50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 4)

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( $- \infty; 0$ )

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x = 3 x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = 2 \end{cases}$ .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = a^{\frac{3}{2}} . \sqrt[3]{a}$ với a > 0

A. $P = a^{\frac{1}{2}}$

B. $P = a^{\frac{9}{2}}$

C. $P = a^{\frac{11}{6}}$

D. $P = a^{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 0)$ và $\vec{b} = 2 \vec{a}$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

A. $\vec{b} = (2; 4; 2)$

B. $\vec{b} = (2; - 4; 2)$

C. $\vec{b} = (3; 0; 2)$

D. $\vec{b} = (2; 4; 0)$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tập nghiệm và bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x - 1} > {(\frac{3}{4})}^{- x + 3}$

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $[2; + \infty)$

D. $(- \infty; 2]$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; 4)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 4; 5)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; - 5)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\log_{2} a^{3} = 3 \log_{2} a$

B. $\log_{2} a^{3} = \frac{1}{3} \log_{2} a$

C. $\log_{2} a^{3} = \frac{3}{2} \log a$

D. $\log_{2} a^{3} = 3 \log a$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B} = (0; 1; 0)$

B. $\vec{A B} = (1; 1; 2)$

C. $\vec{A B} = (1; 0; - 2)$

D. $\vec{A B} = (- 1; 0; 2)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ Tính $P = 3 x_{1} + 3 x_{2}$

A. P=-1

B. P=0

C. P=1

D. P=2

Xem đáp án

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$

A. $y' = x . 5^{x - 1}$

B. $y' = 5^{x}$

C. $y = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

D. $y' = 5^{x} . \ln 5$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm.

Câu 11:

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l= $2 \sqrt{5}$

A. $8 \sqrt{5} π$

B. $2 \sqrt{5} π$

C. $2 π$

D. $4 \sqrt{5} π$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. $O A = 6$

B. $O A = \sqrt{5}$

C. $O A = 2$

D. $O A = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn [2;4]

A. M= -10

B. M= -7

C. M= -5

D. M= 1

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

A. $y = x^{2}$

B. $y = x^{- 4}$

C. $y = x^{\frac{5}{2}}$

D. $y = x^{\frac{- 3}{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4), \vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (3; - 3; - 3)$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{b}| = \sqrt{3}$

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Xem đáp án

Câu 16:

Số điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + x - 3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{1}{6}$

B. $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{5}{36}$

C. $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{5}{6}$

D. $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{1}{36}$

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. (1;2)

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

A. 2x - y + z +3 = 0

B. 2x - y + z -3 = 0

C. x + 3y + 4z +3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0);R=3

B. I(-1;2;0);R=3

C. I(1;-2;0);R=9

D. I(-1;2;0);R=9

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;-4)

Xem đáp án

Câu 22:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ lần lượt là

A. $x = - 1; y = \frac{1}{2}$

B. $x = - 1; y = 2$

C. $x = 1; y = 2$

D. $x = 2; y = - 1$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 3) > 1$

A. $(1; + \infty)$

B. $(\frac{1}{6}; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 25:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho

A. $6 \sqrt{3} π$

B. $2 \sqrt{3} π$

C. $2 π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. $1 \leq m \leq 2$

B. $m > 1$

C. $m < 2$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét: $- x^{4} + 2 x^{2} + 1 = m$

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1, y = m$ .

Nhìn đồ thị chọn A.

Câu 28:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

B. $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Gía trị lớn nhất của hàm số $y = - 2 \sqrt{4 - x}$ là

A. -4

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 31:

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn

A. lớn hơn hoặc bằng 6

B. lớn hơn 6

C. lớn hơn 7

D. lớn hơn hoặc bằng 68

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy số cạnh của hình đa diện luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Câu 32:

Đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 2 x + 4)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} + 3 = 0$ Biết $x_{1} < x_{2}$ tìm $x_{1}$

A. $x_{1} = 0$

B. $x_{1} = 1$

C. $x_{1} = - 1$

D. $x_{1} = 2$

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $5^{x - 1} = m$ có nghiệm thực?

A. $m \geq 0$

B. $m > 0$

C. $m \geq 1$

D. $m > 1$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới .

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

B. Hàm số có 1 điểm cực trị

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. $\underset{(- 2; + \infty)}{m a x} y = 3$

Xem đáp án

Câu 36:

Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{2} t^{3} + 3 t^{2} + 1$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. 6 m/s

B. 8 m/s

C. 2 m/s

D. 9 m/s

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + m}{x + 4}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 38:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x - 3) = 1$ Tìm S

A. $S = \{- 2; 4\}$

B. $S = \{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}; \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}\}$

C. $S = \{4\}$

D. $S = \{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}\}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 4 \log_{2} x + 3 > 0$

A. $(- \infty; 1) \cup (8; + \infty)$

B. $(1; 8)$

C. $(8; + \infty)$

D. $(0; 2) \cup (8; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 40:

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu

A. 101 triệu đồng

B. 90 triệu đồng

C. 81 triệu đồng

D. 70 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 41:

Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $(3 m + 1) 18^{x} + (2 - m) 6^{x} + 2^{x} < 0$ có nghiệm đúng $\forall x > 0$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; - \frac{1}{3})$

C. $(- \infty; - \frac{1}{3})$

D. $(- \infty; - 2]$

Xem đáp án

Đáp án D

BPT

$(3 m + 1) 9^{x} + (2 - m) 3^{x} + 1 < 0$ (1).

Đặt $t = 3^{x}$ ( Đk : $t > 0$ ).

BPT trở thành:

$(3 m + 1) t^{2} + (2 - m) 3^{x} + 1 < 0 \Leftrightarrow (3 t^{2} - t) m < - t^{2} - 2 t - 1$ (2).

Để BPT (1) nghiệm đúng $\forall x > 0$

->BPT (2) nghiệm đúng $\forall t > 1$

nghiệm đúng $\forall t > 1$

( vì $t > 1$ nên $3 t^{2} - t = t (3 t - 1) > 0$ )

$\Leftrightarrow \frac{- t^{2} - 2 t - 1}{3 t^{2} - t} > m$ (3) nghiệm đúng $\forall t > 1$ .

* Xét $f (t) = \frac{- t^{2} - 2 t - 1}{3 t^{2} - t}$ khi $t > 1$ :

$\lim_{x \to \infty} f (t) = - \frac{1}{3}$ ;

$f' (t) = \frac{(- 2 t - 2) (3 t^{2} - t) - (- t^{2} - 2 t - 1) (6 t - 1)}{(3 t}$ ²-t)2=7t2+6t-1(3t²-t)2 .

Ta thấy : $f' (t) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = \frac{1}{7} \end{array} \Rightarrow f' (t) > 0 \forall t > 1$

Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng $\forall t > 1 \Leftrightarrow f (t) > m \forall t > 1 \Leftrightarrow m \leq - 2$

Câu 42:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuống tại $B, A B = a, A C = a \sqrt{5}$ Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \sqrt{2} a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 43:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{3}$

C. ${πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 45:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ

A. $m = - 1; m = 1$

B. $m = 1$

C. $m ≢ 0$

D. $m = - \frac{1}{\sqrt[4]{2}}; m = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một goác $60 °$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a,BC=4a,SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R = \frac{5 a}{2}$

B. $R = \frac{17 a}{2}$

C. $R = \frac{13 a}{2}$

D. $R = 6 a$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 48:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định số cực trị của hàm số $y = |f (x)|$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y = f (x)

Từ đồ thị y = f (x) suy ra đồ thị hàm số y = $f (|x|)$

Vậy ta có số cực trị là 4.

Câu 49:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $(α)$ song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120 °$ Diện tích thiết diện ABB’A’ là

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50: