Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) : $y=x^4-8x^2+3$ tại bốn điểm phân biệt:

Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

- Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $V_1$ (Hình 1).

- Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là $V_2$ (Hình 2).

Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$

Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau $f \left(x\right) =\tan 2x .$

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={(5x-1)}^{2017}$ ta được: $P\left(x\right)=a_{2017}{x}^{2017}+a_{2016}{x}^{2016}+...+a_{1}x+a_0$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm GTLN của hàm số $y=\sqrt{5-x^2}$ trên $\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$?

Hàm số $y=\sin x$ Đồng biến trên mỗi khoảng:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:

Hình bát diện đều có số cạnh là :