Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862. Chiều dài của hình chữ nhật là:

Đáp án đúng: D

* Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), (0 < x < 186).

=> Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – $x^2$ ($m^2$)

Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: 186 – x + 10 = 196 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 21)(196 – x) = 175x – $x^2$ + 4116 ($m^2$)

Theo đề bài ta có phương trình: 186x – $x^2$ + 2862 = 175x – $x^2$ + 4116

Có 11x = 1254 

Có x = 114 (tm)

* Phương pháp giải:

Tính nửa chu vi

Đặt ẩn cho chiều dài và chiều rộng

Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Tính chiều dài và chiều rộng sau khi tăng

Tính diện tích hình chữ nhật sau khi tăng

Lập phương trình

Giải phương trình

* Lý thuyết nắm thêm:

1. Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

2. Tính chất

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hình chữ nhật – Toán lớp 8

Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật