Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$. Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. Tính S = a + b - c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$. Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=\left(2;-1;3\right)$  ,$\overrightarrow{OB}=\left(5;2;-4\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-3\overrightarrow{AC}\right|$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $\frac{-1}{2}$Tính $I={\int }_{-2}^{-1}f\text{'}\text{'}\left(\frac{x}{2}+1\right)dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)$  . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=\left(2;x;y\right)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một tổ có 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn để làm các công việc trực nhật: quét lớp, lau bảng, đổ rác (mỗi bạn làm một công việc)?

Tính $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x-m^2+1}$  (m là tham số; $m\ne \pm 2$  ). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là một hình vuông.

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  $z^2-z+1=0$ là: