Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A}={60}^o$

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3

* Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.14.35}\sin {60}^o=\frac{1}{2}\mathrm{.14.35.}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{245\sqrt{3}}{2}\approx 212,2$

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 142 + 352 – 2.14.35.cos60° = 931

⇒ $a=\sqrt{931}$ .

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A}=2R\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{931}}{2.\sin {60}^o}\approx 17,6$ .

Vậy diện tích tam giác ABC là 212,2 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 17,6 (đơn vị độ dài).

b) Ta có nửa chu vi của tam giác ABC là : $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+3}{2}=6$ .

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là : $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{6(6-4)(6-5)(6-3)}=\sqrt{36}=6$

Mặt khác $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{4.5.3}}{4.6}=2,5$ .

Vậy diện tích tam giác ABC là 6 (đơn vị diện tích), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 2,5 (đơn vị độ dài).

* Phương pháp giải:

a):

Tính diện tích bằng công thức diện tích tam giác

Tính cạnh a=BC bằng định lý cosin

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R bằng định lý sin

b):

Tính nửa chu vi p

Tính diện tích bằng công thức Heron

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R bằng công thức liên hệ giữa diện tích và bán kính ngoại tiếp

* Lý thuyết nắm thêm:

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Hệ quả

 

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả chi tiết nhất 

Giải Toán 10 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Định lí côsin và định lí sin (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10