Câu hỏi:
23/07/2024 483
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A=log2xyx3+83logy(xy) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
A. x=y4
Đáp án chính xác
B. x = y
C. x4=y
D. x = 4y
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có
A=log2xyx3+83logy(xy)=9logx2xy+83.[logyx−1]=9(1−logxy)2+83.logxy−83
Đặt logxy=t (logxy>logx1=0⇒t>0 và x>y⇒logxx>logxy⇒1>t)
Suy ra 0 < t < 1.
Khi đó A trở thành: A=9(1−t)2+83t−83=f(t)
Xét hàm số f(t)=9(t−1)2+83t−83 có f'
Ta có bảng biến thiên
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Chọn A
Ta có
A=log2xyx3+83logy(xy)=9logx2xy+83.[logyx−1]=9(1−logxy)2+83.logxy−83
Đặt logxy=t (logxy>logx1=0⇒t>0 và x>y⇒logxx>logxy⇒1>t)
Suy ra 0 < t < 1.
Khi đó A trở thành: A=9(1−t)2+83t−83=f(t)
Xét hàm số f(t)=9(t−1)2+83t−83 có f'
Ta có bảng biến thiên
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?
Xem đáp án »
23/07/2024
3,840
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid3-1683268811.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;5)?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:
Xem đáp án »
22/07/2024
3,290
Câu 3:
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).
Xem đáp án »
23/07/2024
2,494
Câu 4:
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
Xem đáp án »
23/07/2024
2,109
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2023;2023] để phương trình 2sin2x + (m - 1)cos2x = m + 1 có nghiệm?
Xem đáp án »
21/07/2024
1,853
Câu 6:
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)
Xem đáp án »
22/07/2024
1,393
Câu 7:
Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực đại?
Xem đáp án »
21/07/2024
772
Câu 8:
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho Thể tích của khối tứ diện ABOO' là
Xem đáp án »
21/07/2024
722
Câu 9:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/05/blobid5-1683269005.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Xem đáp án »
22/07/2024
570
Câu 10:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng
Xem đáp án »
20/07/2024
409
Câu 13:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
Xem đáp án »
23/07/2024
375
Câu 14:
Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng
Xem đáp án »
22/07/2024
366
Câu 15:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 4y - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là
Xem đáp án »
22/07/2024
356
