50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 1)

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

A. $z = 2 + 2 i$

B. $z = - 2$

C. $z = - 2 i$

D. $z = - 1 + \sqrt{2} i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 2:

Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ .Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = 3

B. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = -1

C. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = -3

D. $\lim_{x \to \infty} f (x)$ = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 3:

21/07/2024

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

A. $C_{10}^{2}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$ +2!

D. $A_{10}^{2}$ +2!

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{2} B h$

C. $V = \frac{1}{6} B h$

D. $V = B h$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

18/07/2024

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ và $x = b (a < b)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. - 1

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 8:

Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln (a^{b}) = \frac{1}{a} \ln b$

B. $\ln (a b) = \ln a + \ln b$

C. $\ln (a^{b}) = \frac{1}{b} \ln a$

D. $\ln (a b) = \ln a - \ln b$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 9:

23/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ là

A. $\ln |1 - x| + C$

B. $\frac{1}{2} \ln {(1 - x)}^{2} + C$

C. $- \ln |2 - 2 x| + C$

D. $- \frac{1}{2} \ln |1 - x| + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; - 1; 1)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. $M (0; - 1; 1)$

B. $N (- 1; - 1; 0)$

C. $P (0; - 1; 0)$

D. $Q (- 1; 0; 0)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 11:

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$

B. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 2$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overset{⇀}{n_{1}} = (2; - 2; 1)$

B. $\overset{⇀}{n_{2}} = (1; 1; 0)$

C. $\overset{⇀}{n_{3}} = (2; - 2; 5)$

D. $\overset{⇀}{n_{4}} = (- 2; 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- 1; 2)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 14:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64 {πa}^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. $r = 4 a$

B. $r = 2 a$

C. $r = \frac{8 \sqrt{6} a}{3}$

D. $r = \frac{4 \sqrt{6} a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ , $(Q) : x + y + z - 3 = 0$ .Giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $M (2; - 1; 0)$

B. $N (0; - 3; 0)$

C. $P (1; 1; 1)$

D. $P (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 16:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$

A. $x = 2$

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. $x = 3$

D. $x = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 18:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $- \frac{1}{2}$ .

D. $- \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] là:

A. $\frac{11}{5}$ .

B. 3.

C. -1.

D. $\frac{12}{5}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Tích phân $\int_{0}^{1} (3 x^{2} + 1) d x$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

23/07/2024

Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau và $O B = O C$ Gọi M là trung điểm $B C, O M = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a.

B. $\sqrt{2}$ a.

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 22:

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

A. 20,128 triệu đồng.

B. 70,128 triệu đồng.

C. 17,5 triệu đồng.

D. 67,5 triệu đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{252}$ .

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{126}$ .

D. $\frac{1}{21}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 24:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 0)$ , $B (3; - 2; 2)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. $2 x - 2 y + z + 6 = 0$ .

B. $x + z + 1 = 0$ .

C. $x + z - 5 = 0$ .

D. $2 x - 2 y + z - 3 = 0$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 25:

20/07/2024

Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

A. $S = 1 + \log_{3} \frac{5}{2}$

B. $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$ .

C. $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$ .

D. $S = 1 + \ln \frac{5}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ .

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{20}$ .

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$ .

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 27:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $(A D D' A')$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} = \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$ và $d_{2} = \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ Đường thẳng qua điểm $M (1; 1; 1)$ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

A. $\frac{M A}{M B} = \frac{3}{2}$ .

B. $\frac{M A}{M B} = 2$ .

C. $\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2}$ .

D. $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 29:

Gọi $(H)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2 x, y = \frac{1 - x}{x}, y - 0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

A. $V = π (\frac{5}{3} - 2 \ln 2)$ .

B. $V = π (2 \ln 2 - \frac{2}{3})$ .

C. $V = π (\frac{5}{3} + 2 \ln 2)$ .

D. $V = π (2 \ln 2 + \frac{2}{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32.

B. 27.

C. 29.

D. 28.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 31:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - (2 m + 9) x^{2} + 2 (m^{2} + 9 m) x + 10$ nghịch biến trên khoảng $(3; 6)$

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 32:

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và $A B = B C = 10 a, A C = 12 a$ , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng $45^{°}$ Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $9 {πa}^{3}$ .

B. $12 {πa}^{3}$ .

C. $27 {πa}^{3}$ .

D. $3 {πa}^{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 33:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp hai $f^{''} (x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $f (1) = f (0) = 1, f' (0) = 2018$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = - 2018$ .

B. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = 1$ .

C. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = 2018$ .

D. $\int_{0}^{1} f'' (x) (1 - x) d x = - 1$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 34:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $8^{x} - m 2^{2 x + 1} + (2 m^{2} - 1) 2^{x} + m - m^{3} = 0$

có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính $S = a b$

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x = 0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f' (x)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m < - 2$

B. $- 2 < m < 0$

C. $0 < m < 2$

D. $m > 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 36:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $|z - 3 i| = \sqrt{5}$ và $\frac{z}{z - 4}$ l à số thuần ảo ?

A. 0

B. vô số.

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 37:

Cho $\int_{1}^{\sqrt{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} dx = a - \sqrt{b} + \ln \frac{c + \sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và $a, b, d, e$ là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $a + b + d + e$ bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 38:

21/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 2; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $y = - x$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 40:

18/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln (m + 2 \sin x + \ln (m + 3 \sin x)) = \sin x$ có nghiệm thực ?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 41:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1)$ , $B (- 2; 2; 1)$ , $C (1; - 2; 2)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ .

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$ .

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$ .

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 42:

20/07/2024

Cho số thực z₁ và số phức z₂ thoả mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ và $\frac{z_{2} - z_{1}}{1 + i}$ là số thực. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ Tính $T = a + b$

A. $T = 4$

B. $T = 4 \sqrt{2}$

C. $T = 3 \sqrt{2} + 1$

D. $T = \sqrt{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (- 3; - 3; - 3)$ Mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

D. $R = 6$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 44:

Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn $a_{1} = 1$ và $5^{a_{n + 1} - a_{n}} - 1 = \frac{3}{3 n + 2}$ với mọi $n \geq 1$ Tìm số nguyên dương $n > 1$ nhỏ nhất để $a_{n}$ là một số nguyên.

A. $n = 49$

B. $n = 41$

C. $n = 123$

D. $n = 39$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (a; 0; 0)$ , $B (1; b; 0)$ , $C (1; 0; c)$ với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho $H (3; 2; 1)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $A (- 1; - 1; 1)$

A. $S = 2$

B. $S = 19$

C. $S = 11$

D. $S = 9$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 46:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ Gọi $A', B', C'$ lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện $A B C A' B' C'$ bằng

A. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $V = 2 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (- 3; - 3; - 3)$ Mặt cầu $(S)$ đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. $R = 4$

B. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}$

C. $R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

D. $R = 6$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 48:

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A;7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

A. $\frac{46}{95}$

B. $\frac{3844}{4845}$

C. $\frac{49}{95}$

D. $\frac{1937}{4845}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 49:

Cho khối tứ diện ABCD có $B C = 3, C D = 4, \hat{A B C} = \hat{B C D} = \hat{A D C} = 90^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{4 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 50: