Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích  bằng $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $\mathrm{500,000}{\text{ ñoàng/m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}=?$

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm . Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là:

Giá trị của m để đồ thị của hàm số $y=2x^3-3\left(m+3\right)x^2+18mx-8$ tiếp xúc với trục hoành?

Tìm giá trị cực đại $y_{\text{CÑ}}$ của hàm số $y=-x^4-8x^2+7$ 

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:

Tập xác định của hàm số y= tan3x là:

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) hình trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=f\left(x\right)-2x+2018$ là đúng?

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}$ có bốn đường tiệm cận.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{-x-1}\left(C\right).$ Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho tứ diên ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$ là:

Tìm m để đồ thị (C) của $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=mx+m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left(-1;0\right),B,C$ sao cho $\Delta OBC$ có diện tích bằng 8.