Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ  

Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z).  Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9).  Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO=6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi $c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6$ nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

Hàm số $y={\sin }^2 x$ có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[-\frac{10\mathrm{\pi }}{3};\frac{10\mathrm{\pi }}{3}\right]$ ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau$y=2{\sin }^2 x+{\cos }^2 2x$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2}{C}_n^0-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{4}{C}_n^2-\frac{1}{5}{C}_n^3$.$+...+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n+2}{C}_n^n=\frac{1}{156}$

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S\left(I;R\right)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Chọn khẳng định đúng. Hàm số  $f\left(x\right)=x.e^{-x}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a $\left(a>0\right)$. Hai mặt phẳng (SBC) và $\left(SCD\right)$ cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${45}^{°}$. Biết $SB=a$ và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r < 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=-2$ và $u_5=54$. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ và $\sin \left(\alpha +\mathrm{\pi }\right)=-\frac{1}{3}$Tính $\tan \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-\alpha \right)$.   

Để hàm số $,\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^3}{3}+\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{a}+3\right)\mathrm{x}-4$ đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$ thì giá trị cần tìm của tham số a là:

Cho x, y là các số thực dương và $x\ne y$. Biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{{\left({\mathrm{x}}^{2\mathrm{x}}+{\mathrm{y}}^{2\mathrm{x}}\right)}^2-{\left(4^{\frac{1}{2\mathrm{x}}}\mathrm{xy}\right)}^{2\mathrm{x}}}$ bằng

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{xlnx}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2e};e\right]$ lần lượt là