50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 16)

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A.2018

B.2019

C.2017

D.2020

Xem đáp án

Đáp án D.

Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4

Câu 2:

Cho các số $x + 2, x + 14, x + 50$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x^{3} + 2003$ bằng:

A.2019

B.2017

C.2017

D.2020

Xem đáp án

Đáp án A

số lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow (x + 2) (x + 50) = {(x + 14)}^{2} \Leftrightarrow 24 x = 96 \Leftrightarrow x = 4$

Khi đó $x^{2} + 2003 = 2019$

Câu 3:

Hàm số $y = \frac{2}{2 + x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Có $y^{'} = \frac{4 x}{{(2 + x^{2})}^{2}} . y^{'} > 0 \Leftrightarrow x > 0$ . Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Câu 4:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.1

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Đáp án D

4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thì $(S A C), (S B D)$ và $(S M N), (S I J)$ với M,N là trung điểm của $A B, C D; I, J$ là trung điểm của $B C, A D$ .

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} x^{2} .$ Số điểm cực trị của hàm số là:

A.1

B.0

C.2

D.3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta sử dụng bảng xét dấu của y'.

Dựa vào bảng này ta thấy rằng f'(x) đổi dấu qua x=1. Vậy hàm số đạt cực trị tại x=1. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có ba điểm cực trị

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Xem đáp án

Đáp án D

Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x=0.

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 m x - 2 m - 2028$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2017$ tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC

A. $- 6 < m < 1$

B. m<-6 hoặc m>1

C. $m \geq 1$

D. $m > - 6$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2017 = 2 m x - 2 m - 2028$

$\Leftrightarrow x^{3} - 3 x^{2} - (9 + 2 m) x + 2 m + 11 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - 2 x - 2 m - 11) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 m - 11 = 0 (2) \end{matrix}$

2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow = 1 + 2 m + 11 > 0 \Leftrightarrow m > - 6$

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn $A B = B C$ (B là trung điểm của ).

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = \sin x + y \sqrt{3} c o s x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (x + \frac{π}{6})$

B. $\sin (2 x + \frac{π}{6}) = \sin (x + \frac{π}{3})$

C. $\sin (2 x - \frac{π}{6}) = \sin (x - \frac{π}{3})$

D. $\sin (2 x - \frac{π}{3}) = \sin (x - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\sqrt{3} \sin 2 x + \cos 2 x = \sin x + \sqrt{3} \cos x$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x = \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \sin (x + \frac{π}{3}) .$

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên M và có đạo hàm $f' (x) = (x + 3) 2 {(x - 1)}^{3} x^{2} (x+ 2) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 0) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta lập bảng xét dấu của y'

Từ bản xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2)$

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCA A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà $A C ⊥ B D$ nên $A C^{'} ⊥ B D$ .

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A, A B a, S A = S B = S C .$ Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .

Ta có $\hat{S A, A B C} = \hat{S A, A M} = S A M = 45^{0}$

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế

$A M = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

ta có

$d (S; A B C) = S M = A M . \tan S A M = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \tan 45^{0} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 12:

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. $u_{n} = {(0,1234)}^{n}$

B. $u_{n} = {\frac{(- 1)}{n}}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{3} - n + 1}}{n \sqrt{n + 3} + 1}$

D. $u_{n} = \frac{cos2n}{n}$

Xem đáp án

Đáp án C

Mẹo nhanh: trên tử và mẫu của cau C ta loại trừ đi các đa thức bậc thấp hơn đi và để lại đa thức bậc cao nhất.

$l i m \frac{(\sqrt{4 n^{3} - n + 1})}{n \sqrt{n + 3} + 1} = \lim \frac{(\sqrt{4 n^{3}})}{n \sqrt{n}} = 2.$

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. $3,1, - 1, - 2, - 4$

B. $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}, \frac{9}{2}$

C. $- 8, - 6, - 4, - 2,0$

D. $1,1,1,1,1$

Xem đáp án

Đáp án A

Day số là cấp số cộng nếu các số hạng cộng đều lên, tức là số đằng sau bằng số đằng trước cộng với một giá trị cố định đều cho trước

Câu 14:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} .$

A.1

B.2

C.0

D.3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = 1 \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

Ta có $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2; x = 2$ .

Có $\lim_{x \to 2} y = \lim_{x \to 2} \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{4}$ . Vậy $x = 2$ không là tiệm cận.

Có $\lim_{x \to - 2} y = \infty$ (Có dạng $\frac{12}{0}$ ) nên $x = - 2$ là tiệm cận đứng.

Vậy ta có 2 đường tiệm cận

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu này không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.

Nếu là nói trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a,b là 2 đường thẳng trong $(α)$ và $d ⊥ (α)$ thì rõ rang $a ⊥ d$ nhưng không song song với nhau.

B Đúng.

2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.

Câu 16:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ trên đoạn [1;3]

A.0

B.2

C.-2

D.4

Xem đáp án

Đáp án B

$y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} .$ Xét trên [1;3] ta có

$y (1) = 0; y (2) = 2; y (3) = - 2$ Vậy gia trị lớn nhất của hàm số trên [1;3]

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 5 m$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $4 \sqrt{2} .$

A. $0 < m < 2 \sqrt{2}$

B. $m > 0$

C. $0 < m < 2$

D. $2 < m < 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Có $y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m} \\ x = - \sqrt{m} \end{matrix}$ (ta xét với $m > 0$ để phương trình có 3 nghiệm)

Khi đó 3 điểm cực trị của hàm số là $A (0; m^{2} - 5 m); B (\sqrt{m}; - 5 m); C (- \sqrt{m}; 5 m)$ .

Khi đó ABC là tam giác cân có đường cao $A H = m^{2}; B C = 2 \sqrt{m}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = m^{2} \sqrt{m} < 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow 0 < m < 2$

Câu 18:

Tìm m để phương trình f'(x0 = 0 có nghiệm. Biết $f (x) = m c o s x + 2 s i n x - 3 x + 1.$

A. m > 0

B. $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

C. $|m| \geq \sqrt{5}$

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$f^{'} (x) = - m s i n x + 2 \cos x - 3; y^{'} = 0 \Leftrightarrow - m s i n x + 2 \cos x = 3$

Phương trình này giải được với điều kiện là

$m^{2} + 2^{2} \geq 3^{2} \Leftrightarrow m^{2} \geq 5 \Leftrightarrow m \in (- \infty; - \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; + \infty)$

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $y = |f (x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị

A.5

B.6

C.3

D.7

Xem đáp án

Đáp án D

Ta vẽ lại bảng biến thiên của $|f (x)| .$

Từ bảng biến thiên này hàm số $y = |f (x)|$ có cực trị

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2016 m + 2017}{- x - m}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S.

A.2017

B.2018

C.2016

D.2019

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = \frac{- m^{2} + 2016 m + 2017}{{(x + m)}^{2}}, y^{'} = 0$ đồng biến trên từng khoảng xác định nếu

$y^{'} > 0 \forall x \in D \Leftrightarrow - m^{2} + 2016 m + 2017 > 0 \Leftrightarrow m \in (- 1; 2017)$

Ta đếm số nguyên trong

$(- 1; 2017)$ thì có 2016 số nguyên trong đó.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = 3 x^{2} + 2, \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} + 3 \geq 0 \forall x \in R$ .

Vậy hàm số đồng biến trên .

Câu 22:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} < 0 \Leftrightarrow x \in (- 1; 1)$

Từ đó hàm số nghịch biến trong $(- 1; 1)$ .

Câu 23:

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.

A. $\frac{11}{432}$

B. $\frac{11}{234}$

C. $\frac{11}{324}$

D. $\frac{11}{342}$

Xem đáp án

Đáp án D

Có $n (Ω) = 9.9.8.7 = 4536;$

Gọi số đó là $\bar{a b c d} .$ Số đó muốn chia hết cho 25 thì điều kiện là cd chia hết cho 25. Từ đó $c d \in \{25; 52; 50; 05; 75; 57\}$ .

TH1: $c d \in \{25; 75\} : c d$ có 4 cách chọn, a:7 cách; b:7 cách -> Có 2.7.7=98 số.

TH2: $c d \in \{50\} : c d$ có 2 cách chọn, a:8 cách chọn, a:7 cách -> Có 8.7=56 số.

Vậy

$n (A) = 98 + 56 = 154 \Rightarrow p (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{154}{4536} = \frac{11}{342}$

Câu 24:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên M?

A. $y = - x^{3} - x .$

B. $y = x^{4} + 4 x^{2} .$

C. $y = x^{3} + 3 x .$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án C có $y^{'} = 3 x^{2} + 3 > 0 \forall x \in R$

Câu 25:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$ có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

A. $P (1; 3)$

B. $M (0; 1)$

C. $Q (3; - 29)$

D. $N (0; 5)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x - 9; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} .$ Từ đó 2 điểm cực trị là $A (1; - 3); B (- 3; 29)$ . Phương trình đường thẳng $A B : y = a x + b$ , từ đó ta tìm được $a = - 8; b = 5$ . Vậy $A B : y = - 8 x + 5$ . Có điểm $N (0; 5)$ thuộc đường thẳng này.

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $C H ⊥ A K$

B. $C H ⊥ S B$

C. $C H ⊥ S A$

D. $A K ⊥ B C$

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có $A H ⊥ (S A B)$

Câu 27:

Cho lăng trụ (ABC A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc $\hat{A^{'} A F}$ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC), $\Rightarrow \hat{A^{'} A F} = 30^{0} \Rightarrow A F = A A^{'} \cos 30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \Rightarrow$

F là trung điểm của BC , gọi D,E là hình chiếu của F, B lên AC,H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

$d (B, (A C C^{'} A^{'})) = 2 d (F, (A C C^{'} A^{'})) = 2 F H .$

$A' F = A A' . c o s 30^{0} = \frac{1}{2} a; F D = \frac{1}{2} B E = \frac{\sqrt{3}}{4} a$

$\frac{1}{F H^{2}} = \frac{1}{A F^{2}} + \frac{1}{F D^{2}} \Rightarrow F H =$ $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 28:

Gọi x,y,z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4} Tổng T=x+y+2z bằng:

A. T=34

B. T=18

C. T=16

D. T=32

Xem đáp án

Đáp án A

Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó $x + y + 2 z = 34.$

Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 s i n 2 x - c o s x .$

A. $y' = 2 \cos 2 x + s inx$

B. $y' = 4 \cos 2 x + s inx$

C. $y' = 2 c 4 o s 2 x - s inx$

D. $y' = - 4 \cos 2 x + s inx$

Xem đáp án

Đáp án B

$y^{'} = 4 \cos 2 x + \sin x .$

Câu 30:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.

Câu 31:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ đạt cực đại tại điểm $x = x_{0} .$ Khi đó $x_{0}$ bằng:

A. 0

B. 4

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Có $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ . Ta có bảng xét dấu của y

Dựa vào bảng xét dấu này thì hàm số đạt cực đại tại x=-1

Câu 32:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng a+b để đồ thị hàm số $y = \frac{2 + {ax}^{3} + \sqrt{b x^{2} - 1}}{x + 1}$ (với a,b là các số nguyên) có tiệm cận ngang

A.3

B.0

C.2

D.1

Xem đáp án

Đáp án D

Nó sẽ có tiệm cận ngang nếu giá trị x có thể tiến đến vô cùng và giới hạn khi x đến vô cùng phải tồn tại tức là $a = 0; b > 0$ . Với $a, b \in Z$ thì $a = 0; b = 1 \Rightarrow a + b = 1$ .

Câu 33:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm Hcủa cạnh BC Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

A. $90^{\circ}$

B. $60^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $45 °$

Xem đáp án

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có

$A F = \frac{\sqrt{3}}{2} a; S F = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Vậy $\tan \hat{S A F} = 1 \Rightarrow \hat{(S A G)} = 45^{0}$

Câu 34:

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá 20USD. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi 2USD thì số mũ bán được tăng thêm 40 chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là 10USD

A. 16,625 USD

B. 15,625 USD

C. 16,570 USD

D. 15,575 USD

Xem đáp án

Đáp án B

Ta gọi giá bán là $x (x \leq 20)$ khi đó giá bán giảm 20-x, khi đó số lượng chiếc mũ bán được là $25 + \frac{20 - x}{2} .40 = 425 - 20 x$ chiếc.

Khi đó lợi nhuận là

$x (425 - 20 x) - 10 (425 - 20 x) = - 20 x^{2} + 625 x - 4250$ .

Đây là biểu thức bậc 2 đạt giá trị lớn nhất khi $x = - \frac{b}{2 a} = 15,625.$

Câu 35:

Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{s inx - 1}{s inx - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. m < 1

B. $m \leq 0$

C. m < 0 hoặc $m \geq 1$

D. $0 \leq m \leq 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Có $y^{'} = \frac{(- m + 1) \cos x}{{(\sin x - m)}^{2}} .$

Vì $x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow \sin x \in (0; 1) .$

Hàm số xác định trên $(0; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow m \notin (0; 1)$ (1)

Hàm số đồng biến tên $(0; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow - m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < 1$ (2)

Kết hợp (1);(2) ta có $m \leq 0$ .

Câu 36:

Hàm số $y = t a n x$ tuần hoàn với chu kì:

A. $π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Đây là tính chất của hàm $y = \tan x .$ có $\tan (x + π) = \tan x \forall x \in D$

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 m x^{2} - 1$ đạt cực tiểu tại x= 0.

A. m > 0

B. $m > \frac{1}{2}$

C. m<0

D. $m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Có $y^{'} = - 6 x^{2} + 6 m x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = m \end{matrix}$ .

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Leftrightarrow m < 0$ .

Câu 38:

Tâp xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + s inx}{1 - c osx}}$ là:

A. D= R

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: $\{\begin{matrix} 1 - \cos x \neq 0 \\ \frac{1 + \sin x}{1 - \cos x} \geq 0 (L Đ) \end{matrix} \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π$

Câu 39:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x - 1}{- 1 + x}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$

Xem đáp án

Đáp án C

C vì đồ thị có 2 đường tiệm cận $y = 2; x = 1$

Câu 40:

Số nghiệm thực của phương trình

$x^{5} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} - 2017 = 0$

A. 2

B.3

C.4

D.5

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: $[\begin{matrix} x < - \sqrt{2} \\ x > \sqrt{2} \end{matrix} .$ Ta xét $f (x) = x^{5} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} - 2017$ . Có $f^{'} (x) = 5 x^{4} - \frac{2}{(x^{2} - 2) \sqrt{x^{2} - 2}}$ .

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x^{4} (x^{2} - 2) \sqrt{x^{2} - 2} - 2 = 0$ (*)

Xét với $x < - \sqrt{2}$ thì $f (x) < 0 \Rightarrow f (x) = 0$ không có nghiệm trong khoảng này.

Với $x > \sqrt{2}$ thì (*) có vế trai là đồng biến nên (*) chỉ có tối đa một nghiệm tức là f(x) có tối đa 2 nghiệm,

Mà $f (1,45) > 0; f (3) 〈0; f (10)〉 0$ nên $f (x)$ có nghiệm thuộc $(1,45; 3); (3; 10)$ từ đó $f (x) = 0$ có đúng 2 nghiệm.

Câu 41:

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình

A. bát diện đều

B. lăng trụ tam giác đều

C. chóp lục giác đều

D. chóp tứ giác đều

Xem đáp án

Đáp án A

Ta vẽ hình thì được ý A

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{8 + x} .$ Tính $f (1) + 12 f' (1) .$

A. 12

B. 5

C.8

D.3

Xem đáp án

Đáp án B

$f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{8 + x}}; f (1) + 12 f^{'} (1) = 3 + \frac{12.1}{6} = 5$

Câu 43:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0),$ có đồ thị (C) Với điều kiện nào của a để cho tiếp tuyến của đồ thi (C)tại điểm có hoành độ $x_{0} = - \frac{b}{3 a}$ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

A. a>0

B. 2>a>0

C. a<0

D. -2<a<0

Xem đáp án

Đáp án A

Có $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ . Hệ số góc tiếp tuyến tại $x = - \frac{b}{3 a}$ có hệ số góc nhỏ nhất khi nó là đỉnh của biểu thức bậc hai $3 a x^{2} + 2 b x + c$ và biểu thức này có giá trị nhỏ nhất, tức là a>0

Câu 44:

Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8 Tính số phần tử của tập S

A.56

B.336

C. 512

D. 40320

Xem đáp án

Đáp án B

Kết quả có được là $A_{8}^{3} = 336$ số

Câu 45:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ có phương trình:

A. $y = 7 x - 7.$

B. $y = 7 x - 14.$

C. $y = - x + 9.$

D. $y = - x - 7.$

Xem đáp án

Đáp án A

Có $y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + 3$ . Có $y (2) = 7; y^{'} (2) = 7$ . Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 7 (x - 2) + 7 \Leftrightarrow y = 7 x - 7$

Câu 46:

Đường thẳng y=2 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 1}{1 - x}$

B. $y = \frac{4 x - 1}{2 x + 5}$

$y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$

$y = \frac{2 x - 4}{2 x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Công thức là $y = \frac{a}{c}$ là tiệm cận ngang với a,c là hệ số của x trên tử và mẫu.

Câu 47:

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,3965 tỷ đồng

B. 1,9063 tỷ đồng

C. 3,0264 tỷ đồng

D. 2,0963 tỷ đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi $\hat{A B O} = α (0 < α < 90^{0})$ thì ta dễ dàng thấy được

$A B = \frac{1}{s i n α} + \frac{1}{8 \cos α} (k m) .$

Đặt $t = \sin α$ ta có $A B = f (t) = \frac{1}{t} + \frac{1}{8 \sqrt{1 - t^{2}}}$ với $t \in (0; 1)$

Ta có $f^{'} (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{t}{8 (t^{2} - 1) \sqrt{t^{2} - 1}}; f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{\sqrt{5}}$ . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy $\min A B = f (\frac{2}{\sqrt{5}}) = \frac{5 \sqrt{5}}{8} \Rightarrow$ chi phis thấp nhất là $\frac{5 \sqrt{5}}{8} .1,5 = 2,0963$ tỉ đồng.

Câu 48:

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = \frac{1}{x}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} - 2 x + 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Có tiệm cận đứng x=0

Câu 49:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + m}$ (với m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1; 4]}{maxy} = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $- 4 < 0 < m$

B. $m > 2$

C. $1 < m \leq 2$

D. $m \leq - 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Có $y^{'} = \frac{m^{2} + 1}{x + m} > 0 \forall x \in D$ . Vậy $\max_{[1; 4]} y = y (4) = \frac{4 m - 1}{4 + m} = 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{3} \in (1; 2]$

Câu 50: