Công thức, cách tính chu vi và diện tích hình thoi (2024) chính xác nhất

Công thức, cách tính chu vi và diện tích hình thoi

I. Lý thuyết Hình thoi

1. Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau hay là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau, có hai cạnh bên bằng nhau, có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc.

Trong trường hợp hình thoi có bốn góc vuông trong bằng nhau thì hình thoi được xác định là hình vuông. Như vậy, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.

Tất cả các hình vuông đều là hình thoi nhưng không phải mọi hình thoi đều là hình vuông.

2. Tính chất của hình thoi

Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành: các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ.

- Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Hình thoi có hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Dựa vào những tính chất của hình thoi, các nhà toán học đã đề ra những dấu hiệu để nhận biết hình thoi từ hình tứ giác và hình bình hành

- Hình tứ giác đặc biệt

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
• Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi
• Tứ giác có hai đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.

- Hình bình hành đặc biệt

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
• Hình bình hành có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

II. Các công thức của hình thoi

1. Công thức tính chu vi hình thoi

Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy tổng độ dài của các cạnh hoặc độ dài một cạnh nhân với 4. Công thức tính chu vi hình thoi như sau:

P = a + a + a + a = 4 x a

Trong đó:

a là độ dài 1 cạnh hình thoi

P là chu vi hình thoi

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm).

S = $\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$

Trong đó: S là diện tích hình thoi

d₁, d₂ lần lượt là hai đường chéo của hình thoi

Ví dụ: Cho hình thoi MNPQ như hình dưới đây:

Biết MP = 3cm, NQ = 8cm. Hỏi diện tích của hình thoi đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hình thoi đã cho có hai đường chéo là MP và NQ.

Diện tích của hình thoi đã cho là: $\frac{3\times 8}{2} = 12 c{m}^2$

Đáp số: 12cm²

Ngoài ra còn có những công thức tính diện tích hình thoi:

- Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao.

S = a.h

Trong đó: a là độ dài cạnh hình thoi

h là độ dài chiều cao hình thoi

- Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (trong trường hợp biết được số đo góc của hình thoi)

S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D

III. Các dạng toán về hình thoi

Dạng 1: Nhận biết hình thoi

Phương pháp:

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi?

Lời giải:

Ở hình 1: Có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau nên hình 1 là hình thoi.

Ở hình 2: Có hai cặp cạnh đối diện song song nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên hình 2 không là hình thoi.

Hình 3: Không có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh không bằng nhau nên hình 3 không là hình thoi.

Vậy hình 1 là hình thoi.

Dạng 2: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại.

Phương pháp:

Muốn tính độ dài đường chéo còn lại khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại, ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài đường chéo còn lại.

Ví dụ: Một mảnh kính hình thoi có diện tích 150cm² và độ dài đường chéo bằng 15cm. Hỏi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

$150\times 2:15= 20cm$

Đáp số: 20cm

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Được biết diện tích hình thoi là 60 cm² và AC = 10 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi?

Giải:

Diện tích của hình thoi là:

S = 1/2 . AC . BD ⇒ BD = (2.S)/AC = (2 . 60) / 10 = 12 (cm)

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD

nên: OA = 1/2 . AC = 1/2 . 10 = 5 (cm) và OB = 1/2 . BD = 1/2 . 12 = 6 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AOB ta có:

AB² = OA² + OB² = 5² + 6² = 61, suy ra: AB = 7,81 (cm)

Vậy độ dài cạnh của hình thoi là: 7,81 cm

Bài 2. Một khu đất hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 400 cm. Biết độ dài đường chéo thứ nhất bằng 3/5 độ dài đường chéo thứ hai. Tính diện tích khu đất hình thoi đó?

Giải:

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

Độ dài đường chéo thứ hai là: 400 : 8 x 5 = 250 (cm)

Độ dài đường chéo thứ nhất là: 400 - 250 = 150 (cm)

Diện tích của hình thoi là: 250 x 150 : 2 = 18750 (cm²)

Đáp số: 18750 (cm²)

Bài 3. Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 20 m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 3/4 độ dài đường chéo thứ nhất. Bác nông dân có trồng khoai tây trên khu đất này và được biết mỗi mét vuông đất thì thu hoạch được 5kg. Hỏi bác nông dân thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam khoai tây?

Giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là: 20 : 4 x 3 = 15 (m)

Diện tích của khu đất hình thoi là: 20 x 15 : 2 = 150 (m²)

Số khoai tây thu hoạch được trên khu đất là: 150 x 5 = 750 (kg)

Đáp số: 750 kg khoai tây

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 4 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân số bằng nhau.Rút gọn phân số

Lý thuyết Phân số và phép chia số tự nhiên

Lý thuyết Phân số

Lý thuyết Phép chia phân số

Lý thuyết Phép cộng phân số