15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 5)
-
1387 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
19/11/2024Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng : C
*Lời giải:
Xét từng đáp án:
+ tính đạo hàm từng hàm số rồi xét xem dấu trên bảng biến thiên
c) y = căn x +1
=> y' = 1 / (2căn x) > 0 với mọi x > 0
*Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó
*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:
a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.
b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Tính f′(x).
– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.
– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m.
c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.
* Phương pháp làm bài:
– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:
+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.
+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.
– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.
- Bước 3: Kết luận
d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
– Bước 1: Tính y′
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:
– Bước 3: Đưa ra kết luận.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất
Câu 6:
21/07/2024Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là
Đáp án đúng : B
Câu 8:
22/07/2024Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng : B
Câu 10:
14/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng
Đáp án đúng : B
Câu 11:
21/07/2024Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
Đáp án đúng : A
Câu 12:
14/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm , , là
Đáp án đúng : B
Câu 14:
14/07/2024Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng
Đáp án đúng : C
Câu 15:
19/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính bằng
Đáp án đúng : D
Câu 20:
14/07/2024Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức Tính với O là gốc toạ độ.
Đáp án đúng : B
Câu 21:
14/07/2024Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).
Đáp án đúng : A
Câu 22:
14/07/2024Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
Đáp án đúng : C
Câu 23:
14/07/2024Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.
Đáp án đúng : C
Câu 24:
14/07/2024Cho ba số và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng
Đáp án đúng : A
Câu 25:
22/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Đường thẳng qua và cắt (P), d lần lượt tại B và sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng : A
Câu 26:
14/07/2024Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và . Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng
Đáp án đúng : C
Câu 27:
21/07/2024Gọi là hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Tìm n sao cho
Đáp án đúng : A
Câu 28:
14/07/2024Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng
Đáp án đúng : B
Câu 29:
21/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm , . Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn . Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
Đáp án đúng : A
Câu 30:
16/07/2024Cho hàm số có bảng biến như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số bằng
Đáp án đúng : C
Câu 31:
14/07/2024Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol đường cong (với ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích của (H) bằng
Đáp án đúng : A
Câu 32:
22/07/2024Cho với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng : A
Câu 33:
20/07/2024Cho tam giác OAB vuông tại O, Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng
Đáp án đúng : A
Câu 34:
16/07/2024Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho và là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và
Đáp án đúng : B
Câu 35:
14/07/2024Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng : B
Câu 36:
14/07/2024Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Giá trị nhỏ nhất của M bằng
Đáp án đúng : A
Câu 37:
22/07/2024Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án đúng : B
Câu 38:
15/07/2024Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án đúng : A
Câu 39:
16/07/2024Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân bằng
Đáp án đúng : D
Câu 40:
14/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng , cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng : C
Câu 41:
14/07/2024Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.
Đáp án đúng : B
Câu 42:
18/07/2024Cho dãy số thỏa mãn với mọi .Số tự nhiên n nhỏ nhất để là
Đáp án đúng : B
Câu 43:
11/10/2024Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng : A
*Phương pháp giải:
- Lấy đạo hàm hàm số
- Xét sự đồng biến: y' >=0
*Lời giải
*Cách tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trong 1 khoảng:
Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R
Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0
Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:
Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và
Bất phương trình ax2 + bx + c 0 với mọi x thuộc R thì a <0 và
Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.
Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y' 0 Với mọi x thuộc K
Bước 2: Đưa bất phương trình y'0 với x thuộc K về dạng m g (x) với mọi x thuộc K (ta gọi đây là bước cô lập m)
Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét:
m g (x) với mọi x thuộc K => m max g(x) trên K
m g (x) với mọi x thuộc K => m min g(x) trên K
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)
Câu 44:
15/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với , , . Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
Đáp án đúng : C
Câu 45:
18/07/2024Cho số phức thoả mãn Khi đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng : A
Câu 46:
17/07/2024Cho hàm số với a,b,c,d là các số thực và Biết , và với mọi Tính
Đáp án đúng : A
Câu 47:
14/07/2024Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
Đáp án đúng : D
Câu 48:
14/07/2024Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm , , với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn Biết rằng mặt cầu cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức bằng
Đáp án đúng : C
Bài thi liên quan
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 1)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 2)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 3)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 4)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 6)
-
51 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 7)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 8)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 9)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 10)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-
-
15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 11)
-
50 câu hỏi
-
60 phút
-