Với a là số thực dương tùy ý, log₅a³ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x^3}{9}\right)-\frac{m{\left(x^2+9\right)}^2}{18}$ nghịch biến trên khoảng (0;5)?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $\frac{2}{3}.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2023;2023] để phương trình 2sin2x + (m - 1)cos2x = m + 1 có nghiệm?

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60^o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho $AB=\sqrt{3}a.$ Thể tích của khối tứ diện ABOO' là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{5}{x}^5-\frac{m}{2}{x}^4+\frac{4\left(m+3\right)}{3}{x}^3-\left(m+7\right)x^2$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]=m$  có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức $A={\log }_{\frac{x}{y}}^2{x}^3+\frac{8}{3}{\log }_y\left(\frac{x}{y}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 4y - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1-x}{x+m-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(6;+\infty \right).$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng