50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 8)

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 8)

1388 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{°}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ?

A. $1$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{4}{5}$

Đáp án đúng : C

Câu 2:

Cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và $\sin (α + π) = - \frac{1}{3}$ Tính $\tan (\frac{7 π}{2} - α)$ .

A. $3 \sqrt{2}$

B. $- \sqrt{2}$

C. $- 2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Đáp án đúng : C

Câu 3:

Biết $\sin α - \cos α = m$ . Tính $\sin^{3} α - \cos^{3} α$ :

A. $\frac{3 - m}{2}$

B. $m (\frac{3 - m^{2}}{2})$

C. $m (\frac{3 - m}{2})$

D. $\frac{3 - m^{2}}{2}$

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S (I; R)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

Đáp án đúng : C

Câu 5:

Cho bốn hàm số $y = 2 \sin x, y = x^{\frac{1}{3}}$ $, y = \sqrt{x^{2} + x + 1}, y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$ . Số các hàm số có tập xác định là $ℝ$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng : A

Câu 6:

Trong không gian, cho hai đường thẳng I, $∆$ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục $∆$ là:

A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

Đáp án đúng : A

Câu 7:

Hàm số $y = 2^{x} . 3^{2 x + 3}$ có đạo hàm là

A. $y' = 27 . 18^{x} . \ln 486$

B. $y' = 27 . 18^{x} . \ln 18$

C. $y' = 27 . 18^{x} . \log 486$

D. $y' = 27 . 3^{2 x + 3} . \ln 18$

Đáp án đúng : B

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 2}$ có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án đúng : C

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

A. $\min y = \frac{3}{4}, \max y = 4$

B. $\min y = 2, \max y = 4$

C. $\min y = \frac{3}{4}, \max y = 3$

D. $\min y = 2, \max y = 4$

Đáp án đúng : C

Câu 10:

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y = \tan 3 x + \cot 2 x$

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $π$

C. $2 π$

D. $\frac{π}{3}$

Đáp án đúng : B

Câu 11:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Đáp án đúng : D

Câu 12:

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Đáp án đúng : B

Câu 13:

Cho phương trình: $(2 \cos x - 1) (2 \sin x + \cos x)$

$\sin 2 x - \sin x$ .Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng

$[- 2 π; 2 π]$

A. -1

B. 1

C. -2

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án đúng : A

Câu 14:

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{x}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r < 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Đáp án đúng : B

Câu 15:

Cho phương trình: $\cos 2 x + (1 + 2 \cos x) (\sin x - \cos x) = 0$ . Số

họ nghiệm của phương trình dạng $x = a + k 2 π$ là:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng : A

Câu 16:

Giải bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

A. $[2016; 2017]$

B. $(2016; 2017)$

C. $[2^{2016}; 2^{2017}]$

D. $[2^{2016}; + \infty)$

Đáp án đúng : C

Câu 17:

Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có

tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) nhỏ

nhất là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Đáp án đúng : B

Câu 18:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C_{1})$ của hàm số $y = x^{3} - 1$ tại giao điểm của đồ thị $(C_{1})$ với

trục hoành có phương trình

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x - 3$

C. $y = 0$

D. $y = 3 x - 4$

Đáp án đúng : B

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị (C) là

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{tanx - m}$ xác định trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$

A. $m > 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m < 0$

D. $m \leq 0 hoặc m \geq 1$

Đáp án đúng : D

Câu 21:

Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z). Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9). Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

A. 41650

B. 42750

C. 40750

D. 48750

Đáp án đúng : D

Câu 22:

Trong các hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ , $, y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 3$ , $y = |x^{2} - 1| - 4$ $, y = x^{2} - 2 |x| - 3$ có hàm số có 3 điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng : C

Câu 23:

Để hàm số $, y = \frac{- x^{3}}{3} + (a - 1) x^{2} + (a + 3) x - 4$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ thì giá trị cần tìm của tham số a là:

A. $a < - 3$

B. $a > - 3$

C. $- 3 < a < \frac{12}{7}$

D. $a \geq \frac{12}{7}$

Đáp án đúng : D

Câu 24:

Cho hàm số bậc ba $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị như sau: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{5}$

C. 2

D. 3

Đáp án đúng : B

Câu 25:

Biết hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng $(a, b)$ . Giá trị của tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Đáp án đúng : C

Câu 26:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m$ (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng : B

Câu 27:

Hàm số $y = \sin^{2} x$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $[- \frac{10 π}{3}; \frac{10 π}{3}]$ ?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

Đáp án đúng : D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $(a > 0)$ . Hai mặt phẳng (SBC) và $(S C D)$ cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{°}$ . Biết $S B = a$ và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{9}$

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và $\hat{B A C} = 120 °, B C = 2 a$ . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3}$ . $+ . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Đáp án đúng : A

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m$ (m là tham số) có đồ thị $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A. $A = [- 4; 0]$

B. $A = (- \infty; - 4) \cup (0; + \infty)$

C. $A = ℝ$

D. $A = (- 4; 0)$

Đáp án đúng : D

Câu 32:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m$ (m là tham số) có đồ thị $(C_{m})$ . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Đáp án đúng : C

Câu 33:

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = xlnx$ trên đoạn $[\frac{1}{2 e}; e]$ lần lượt là

A. $M = e, m = - \frac{1}{2 e} \ln (2 e)$

B. $M = e, m = - \frac{1}{2 e}$

C. $M = - \frac{1}{2 e} \ln (2 e), m = - e^{- 1}$

D. $M = e, m = - \frac{1}{e}$

Đáp án đúng : D

Câu 34:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 54$ . Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. $\frac{1 - 3^{1000}}{4}$

B. $\frac{1 - 3^{1000}}{6}$

C. $\frac{3^{1000} - 1}{6}$

D. $\frac{3^{1000} - 1}{2}$

Đáp án đúng : B

Câu 35:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a - b là:

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. -1

D. 2

Đáp án đúng : A

Câu 36:

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng

A. $V = \frac{{πa}^{3}}{24}$

B. $V = \frac{{πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

D. $V = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

Đáp án đúng : C

Câu 37:

Cho hàm số $y = x \ln x + 1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2 e$

A. $y = (2 + \ln 2) x - 2 e - 1$

B. $y = (2 + \ln 2) x + 2 e + 1$

C. $y = - (2 + \ln 2) x - 2 e + 1$

D. $y = (2 + \ln 2) x - 2 e + 1$

Đáp án đúng : D

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} = \frac{11 a^{2}}{2}$ là mặt cầu.

A. $S (G; a)$

B. $S (G; 2 a)$

C. $S (B; a)$

D. $S (C; 2 a)$

Đáp án đúng : A

Câu 39:

Cho hình chóp đều n cạnh $(n \geq 3)$ . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{°}$ , thể tích khối chóp bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{4} . R^{3}$ . Tìm n?

A. $n = 4$

B. $n = 8$

C. $n = 10$

D. $n = 6$

Đáp án đúng : D

Câu 40:

Cho các phát biểu sau:

(1): Phương trình $y = x^{4} - 3 x^{3} + 1 = 0$ có nghiệm trên khoảng $(- 1; 3)$ ?

(2): Phương trình sau: $\cos 2 x = 2 \sin x - 2$ có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

(3): $y = x^{5} - 5 x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có ít nhất 2 nghiệm

trên $(- 2; 2)$ . Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng : A

Câu 41:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m + 4) x^{2}$ $+ (m^{2} + 4 m + 3) x + 1$

(m là tham số). Tìm m để

hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 2$

A. $m = 1$

B. $m = - 2$

C. $m = - 1$

D. $m = 2$

Đáp án đúng : A

Câu 42:

Cho các hàm số: $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ $, g (x) = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .Tính biểu thức: $3 f' (x) - 2 g' (x) + 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng : C

Câu 43:

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A . e^{r . N}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

A. 2020.

B. 2022.

C. 2026.

D. 2024.

Đáp án đúng : C

Câu 44:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

A. $\frac{a^{3}}{18}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Đáp án đúng : A

Câu 45:

Cho $x, y \in [1; 2]$ thỏa mãn: $2 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 1 = 2 x^{3} (2 - y) \sqrt{3 - 2 y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Đáp án đúng : D

Câu 46:

Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO=6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi $c_{1}, c_{2}, c_{3}, c_{4}, c_{5}, c_{6}$ nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

A. $\frac{135 \sqrt{3}}{5} (m^{3})$

B. $\frac{96 \sqrt{3}}{5} (m^{3})$

C. $\frac{135 \sqrt{3}}{4} (m^{3})$

D. $\frac{135 \sqrt{3}}{8} (m^{3})$

Đáp án đúng : B

Câu 47:

Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết $S A = a, S B = a \sqrt{2}, S C = 2 a$ và có $\hat{B S A} = 60^{°}, \hat{B S C} = 90^{°}, \hat{C S A} = 120^{°}$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Đáp án đúng : D

Câu 48:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}$ là:

A. $0 < x \leq 8^{2017}$

B. $0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

C. $0 \leq x \leq 9^{2017}$

D. $0 < x < \sqrt[2017]{9}$

Đáp án đúng : B

Câu 49:

Cho x, y là các số thực dương và $x \neq y$ . Biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2 x} + y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}} xy)}^{2 x}}$ bằng

A. $y^{2 x} - x^{2 x}$

B. $|x^{2 x} - y^{2 x}|$

C. ${(x - y)}^{2 x}$

D. $x^{2 x} - y^{2 x}$

Đáp án đúng : B

Câu 50:

Chọn khẳng định đúng. Hàm số $f (x) = x . e^{- x}$

A. Đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

C. Đồng biến trên $ℝ$

D. Nghịch biến trên $ℝ$

Đáp án đúng : A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan