Đáp án là C.

• Ta có: $y^{,}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}$ , cho $y^{,}=0\iff x=1\in \left[-1;3\right]$ 

• Tính được:  $y(-1)=2; y\left(3\right)=2; y\left(1\right)=2\sqrt{2}$

            Vậy $\underset{[-1;3]}{max y}=2\sqrt{2}$

Đáp án là C.

• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:   $\frac{2x+4}{x+1}=m-2x(x\not\equiv -1)\iff 2x^2-(m-4)x-m+4=0. \left(1\right)$

• Đường thẳng $y=m-2x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\iff \left\{\begin{array}{l}{(m-4)}^2-S(-m+4)>0\\ 2-(m-4)(-1)-m+4\not\equiv 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-16>0\\ 2\not\equiv 0\end{array}\right.\right.\iff \left|m\right|>4$

Đáp án là  B.

•  Tập xác định: $D=(-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$ 

Ta có:

            • $\underset{x\to \pm \infty }{lim}y=0$ suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = 0$

            • $\underset{x\to 1^{+}}{lim}y=+\infty$; $\underset{x\to 1^{-}}{lim}y=-\infty$ suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=1$

Đáp án là B.

• Gọi $x$ là đường cao của lăng trụ và $S_1;S_2;S_3$ lần lượt là diện tích các mặt bên của lăng trụ.

            • Theo giả thiết $S_1+S_2+S_3=480\Rightarrow 30x+13x+37x=480\Rightarrow x=6$

            • Diện tích tam giác đáy của lăng trụ $S=180$ (Công thức  Hê - rông).

            • Thể tích khối lăng trụ $V=x.S=6.180=1080$

Đáp án là A.

• Đáp án  A sai,các câu còn lại đúng.

Vì

• Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\left|x+2\right|$

+ Tập xác định : $D=\mathrm{ℝ}$

+ $\forall x\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow -x\in \mathrm{ℝ}$

+ $f(-x)=\left|-x+2\right|=\left|x-2\right|\not\equiv \pm f\left(x\right)$. Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ trên $\mathrm{ℝ}$.

+  $y=f\left(x\right)=\left|x+2\right|=\sqrt{x^2+4x+4}\Rightarrow y^{,}=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+4}},x\not\equiv -2$

Đáp án đúng là  A.

Lời giải

            • Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

            $x^4-3x^2+2=x^2-2\iff x^4-4x^2+4=0\iff x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$

Vậy số giao điểm là 2.

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a $\ne 0$  và a’ $\ne 0$ .

Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.

Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.

Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.

+ Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

ax + b = a’x + b’ (1)

Chú ý:

+ Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

+ Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

+ Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

(1) $\iff ax-a\text{'}x=-b+b\text{'}$

$\iff x\left(a-a\text{'}\right)=-b+b\text{'}$

 $\iff x=\frac{-b+b\text{'}}{a-a\text{'}}$

Ta chuyển qua bước 2

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

Ví dụ thay x vào d $\Rightarrow y=a.\frac{-b+b\text{'}}{a-a\text{'}}+b$

Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

Xem thêm

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 

Đáp án là  D.

• Tập xác định: $D=[0;2]$

Ta có:

         $y^{,}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}, cho y^{,}=0\iff x=1$

• Xét dấu đạo hàm:

Đáp án là  B.

            Từ đồ thị ta thấy $a<0$, mà đồ thị có 3 cực trị nên $a.b<0\Rightarrow b>0$

Đáp án là  B.

            Từ đồ thị ta thấy $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=-2$ và $\underset{\left[-2;3\right]}{min}f\left(x\right)=3$

Đáp án là  D.

            * Nhắc lại khái niệm hình đa diện:

Đáp án là B.

            Có 3 mặt phẳng đối xứng chia hình lập phương thành 2 hình hộp chữ nhật ( nếu đối xứng qua các hình lăng trụ thì có 6 mặt phẳng).

Đáp án là D

• Trong tam giác ABC vuông cân tại B có: $AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$

• Đường cao hình chóp: $SA=a\sqrt{3}$.Diện tích đáy $S_{∆ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=a^2.$

• Thể tích khối chóp: $S_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA{S}_{∆ABC}=\frac{a^8\sqrt{3}}{3}.$

Đáp án là  C.

• Vì $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=+\infty$nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 .

• Vì $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 .

Đáp án là  B.

Hàm số dạng $y=\frac{x-1}{2-x}$có đạo hàm không đổi dấu trên từng khoảng xác định nên không có cực trị

Đáp án là  D.

Hình trên là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số $a>0$ Hàm số có 2 điểm cực trị $x=1;x=2$Chọn D.

Đáp án là  D.

Để  đường thẳng $y=2m-1$ cắt $\left(C\right)$tại hai điểm phân biệt thì $\left\{\begin{array}{l}2m-1=5\\ 2m-1=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ m=1\end{array}\right.\right.$

Đáp án là  D.

            Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x+2017}{\sqrt{x^2-2017}}=\pm 1$

Đáp án là  B.

• Tập xác định:  $D=\mathrm{ℝ}$; $y^{,}=-3x^2+6x+9;$ cho $y^{,}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

• Xét dấu đạo hàm:

Đáp án là  D.

• Ta có:$f^{,}\left(x\right)=x{(x+1)}^2{(x-1)}^4=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$ 

• Bảng biến thiên:

Đáp án là  B.

• Ta có $y^{,}=3x^2-1$ ; Thực hiện phép chia $y$ cho $y^{,}$ ta được:  $y=\frac{1}{3}x(3x^2-1)-\frac{2}{3}x+m$

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại,cực tiểu là $y=\frac{-2}{3}x+m$

• Thay M(3;-1) $M(3;-1) \Rightarrow -1=\frac{-2}{3}3+m\Rightarrow -1=-2+m\Rightarrow m=1$

Đáp án là  C.

            • Đồ thị hàm số ở đáp án A có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang.

            • Đồ thị hàm số ở đáp án B và D có tập xác định $D=\mathrm{ℝ}$  nên không có tiệm cận ngang.

Đáp án là  D.

            • Ta có: $y^{,}=-1-\frac{1}{{(2+x)}^2}$ cho $y^{,}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right.$ 

            • Bảng biến thiên:

        Từ BBT ta có: $\underset{\left[-4;-2\right]}{min}y=7$

Đáp án là  D.

• Ta có:$y^{,}=\frac{1-x^2}{{(1+x2)}^2}\Rightarrow y^{,}=0\iff x=\pm 1$

• Bảng biến thiên:

Đáp án là  C.

Gọi cạnh hình vuông là  a

Diện tích một mặt hình vuông là  nên tổng diện tích tất cả các mặt hình vuông là $6a^2$.

Ta có: $6a^2=96\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=4$

Vây $V=a^3=4^3=64$

Đáp án đúng là  A.

*Lời giải:

 Xét hàm số $y=x^3+3x^2+6x-7$

Ta có $y^{,}=3x^2+6x+6=3{(x+1)}^2+3>0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập $\mathrm{ℝ}$ nên không có cực trị.

*Phương pháp giải:

- Để xét điểm cực trị hàm số, ta sẽ: 

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về cực trị hàm số:

1.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Chú ý.

Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

DẠNG 1:Tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

DẠNG 2:Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm 

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

DẠNG 3:Biện luận theo m số cực trị của hàm số

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b2 - 3ac

    Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

    Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 - 3ac ≤ 0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

     Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 - 3ac > 0

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔ 

    (C)có một điểm cực trị y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

    (C)có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất 

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng) 

Đáp án là  D.

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=-1$

Đáp án là  C.

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC.\sin \overbrace{ABC}=\frac{1}{2}a.a.\sin {60}^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.

Thể tích của khối chóp S.BCD là:

$V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{1}{3}.A=a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^8}{2}$.

Đáp án là  C.

• Số cạnh mỗi mặt. Số mặt bằng 2 số cạnh khối đa diện nên suy ra số cạnh khối đa diện bằng số cạnh mỗi mặt. Số mặt /2.

• Số cạnh mỗi mặt tối thiểu là 3 vậy ta có số cạnh khối đa diện $\ge \frac{3.5}{2}=7,5$ suy ra số cạnh ít nhất của khối đa diện 5 mặt là 8 cạnh

Đáp án là  A.

 Ta có tam giác ABC vuông tại B cho nên S=24. Chiều cao SH=SC.$\sin {30}^0$

Thể tích V= $\frac{1}{3}.24.2.2\sqrt{3}=16\sqrt{3}$

Đáp án là  D.

• Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làn lượt là: $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}$

•  Giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Đáp án là  A.

• Ghi chú: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của hàm số bậc 3 song song với trục hoành.

Ta có:  + $y^{,}=x^2-4x+3$; $y^{,}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

            + $y^{,,}=2x-4$; $y^{,,}\left(3\right)=2>0$  Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3\Rightarrow y=-5$

 Phương trình tiếp tuyến là $y=-5$. Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.

Đáp án là  C.

Ta có: $V_{O.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}}=\frac{1}{2}{V}_{O.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}};V_{O.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}}\frac{1}{3}{V}_{ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}}$

          $V_{O.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}}=\frac{1}{6}{V}_{ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}}\Rightarrow \frac{V_{O.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}}}{V_{ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}D}}=\frac{1}{6}$

Đáp án là  C.

Ta có:  $y^{,}=\frac{-5}{{(x-1)}^2}<0;\forall \not\equiv 1.$

Đáp án là  B.

Do $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$

Đáp án là  A.

Ta có: $y^{,}=3x^2-6mx=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.$

Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì $m\not\equiv 0$ suy ra A(0;$4m^8$),B(2m;0)

YCBT, ta có $m=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án là  C.

Ta luôn có 1 đường tiệm cận ngang $y=1$

Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng $x^2+m=0$có nghiệm $x=1$ hoặc $x=2\iff \left\{\begin{array}{l}m=-1\\ m=-4\end{array}\right.$

Đáp án là  C.

Ta có

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang:$y=\frac{a}{c}>0\Rightarrow ac>0 \left(1\right)$

• Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng:$y=-\frac{d}{c}>0\Rightarrow cd<0 \left(2\right)$

• Đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm có tung độ:$y=\frac{b}{d}<0\Rightarrow bd<0 \left(3\right)$

• Đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại điểm có hoành độ:$y=-\frac{b}{a}<0\Rightarrow ab>0 \left(4\right)$

Từ (3) ta loại A, từ (4) loại D

Từ (1) và (2) $ad{c}^2<0$ ta loại B

Từ (2) và (3) $bc{d}^2>0\Rightarrow bc>0$ kết hợp với trên ta có đáp án đúng C

Đáp án là  A.

Để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $y=2{\left|x\right|}^8-9x^2+12\left|x\right|$ tại 6 điểm phân biệt thì $4<m<5$

Đáp án là  D.

Tập xác định:$D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{m}{2}\right\};y^{,}=\frac{-m^2+6}{{(2x-m)}^2}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:

$y^{,}>0,\forall x\in D\iff -m^2+6>0\iff m\in (-\sqrt{6};\sqrt{6}).$.

Đáp án là  A.

Ta có: $y^{,}=1+2\sin x \cos x =1 + \sin 2x$

$y^{,}=0\iff x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vì $x\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$ nên $x=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

Tính được:  $y\left(0\right)=0$; $y\left(\mathrm{\pi }\right)=\mathrm{\pi }$; $y\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}+\frac{1}{2}$

        Vậy: $\underset{[0;\mathrm{\pi }]}{max} y=y\left(\mathrm{\pi }\right)=\mathrm{\pi }$.

Đáp án là  C.

Ta có:$A{D}^2+A{C}^2=D{C}^2$ nên tam giác ADC vuông tại A hay $AD\perp AC$ .

$A{D}^2+A{B}^2=D{B}^2$ nên tam giác ADB vuông tại A hay $AD\perp AB$.

Khi đó $AD\perp \left(ABC\right)$.

Dựng hình bình hành ACBE .Khi đó $AC//\left(BDE\right)$

Suy ra $d(AC,BD)$=$d(AC,(BDE\left)\right)=d(A,(BDE\left)\right)$.

Kẻ $AF\perp BE$.Khi đó $BE\perp \left(DAF\right)$. Kẻ $AG\perp DF$ thì $AG\perp \left(DBE\right)$.

$P_{ABE}=\frac{9}{2}\Rightarrow S_{ABE}=\frac{3\sqrt{15}}{4}=\frac{1}{2}.AF.BE\Rightarrow AF=\frac{\sqrt{15}}{2}.\frac{1}{A{G}^2}=\frac{1}{A{F}^2}+\frac{1}{D{A}^2}\Rightarrow AG=\sqrt{\frac{240}{79}}$

Đáp án là  B.

Ta có $y^{,}=2a.\cos 2x-2b\sin 2x-1$.Để hàm số đạt cực trị các điểm $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ thì $\left\{\begin{array}{l}{y}^{,}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0\\ y^{,}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-\sqrt{3b}-1=0\\ -2a-1=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\Rightarrow a-b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right.\right.$

Đáp án là  B.

Từ đồ thị của hàm số $y^{,}=f\left(x\right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ:

Từ bảng biến thiên ta có: $M=max\left\{f\right(-1);f(1);f(2\left)\right\}$

Đáp án là  A. 

Dựa vào hình dáng đồ thị nên $a>0$ 

Ta có đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm:(0;c)$\Rightarrow c>0$. 

Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm phương trình: 

$y^{,}=0\iff 3a{x}^2+2bx=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{2b}{3a}\end{array}\Rightarrow -\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow b<0\right.$

Đáp án là  B.

Đặt $t=x-\frac{2}{x}$ Đạo hàm $t^{,}=1+\frac{2}{x^2}> 0$

Do đó $t\left(1\right)\le t\le t\left(2\right),\forall x\in [1;2]$, suy ra $-1\le t\le 1$

Ta có $x^2+\frac{4}{x^2}=t^2+4,x^4+\frac{16}{x^4}={(x2+\frac{4}{x^2})}^2-8={(t2+4)}^2-8=t^4+8t^2+8$

Phương trình đã cho trở thành

$t^4+8t^2+8-4(t^2+4)-12t=m\iff t^4+4t^2-12t=m+8 (*)$

Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn [1;2] khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm trong [-1;1] Xét hàm số y=f(t)=$t^4+4t^2-12t$ trên [-1;1]

Đạo hàm $y^{,}=4t^8+8t-12, t\in (-1;1).y^{,}=4(t-1)(t^2+t+3)<0,\forall t\in (-1;1)$

Bảng biến thiên:

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên [1;2] thì $-7\le m+8\le 17\iff -15\le m\le 9$

Đáp án là  B.

Ta có $y\text{'}\left(x\right)=(m-1)x^2-2(m-1)x-1$

TH1.$m-1=0\iff m=1$.Khi đó

$y^{,}=-1<0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$.Nên hàm só luôn nghịch biếến trên $\mathrm{ℝ}$ .

TH2.$m-1\not\equiv 0\iff m\not\equiv 1$.Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$khi

$y^{,}\le 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}\iff (m-1)x^2-2(m-1)x-1\le 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$$\iff \left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ ∆\text{'}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<1\\ m(m-1)\le 0\end{array}\iff 0\le m\le 1\right.$. Kết hợp ta được $0\le m<1$.

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}S0.S_{ABCD}\iff \frac{\sqrt{3}}{6}{a}^8=\frac{1}{3}SO.a^2\Rightarrow SO=\frac{\sqrt{3}}{2}a.$

Xét tam giác SMO ta có SM=$\sqrt{S{0}^2+O{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=a$

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : $\frac{SJ}{JO}=\frac{MS}{MO}=\frac{a}{a}=2\Rightarrow SJ=2JO$.

Mà $S0=SJ+JO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\iff 3JO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\iff JO=\frac{\sqrt{3}}{6}$

Đáp án là  A.

Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đồ thị (C):$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x-8=3x+m\\ 2x-5=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-24\\ x=4\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ tiếp điểm là:(4;-12).