50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 5)

Cho $z = 3 - 2 i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\bar{z} = - 3 - 2 i$

B. $\bar{z} = 3 - 2 i$

C. $\bar{z} = 3 + 2 i$

D. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = 1 và x = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 3:

Cho tập $A \{x \in ℤ, - 1 \leq x \leq 5\}$ Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. $C_{7}^{3}$

B. $C_{6}^{3}$

C. $C_{8}^{3}$

D. $C_{5}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 4:

Cho $z = 3 - 2 i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = \sqrt{x} + 1$

D. $y = \frac{- 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 6:

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1, x = 1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

A. $3 π^{2}$

B. $6 π$

C. 6

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 7:

Hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 8:

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b = 1$

B. $a b^{2} = 1$

C. $a b = 2$

D. $a b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

C. $- \ln |\cos x| + C$

D. $- \frac{1}{\cos^{2} x} + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

A. $\overset{⇀}{u_{1}} = (2; 3; - 1)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} = (- 1; 2; 1)$

C. $\overset{⇀}{u_{3}} = (2; 3; 2)$

D. $\overset{⇀}{u_{1}} = (- 1; - 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; - 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C. $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 13:

20/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 3)$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 14:

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $4 π$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 18 = 0$ có bán kính bằng

A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

C. $2 (e^{2} - 1)$

D. $\frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 17:

17/07/2024

Đường cong $y = x^{3} - 2 x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 3]$ bằng

A. 8.

B. $\frac{5}{2}$

C. 5.

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 19:

Cho $\int_{0}^{1} x f' (x) d x = 1$ và $f (1) = 10$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 20:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z = 2 + 2 i$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ Tính $z = 2 + 2 i$ với O là gốc toạ độ.

A. $T = 2 \sqrt{2}$ .

B. $T = 2 \sqrt{2}$

C. $T = 2 \sqrt{2}$ .

D. $T = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. $60^{°}$

B. $90^{°}$

C. $45^{°}$

D. $30^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 22:

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. $1 - \frac{4 x}{100}$

B. $1 - {(\frac{x}{100})}^{4}$

C. ${(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

D. ${(1 + \frac{x}{100})}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 23:

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{4}{16}$

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 24:

Cho ba số $2017 + \log_{2} a, 2018 + \log_{3} a$ và $2019 + \log_{4} a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 25:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ Đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C (a; b; c)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A. $- 5$ .

B. $- 12$ .

C. $- 15$ .

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 26:

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $O A = 1, O B = 2, O C = 3$ . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x_{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. $n = 8$

B. $n = 12$

C. $n = 6$

D. $n = 16$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 28:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (6; - 3; 4)$ , $B (a; b; c)$ . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn $A M = M N = N P = P B$ . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. $- 17$

B. $- 34$

C. $- 19$

D. $- 38$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

16/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (|x|)$ bằng

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 31:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2} x^{2}}{4}$ đường cong $y = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3 π - 2}{12}$

B. $\frac{3 π + 4 \sqrt{2} - 6}{12}$

C. $\frac{4 π + 3 \sqrt{2} - 8}{12}$

D. $\frac{π + \sqrt{2} - 2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) {(x + 1)}^{3}}} d x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 33:

20/07/2024

Cho tam giác OAB vuông tại O, $O A = O B = 4$ Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256 π}{81}$

B. $\frac{81 π}{256}$

C. $\frac{128 π}{81}$

D. $\frac{8 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 34:

16/07/2024

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $(x + 1) y, x y$ và $(x - 1) y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và $\sin^{2} [(x + 1) y]$ $= \sin^{2} (x y) + \sin^{2} [(x - 1) y]$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 35:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m - x) = 3 \log (4 - \sqrt{2 x - 3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3 - 12 x^{2} + m}|$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{59}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

D. $\frac{57}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (3 - x)$

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 38:

15/07/2024

Cho số phức z thoả mãn $|\frac{(2 - i) z - 3 i - 1}{z - i}| = 4$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \frac{1}{i z + 1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $R = 4$ .

B. $R = 4 \sqrt{5}$ .

C. $R = 8$ .

D. $R = 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 39:

16/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (x) + 3 x f (x^{2}) = \sqrt{1 - x^{2}}$ với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π}{16}$

B. $\frac{π}{28}$

C. $\frac{5 π}{8}$

D. $\frac{π}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ , $(β) : 2 x + y - z - 3 = 0$ cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 3.

B. 0.

C. $- 3$

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 41:

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 42:

18/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = 2, u_{n + 1} = u_{n}^{3}$ với mọi $n \geq 1$ .Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 2^{3^{2018}}$ là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 43:

11/10/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x^{2} + m x + 9)$ Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

*Phương pháp giải:

- Lấy đạo hàm hàm số

- Xét sự đồng biến: y' >=0

*Lời giải

*Cách tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trong 1 khoảng:

Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0

Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:

Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và $\Delta > 0$

Bất phương trình ax2 + bx + c $\leq$ 0 với mọi x thuộc R thì a <0 và $\Delta \leq 0$

Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y' $\geq$ 0 Với mọi x thuộc K

Bước 2: Đưa bất phương trình y' $\geq$ 0 với x thuộc K về dạng m $\geq$ g (x) với mọi x thuộc K (ta gọi đây là bước cô lập m)

Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét:

m $\geq$ g (x) với mọi x thuộc K => m $\geq$ max g(x) trên K

m $\leq$ g (x) với mọi x thuộc K => m $\leq$ min g(x) trên K

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án

Câu 44:

15/07/2024

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 1)$ , $B (- 2; 2; 1)$ , $C (1; - 2; 2)$ . Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 45:

18/07/2024

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn $|z - 3 - 3 i| = 6$ Khi $P = 2 |z + 6 - 3 i|$ $3 |z + 1 + 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. $2 - 2 \sqrt{5}$

B. $4 - 2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5} - 2$

D. $2 \sqrt{5} - 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 46:

17/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{cx + d}$ với a,b,c,d là các số thực và $c \neq 0$ Biết $f (1) = 1$ , $f (2) = 2$ và $f (f (x)) = x$ với mọi $x \neq - \frac{d}{c}$ Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 47:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30^{°}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 48:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$ Biết rằng mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60^{°},$ $\hat{B S C} = 90^{°},$ $\hat{C S A} = 120^{°},$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{72}$ .

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{72}$ .

C. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{432}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 50: