50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

21/07/2024

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x$ là

A. $ℝ$

B. (0;2)

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

21/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x=-2 và x=2

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y=-2 và y=2

Xem đáp án

Câu 3:

21/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{3}{x - 2}$ Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 4:

21/07/2024

Cho hàm số y = f (x) có $f' (x) = (2 x - 1) x^{2} {(1 - x)}^{2}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đã cho có đúng một cực trị.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có hai cực trị.

D. Hàm số đã cho có ba cực trị

Xem đáp án

Câu 5:

21/07/2024

Hình bát diện đều có số cạnh là :

A. 12

B. 8

C. -1

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

21/07/2024

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + x^{2} - 2$

B. $y = - x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

21/07/2024

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = x^{2} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Câu 8:

22/07/2024

Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

21/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = (4 - 3 x - x$ ²)2017²)2017là:

A. (-4;1)

B. $(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

C. $ℝ$

D. [-4;1]

Xem đáp án

Câu 10:

21/07/2024

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Ba điểm phân biệt

C. Bốn điểm phân biệt

D. Một điểm và một đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

HD Lời giải.

A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì

sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho

, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số

mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng

thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc

trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng

thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 11:

21/07/2024

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$

A. $m a x y = \sqrt{5}, m i n y = 2$

B. $m a x y = \sqrt{5}, m i n y = 3$

C. $m a x y = \sqrt{5}, m i n y = 1$

D. $m a x y = \sqrt{5}, m i n y = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 12:

23/07/2024

Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau $f (x) = \tan 2 x .$

A. $T_{0} = 2 π$

B. $T_{0} = \frac{π}{2}$

C. $T_{0} = \frac{π}{3}$

D. $T_{0} = π$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

21/07/2024

Hàm số $y = \sin x$ Đồng biến trên mỗi khoảng:

A. $(- \frac{3 π}{2} + k 2 π; \frac{5 π}{2} + k 2 π)$ với $k \in R$

B. $(\frac{π}{2} + k 2 π; π + k 2 π)$ với $k \in R$

C. $(\frac{π}{2} + k 2 π, \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với $k \in R$

D. $(- \frac{π}{2} + k 2 π, π + k 2 π)$ với $k \in R$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

21/07/2024

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

A. 6

B. 4

C. 10

D. 24

Xem đáp án

Câu 15:

22/07/2024

Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

A. a=d,b=2d,c=3d với $d ≢ 0$ cho trước

B. a=1,b=2,c=3

C. a=q,b= $q^{2}$ ,c= $q^{3}$ với $q ≢ 0$

D. a=b=c

Xem đáp án

Câu 16:

21/07/2024

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:

A. $7776300 m^{3}$

B. $3888150 m^{3}$

C. $2592100 m^{3}$

D. $2592100 m^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

21/07/2024

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {-1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {-1}

Xem đáp án

Câu 18:

21/07/2024

Số đường tiệm cận của hàm số $y = \frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x}}{x - 1}$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

21/07/2024

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. $\frac{1}{n}$

B. $\frac{n + 1}{n}$

C. $\frac{\sin n}{\sqrt{n}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{n}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

21/07/2024

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 0$

B. $\vec{O G} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Xem đáp án

Câu 21:

21/07/2024

Biểu thức $\sqrt{x} \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. $x^{\frac{5}{3}}$

B. $x^{\frac{5}{2}}$

C. $x^{\frac{7}{3}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Xem đáp án

Câu 22:

21/07/2024

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2]

A. $- \frac{1}{3}$

B. 5

C. -5

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

21/07/2024

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = 6 a^{2}$

B. $S = 4 a^{2}$

C. $S = 8 a^{2}$

D. $S = 10 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

21/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ Tập hợp những giá trị của x để f'(x) = 0 là

A. { $- 2 \sqrt{2}$ }

B. { $2; \sqrt{2}$ }

C. ${- 4 \sqrt{2}}$

D. ${2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 25:

21/07/2024

Giá trị của với $2^{3 - \sqrt{2}} . 4^{\sqrt{2}}$ bằng:

A. $2^{3 + \sqrt{2}}$

B. $4^{6 \sqrt{2} - 4}$

C. 8

D. 32

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

21/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} + a x^{2} + b$ . Biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A(-1;4) là điểm cực tiểu. Tổng 2a + b bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 27:

21/07/2024

Tìm a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} k h i x ≢ 0 \\ 3 k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{6}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

21/07/2024

Cho a>0, b>0 .thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 7 a b$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log (a + b) = \frac{3}{2} (\log a + \log b)$

B. $2 \log (a + b) = \log (7 a b)$

C. $3 \log (a + b) = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

D. $\log \frac{a + b}{3} = \frac{1}{2} (\log a + \log b)$

Xem đáp án

Câu 29:

21/07/2024

Với giá trị nào của m, hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x - m$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $\{\begin{cases} m > 1 \\ m < - \frac{2}{3} \end{cases}$

B. $- \frac{2}{3} < m < 1$

C. $- \frac{2}{3} \leq m \leq 1$

$\frac{2}{3} < m < 1$

D.

Xem đáp án

Câu 30:

21/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. $(3; \frac{3}{2})$

B. $(- 1; 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(1; - 2)$

Xem đáp án

Câu 31:

21/07/2024

Tìm GTLN của hàm số $y = \sqrt{5 - x^{2}}$ trên $[- \sqrt{5}; \sqrt{5}]$ ?

A. 5

B. 6

C. $\sqrt{10}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 32:

21/07/2024

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 40$ trên đoạn [-5;5] lần lượt là

A. 115;45

B. 45;-115

C. 45,;13

D. 13;-115

Xem đáp án

Câu 33:

23/07/2024

Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) : $y = x^{4} - 8 x^{2} + 3$ tại bốn điểm phân biệt:

A. $- \frac{13}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}$

B. $m \leq \frac{3}{4}$

C. $m \geq - \frac{13}{4}$

D. $- \frac{13}{4} < m < \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

21/07/2024

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = $\sqrt{21}$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2 Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A. $V = \frac{8}{3}$

B. $V = 8$

C. $V = \frac{4}{3}$

D. $V = 6$

Xem đáp án

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là

AA' = a,AB = b,AD = cvà có đường chéo AC'.

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân

có công bội q = 2 . Suy ra $\{\begin{cases} b = 2 a \\ c = 4 a \end{cases}$

Mặt khác, độ dài đường chéo

$A C = \sqrt{2} \Rightarrow A A^{' 2} + A B^{2} + A D^{2} = 21 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 21$ .

Ta có hệ : $\{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 41 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ a^{2} + {(2 a)}^{2} + {(4 a)}^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ 21 a^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 4 \end{cases}$

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

$V_{A B C D . A' B' C' D'} = A A' . A B . A D = a b c = 8$

Câu 35:

21/07/2024

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.

A. $9 a^{3}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 a^{3}}{2}$

D. $9 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Xem đáp án

Câu 37:

21/07/2024

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

- Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $V_{1}$ (Hình 1).

- Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là $V_{2}$ (Hình 2).

Tính tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $k = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$

B. $k = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. $k = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. $k = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

21/07/2024

Phương trình $x - \sqrt{3} \cos x = 1$ chỉ có các nghiệm là:

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{cases} (k \in ℝ)$

Xem đáp án

Câu 39:

21/07/2024

Phương trình $\sin^{2} x - 4 \sin x \cos x + 3 \cos^{2} x = 0$ có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. cot x =1

B. cot x =0

C. cot x =3

D. $\{\begin{cases} \tan x = 1 \\ c o t x = \frac{1}{3} \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 40:

21/07/2024

Giải phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{5 π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{cases} (k \in ℝ)$

Xem đáp án

Câu 41:

21/07/2024

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2017}$ ta được: $P (x) = a_{2017} x^{2017} + a_{2016} x^{2016} + . . . + a_{1} x + a_{0}$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a_{2000} = - {C_{2017}}^{17} . 5^{17}$

B. $a_{2000} = {C_{2017}}^{17} . 5^{17}$

C. $a_{2000} = - {C_{2017}}^{17} . 5^{2000}$

D. $a_{2000} = {C_{2017}}^{17} . 5^{17}$

Xem đáp án

Câu 42:

21/07/2024

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t=3 là:

A. $24 m / s^{2}$

B. $17 m / s^{2}$

C. $14 m / s^{2}$

D. $12 m / s^{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

21/07/2024

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2}$ . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 44:

21/07/2024

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 45:

21/07/2024

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A. $a \sqrt{\frac{3}{10}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $a \sqrt{\frac{2}{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

21/07/2024

Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng

A. n

B. 0

C. 1

D. n!

Xem đáp án

Câu 47:

21/07/2024

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa cos 2x + cos 2y + 2 sin(x + y) = 2Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x}$

A. $m i n P = \frac{3}{π}$

B. $m i n P = \frac{2}{π}$

C. $m i n P = \frac{2}{3 π}$

D. $m i n P = \frac{5}{π}$

Xem đáp án

Câu 48:

21/07/2024

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. $\frac{23}{136}$

B. $\frac{144}{136}$

C. $\frac{3}{17}$

D. $\frac{7}{816}$

Xem đáp án

Câu 49:

23/07/2024

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1152 m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. $16 m x 24 m$

B. $8 m x 48 m$

C. $12 m x 32 m$

D. $24 m x 32 m$

Xem đáp án

Câu 50:

21/07/2024

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng $4 \sqrt{3} c m$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2} c m$

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6} c m$ và cạnh bên bằng $1 c m$

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2} c m$ và cạnh bên bằng $3 c m$

D. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6} c m$ và cạnh bên bằng $1 c m$

Xem đáp án

Đáp án A

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x,AA' = h

Khi đó $S_{∆ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ và $V_{A B C . A' B' C'} = S_{A B C} . A A' = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h$

Theo giả thiết $\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h = 6 \sqrt{3} \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}}$

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi $S_{t p}$ là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ,ta có

$S_{t p} = 2 S_{∆ A B C} + 3 S_{A B B' A'} = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + 2 h x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}$

Khảo sát $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}$ trên $(0; + \infty)$ ,ta được f (x) nhỏ nhất khi $x = 2 \sqrt{3}$

Với $x = 2 \sqrt{3} c m \to h = 2 c m$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3