên của các nguyên tố.

- Công thức tính nguyên tử khối trung bình của nguyên tố X:

$\bar{A_{X}} = \frac{a_{1} \times A_{1} + a_{2} \times A_{2} + . .. + a_{i} \times A_{i}}{100}$

Trong đó:

$\bar{A_{X}}$ : là nguyên tử khối trung bình của X

Ai: là nguyên tử khối đồng vị thứ i

ai: là tỉ lệ % số nguyên tử đồng vị thứ i

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Hóa 10 Bài 2 (Kết nối tri thức): Nguyên tố hóa học

Câu 213:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Axit – bazơ – muối (có đáp án 2023) – Hóa học 8

Cho a gam Mg vào 100 ml dung dịch Al₂(SO₄)₃ 1M và CuSO₄ 3M thu được 21,9 gam hỗn hợp chất rắn gồm 2 kim loại. Giá trị của a là

Xem đáp án

*Lời giải:

2 kim loại sau phản ứng là Cu và Al => Mg hết, CuSO₄ hết, Al₂(SO₄)₃ dư

=> nCu=nCuSO₄=0,3 mol => mAl=21,9-0,3.64=2,7 gam =>nAl=0,1 mol

Mg + Cu²⁺ → Mg²⁺ + Cu

0,3 ← 0,3

3Mg + 2Al³⁺ → 3Mg²⁺ + 2Al

0,15 ← 0,1

=>mMg = 0,45.24 = 10,8 gam

* Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất hóa học của kim loại - acid - base - muối để hoàn thành phương trình

* Lý thuyết nắm thêm

1. Axit

- Khái niệm: Phân tử axit gồm một hay nhiều nguyên tử hiđro liên kết với gốc axit, các nguyên tử hiđro này có thể thay thế bằng các nguyên tử kim loại.

- Công thức hóa học: một hay nhiều nguyên tử H + gốc axit.

- Phân loại:

+ axit không có oxi: HCl, H₂S,…

+ axit có oxi: H₂SO₄, H₃PO₄, HNO₃, H₂SO₃…

- Tên gọi

+ Axit không có oxi:

Tên axit: axit + tên phi kim + hiđric.

2. Bazơ

- Khái niệm: Phân tử bazơ gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hiđroxit (-OH)

- Công thức hóa học: Có một nguyên tử kim loại và một hay nhiều nhóm -OH.

- Công thức chung: M(OH)_n

Trong đó:

+ M: là nguyên tử kim loại.

+ n: là số nhóm hiđroxit (n có giá trị bằng hóa trị của kim loại)

- Tên gọi: Tên kim loại + hoá trị (nếu kim loại có nhiều hoá trị) + hiđroxit.

3. Muối (xét muối kim loại)

- Khái niệm: Phân tử muối gồm có một hay nhiều nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều gốc axit.

- Công thức hóa học:

+ Gồm 2 thành phần: kim loại và gốc axit.

+ Công thức hóa học dạng: M_xA_y

Trong đó: M là nguyên tử kim loại và A : là gốc axit.

- Tên gọi = Tên KL + hoá trị (nếu KL có nhiều hoá trị) + tên gốc axit

- Phân loại:

+ Muối trung hòa: Muối mà trong gốc axit không có nguyên tử hiđro có thể thay thế nguyên tử kim loại.

VD: Na₂SO₄, Na₂CO₃.

+ Muối axit: Muối mà trong gốc axit còn nguyên tử hiđro chưa được thay thế bằng nguyên tử kim loại.

VD: NaHCO₃, NaHSO₄.

4. Xác định công thức hóa học khi biết thành phần các nguyên tố

Gọi công thức tổng quát của hợp chất là A_xB_y

Bước 1: Tìm khối lượng mỗi nguyên tố có trong 1 mol hợp chất.

$m_{A} = \frac{% m_{A} . M_{A_{x} B_{y}}}{100}; m_{B} = \frac{% m_{B} . M_{A_{x} B_{y}}}{100}$

Bước 2: Tìm số mol nguyên tử mỗi nguyên tố trong 1 mol hợp chất.

$n_{A} = \frac{m_{A}}{M_{A}}; n_{B} = \frac{m_{B}}{M_{B}}$

Bước 3: Lập công thức hóa học của hợp chất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về xác định công thức hóa học và gọi tên axit, bazơ và muối (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 214:

Lý thuyết Cấp số cộng – Toán 11 Kết nối tri thức

Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{7} - u_{3} = 8 \\ u_{2} . u_{7} = 75 \end{cases}$ . Tìm công sai d của câp số cộng đã cho

d = 12

d = 13

d = 2

d = 3

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Phân tích hệ phương trình

Biểu diễn các số hạng theo $u_{1}$ và d

Thay vào phương trình thứ nhất

Giải phương trình tìm d

Thay d vào phương trình thứ hai

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi

$u_{n} = u_{n - 1} + d, n \geq 2$

* Nhận xét: Nếu $(u_{n})$ là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2} (k \geq 2)$

2. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu là $u_{1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_{n}$ của nó được xác định theo công thức $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d, n \geq 2.$

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . . . + u_{n}$ . Khi đó

$S_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Cấp số cộng (có đáp án 2025) và cách giải

Câu 215:

Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức

Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A.3,2J

B. 6,4J

C. 0,64J

D. 0,32J

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

*Phương pháp giải:

áp dụng công thức tính động năng của con lắc

* Các lý thuyết thêm

- Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, đơn vị: giây (s)

- Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị: héc (Hz)

$f = \frac{1}{T}$

- Pha dao động là một đại lượng đặc trung cho trạng thái của vật trong quá trình dao động

- Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức:

$Δ φ = 2 π \frac{Δ t}{T}$

- Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hòa tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức

$ω = \frac{φ_{2} - φ_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{2 π}{T}$

Với $φ_{1}$ và $φ_{2}$ lần lượt là pha dao động tại thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$ , đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s)

- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.

- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa

Đồ thị của dao động điều hòa

- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau

Phương trình của dao động điều hòa

$x = A \cos (ω t + φ)$

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động (A>0)

+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)

+ φ: pha ban đầu của dao động

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

TOP 10 câu Trắc nghiệm Mô tả dao động điều hoà (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 11

Câu 216:

Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12cm. Dao động này có biên độ

Xem đáp án

*Lời giải:

Biên độ của dao động điều hòa có độ lớn bằng ½ quỹ đạo

*Phương pháp giải:

Nắm lại khái niêm về biên độ dao động điều hòa

*Lý thuyết nắm thêm

- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

- Kí hiệu là T

- Đơn vị là giây (s)

T = $\frac{2 π}{ω}$

Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)

$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{1}{f} = \frac{t}{n} = \frac{2 πr}{v}$

Trong đó:

+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính của đường tròn (m

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất

Câu 217:

Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 và cách giải bài tập chi tiết nhất

Cho hai góc $α$ và $β$ với $α + β = 90^{o}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α$

P = 0

P = 1

P = -1

P = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

* Lời giải:

Hai góc $α$ và $β$ phụ nhau nên $\sin α = \cos β; \cos α = \sin β$ .

Do đó, $P = \cos α \cos β - \sin β \sin α = \cos α \sin α - \cos α \sin α = 0$

* Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức đã cho để thu được kết quả rút gọn

* Một số dạng bài thêm về giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180:

Tính chất:

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng $180^{o}$ . Cho góc $α$ ta có:

Hai góc phụ nhau là hai học có tổng bằng $90^{o}$ . Cho góc $α$ ta có:

Các dạng bài.

Dạng 1: Góc và dấu của các giá trị lượng giác.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt và các chú ý về dấu của giá trị lượng giác liên quan tới góc.

Dạng 2: Cho một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, tính chất của giá trị lượng giác đặc biệt, các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị lượng giác để từ một giá trị lượng giác suy ra các giá trị lượng giác còn lại.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10

Câu 218:

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Kết nối tri thức): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một ca nô chạy hết tốc lực trên mặt nước yên lặng có thể đạt 21,5 km/h. Ca nô này chạy xuôi dòng sông trong 1 giờ rồi quay lại thì phải mất 2 giờ nữa mới về tới vị trí ban đầu. Hãy tính vận tốc chảy của dòng sông.

Xem đáp án

* Lời giải:

Gọi ${\vec{v}}_{1, 2}$ là vận tốc của ca nô so với nước.

${\vec{v}}_{2, 3}$ là vận tốc của nước so với bờ.

${\vec{v}}_{1, 3}$ là vận tốc của ca nô so với bờ.

Khi ca nô đi xuôi dòng ta có:

$v_{1, 3} = v_{1, 2} + v_{2, 3} = 21, 5 + v_{2, 3} \Rightarrow d = (21, 5 + v_{2, 3}) . t_{1} = 21, 5 + v_{2, 3}$

Khi ca nô đi ngược dòng ta có:

$v_{1, 3} = v_{1, 2} - v_{2, 3} = 21, 5 - v_{2, 3} \Rightarrow d = (21, 5 - v_{2, 3}) . t_{2} = (21, 5 - v_{2, 3}) .2$

Từ (1) và (2) ta có:

21, 5 + v_{2, 3} = (21, 5 - v_{2, 3}) .2 \Rightarrow 3. v_{2, 3} = 21, 5 \Rightarrow v_{2, 3} = 7, 17 k m / h

Vậy vận tốc chảy của dòng sông là 7,17 km/h

*Phương pháp giải:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

– Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

*Cách giải và các dạng bài toán về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Các dạng toán

Dạng 1: Bài toán chuyển động

Phương pháp giải: Vận dụng một số kiến thức về chuyển động sau:

- Với ba đại lượng tham gia là quãng đường (S); vận tốc (v); thời gian (t), ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng như sau:

S = vt

Với: S là quang đường có đơn vị là km; m…

v là vận tốc có đơn vị là km/h; m/s…

t là thời gian có đơn vị là h; s…

- Khi vật chuyển động trên dòng nước ta có:

$v_{x u o i} = v_{t h u c} + v_{n u o c}$

$v_{n g u o c} = v_{t h u c} - v_{n u o c}$

Dạng 2: Bài toán công việc làm chung làm riêng

Phương pháp giải: Khi giải một bài toán làm chung làm riêng công việc ta cần chú ý đến một số đại lượng sau:

- Có ba đại lượng tham gia bài toán là:

+ Toàn bộ công việc.

+ Phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.

+ Thời gian hoàn thành một phần công việc hoặc toàn bộ công việc.

- Nếu một đội (một người,…) làm xong công việc trong x ngày thì mỗi ngày đội đó làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), làm a ngày thì được $\frac{a}{x}$ (công việc).

- Ta thường coi toàn bộ công việc là 1.

Dạng 3: Bài toán về quan hệ các số

Phương pháp giải: Ta sử dụng một số kiến thức sau đây:

- Biểu diễn số có hai chữ số $\bar{a b} = 10 a + b$ trong đó a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ $(a, b \in ℕ)$ .

- Biểu diễn số có ba chữ số $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ , trong đó a là chữ số hàng trăm b là chữ số hàng trục; c là chữ số hàng đơn vị và $0 < a \leq 9$ ; $0 \leq b \leq 9$ ; $0 \leq c \leq 9$ $(a, b, c \in ℕ)$ .

Dạng 4: Bài toán về hình học

Phương pháp giải: Sử dụng đến công thức tính chu vi, diện tích các hình như hình vuông; hình chữ nhật; hình thang;…

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài tập về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay (có đáp án 2024) - Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (có đáp án 2024) – Toán 9

Câu 219:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Trong hộp có 12 chiếc bút gồm bút đen và bút xanh. Số bút đen ít hơn số bút xanh 4 chiếc. Hỏi trong hộp đó có bao nhiêu chiếc bút mỗi loại?

Xem đáp án

* Lời giải:

Số bút đen là:

(12 – 4) : 2 = 4 (chiếc)

Số bút xanh là:

4 + 4 = 8 (chiếc)

* Phương pháp giải:

Sử dụng các phép tính cơ bản để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 220:

Lý thuyết Luyện tập este và chất béo (mới 2024 + Bài Tập) - Hóa học 12

So sánh chất béo và este về: thành phần nguyên tố, đặc điểm cấu tạo phân tử và tính chất?

Xem đáp án

*Lời giải:

So sánh este với chất béo

*Phương pháp giải:

Nắm vững lại toàn bộ lý thuyết bài este và chất béo để phân biệt

*Lý thuyết nắm thêm

Khái niệm:

- Khi thay nhóm OH của nhóm cacboxyl trong phân tử axit cacboxylic bằng nhóm OR ta được hợp chất este.

- Đặc điểm cấu tạo: Trong phân tử este của axit cacboxylic có nhóm COOR, với R là gốc hiđrocacbon.

- Este no, đơn chức, mạch hở có công thức phân tử C_nH_2nO₂ (n ≥ 2).

- Chất béo là trieste của axit béo có mạch cacbon dài với glixerol.

Tính chất hóa học

+ Phản ứng thủy phân, xúc tác axit:

RCOOR’ + H₂O $\overset{H_{2} S O_{4}, t^{o}}{⇄}$ RCOOH + R’OH

+ Phản ứng xà phòng hóa:

RCOOR’ + NaOH $\overset{t^{o}}{\to}$ RCOONa + R’OH

+ Phản ứng hiđro hóa chất béo lỏng:

Ví dụ:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Hóa 12 Bài 4: Luyện tập: Este và chất béo

Câu 221:

Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác – Toán 11 Cánh diều

Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo

Giải bài 4 trang 140 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Xem đáp án

* Lời giải:

Từ công thức l = Rα (α có đơn vị là rad) ta có:

* Phương pháp giải:

Xét dấu các giá trị lượng giác

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Góc hình học và số đo của chúng

*Nhận xét:

- Đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).

- Ta có: $180^{o} = π$ rad, do đó 1 rad $= {(\frac{180}{π})}^{o}$ , $1^{o} = (\frac{π}{180})$ rad.

- Người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.

VD: $\frac{π}{2}$ rad cũng được viết là $\frac{π}{2}$ .

2. Góc lượng giác và số đo của chúng

a, Khái niệm

- Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov.

Kí hiệu: (Ou, Ov).

- Mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.

b, Tính chất

- Cho hai góc lượng giác = và (O’u’,O’v’) có tia đầu trùng nhau $(O u \equiv O^{'} u^{'})$ , tia cuối trùng nhau $(O v \equiv O^{'} v^{'})$ .

Khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 360^{o}, k \in Z .$

Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:

$(O u, O v) = (O^{'} u^{'}, O^{'} v^{'}) + k 2 π, k \in Z .$

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

(Ou,Ov) + (Ov, Ow) = (Ou,Ow) $+ k 2 π, k \in Z .$

1. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1;0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.

2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

- Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

- Điểm M(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. Khi đó:

$x =$ cos $α$ , $y =$ sin $α$ .

tan $α$ $= \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{y}{x} (x \neq 0)$

$\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{x}{y} (y \neq 0)$

* Dấu của các giá trị lượng giác của góc $α$

* Các công thức lượng giác cơ bản

$\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq \frac{π}{2} + k π, k \in Z) \\ 1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (α \neq k π, k \in Z) \\ \tan α . \cot α = 1 (α \neq \frac{k π}{2}, k \in Z) \end{array}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 222:

Lý thuyết Dao động điều hòa - Vật lí 11 Kết nối tri thức

Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40√3 cm/s là:

Xem đáp án

*Lời giải:

+ Thay k = 100N/m và m = 250g = 0,25kg vào

ω = $\sqrt{\frac{k}{m}}$ => ω = 20 rad/s => T = π/10 (s).

+ v_max = ωA = 20.4 = 80 cm/s.

+ v₁ = -40 cm/s = - v_max/2;

v₂ = 40 $\sqrt{3}$ cm/s = v_max $\sqrt{3}$ /2.

+ Sử dụng vòng tròn: t_min = $\frac{T}{12} + \frac{T}{6} = \frac{T}{4} = \frac{π}{40}$ s.

*Phương pháp giải:

xem lại lý thuyết và công thức của dao động điều hòa để vận dụng vào bài

*Lý thuyết nắm thêm

- Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động, đơn vị: giây (s)

- Tần số dao động được xác định bởi số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, đơn vị: héc (Hz)

$f = \frac{1}{T}$

- Pha dao động là một đại lượng đặc trung cho trạng thái của vật trong quá trình dao động

- Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kì (cùng tần số) được xác định theo công thức:

$Δ φ = 2 π \frac{Δ t}{T}$

- Tần số góc của dao động là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động. Đối với dao động điều hòa tần số góc có giá trị không đổi và được xác định theo công thức

$ω = \frac{φ_{2} - φ_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{2 π}{T}$

Với $φ_{1}$ và $φ_{2}$ lần lượt là pha dao động tại thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$ , đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s)

- Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.

- Dao động cơ của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn.

- Sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động của vật đó là tuần hoàn

- Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa

Đồ thị của dao động điều hòa

- Đồ thị của dao động điều hòa là đường cong có dạng hình sin, cho biết vị trí của vật trên trục x tại những thời điểm khác nhau

Phương trình của dao động điều hòa

$x = A \cos (ω t + φ)$

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động (A>0)

+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)

+ φ: pha ban đầu của dao động

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

TOP 10 câu Trắc nghiệm Mô tả dao động điều hoà (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Vật lí 11

Câu 223:

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất

Gọi F₁, F₂ là độ lớn của hai lực thành phần đồng quy, F là độ lớn hợp lực của chúng. Câu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý cosin trong tam giác

*Lý thuyết nắm thêm

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Hệ quả

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10

Câu 224:

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập – Toán lớp 7

Cho $∆ A B C$ vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ . Đường cao AH = 15cm. Tính HC

$\frac{15 \sqrt{74}}{7}$ cm

$3 \sqrt{74}$ cm

22 cm

21 cm

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có

* Phương pháp giải:

Đặt tỉ lệ

Sử dụng hệ thức lượng về đường cao trong tam giác vuông

Giải phương trình tìm a²

Tìm a

Tính AB và AC

Sử dụng hệ thức lượng khác để tìm BC

Sử dụng hệ thức lượng để tìm HC

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Định lí Pytago:

Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

∆ABC vuông tại A: BC²= AB² + AC²

2. Định lí Pytago đảo:

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

∆ABC có BC² = AB² + AC²thì ∆ABC vuông tại A

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 4.1: Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.

- Sử dụng định lí Py- ta-go trong tam giác vuông

∆ABC vuông tại A: BC² = AB² + AC²

- Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông.

Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông.

- Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác.

- So sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.

- Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Trắc nghiệm Định lý Py - ta - go (có đáp án)

Câu 225:

Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức (năm + Bài Tập) – Toán 8

Làm tính nhân: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Xem đáp án

* Lời giải:

$(2 x - 1) (3 x + 2) (3 - x) = (6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2) (3 - x) = (6 x^{2} + x - 2) (3 - x) = 6 x^{2} . (3 - x) + x (3 - x) - 2 (3 - x) = 18 x^{2} - 6 x^{3} + 3 x - x^{2} - 6 + 2 x = 17 x^{2} - 6 x^{3} + 5 x - 6$

* Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử trong đa thức. Nhân phá ra xong cộng trừ triệt tiêu những đơn thưucs đồng dạng với nhau để tìm ra giá trị của x

* Lý thuyết cần nắm thêm về nhân đơn thức với đa thức:

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C.

Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân:

Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức (có đáp án) – Toán 8

Câu 226:

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π$

A. S=16pi

B. S-= 64 pi

C. S = 8pi

D. S = 32pi

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$

* Lý thuyết nắm thêm:

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$

Thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

Mặt cầu và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: $R = \frac{S C}{2}$

+) Hình chóp tứ giác

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{S C}{2}$

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và $R_{b}, R_{d}$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và $\partial$ là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt{{R_{b}}^{2} + {R_{d}}^{2} - {(\frac{\partial}{2})}^{2}}$

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và $S_{t p}$ là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: $r = \frac{3 V}{S_{t p}}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

Câu 227:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Cho 3sin⁴ α – cos⁴α = 1/2. Tính A= 2sin⁴α – cos⁴ α.

Xem đáp án

* Lời giải:

Theo giả thiết ta có: 3sin4 α – cos4 α = ½. Nên 3sin4 α – (1- sin2 α)2 = ½.

Hay 6sin4α - 2(1 - 2sin2α + sin4α) = 1

Suy ra: 4sin4α + 4sin2α - 3 = 0

Nên sin2α = 1/2

Ta lại có cos2α = 1 - sin2α = 1 - 1/2 = ½

Suy ra

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 228:

Lý thuyết Hai đường thẳng song song – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh rằng AC // BD

Xem đáp án

* Lời giải:

Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:

OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )

∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)

OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)

Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)

⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)

Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

* Phương pháp giải:

Nắm vững về kiến thức hai đường thẳng song song: a //b sẽ suy ra các cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm về hai đường thẳng song song:

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{2}}$ ) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{1}}$ (tương tự $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ ; $\hat{A_{3}}$ và $\hat{B_{3}}$ ; $\hat{A_{4}}$ và $\hat{B_{4}}$ ;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Câu 229:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Trên đường tròn cung có số đo 1rad là?

Xem đáp án

* Lời giải:

Cung có độ dài bằng bán kính (nửa đường kính) thì có số đó bằng 1 rad

* Phương pháp giải:

Nắm lại lý thuyết về đường tròn

* Lý thuyết nắm thêm:

a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: $180^{o} = π r a d$ suy ra $1^{o} = \frac{π}{180} r a d$ và $1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{o}$

* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $α r a d$ thì độ dài $l = R α$ .

*) Một số dạng bài:

a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

Câu 230:

Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

Cho cấp số cộng un với $u_{1} = 4, u_{2} = 7$ giá trị của $u_{3}$ = ?

Xem đáp án

*Lời giải

$u_{1} = 4, u_{2} = 7$

Cộng sai $d = u_{2} - u_{1} = 7 - 4 = 3$ $\Rightarrow u_{3} = u_{2} + d = 7 + 3 = 10$

*Phương pháp giải

(un) là cấp số cộng khi un+1 = un + d, n ∈ N* (d gọi là công sai)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được xác định bởi công thức: $\Rightarrow u_{3} = u_{2} + d = 7 + 3 = 10$

un = u1 + (n – 1)d với n ∈ N*, n ≥ 2.

*Lý thuyết nắm thêm về cấp số cộng:

- Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

- Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

un+1 = un + d với $n \in ℕ^{*}$ (1)

- Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

- Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3.

Số hạng tổng quát

- Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2.

Tính chất các số hạng của cấp số cộng.

- Định lí 2:

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là:

$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}; k \geq 2$

Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

- Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un.

Khi đó: $S_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2}$ .

- Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: $S_{n} = n u_{1}^{} + \frac{n (n - 1)}{2} d$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về Cấp số cộng có đáp án và cách giải

Câu 231:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 0$ :

Xem đáp án

* Lời giải:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 232:

Lý thuyết Căn bậc hai (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Tìm x không âm, biết:

\sqrt{x} = 5

Xem đáp án

* Lời giải:

$\sqrt{x} = 5 (x \geq 0) \Rightarrow x = 25 (t m)$ . Vậy x = 25.

* Phương pháp giải:

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về căn bậc hai:

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Ví dụ 1. Số 16 là số không âm, căn bậc hai của 16 là số x sao cho x² = 16.

Do đó căn bậc hai của 16 là 4 và −4.

b. Tính chất:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết $\sqrt{0} = 0$ .

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm ký hiệu là $- \sqrt{a}$ .

Ví dụ 2.

- Số −12 là số âm nên không có căn bậc hai.

2. Căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Với số dương a, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Ví dụ 3. Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{36}$ (= 4).

Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:

Nếu $x = \sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và x2 = a;

Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì $x = \sqrt{a}$ .

- Ta viết $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0, \\ x^{2} = a . \end{cases}$

Ví dụ 4. Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 25

Lời giải:

Ta có:

• $\sqrt{25} = 5$ vì 5 > 0 và 52 = 25;

b. Phép khai phương:

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

- Căn bậc hai số học của 9 là 3 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và −3.

3. So sánh các căn bậc hai số học

Định lí. Với hai số a và b không âm, ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 233:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Đơn giản biểu thức C = (1- sin²x) cot²x + 1 - cot²x.

Xem đáp án

* Lời giải:

Ta có C = (1-sin²x) cot²x + 1 - cot²x.

= (1 - sin²x - 1) cot²x + 1

= -sin²x.cot²x + 1 = -cos²x + 1 = sin²x.

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 234:

Lý thuyết Nguyên hàm – Toán 12

Tính $\int c o t x d x$ bằng

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:

$\int c o t x d x = \int \frac{\cos x}{\sin x} d x = \int \frac{1}{\sin x} d (\sin x) = \ln |\sin x| + C$

* Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của nguyên hàm để biến đổi

Nguyên hàm

- Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng của R).

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi $x \in K$ .

- Định lí 1.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lí 2.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó $F (x) + C; C \in ℝ$ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

Kí hiệu: $\int_{}^{} f (x) d x = F (x) + C$

- Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Tính chất của nguyên hàm

- Tính chất 1.

$\int f' (x) d x = f (x) + C$

Ví dụ 3.

$\int ( 4^{x})' d x$ $= \int 4^{x} . \ln 4. d x = 4^{x} + C$

- Tính chất 2.

$\int k f (x) d x = k . \int f (x) d x$ (k là hằng số khác 0).

- Tính chất 3.

$\int [f (x) \pm g (x)] d x$ $= \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Phương pháp đổi biến số

- Định lí 1.

Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

$\int f (u (x)) . u' (x) d x$ $= F (u (x)) + C$

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0), ta có:

$\int f (a x + b) d x$ $= \frac{1}{a} F (a x + b) + C$

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Định lí 2.

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

$\int u (x) . v' (x) . d x$ $= u (x) . v (x) - \int u' (x) . v (x) d x$

- Chú ý.

Vì u’(x) dx = du; v’(x) dx = dv. Nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng:

$\int u d v = u v - \int v d u$

Đó là công thức nguyên hàm từng phần.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Toán 12

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P1)

Câu 235:

Toán lớp 5 trang 9 (Kết nối tri thức) Ôn tập các phép tính với số tự nhiên

Điểm kiểm tra trung bình của lớp 5A là 8,02 điểm và điểm trung bình của học sinh nữ là 8,07 điểm. Biết lớp 5A có 28 học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 học sinh. Tính tổng số điểm của học sinh nam đạt được.

Xem đáp án

* Lời giải:

Lớp 5A có số học sinh nam là:

(28 + 4) : 2 = 16 (học sinh)

Lớp 5A có số học sinh nữ là:

28 – 16 = 12 (học sinh)

Tổng số điểm của cả lớp đạt được là:

8,02 × 28 = 224,56 (điểm)

Tổng số điểm của học sinh nữ đạt được là:

8,07 × 12 = 96,84 (điểm)

Tổng số điểm của học sinh nam đạt được là:

224,56 − 96,84 = 127,72 (điểm)

Đáp số: 127,72 điểm.

* Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chuyển vế đổi dấu để tính

* Lý thuyết nắm thêm:

Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn … và áp dụng các tính chất:
+ Tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Chia một tổng cho một số.
Dạng 2: Tìm x.
Xác định vai trò của số đã biết và số chưa biết trong phép tính, sau đó áp dụng:
+ Phép cộng: Số hạng chưa biết = Tổng – Số hạng đã biết.
+ Phép trừ: Số trừ = Số bị trừ – Hiệu; Số bị trừ = Hiệu + Số trừ.
+ Phép nhân: Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết.
+ Phép chia hết: Số chia = Số bị chia : Thương; Số bị chia = Số chia . Thương.
Dạng 3: Bài toán có lời văn.
Dạng 4: Toán về phép chia có dư.
Trong phép chia có dư:
+ Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư (0 < Số dư < Số chia).
+ Số chia = (Số bị chia – Số dư) : Thương.
+ Thương = (Số bị chia – Số dư) : Số chia.
+ Số dư = Số bị chia – Số chia x Thương.
Dạng 5: Tìm số chưa biết trong một phép tính.
+ Phép cộng và phép trừ: Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chú ý những trường hợp có “nhớ”.
+ Phép nhân: Thực hiện phép nhân từ phải sang trái, suy luận từng bước để tìm ra những số chưa biết.
+ Phép chia: Đặt tính và lần lượt thực hiện phép chia từ hàng lớn nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán lớp 5 trang 13 Bài 3: Ôn tập và bổ sung các phép tính với phân số – Chân trời sáng tạo

Câu 236:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Đơn giản biểu thức A = (1 - sin²x) .cot²x + (1 - cot²x) ta được :

Xem đáp án

* Lời giải:

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 237:

Lý thuyết Luyện tập este và chất béo (mới 2024 + Bài Tập) - Hóa học 12

Chất X có công thức C8H8O2 có chứa vòng benzen, X phản ứng được với dung dịch NaOH đun nóng theo tỷ lệ số mol 1:2, X không tham gia phản ứng tráng gương. Số công thức của X thỏa mãn điều kiện của X là:

Xem đáp án

*Lời giải:

Định hướng tư duy giải

Với C6H5OOCCH3 có 1 đồng phân

Với (OH)2-C6H3-CH=CH2 có 6 đồng phân.

*Phương pháp giải:

Nắm vững lại toàn bộ lý thuyết bài este và chất béo để phân biệt

*Lý thuyết nắm thêm

Khái niệm:

- Khi thay nhóm OH của nhóm cacboxyl trong phân tử axit cacboxylic bằng nhóm OR ta được hợp chất este.

- Đặc điểm cấu tạo: Trong phân tử este của axit cacboxylic có nhóm COOR, với R là gốc hiđrocacbon.

- Este no, đơn chức, mạch hở có công thức phân tử C_nH_2nO₂ (n ≥ 2).

- Chất béo là trieste của axit béo có mạch cacbon dài với glixerol.

Tính chất hóa học

+ Phản ứng thủy phân, xúc tác axit:

RCOOR’ + H₂O $\overset{H_{2} S O_{4}, t^{o}}{⇄}$ RCOOH + R’OH

+ Phản ứng xà phòng hóa:

RCOOR’ + NaOH $\overset{t^{o}}{\to}$ RCOONa + R’OH

+ Phản ứng hiđro hóa chất béo lỏng:

Ví dụ:

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Hóa 12 Bài 4: Luyện tập: Este và chất béo

Câu 238:

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án – Toán lớp 10

Góc có số đo 120⁰ đổi sang rađian là góc

Xem đáp án

* Lời giải:

Áp dụng công thức đổi độ ra rad

Do đó

* Phương pháp giải:

Nắm lại lý thuyết về đường tròn

* Lý thuyết nắm thêm:

a) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn:

* Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

* Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian: $180^{o} = π r a d$ suy ra $1^{o} = \frac{π}{180} r a d$ và $1 r a d = {(\frac{180}{π})}^{o}$

* Độ dài cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo $α r a d$ thì độ dài $l = R α$ .

*) Một số dạng bài:

a) Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

* Phương pháp giải: Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

b) Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

* Phương pháp giải: Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi. Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

+ Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

+ Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

+ Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

c) Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

* Phương pháp giải: Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

Câu 239:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giải phương trình 2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0.

Xem đáp án

* Lời giải:

2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0

⇔ (2sinxcos2x + 2cos2x) – (1 + sin x) = 0

⇔ 2cos2x(sinx + 1) – (1 + sinx) = 0

⇔ (sinx + 1)(2cos2x – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = - 1 \\ \cos 2 x = \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ \begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{matrix} \end{matrix} (k \in Z)$ .

* Phương pháp giải:

Áp dụng công thức cung lượng giác cơ bản

* Lý thuyết nắm thêm:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Câu 240:

Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

Xem đáp án

* Lời giải:

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = C_{20}^{1} . C_{19}^{1}$ .

Gọi A biến cố "2 quả cầu được lấy cùng màu" . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A như sau:

TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có $C_{8}^{1} . C_{7}^{1}$ cách.

TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có $C_{12}^{1} . C_{11}^{1}$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $|Ω_{A}| = C_{8}^{1} . C_{7}^{1} + C_{12}^{1} . C_{11}^{1}$ .

Vậy xác suất cần tính $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{1} + C_{12}^{1} . C_{11}^{2}}{C_{20}^{1} . C_{19}^{1}} = \frac{47}{95} .$

$P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{1} + C_{12}^{1} . C_{11}^{2}}{C_{20}^{1} . C_{19}^{1}} = \frac{47}{95} .$

* Lý thuyết cần nắm về tổ hợp - xác suất:

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

3. Hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

4. Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

5. Tổ hợp:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

7. Phép toán trên các biến cố:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

8. Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:

trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

9. Tính chất của xác suất:

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Giải Toán 11 Chương 2: Tổ hợp – xác suất

Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất

Câu 241:

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập chi tiết nhất

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ là

A. -10

B. 12

C. -8

D. -6

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d3: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.

*Phương pháp giải

- để vẽ được miền nghiệm của bất phương trình

- từ miền nghiệm tìm ra giá trị nhỏ nhất

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$ax + by \leq c (ax + by \geq c, ax + by < c, ax + by > c)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $(x_{0}; y_{0})$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \leq c$ nếu bất đẳng thức ${ax}_{0} + {by}_{0} \leq c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc ∆. Tính ax0 +by0 + c.

+ Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x0; y0).

+ Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x0; y0).

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay chi tiết:

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10 có đáp án

Câu 242:

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:

Xem đáp án

*Lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là:

sin x – cos x ≠ 0

$\Rightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) \neq 0$

$\Rightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

*Phương pháp giải:

- Vận dụng các kiến thức và cách giải của các phương trình lượng giác cơ bản để giải tìm ra nghiệm

* Lý thuyết cần nắm và một số phương trình lượng giác thường gặp:

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình dạng at+b=0 (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

*Phương pháp giải:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

1. Hàm số y = sinx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx :

+ Xác định với mọi x $\in ℝ$ và – 1 ≤ sinx ≤ 1.

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Sau đây, ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số y = sinx.

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0; π].

Hàm số y = sinx đồng biến trên $[0; \frac{π}{2}]$ và nghịch biến trên $[\frac{π}{2}; π]$ .

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] đi qua các điểm (0; 0); (x1; sinx1); (x2; sinx2); (x3; sinx3); (x4; sinx4); (π; 0).

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số này là [– 1; 1].

2. Hàm số y = cosx.

Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx:

+ Xác định với mọi x $\in ℝ$ và – 1 ≤ cosx ≤ 1.

+ Là hàm số chẵn.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.

Với mọi x $\in ℝ$ ta có: $\sin (x + \frac{π}{2}) = c os x$ .

Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo vecto $\vec{u} = (\frac{- π}{2}; 0)$ (sang trái một đoạn có độ dài bằng $\frac{π}{2}$ , song song với trục hoành), ta được đồ thị hàm số y = cos x.

+ Hàm số y = cos x đồng biến trên đoạn [– π; 0] và nghịch biến trên đoạn [0; π].

+ Bảng biến thiên:

+ Tập giá trị của hàm số y = cosx là [– 1; 1].

+ Đồ thị của các hàm số y = cosx; y = sinx được gọi chung là các đường hình sin.

3. Hàm số y = tanx.

Từ định nghĩa hàm số y = tan x:

+ Có tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π; k \in ℤ\}$ .

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$

+ Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$ .

+ Bảng biến thiên:

+ Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng $[0; \frac{π}{2})$ đi qua các điểm tìm được.

4. Hàm số y = cot x

Hàm số y = cotx:

+ Có tập xác định là $D = ℝ \ \{k π; k \in ℤ\}$ .

+ Là hàm số lẻ.

+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

Sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoàn (0; π).

Bảng biến thiên:

Hình biểu diễn của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án) – Toán 11

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

Câu 243:

Giải Vật lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Một chất điểm dao động theo phương trình độ là $x = 6 \cos (ωt)$ (cm). Dao động của chất điểm có biên

A, 2cm

B. 3cm

C. 12cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

PT dao động x = 6cosωt (cm) => biên độ dao động A = 6cm

*Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương trình dao động điều hoà

*Lý thuyết nắm thêm

- Chu kì chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

- Kí hiệu là T

- Đơn vị là giây (s)

T = $\frac{2 π}{ω}$

Trong đó ω là tốc độ góc (rad/s)

$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{1}{f} = \frac{t}{n} = \frac{2 πr}{v}$

Trong đó:

+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính của đường tròn (m

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính chu kì chuyển động tròn đều và cách giải các dạng bài tập (2025) chi tiết nhất

Câu 244: