15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 5)

  • 1387 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

14/07/2024

Cho z=3-2i Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án đúng : C


Câu 2:

14/07/2024

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x-2x2-3x+2 là

Xem đáp án

Đáp án đúng : B


Câu 5:

19/11/2024

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0;+

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

*Lời giải:

Xét từng đáp án:

+ tính đạo hàm từng hàm số rồi xét xem dấu trên bảng biến thiên 

c) y = căn x +1 

=> y' = 1 / (2căn x) > 0 với mọi x > 0

*Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:

a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn  mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.

– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.

b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất


Câu 9:

14/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số fx=tan x là

Xem đáp án

Đáp án đúng : C


Câu 16:

19/07/2024

Tích phân 01e2xdx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng : C


Câu 43:

11/10/2024

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=xx-12x2+mx+9 Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số y=f3-x đồng biến trên khoảng 3;+

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

*Phương pháp giải:

- Lấy đạo hàm hàm số 

- Xét sự đồng biến: y' >=0

*Lời giải

*Cách tìm m để hàm số đồng biến/nghịch biến trong 1 khoảng:

Phương pháp giải bài tập tìm m để hàm đồng biên, nghịch biến trên R 

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến trên R thì y'>=0, nghịch biến trên R thì y'=< 0 

Bước 2: Thường gặp y' là một tam thức bậc hai nên ta dựa vào các nhận xét để tìm m:

Bất phương trình ax2 + bx + c >= 0 với mọi x thuộc R thì a> 0 và \Delta > 0

Bất phương trình ax2 + bx + c \leq 0 với mọi x thuộc R thì a <0 và \Delta \leq 0

Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng K là tập con của R.

Bước 1: Tính y'. Hàm số đồng biến, nghịch biến trên K thì y'\geq 0 Với mọi x thuộc K

Bước 2: Đưa bất phương trình y'\geq0 với x thuộc K về dạng m\geq g (x) với mọi x thuộc K (ta gọi đây là bước cô lập m)

Bước 3: Tìm m dựa trên hai nhận xét:

m\geq g (x) với mọi x thuộc K => m\geq max g(x) trên K

m \leq g (x) với mọi x thuộc K => m \leq min  g(x) trên K

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án


Bắt đầu thi ngay