50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 01)

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

B. $\vec{C A} - \vec{C B} = \vec{A B}$

C. $\vec{B A} - \vec{B C} = \vec{C A}$

D. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{B C}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $I = \lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + x^{2} + 1)$

A. $I = + \infty$

B. $I = - \infty$

C. $I = 1$

D. $I = - 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} - 3 \vec{A C}|$

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $4 a \sqrt{3}$

C. $4 a \sqrt{2}$

D. $2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

20/07/2024

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4 dạng trùng phương.

Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi lên nên ta có hệ số nên ta chọn phương án B

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{3}{4}$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho a > 0 Tính $\log_{a} a \sqrt[3]{a \sqrt[3]{a \sqrt{a}}}$ .

A. 13/10

B. 4

C. 1/2

D. 1/4

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f (x) = \cos (2 x + 3)$

A. $\int f (x) d x = - \sin (2 x + 3) + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{2} \sin (2 x + 3) + C$

C. $\int f (x) d x = \sin (2 x + 3) + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sin (2 x + 3) + C$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (- 1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b} = (2; x; y)$ , biết rằng vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ .

A. (2;-2;3)

B. (2;-4;6)

C. (2;4;-6)

D. (2;-3;3)

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\vec{O A} = (2; - 1; 3)$ , $\vec{O B} = (5; 2; - 4)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ .

A. (3;3;-4)

B. (-7;-1;-2)

C. (7;1;2)

D. (-3;-3;4)

Xem đáp án

Câu 11:

Một trò chơi trong đó người chơi trả lời đúng một câu hỏi được cộng 10 điểm, trả lời sai một câu hỏi bị trừ 2 điểm. Biết rằng người chơi trả lời 20 câu hỏi và được 44 điểm. Hỏi người chơi đó đã trả lời sai mấy câu hỏi?

A. 13

B. 6.

C. 8.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A D} = 0$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{C D} = a^{2}$

D. $(\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C}) . \vec{A D} = a^{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (\frac{1}{3}; \frac{- 5}{3})$

B. $G (- \frac{1}{3}; \frac{5}{3})$

C. $G (\frac{1}{3}; \frac{5}{3})$

D. $G (- \frac{1}{3}; - \frac{5}{3})$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y là hàm số chẵn

B. y là hàm số lẻ

C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ

D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng nên không phải hàm số chẵn.

Đồ thị hàm số không nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên không phải hàm số lẻ.

Chọn C.

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A B ⊥ (A B C)$

B. $A B ⊥ B C$

C. $C D ⊥ (A B D)$

D. $B C ⊥ A D$

Xem đáp án

Câu 16:

Một tổ có 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để làm các công việc trực nhật: quét lớp, lau bảng, đổ rác (mỗi bạn làm một công việc)?

A. $C_{8}^{3}$

B. $C_{8}^{3} P_{3}$

C. $A_{8}^{3} P_{3}$

D. $\frac{C_{8}^{3}}{P_{3}}$

Xem đáp án

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 8 học sinh để phân công làm các công việc: quét lớp, lau bảng, đổ rác là một chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy ta có số cách chọn là:

$A_{8}^{3} = C_{8}^{3} 3! = C_{8}^{3} P_{3}$

Chọn B.

Câu 17:

Cho một cấp số cộng có $u_{1} = - 3; u_{6} = 27$ . Tìm công sai d?

A. d = 5

B. d = 7

C d = 6

D. d = 8

Xem đáp án

Câu 18:

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{9}$ là:

A. 116280.

B. 203490

C. 293930

D. 1287

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m - 1) x - m$ (m là tham số). Tìm m tham số ra để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm $A (- 1; 3)$ ?

A. m > 4

B. m < 6

C. m < 4

D. m > 6

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + 4 x - 5$ có hệ số góc luôn dương.

A. -1 < m < 1

B. $- 1 \leq m \leq 1$

C. $0 \leq m \leq 2$

D. 0 < m < 2

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/ $\{2\}$ và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Biết $f (1) \neq 10$ f(3)=4. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x + y - 13

A. 2

B. 1

C. 0.

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 6}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A(1;3). Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_{M} = m (m \neq 1)$ . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

A. 3 - m

B. $\frac{3}{m - 1}$

C. $\frac{3 m - 12}{m - 1}$

D. 2 - m

Xem đáp án

Câu 23:

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7$ ; $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ là.

A. 10

B. 4

C. 3.

D. -4

Xem đáp án

Câu 24:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là:

A. $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Câu 25:

20/07/2024

Biết $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn $(3 - 2 i) z - 2 i \bar{z} = 15 - 8 i$ . Tổng a+b là

A. a + b = 5

B. a + b = -1

C. a + b = 9

D. a + b = 1

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng (P); 2x - 4y + 3z - 24 = 0 và các mặt phẳng tọa độ.

A. V = 576

B. V = 288

C. V = 192

D. V = 96

Xem đáp án

Câu 27:

Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được $60 m^{2}$ nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m. Hỏi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ?

A. h = 9m

B. h = 3m

C. h = 6m

D. h = 4m

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l. Tính thể tích của khối nón

A. $\frac{1}{3} {πR}^{2} I$

B. ${πR}^{2} I$

C. $\frac{1}{3} {πR}^{2} \sqrt{I^{2} - R^{2}}$

D. ${πR}^{2} \sqrt{I^{2} - R^{2}}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

A. $2 {πa}^{3}$

B. $\frac{2}{3} {πa}^{3}$

C. $4 {πa}^{3}$

D. ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.

Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h=2a

Vậy thể tích của khối trụ là: V=B.h= ${πa}^{2} . 2 a = 2 {πa}^{3}$

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. $(α)$ : x + 2y - 3z - 14 = 0

B. $(α)$ : x + 2y - 3z + 4 = 0

C. $(α)$ : 6x + 3y - 2z - 18 = 0

D. $(α)$ : 6x + 3y - 2z + 8 = 0

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y= ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{3}} + m^{2} + m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_{1}; m_{2}$ để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn $[\frac{7}{12}; 13]$ bằng 8. Tính

A. T = 9

B. T = 4

C. T = 36

D. T = 25

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y$ $- 8 z + 4 = 0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $A M = 5; \forall M \in (S)$ .

A. A(3;-2;4)

B. A(-3;-2;-4)

C. A(3;-2;-4)

D. A(-3;2;-4)

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

A. $45^{ο}$

B. $60^{ο}$

C. $30^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hai hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2} (x - 1)}$ và $y = \frac{\sqrt{2}}{2} {(x - 1)}^{2}$ . Tính góc của hai tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số tại giao điểm của chúng

A. $45^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 35:

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

A. 0,97

B. 0,03

C. 0,22

D. 1

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2018)(x+2019). Tính f’(0).

A. 0.

B. $\frac{2019 (1 + 2019)}{2}$

C. $P_{2019}$

D. 2019

Xem đáp án

Câu 37:

20/07/2024

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D

A. a/3

B. a

C. a/2

D. 2a

Xem đáp án

Câu 38:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 25

B. r = 4

C. r = 9

D. r = 16

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x - m^{2} + 1}$ (m là tham số; $m \neq \pm 2$ ). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là một hình vuông.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_{1} = S_{4} = \frac{2}{3}$ ; $S_{2} = S_{3} = \frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} 2^{x} f (2^{x}) d x$ .

A. $I = - \frac{2}{3 \ln 2}$

B. $I = \frac{47}{64}$

C. $I = \frac{2}{3}$

D. $I = - \frac{81}{128 \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R / \{- 1\}$ và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(sin2x) trên $[0; \frac{π}{2}]$ . Tính P = m.M

A. P = 0

B. P = 8

C. P = 12

D. P = 4

Xem đáp án

Câu 43:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ là:

A. $- 2 < m \leq 2$

B. -2 < m < 2

C. $- 2 \leq m \leq 1$

D. $- 2 < m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $(α)$ .

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{16 \sqrt{91}}{91}$

D. $9 \sqrt{21}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho $m = \log_{a} (\sqrt[3]{a b})$ với a > 1, b > 1 và $P = \log_{a}^{2} b + 2 \sqrt[]{27} \log_{b} a + 4$ . Biết rằng P đạt giá trị nhỏ nhất khi. Tính

A. Vô số giá trị

B. 0

C. 2/3

D. 1/3

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f (e^{x}) + \frac{2}{3} e^{3 x} - e^{x} - m \geq 0$ ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f (e^{x}) + \frac{2}{3} e^{3 x} - e^{x} - m \geq 0$ đúng với mọi $x \in [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

A. $m \leq f (e) + \frac{2}{3} e^{3} - e$

B. $m \leq f (1) - \frac{1}{3}$

C. $m \leq f (\frac{1}{e}) + \frac{2}{3} e^{- 3} - e^{- 1}$

D. $m \leq f (e^{\sqrt{2}}) + \frac{2}{3} e^{3 \sqrt{2}} - e^{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho số phức z thỏa $|\overset{—}{z} + 3 i + 3| + |\overset{—}{z} - 2 i - 2|$ $= 5 \sqrt{2}$ . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z - i - 1|$ . Tính S = M + m.

A. $S = \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}$

B. $S = 4 \sqrt{2}$

C. $S = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$

D. $S = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f' (0) = 1$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x)$

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 0

D. I = -2

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = f (x) a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $\frac{- 1}{2}$ Tính $I = \int_{- 2}^{- 1} f'' (\frac{x}{2} + 1) d x$

A. I = 61/24

B. I = -61/24

C. I = -109/24

D. I = 109/24

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50: