Cho $∆ABC$ trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh rằng BDCH là hình bình hành

* Lời giải: 

Ta có:

$\left.\begin{array}{r}CH\perp AB\\ BD\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow CH\parallel BD \left(1\right)$

Lại có:

$\left.\begin{array}{r}BH\perp AC\\ CD\perp AC\end{array}\right\}\Rightarrow BH\parallel CD \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành

* Phương pháp giải:

Chứng minh CH song song với BD

Chứng minh BH song song với CD

* Lý thuyết nắm thêm:

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành$\iff \left\{\begin{array}{l}AB//CD\\ AD//BC\end{array}\right.$

Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học

 Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài tập về hình bình hành (có đáp án 2025) và cách giải

Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành