51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 14)

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + \frac{5}{3}$ là:

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

Giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{x + m}{x - 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định:

A. $m < - 2$

B. $m \leq - 2$

C. $m > - 2$

D. $m \geq - 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2008$

B. $y = x^{4} + x^{2} + 2008$

C. $y = c o t x$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 4:

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: $2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x| = m$

B. $4 < m < 5$

C. $m = 5$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ . Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ là tiệm cận?

A. $(m; n) = (1; 1)$

B. $(m; n) = (1; - 1)$

C. $(m; n) = (- 1; 1)$

D. Không tồn tại m,n

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:

A. $y = 2 x + 6$

B. $y = 2 x - 6$

C. $y = - 2 x + 6$

D. $y = 3 x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 7:

Cho phương trình: $2 \sqrt{3} sinx + c o s x = \sin 2 x + \sqrt{3}$ .Tổng

tất cả các nghiệm của phươngtrình trong khoảng

$[- 2 π; 2 π]$ là:

A. $- 2 π$

B. $- π$

C. $π$

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 8:

Tìm các điểm cố định của họ đồ thị $(C_{m})$ có phương trình sau: $y = (m - 1) x - 2 m + 1$

A. $A (1; - 1)$

B. $A (2; 1)$

C. $A (2; - 1)$

D. $A (1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 9:

Cho phương trình $\sin 2 x + 1 = 6 \sin x + c o s 2 x$ . Chọn phát

biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A.Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng $x = a + k π, (k \in ℤ)$

B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác

C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng $(- π; π]$ là 0

D. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng là 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 10:

19/07/2024

Giá trị m để đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đường cong $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

A. $m \neq - 1$

B. $m = - 1$

C. $m < - 1$

D. $\forall m \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 11:

Cho hàm số $y = a x^{3} + {bx}^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên:

Cho các mệnh đề:

(1) Hệ số b < 0

(2) Hàm số có $y_{CD} = 2; y_{CT} = - 2$

(3) y''(0) < 0

(4) Hệ số c = 0, d = 1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 12:

Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được

bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ

X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.

A. 3000

B. 2280

C. 2000

D. 1750

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 13:

Với điều kiện nào của a để $y = {(2 a - 1)}^{x}$ là hàm số mũ

A. $a \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty)$

B. $a \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. a > 1

D. $a \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 14:

Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm $\{\frac{1}{2}; 2\}$ ?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (III)

D. Cả (I), (II) và (III)

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 15:

Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

D. 512

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 16:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} y = 1 + \log_{2} x \\ x^{y} = 64 \end{cases}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 17:

17/07/2024

Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng. Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.

A. 10 tháng

B. 9 tháng

C. 11 tháng

D. 12 tháng

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 18:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x + 5} - 3}, x \neq 4 \\ a x - \frac{5}{2}, x = 4 \end{cases}$ liên tục tại x = 4 khi:

A. a = 3

B.a = 2

C. a = 0

D. a = 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 19:

22/07/2024

Phương trình $2^{3 x} - 6 . 2^{x} - \frac{1}{2^{3 (x - 1)}} + \frac{12}{2^{x}} = 1$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 20:

19/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{{mx}^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$

A. $m < \frac{14}{5}$

B. $m < \frac{- 14}{5}$

C. m < 3

D. m < - 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 22:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa . $F (1) = 0$ , $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2018} + {(a i)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

23/07/2024

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a [\ln |x^{5}| + b \ln |1 + x^{5}|] + C$ . Khi đó S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 25:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Biết rằng $f (x) > 0 \forall x \in [1; 2]$ . Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = - 20

C. f(2) = - 10

D. f(2) = 20

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 26:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x {(x + 1)}^{2}} d t = \ln a + b$ . Khi đó S = a +2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 1

D. - 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

23/07/2024

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 28:

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1 m^{2}$ . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng

B. 3.476.000 đồng

C. 2.159.000

D. 2.715.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1).Chọn đáp án sai ?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 31:

Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i} (1)$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 32:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ . là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

Tính tổng a + b

A. 2

B. 1

C. - 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i$ , $z_{2} = 1 + 4 i$ , $z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. - 1 và - 7

D. 3 và 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 34:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $[\frac{5}{4}; 4]$ $(m - 1) + \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5)$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$

A. $m > \frac{7}{3}$

B. $- 3 < m < \frac{7}{3}$

C. $- 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$

D. $m < - 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $|z| = \sqrt{2}$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z| = m^{2} + 2 m + 5$ , với m là tham số thực thuộc $ℝ$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z - 2 i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r = 20

B. r = 4

C. r = 22

D. r = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 37:

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

A. $4 {πr}^{2} {cm}^{2}$

B. $6 {πr}^{2} {cm}^{2}$

C. $8 {πr}^{2} {cm}^{2}$

D. $10 {πr}^{2} {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 40:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $\frac{5 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{11 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 41:

21/07/2024

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c m^{3}$ ) là:

A. $4 π r^{3}$

B. $7 π r^{3}$

C. $8 π r^{3}$

D. $9 π r^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 42:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $H (2; 1; 0)$

B. $H (0; 5; 6)$

C. $H (1; 3; 3)$

D. $H (- 1; 7; 9)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 44:

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $A (2; - 3; 1)$ và đường thẳng, $d : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

A. $11 x + 2 y + 16 z - 32 = 0$

B. $11 x - 2 y + 16 z - 44 = 0$

C. $11 x + 2 y - 16 z = 0$

D. $11 x - 2 y - 16 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 45:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 44

B. P = 39

C. P = 27

D. P = 16

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 46:

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau:

$d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t' \\ y = 3 - 2 t' \\ z = - 2 + 3 t' \end{cases}$

A. $4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0$

B. $4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0$

C. $4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0$

D. $2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 47:

21/07/2024

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(β) : 2 x - y - 2 z + 7 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ có bán kính là:

A. $2 \lor 12$

B. $4 \lor 144$

C. $\sqrt{2} \lor 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} \lor \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

$B (1; 1; 0)$ , $C (0; 0; 1)$ và $D (1; 1; 1)$ .Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

A. $R = \frac{\sqrt{11}}{4}$

B. $I (- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

C. $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

$A (0; 1; 1)$ , $B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ và mặt cầu

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ ,

$M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

$T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $m p (α) : y = 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ có phương trình tham số là:

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 51: