50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 11)

Hàm số $y = x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

Cho cot a = 2. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin^{4} a + \cos^{4} x}{\sin^{2} a + \cos^{2} x}$ . Giá trị của P là

A. $P = - \frac{17}{25}$

B. $P = - \frac{27}{15}$

C. $P = - \frac{17}{15}$

D. $P = \frac{17}{15}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

$y = 2 \sin^{2} x + 3 \sin 2 x - 4 \cos^{2} x$

A. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} + 1$

B. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

C. $m i n y = - 3 \sqrt{2}$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

D. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 2$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Cho hàm số: $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 2$ . Tìm m để

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Chọn đáp án đúng

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D .m = - 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 5:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ là:

A. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} + 1$

B. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 1$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

C. $m i n y = - 3 \sqrt{2}$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

D. $m i n y = - 3 \sqrt{2} - 2$ , $m a x y = 3 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị $y = a x + b$ . Giá trị của $S = \frac{a}{b}$ , chọn nhận định đúng

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = - \frac{1}{2}$

C. $S = \frac{1}{3}$

D. $S = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 7:

19/07/2024

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 3}$ (*)

A. $m a x y = \frac{4}{\sqrt{7}}, m i n y = - \frac{4}{\sqrt{7}}$

B. $m a x y = \frac{2}{7 \sqrt{7}}, m i n y = - \frac{2}{7 \sqrt{7}}$

C. $m a x y = \frac{7}{\sqrt{2}}, m i n y = - \frac{2}{\sqrt{7}}$

D. $m a x y = \frac{2 \sqrt{7}}{7}, m i n y = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 8:

17/07/2024

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = a x + b$

A. $2 π$

B. $6 π$

C. $\frac{π}{3}$

D. $3 π$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 9:

Cho hàm số: $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ có đồ thị là (C). Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (1; 5)$ . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C). Diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

Chọn đáp án đúng:

A. 12

B. 22

C. 32

D. 42

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 10:

22/07/2024

Phương trình $\cos 3 x \cos^{3} x - \sin 3 x \sin^{3} x$ $\cos^{3} 4 x + \frac{1}{4}$ có nghiệm dạng giá trị của a là:

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 4

D. a = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Cho hàm số: $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ có đồ thị là (C). Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A (1; 5)$ . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C). Diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ là bao nhiêu:

Chọn đáp án đúng:

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Với các giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} - 2 x + 1$ luôn đồng biến trên R ?

A. m > 0

B. m < 0

C. Với mọi giá trị m

D. Không có giá trị m

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 13:

Cho phương trình $\cos x + \sin x = 1 + \sin 2 x + \cos 2 x$ . Nghiệm của phương trình có dạng $x_{1} = a π + k π$ . $x_{2} = \pm b π + k 2 π$ $(b > 0)$ Tính tổng a + b

A. $\frac{1}{12}$

B. 3

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 14:

Cho phương trình $2 \log_{8} (2 x) + \log_{8} (x^{3} - 2 x + 1) = \frac{4}{3}$ Chọn phát biểu đúng:

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn $\log_{x} \frac{1}{16} < - 4$

B. $2^{x} > 3^{\log_{3} 4}$

C. $\log_{2} 2^{x} + 1 < 3^{\log_{3} (x + 1)}$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 15:

Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, mỗi lớp học của Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị một tiết mục văn nghệ. Lớp 12A1 là lớp chọn đặc biệt của trường có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô Lan chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

A. $\frac{1691955}{1712304}$

B. $\frac{1365}{1712304}$

C. $\frac{365}{1347}$

D. $\frac{1008}{1347}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 16:

Giải bất phương trình: $2^{2 x} - 5 . 2^{x} + 6 \leq 0$ .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 17:

Tập xác định của của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ :

A. 8 < x < 9

B. 2 < x < 9

C. x < 2

D. x > 9

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 - c o s x)$ là f(x). Giá trị của f(x) là :

Bình luận: Xem lại bảng công thức đạo hàm cơ bản bài 18 đề 1

A. $y' = \frac{- \sin x}{1 - c o s x}$

B. $y' = \frac{\sin x}{1 + c o s x}$

C. $y' = \frac{\sin x}{1 - c o s x}$

D. $y' = \frac{- \sin x}{1 + c o s x}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 19:

22/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) + \log_{3} (4^{x} + 2) \leq 2$ là:

A. $S = (- \infty; 0)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (- \infty; 0]$

D. $S = (0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 20:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó là:

A. $q = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

B. $q = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

C. $q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $q = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 22:

Tìm hàm số f(x) biết $f' (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x + 3}{2 x + 1}$ và f(0)=1 Biết f(x) có dạng: $f (x) = a x^{2} + b x + \ln |2 x + 1| + c$ Tìm tỉ lệ của a : b : c

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a : b : c = 1 : 1 : 1

C. a : b : c = 2 : 2 : 1

D. a : b : c = 1 : 2 : 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 23:

Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x$ $= - \frac{(x - a) \cos 3 x}{b} + \frac{1}{c} \sin 3 x + C$

Tính giá trị của tổng S = a + b + c.

Chọn đáp án đúng

A. S = 14

B. S = - 2

C. S = 9

D. S = 10

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 24:

Cho $S = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ .Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$ Cho

các mệnh đề sau:(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

Các phát biểu đúng

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 25:

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} d x}{x^{4} + 1} = \frac{1}{a} \ln b$ .Chọn phát biểu đúng

A. a : b = 2 : 1

B. a + b = 3

C. a – b = 1

D. Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 26:

19/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: S=

$a \ln \frac{b}{c} - 1$ . Biết a nguyên dương . Chọn đáp án đúng

A . a + b + c = 8

B . a > b

C . a – b + c = 1

D . a + 2b – 9 = c

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 27:

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x}$ bằng - $\sqrt{m}$ , m 0. Giá trị

biểu thức A = m² - 2m là:

A . - 1

B . - 2

C .8

D . 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

Giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x = 2 là: f(x) = $= \{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ \frac{2 a + 2}{x + 1} k h i x = - 2 \end{cases}$

A. 7

B. 5

C. - 5

D. - 7

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m$ : có $y' \leq 0$ trên một đoạn có độ dài bằng 1.

A. $m = \frac{9}{4}$

B. $m = \frac{4}{9}$

C. $m = 2$

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ . Tìm môđun của $\bar{z} + i z$ .

A. 8

B. - 8

C. 8 $\sqrt{2}$

D. 16

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 31:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|- 2 + i (z - 1)| = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là hình tròn có bán kính R = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 32:

Cho số phức z , biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w = 3 z - 3 i$

A. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} i$

B. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} i$

C. $1 - 4 i$

D. $1 + 4 i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 33:

Tính căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$

A. $2 + \sqrt{3} i$

B. $2 + 2 \sqrt{3} i$

C. $\pm (2 + \sqrt{3} i)$

D. $\pm (2 + 2 \sqrt{3} i)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 34:

19/07/2024

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z - i| \geq 3$ và $|z - 2 - 2 i| \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{2} + 2 z_{1}|$ .

A. $P = 2 \sqrt{6}$

B. $P = 3 \sqrt{2}$

C. $P = \sqrt{33}$

D. $P = 8$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 35:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và

tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với

giá trị nào nhất sau đây?

A. $6 °$

B. $8 °$

C. $10 °$

D. $5 °$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang

vuông tại A.B.AB=BC=a;AD=2a; $S A ⊥ (A B C D)$

Nhận định nào sau đây đúng

A. $∆ S C D v u ô n g$

B. $∆ S C D c â n$

C. $∆ S C D đ ề u$

D. $∆ S C D v u ô n g c â n$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 37:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có $A C = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ , $\hat{A C B} = 30^{°}$ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc $60^{°}$ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{19 a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{4 a^{3}}{19}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 38:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$ . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{9 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 39:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a và AC = $a \sqrt{2}$ . Biết rằng $((A B C), (A B' C')) = 60^{°}$ và hình chiếu A lên (A'B'C') là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’.

A. $\frac{a \sqrt{86}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{82}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{68}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{62}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 40:

Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với

các kích thước kèm theo OA=OB .Khi đó tỉ số tổng

thể tích của hai hình nón $(V_{n})$ và thể tích hình trụ

$(V_{t})$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 41:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc $45^{°}$ . Thể tích của hình trụ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{16}$

B. $\frac{π a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 42:

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

A. 5,58

B.6,13

C. 4,86

D. 6,36

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

$A (1; 3; - 2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình

$(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S)

có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp

điểm là:

A. $H (\frac{7}{3}; \frac{7}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $H (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $H (\frac{7}{3}; - \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$

D. $H (\frac{7}{3}; \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 44:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}$

D. $\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

A. D(0;-3;-1)

B. D(0;1;-1)

C. D(0;2;-1)

D. D(0;3;-1)

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 46:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z}{1}$ và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 1)$ , $B (1; 2; - 1)$ , $C (- 1; 2; 3)$ và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 3

C. R = 5

D. R = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 48:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đấy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{3}$ Tính thể tích lăng trụ.

A. $3 \sqrt{3} a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overset{⇀}{M N} = (- 3; 0; 4)$ và $\overset{⇀}{N P} = (- 1; 0; - 2)$ . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{\sqrt{85}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{95}}{2}$

D. $\frac{15}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 50: