Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Tập xác định: 

Ta có 

Vì  nên không tồn tại 

 

Vậy đồ thị hàm số y = $\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}$ không có tiệm cận đứng

* Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số.

Xác định các giá trị x làm cho mẫu số bằng 0.

Kiểm tra xem các giá trị đó có thuộc tập xác định của hàm số hay không.

Nếu không thuộc, kết luận hàm số không có tiệm cận đứng tại các giá trị đó.

* Lý thuyết nắm thêm:

I. Đường tiệm cận ngang

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $(a;+\infty );(-\infty ;b);$$\hspace{0.17em}(-\infty ;+\infty )$). Đường thẳng y = y₀ là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0$

Ví dụ 1. Cho hàm số $y=\frac{x+\text{}2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}$.

Hàm số xác định trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+\text{}2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}=0;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+\text{}2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}=0\hspace{0.17em}$

II. Đường tiệm cận đứng

- Định nghĩa:

Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

- Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x\text{\hspace{0.17em}}+2}{x-4}$.

Lời giải:

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+\text{}2}{x-4}=1;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+\text{}2}{x-4}=1$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Lại có: $\underset{x\to 4_{}^{+}}{\lim }\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{x-4}=+\infty ;$$\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{x-4}=-\infty ;$

Suy ra: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 4.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Đường tiệm cận (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

50 bài tập về tiệm cận của đồ thị hàm số (có đáp án 2025) và cách giải