50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 19)

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{- x - 1} (C) .$ Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{- x - 1} = - 2 \Rightarrow y = - 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$[x = \frac{α - t}{2} + k π$

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Hai đường thẳng song song với mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Câu 3:

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

A. $\frac{1}{12}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $\frac{- 2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{x - 1} - \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[]{x^{2} + x + 2} - 2}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 7)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{(x + 7)} + 4} - \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{\sqrt[]{x^{2} + x + 2} + 2} = \frac{1}{12} - \frac{3}{4} = - \frac{2}{3}$

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên lục trên a và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và có giá trị nhỏ nhất bằng -3

B. Hàm số có đúng một cực trị

C. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số có một cực đại tại x=0, GTCĐ y=0

Hàm số có một cực tiểu tại x=1 , GTCT y=-3

Câu 5:

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

A. $3 M = 2 C$

B. $3 M > 2 C$

C. $3 M < 2 C$

D.cả 3 đáp án sai

Xem đáp án

Đáp án A

Một mặt có 3 cạnh, và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có đáp án A đúng

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y = \cos x$

B. $y = \cot x$

C. $y = \tan x$

D. $y = \sin x$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm cosx là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng có thể cắt nhau

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm thuộc hai đường thẳng sao cho là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.

Câu 9:

Tìm giá trị cực đại $y_{CÑ}$ của hàm số $y = - x^{4} - 8 x^{2} + 7$

A. $y_{CÑ} = - 7$

B. $y_{CÑ} = - 41$

C. $y_{CÑ} = 7$

D. $y_{CÑ} = 41$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$y' = - 4 x^{3} - 16 x = - 4 x (x^{2} + 4); y' = 0 \Leftrightarrow x = 4$

Hàm số có một cực trị duy nhất là cực đại tại $x = 0; y_{C D} = 7$

Câu 10:

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (1; 2)$ biến $A (2; 5)$ thành điểm

A. $A' (3; - 7)$

B. $A' (3; 7)$

C. $A' (- 3; 5)$

D. $A' (- 3; - 7)$

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo $\vec{u} (a, b)$ biến $A (x, y)$ thành $A' (x + a; y + b)$

Câu 11:

Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là $54 c m^{2}$ . Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $27 c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $81 c m^{3}$

D. $18 c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cạnh của hình lập phương là $\sqrt{\frac{54}{6}} = 3 (c m) \Rightarrow V = 3^{3} = 27 (c m^{3})$

Câu 12:

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n

A. $u_{n + 1} < u_{n}$

B. $u_{n + 1} > u_{n}$

C. $u_{n + 1} = u_{n}$

D. $u_{n + 1} \geq u_{n}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên $n : u_{n + 1} > u_{n}$

Câu 13:

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} + x - 2$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Chỉ có hàm số ở đáp án A cho đạo hàm có hai nghiệm là 0;2

Câu 14:

Phương trình $\sin 2 x - 2 \cos x = 0$ có họ nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án A

PT

$\sin 2 x - 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow 2 \cos x (s in x - 1) = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π$

Câu 15:

Cho hàm số a có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên (-1;1) do $y' > 0 \Leftrightarrow x \in (- 1; 1)$

Câu 16:

Có n $(n > 0)$ phần tử lấy ra k $(0 \leq k \leq n)$ phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A. $C_{n}^{k}$

B. $A_{k}^{n}$

C. $A_{n}^{k}$

D. $P n$

Xem đáp án

Đáp án C

Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử

Câu 17:

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x$ với đường thẳng $y = - x + 2$

A. $I (2; 2)$

B. $I (2; 1)$

C. $I (1; 1)$

D. $I (1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x$ và đường thẳng $y = - x + 2$ là nghiệm của PT:

$4 x^{3} - 3 x = - x + 2 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (4 x^{2} + 4 x + 4) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$

Câu 18:

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A. $(- \sqrt{2}; 0) \cup (\sqrt{2}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(\sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

$y' = - 4 x^{3} + 8 x = - 4 x (x^{2} - 2) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' < 0 \Leftrightarrow - 4 x (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2}) < 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \sqrt{2} < x < 0 \\ x > \sqrt{2} \end{array} \end{array}$

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD, gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

A. Đường thẳng qua J song song với AC

B. Đường thẳng qua J song song với CD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua I song song với AD

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK) theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB

Câu 20:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}, (x \neq 1) \\ - 1 (x = 1) \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Liên tục tại điểm x=-1

B. Liên tục tại điểm x=1

C. Không liên tục tại điểm x=1

D. không liên tục tại điểm x=2

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số liên tục tại mọi $x \neq 1$

Ta có

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = - 1 = f (1)$

hàm số liên tục tại x=1

Câu 21:

Cho hình chóp SABCD có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, $S A ⊥$ đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $B C ⊥ (S A M)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $B C ⊥ (S A B)$

D. $B C ⊥ (S A J)$

Xem đáp án

Đáp án A

SA vuông góc với đáy $\Rightarrow S A ⊥ B C (1)$

cân tại $A \Rightarrow A M ⊥ B C (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow B C ⊥ (S A M)$

Câu 22:

Tập xác định của hàm số y= tan3x là:

A. $D = R \ \{\frac{π}{6} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ\}$

B. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $D = R \ \{π + k π, k \in ℤ\}$

D. $D = R \ \{k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK xác định của $\tan 3 x$ là $\cos 3 x \neq 0 \Leftrightarrow 3 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}$

Câu 23:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại $(y_{CÑ})$ và giá trị cực tiểu $(y_{CT})$ là:

A. $y_{CÑ} = 3 y_{CT}$

B. $y_{CT} = - 3 y_{CÑ}$

C. $y_{CÑ} = - y_{CT}$

D. $y_{CÑ} = - 3 y_{CT}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y' = 3 x^{2} + 6 x = 3 x (x + 2) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2 \Rightarrow y_{C D} = 3$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0 \Rightarrow y_{C T} = - 1$

Câu 24:

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$ là:

A. $\min P = \frac{7}{3}$

B. $\min P = 5$

C. $\min P = \frac{17}{3}$

D. $\min P = \frac{115}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1 = = \frac{1}{3} x^{3} + {(x + y)}^{2} - 2 x y - x + 1 = \frac{1}{3} x^{3} + 4 - 2 x (2 - x) - x + 1$

$\Rightarrow P = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 5$

xét hàm số $P (x)$ trên $[0; 2]$ ta có

$P' = x^{2} + 4 x - 5 \Rightarrow P' = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta tính các giá trị $P_{(0)} = 5; P_{(1)} = \frac{7}{3}; P_{(2)} = \frac{17}{3}$ $\Rightarrow M i n (P) = \frac{7}{3}$

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) hình trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = f (x) - 2 x + 2018$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 5)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = f' (x) - 2$ dựa trên đồ thị ta thấy $x \in (1; + \infty) \Rightarrow f' (x) > 2 \Rightarrow f' (x) - 2 > 0 \Rightarrow y$ đồng biến

Câu 26:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = |x^{3} + 3 x| .$

B. $y = |x^{3}| - 3 |x| .$

C. $y = {|x|}^{3} + 3 |x| .$

D. $y = |x^{3} - 3 x| .$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đối xứng qua trục tung nên là hàm số chẵn ta loại đáp án A và D. Hàm số có giá trj âm nên ta loại đáp án C chọn đáp án B

Câu 27:

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:

A.3

B.4

C.5

D.6

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cạnh đa giác là n ta có

$44 n - 3 (1 + 2 + ... + n - 1) = 158 \Leftrightarrow 44 n - 3 \frac{n (n - 1)}{2} = 158$

$\Leftrightarrow 3 n^{2} - 91 n + 316 = 0 \Rightarrow n = 4$

Câu 28:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{9} (x > 0)$

A. -5832

B. 489888

C. 1728

D. -1728

Xem đáp án

Đáp án B

Số hạng tổng quát của khai triển

$T_{k + 1} = C_{9}^{k} {(\frac{2}{x})}^{9 - k} . {(- 3 \sqrt{x})}^{k} = 2^{9 - k} . {(- 3)}^{k} x^{\frac{3 k}{2} - 9}$

Ta có $\frac{3 k}{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow k = 6 \Rightarrow$ số hạng không chứa x là $C_{9}^{6} 2^{3} . {(- 3)}^{6} = 5832 = 489888$

Câu 29:

Giá trị của m để đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 3) x^{2} + 18 m x - 8$ tiếp xúc với trục hoành?

A.m=6

B. m=4

C.m=5

D.m=7

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$y' = 6 x^{2} - 6 (m + 3) x + 18 m, \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = m \end{array}$

để đường thẳng Ox là tiếp tuyến thì cực trị của hàm số nằm trên Ox

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} y_{(3)} = 0 \\ y_{(m)} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 9 m - 36 = 0 \\ m^{3} - 9 m^{2} + 8 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ (m - 1) (m^{2} - 8 m - 8) \end{array} = 0$

Từ đây ta chọn đáp án B với m=4

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2 m - 1}{x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm $M (3; 1)$

A.m=1

B.m= -3

C.m=3

D.m=2

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tiệm cận đứng là x=-m để tiệm cận này đi qua $M (3; 1) \Rightarrow - m = 3 \Rightarrow m = - 3$

Câu 31:

Cho tứ diên ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{V_{A B' C' D}}{V_{A B C D}} = \frac{A B'}{A B} . \frac{A C'}{A C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Câu 32:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.x=18

B.x=20

C.x=22

D.x=24

Xem đáp án

Đáp án B

Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là $(60 - 2 x)$

Diện tích đáy theo công thức Hê Rông

$S = \sqrt{30. (30 - x) (30 - x) (2 x - 30)} \leq \sqrt{30. {(\frac{30 - x + 30 - x + 2 x - 30}{3})}^{3}} = 100 \sqrt{3} (c m^{2})$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 30 - x = 2 x - 30 \Rightarrow x = 20 (c m)$

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.

Các khẳng định sau:

I) $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - \infty$

II) $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = - \infty$

III) $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$

IV) $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = - \infty$

Khẳng định đúng là:

A.4

B.3

C.2

D.1

Xem đáp án

Đáp án B

Chỉ có khẳng định (III) sai các khẳng định còn lại đúng

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m$ cắt truc hoành tại đúng hai điểm.

A. $m > 3.$

B. $m < 0.$

C. $m \leq 0.$

D. $m = 1, m < 0.$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm $\Leftrightarrow t^{2} - 2 t + m = 0$ có một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu.

PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ' = 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow t = 1 (1)$

PT có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow a . c = m < 0 (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow m = 1$ và $m < 0$

Câu 35:

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên).

A. 179,676 triệu đồng

B. 177,676 triệu đồng

C. 178,676 triệu đồng

D. 176,676 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án D

Số tiền người đó nhận được sau 6 tháng từ ngân hang là: $100 {(1 + 0,05)}^{2} = 110,25$ triệu đồng

Sau 1 năm người đó nhận được số tiền từ ngân hàng là $(110,25 + 50) {(1 + 0,05)}^{2} = 176,676$ triệu đồng

Câu 36:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai

A. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

B.H là trực tâm tam giác ABC

C. $O A ⊥ B C$

D. $A H ⊥ (O B C)$

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A đúng vì $Δ O A K, Δ O B C$ là các tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

Đáp án B đúng vì $B C ⊥ (O A H), C A ⊥ (O B H), A B ⊥ (O C H) \Rightarrow A H, B H, C H$ là các đường cao trong tam giác

Đáp án C đúng vì $B C ⊥ (O A H)$

Đáp án D sai vì nếu $A H ⊥ (O B C) \Rightarrow A H ⊥ O K \Rightarrow$ mâu thuẫn

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m^{2} x - 4}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định:

A. $m = 1; m = 2; m = 3$

B. $m = 0; m = - 1; m = - 2$

C. $m = - 1; m = 0; m = 1$

D. $m = 0; m = 1; m = 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = \frac{4 - m^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

$\Leftrightarrow 4 - m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$ do m nguyên $\Rightarrow m = 0, m = \pm 1$

Câu 38:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m^{2} x^{2} + m - 1}}$ có bốn đường tiệm cận.

A. m<1 và $m \neq 0$

B. $m < 0$

C. $m > 1$

D. $m < 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số có bốn tiệm cận $\Leftrightarrow m^{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1 \cup m \neq 0$

Câu 39:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thiết diện là tam giác cân MCD trong đó M là trung điểm AB n

Ta có $D M = C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; C D = a$

Gọi H là trung điểm

$C D \Rightarrow M H = \sqrt{M C^{2} - C H^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S_{M C D} = \frac{1}{2} M H . C D = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

Câu 40:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ , phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 40)}^{2} = 4$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án C

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến tâm $I (1; 2)$ của đường tròn (C) thành tâm $I' (- 2, - 4)$ của đường tròn (C') bán kính bằng hai lần bán kính đường tròn $(C') \Rightarrow P T (C') : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$

Câu 41:

Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f (t) = 4 t^{3} - \frac{t^{4}}{2}$ (người). Nếu xem $f' (t)$ là tốc độ truyền bệnh (người /ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

A.4

B.6

C.5

D.3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$f' (t) = 12 t^{2} - 2 t^{3} \Rightarrow f'' (t) = 24 t - 6 t = 0 \Leftrightarrow t = 4$

(do $t > 0)$

hàm số $f' (t)$ đạt cực đại cũng là GTLN tại t=4

Câu 42:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. $a < 0; b > 0; c > 0; d > 0.$

B. $a < 0; b > 0; c < 0; d > 0.$

C. $a < 0; b < 0; c < 0; d > 0.$

D. $a < 0; b < 0; c > 0; d > 0.$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi $x \to + \infty$ thì $y \to - \infty \Rightarrow a < 0$

Hàm số cắt Oy tai tung độ $> 0 \Rightarrow d > 0$

Đồ thị hàm số có hai nghiệm trái dấu $\Rightarrow c . a < 0 \Rightarrow c > 0$

Trị tuyệt đối của hoành độ cực đại lớn hơn cực tiểu mà a<0 -> b>0

Câu 43:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

A. $x = (2 + \sqrt{5}) a$

B. $x = (3 + \sqrt{5}) a$

C. $x = (2 - \sqrt{5}) a$

D. $x = (3 - \sqrt{5}) a$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến $M N / / A D$

$\begin{array}{l} \frac{V_{S N M B C}}{V_{S A B C D}} = \frac{V_{S M B C} + V_{S M N C}}{V_{S A B C D}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} (\frac{V_{S M B C}}{V_{S A B C}} + \frac{V_{S N M C}}{V_{S A C D}}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} (\frac{S M}{S A} + \frac{S M}{S A} \frac{S N}{S D}) = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(\frac{S M}{S A})}^{2} + \frac{S M}{S A} - 1 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{S M}{S A} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{a - x}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = (3 - \sqrt{5}) a \end{array}$

Câu 44:

Tìm m để đồ thị (C) của $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và đường thẳng $y = m x + m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A (- 1; 0), B, C$ sao cho $Δ O B C$ có diện tích bằng 8.

A. m=4

B. m=3

C.m=1

D.m=2

Xem đáp án

Đáp án A

Xét PT

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = m x + m \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - m) = 0$ ;

ĐK để PT này có ba ngiệm là $m > 0$ và $m \neq 9$

Khoảng các từ tới đường thẳng $y = m x + m$ là: $h = |\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}|$ = $\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}$

Gọi tọa độ của

$B (x_{1}; y_{1}), C (x_{2}; y_{2}) \Rightarrow B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + m^{2} {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

$= \sqrt{(m^{2} + 1) {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{(m^{2} + 1) [{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}]} = \sqrt{4 m (m^{2} + 1)}$

$\Rightarrow S_{O B C} = \frac{1}{2} h . B C = \frac{1}{2}$ $\frac{m}{\sqrt{m^{2} + 1}}$ $\sqrt{4 m (m^{2} + 1)}$ =8 $\Rightarrow m = 4$

Câu 45:

Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là $1 k g,2 k g,3 k g,4 k g,5 k g,6 k g,7 k g,8 k g$ . Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Các trường hợp thuận lợi là $(6; 2; 1), (5; 3; 1), (5; 2; 1), (4; 3; 2), (4; 3; 1), (4; 2; 1), (3; 2; 1)$

Không gian mẫu $Ω = C_{8}^{3} = 56 \Rightarrow p = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$

Câu 46:

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A.33,61 cm.

B. 26,43 cm

C. 40,62 cm

D. 30,54 cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là $x, y \Rightarrow x + y = 60$ và x,y chính là chu vi của các hình trên.

Diện tích hình vuông là $S_{1} = {(\frac{x}{4})}^{2} = \frac{x^{2}}{16}$ ; Diện tích hình tròn là $S_{2} = π {(\frac{y}{2 π})}^{2} = \frac{y^{2}}{4 π}$

Tổng diện tích hai hình

$S = S_{1} + S_{2} = \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4 π} \Rightarrow S . (16 + 4 π) = (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4 π}) (16 + 4 π) \geq {(x + y)}^{2} = 3600 \Rightarrow S \geq \frac{900}{4 + π}$

Đạt được khi

$\frac{x}{16} = \frac{y}{4 π} = \frac{x + y}{16 + 4 π} = \frac{60}{16 + 4 π} = \frac{15}{4 + π} \Rightarrow x = \frac{15.16}{4 + π} = 33,61$

Câu 47:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3}$ . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500,000 {ñoàng/m}^{2}$ . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

A.65 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 85 triệu đồng

D. 45 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án B

Chi phí thấp nhất khi diện tích xây dựng là thấp nhất. Gọi độ dài hai kích thước đáy là a,2a độ dài cạnh bên là B thì diện tích xây dựng là

M

Vậy chi phí thấp nhất là: 150.0.5=75 trệu đồng

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB=a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $A B / / (S C D) \Rightarrow$ khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và (SCD)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD khi đó $A B ⊥ (S M N)$

Kẻ đường cao MH của $Δ S M N$ $\Rightarrow M H$ là khoảng cách giữa AB và SC

Ta có: $S N = \sqrt{S O^{2} + O N^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ $\Rightarrow d = M H = \frac{S O . M N}{S N} = \frac{a . a}{\frac{a \sqrt{5}}{2}} = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu 49:

Với giá trị nào của m để phương trình $m \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos x - m - 1$ có đúng 3 nghiệm $x \in (0; \frac{3 π}{2})$

A. m>-1

B. $m \geq - 1$

C. $m < - 1$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

PT đã cho

$\Leftrightarrow m (\sin^{2} x - 1) - 3 \sin x \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow 3 \sin x \cos x + \cos^{2} x + 1 = 0$

Dễ thấy $\cos x \neq 0$ $\Rightarrow P T \Leftrightarrow \tan^{2} x + 3 \tan x + m + 1 = 0$

Để PT đã cho có ba nghiệm thuộc $(0; \frac{3 π}{2})$ thì PT $t^{2} + 3 t + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1$

Câu 50: