50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 23)

Kết quả giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

A.1

B.-2

C.2

D.-1

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2$

Câu 2:

Giá trị của ${(\sqrt{a})}^{3 \log_{a} 4}$ bằng

A.2

B.3

C.4

D.8

Xem đáp án

Đáp án D

${(\sqrt{a})}^{3 \log_{a} 4} = 4^{3 \log_{a} (\sqrt{a})} = 4^{\frac{3}{2}} = 8$

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ là:

A.5

B.2

C.3

D.4

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{2} \geq 0, \forall x \Rightarrow y = \sqrt{4 - x^{2}} \leq \sqrt{4 - 0} = 2$

Câu 4:

Giá trị của $\log_{a^{3}} a$ với $a > 0 v à a \neq 1$ bằng

A.3

B. $\frac{1}{3}$

C.-3

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\log_{a^{3}} a = \frac{1}{3} \log_{a} a = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+) $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0 \Rightarrow$ Loại A,D

+) Hàm số có 2 điểm cực trị $[\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} > 0 \end{array} \Rightarrow$ Loại

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại $C, (S A B) ⊥ (A B C), S A = S B,$ $I$ là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. Góc $\overset{⏜}{S C I}$

B. Góc $\overset{⏜}{S C A}$

C. Góc $\overset{⏜}{I S C}$

D. Góc $\overset{⏜}{S C B}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tam giác SAB cân tại A,I là trung điểm $A B \Rightarrow S I ⊥ A B$

Lại có $(S A B) ⊥ (A B C) \Rightarrow S I ⊥ (A B C) \Rightarrow$ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) là: $\overset{⏜}{S C I} .$

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ đồng biến trên

A. $(2; + \infty)$

B. $ℝ$

C. $(- \infty; 2) v à (2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) v à (- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: TXĐ: $D = (- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty)$

$y' = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0 \forall x \in D .$ Do đó hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1) v à (- 1; + \infty)$

Câu 8:

Cho điểm $M (2; - 3) v à \vec{v} = (4; 1)$ . Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến $\overset{⇀}{v}$ .

A. $M' (- 2; - 4)$

B. $M' (6; - 2)$

C. $M' (2; 4)$

D. $M' (- 2; 6)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến $\vec{v}$ nên $[\begin{array}{l} x_{M'} = x_{M} + 4 = 6 \\ x_{M'} = y_{M} + 1 = - 2 \end{array} \Rightarrow M' (6; - 2)$

Câu 9:

Gọi T=[ a;b] là tập giá trị của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in [2; 4] .$ Khi đó b-a

A.6

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $x \in [2; 4]$

Ta có: $y' = 1 - \frac{9}{x^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 3 \end{array} .$ Lại có: $y (2) = \frac{13}{2}; y (3) = 6; (4) = \frac{25}{4}$

Suy ra tập giá trị của hàm số: $D = [6; \frac{13}{2}] \Rightarrow b - a = \frac{1}{2} .$

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị $(C_{m}) : y = (x - 2) (x^{2} - m x - m^{2} - 3)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A.3

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án

Đáp án C

Để đồ thị $(C_{m}) : y = (x - 2) (x^{2} + m x + m^{2} - 3)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

$\Leftrightarrow P T : (x - 2) (x^{2} + m x + m^{2} - 3) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} + m x + m^{2} - 3 = 0 (*) \end{array}$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} Δ = m^{2} - 4 (m^{2} - 3) = - 3 m^{2} + 12 \\ f (2) = m^{2} + 2 m + 1 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < m < 2 \\ m \neq - 1 \end{array}$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\} .$ Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.

Câu 11:

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $0 < a \neq 1 v à b c > 0.$ Trong các khẳng định sau:

$I . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + l o g_{a} c$

$I I . \log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - l o g_{a} c$

$I I I . \log_{a} {(\frac{b}{c})}^{2} = 2 \log_{a} \frac{b}{c}$

$I V . \log_{a} b^{4} = 4 \log_{a} b$

Có bao nhiêu khẳng định đúng

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có sai vì chưa có điều kiện $b > 0; c > 0$ . Vậy khẳng định đúng.

Câu 12:

Cho đồ thi hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x (C) .$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các điểm M,N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y = - x + 2017.$ Khi $x_{1} + x_{2}$ là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{- 4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D.-1

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến tại $(x_{0}; y_{0})$ có hệ số góc là $k = y' (x_{0}) = 3 {x_{0}}^{2} - 4 x_{0} + 2$

Để phương trình tiếp tuyến tại $(x_{0}; y_{0})$ vuông góc với đường thẳng $y = - x + 2017.$

$\Leftrightarrow k . (- 1) = - 1 \Leftrightarrow k = 1 \Leftrightarrow 3 {x_{0}}^{2} - 4 x_{0} + 2 = 1 \Leftrightarrow 3 {x_{0}}^{2} - 4 x_{0} + 1 = 0 \Leftrightarrow x_{01} + x_{02} = \frac{4}{3}$

(định lý Viet).

Câu 13:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - s inx}{\cos x}$ là

A. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $x \neq \frac{π}{2} + k π$

D. $x \neq k π$

Xem đáp án

Đáp án C

$\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$

Câu 14:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B Biết $A B = a;$ $B C = a, A D = 3 a, S A = a \sqrt{2}$ . Khi $S A ⊥ (A B C D),$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A, C D$ là:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựng $A H ⊥ C D$ suy ra AH là đường vuông góc cung của SA vad CD Ta có:

$S_{A C D} = \frac{1}{2} A D . d (C; A D) = \frac{1}{2} .3 a . A B = \frac{3 a^{2}}{2}$ .

Lại có:

$C D = \sqrt{A B^{2} + {(A D - B C)}^{2}} = a \sqrt{5} \Rightarrow A H = \frac{2 S_{A C D}}{C D} = \frac{3 a}{\sqrt{5}}$

Câu 15:

Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án D

Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có trường hợp xảy ra $\Rightarrow K G M : n_{Ω} = 6.6 = 36$

Có4 trường hợp xuất hiện số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: $(3; 6); (4; 5); (5; 4); (6; 3)$

Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : y = - 3 x - 1$

A. $[\begin{array}{l} y = - 3 x + 11 \\ y = - 3 x - 1 \end{array}$

B. $y = - 3 x + 11$

C. $y = - 3 x + 1$

D. $[\begin{array}{l} y = - 3 x + 101 \\ y = - 3 x - 1001 \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến tại $(x_{0}; y_{0})$ có hệ số góc là $k = y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$

Để tiếp tuyến tại $(x_{0}; y_{0})$ song song với đường thẳng $d : y = - 3 x - 1$ thì

$k = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} = - 3 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 2 \\ x_{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y_{1} = 5 \\ y_{2} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (d_{1}) : y = - 3 x + 11 \\ (d_{2}) : y = - 3 x - 1 \equiv d (l o a i) \end{cases}$

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - c osx}$ là

A. $ℝ \ \{(2 k + 1) π |k \in ℤ\}$

B. $ℝ \ \{k π |k \in ℤ\}$

C. $ℝ \ \{(2 k + 1) \frac{π}{2} |k \in ℤ\}$

D. $ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án D

ĐKXĐ: $\cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 2 π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\}$

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 10 (C) .$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có tung độ bằng 10

A. $y = 10; y = 9 x - 7$

B. $y = 10; y = 9 x - 17$

C. $y = 19; y = 9 x - 8$

D. $y = 1; y = 9 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $M (x_{0}; y_{0}) .$ Ta có: $y_{0} = 10 \Leftrightarrow {x_{0}}^{3} - 3 {x_{0}}^{2} + 10 = 10 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = 3 \end{array}$

Lại có $y' = 3 x^{2} = 6 x \Rightarrow \{\begin{cases} y' (0) = 0 \\ y' (3) = 9 \end{cases}$

Phương trình tiếp tuyến tại $M (x_{0}; y_{0})$ là $y = y'_{x 0} . (x - x_{0}) + y_{0} \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 10 \\ y = 9 x - 17 \end{array}$

Câu 19:

Phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{3} + k π$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$

C. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{6} + k π$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐLXĐ $x \neq (2 k + 1) \frac{π}{2}$ Ta có

$\sqrt{3} . t a n x - 3 = 0 \Leftrightarrow t a n x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π$

Câu 20:

50 bài tập về Hàm số liên tục (có đáp án 2024) và cách giải

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

A. $f' (x) > 0$ với mọi $x \in K$

B. $f' (x) > 0$ tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C. $f' (x) \leq 0$ với mọi $x \in K$

D. $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in K$

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên k là $f' (x) > 0$ với mọi $x \in K$ . Đáp án D thiếu tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K.

Câu 21:

28/11/2024

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

A. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{3 x}{x + 2}$

C. $y = \cos x$

D. $y = x^{2} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

*Lời giải:

Dễ thấy đáp án là B

Xét A có $x^{2} + 1 > 1, \forall x \in ℝ \Rightarrow T X Đ : x = 2017 D = ℝ$

Xét B có $x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 \Rightarrow T X Đ : D = ℝ \ \{2\}$

Tương tự C;D

*Phương pháp giải:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

*Một số lý thuyết liên quan:

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x₀ ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x₀ nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) .$

2. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = f (a), \lim_{x \to b^{-}} f (x) = f (b) .$

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x₀. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x₀;

b) Hàm số $\frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại x₀ nếu g(x₀) ≠ 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Hàm số liên tục | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = x^3 ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2

Câu 22:

Với những giá trị nào của athì ${(a - 1)}^{- \frac{2}{3}} < {(a - 1)}^{- \frac{1}{3}}$

A. $a > 1$

B. $1 < a < 2$

C. $a > 2$

D. $0 < a < 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy $- \frac{2}{3} > - \frac{1}{3} \Rightarrow a - 1 > 1 \Rightarrow a > 2$

Câu 23:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ cắt:

A. đường thẳng y=3 tại hai điểm

B. đường thẳng y=4 tại hai điểm

C. đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ tại ba điểm

D. trục hoành tại một điểm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 3$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} .$ Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ tại điểm phân biệt

Câu 24:

Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A. $π$

B. $\frac{π}{2}$

C. $2 π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm $y = \sin x$ có chu kì $T = 2 π .$

Câu 25:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2016 x - 2017}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.0

B.3

C.1

D.2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $= \frac{x + 1}{x^{2} - 2016 x - 2017} = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2017)} = \frac{1}{x - 2017}$

Lại có $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x - 2017} = 0 \Rightarrow$ hàm số có tiệm cận ngang y=0

$\lim_{x \to 2017^{+}} \frac{1}{x - 2017} = + \infty; \lim_{x \to 2017^{-}} \frac{1}{x - 2017} = - \infty \Rightarrow$ hàm số có tiệm cận đứng x=2017. Vậy có 2 tiệm cận.

Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay $Q (O {,90}^{\circ})$ là:

A. $M' (1; 6)$

B. $M' (- 1; - 6)$

C. $M' (- 6; - 1)$

D. $M' (6; 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ nên việc xác định ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng. Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài toán được giải quyết

Nhắc lại biểu thức tính: $\{\begin{cases} x' = x c os φ - y \sin φ \\ y' = x \sin φ - y c os φ \end{cases}$

Với bài toán này góc quay là lắp vào công thức

Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox,Oy lần lượt là $H (- 6; 0); K (0; 1)$ . Khi thực hiện phép quay $Q (O; 90^{\circ})$ thì lần lượt biến thành các điểm $H' (0; - 6); K' (0; - 1) \Rightarrow M' (- 1; - 6)$

Câu 27:

Tìm m để đường thẳng $d : y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m > 4 + 2 \sqrt{2} \\ m < 4 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 + 2 \sqrt{3} \\ m < 1 - 2 \sqrt{3} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > 3 + 3 \sqrt{2} \\ m < 3 - 3 \sqrt{2} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m > 3 + 2 \sqrt{2} \\ m < 3 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $x + m = \frac{2 x}{x + 1} (x \neq - 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m + 1) x + m (\forall x \neq 1) = 2 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + (m - 1) x + m = 0 (x \neq - 1)$ Để d cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x + 1}$ tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow g (x) = x^{2} + (m - 1) x + m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác .

Khi đó $[\begin{array}{l} g (- 1) = 2 \neq 0 \\ Δ = {(m - 1)}^{2} - 4 m > 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} m > 3 + 2 \sqrt{2} \\ m < 3 - 2 \sqrt{2} \end{array}$

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 2 x + m}$ có một đường tiệm cận.

A. m=1

B. m=0

C. $m \leq 1$

D. m>1

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^{2} - 2 x + m} = 0$ nên hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 2 x + m}$ có tiệm có $Δ < 0$ . Khi đó $Δ' = 1 - m < 0 \Rightarrow m > 1.$

Câu 29:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có dạng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 6 x^{2} - 6 x = 6 x (x - 1) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1) .$

Lại có $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow y = 1 \\ x = 1 \Rightarrow y = 0 \end{cases}$ . Vậy chỉ có A thỏa mãn.

Câu 30:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5}$

B. $C_{45}^{30}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $- C_{45}^{15}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45} = {(x - x^{- 2})}^{45}$ có số hạng tổng quát là: $C_{45}^{k} x^{45 - k} {(- x^{- 2})}^{k} = C_{45}^{k} x^{45 - 3 k} . {(- 1)}^{k} .$

Số hạng không chứa x tương ứng với $45 - 3 k = 0 \Rightarrow k = 15.$ Vậy số hạng không chứa x là: $- C_{45}^{15}$

Câu 31:

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 3}{2 + x}$

Xem đáp án

Đáp án C

Do $\lim_{x \to \infty} y = 1$ nên hàm số có tiệm cận ngang y=1 .Lại có $\lim_{x \to 2^{+}} y = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} y = - \infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng x=2

Câu 32:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận:

A.1

B.2

C.0

D.3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{x - 1} = 2$ nên hàm số có tiệm cận ngang y=2.

Lại có $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 1} = - \infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng x=1 Vậy có 2 tiệm cận.

Câu 33:

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. $\log_{e - 1} (x^{2} + 1) > 0$

B. $\log_{0,3} 0,7 < 0$

C. $\log_{x^{2} + 2} \frac{2}{5} > 0$

D. $\ln \frac{π}{3} > 0$

Xem đáp án

Đáp án D

A thấy $[\begin{array}{l} e - 1 > 1 \\ x^{2} + 1 \geq 1 \end{array} \Rightarrow \log_{e - 1} (x^{2} + 1) \geq 0.$ Vậy A sai

B thấy $[\begin{array}{l} 0,3 < 0 \\ 0,7 < 0 \end{array} \Rightarrow \log_{0,3} 0,7 > 0.$ Vậy B sai

C thấy $\{\begin{cases} x^{2} + 2 > 1 \\ 0 < \frac{2}{5} < 1 \end{cases} \Rightarrow \log_{x^{2} + 2} \frac{2}{5} < 0.$ Vậy C sai

Câu 34:

Biểu thức $Q = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}}$ với $(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $Q = x^{\frac{2}{3}}$

B. $Q = x^{\frac{5}{3}}$

C. $Q = x^{\frac{5}{2}}$

D. $Q = x^{\frac{7}{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $Q = \sqrt{x} . \sqrt[3]{x} . \sqrt[6]{x^{5}} = x^{\frac{1}{2}} . x^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{5}{6}} = x^{(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6})} = x^{\frac{5}{3}}$

Câu 35:

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:

A.100

B.625

C.125

D.200

Xem đáp án

Đáp án C

Do hình lập phương có 6 mặt. Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương (x >0) .Ta có $6 x^{2} = 150 \Rightarrow x = 5.$ Vậy thể tích khối lập phương là $x^{3} = 125.$

Câu 36:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tạix=2 khi:

A.m=0

B. $m \neq 0$

C. m>0

D. m<0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\{\begin{cases} y' = 3 x^{2} - 6 x + m \\ y'' = 6 x - 6 \end{cases}$ . Để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Khi đó $\{\begin{cases} y' (2) = 0 \\ y' (2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 + m = 0 \\ 6 > 0 \end{cases} \Rightarrow m = 0.$

Câu 37:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có $A B = a, A D = 2 a, A A' = 3 a .$ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C' D' v à D D' .$ Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP)

A. $\frac{15}{22} a$

B. $\frac{9}{11} a$

C. $\frac{3}{4} a$

D. $\frac{15}{11} a$

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ với

$B (0; 0; 0); M (0; a; 0); P (a; 2 a; \frac{3 a}{2}) v à N (\frac{a}{2}; 2 a; 3 a)$

Khi đó: $\vec{M P} (a; a; \frac{3 a}{2}); \vec{M N} (\frac{a}{2}; a; 3 a)$

Do đó $\vec{n_{(M N P)} =} [\vec{M P}; \vec{M N}] = a^{2} (\frac{3}{2}; - \frac{9}{4}; \frac{1}{2})$

Suy ra

$(M N P) : 6 x - 9 y + 2 z + 9 a = 0; A (a; 0; 0)$ .

Khi đó $d (A; (M N P)) = \frac{6 a + 9 a}{\sqrt{6^{2} + 9^{2} + 2^{2}}} = \frac{15 a}{11} .$

Câu 38:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{4} + b x^{2} + c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $(0; - 1)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

A. $b \geq 0 v à c = - 1$

B. $b < 0 v à c = - 1$

C. $b \geq 0 v à c > 0$

D. $b > v à c$ tùy ý

Xem đáp án

Đáp án A

Do hàm số chỉ có một điểm cực trị có tọa độ $(0; - 1)$ nên $c = - 1 \Rightarrow$ Loại C,D

Lại có $y' = 4 x^{3} + 2 b x = 2 x (2 x^{2} + b)$ 1 nghiệm duy nhất x=0 khi và chỉ khi $2 x^{2} + b \geq 0 \Leftrightarrow b \geq 0.$

Câu 39:

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 4 \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + 2 \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\log_{a^{2}} (a b) = \log_{a^{2}} a + \log_{a^{2}} b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 40:

Cho $a = \log_{2} m$ với $m > 0; m \neq 1 v à A = l o g_{m} (8 m) .$ Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

A. $A = \frac{3 + a}{a}$

B. $A = (3 + a) . a$

C. $A = \frac{3 - a}{a}$

D. $A = (3 - a) . a$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$A = \log_{m} (8 m) = \log_{m} 2^{3} + \log_{m} m = 3 \log_{m} 2 + 1 = \frac{3}{a} + 1 = \frac{3 + a}{a}$

Câu 41:

Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

A.3

B.1

C.4

D.2

Xem đáp án

Đáp án C

Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường chéo của đáy, và 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện.

Câu 42:

Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $B, B A = B C = a,$ A'B tạo với (ABC) một góc $60^{\circ}$ .Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $S_{đ} = \frac{B C^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ Do A'B tạo (ABC) với một góc $60^{\circ}$ nên $\overset{⏜}{A' B A} = 60^{\circ}$

Do đó

$AA' = A B \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3} \Rightarrow V_{A B C . A' B' C'} = S_{đ} h = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Câu 43:

Số cực trị của hàm số $y = x^{3} - 6 x + 1$ là

A.2

B.4

C.3

D.4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}$ . Vậy hàm số có cực trị.

Câu 44:

Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là $5 % / n ă m$ . Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là $12000 V N D / l í t$ thì năm 2017giá xăng là bao nhiêu?

A. $17616,94$

B. $18615,94$

C. $19546,74$

D. 14514.89

Xem đáp án

Đáp án C

Cuối năm 2007 giá xăng tăng $12000 + 12000 x 5 % = 12000 (1 + 5 %)$

Cuối năm 2008 giá xăng tăng $12000 (1 + 5 %) + 12000 (1 + 5 %) x 5 % = 12000 {(1 + 5 %)}^{2}$

Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng $12000 {(1 + 5 %)}^{10} = 19546,74.$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường thẳng $A I v à S C$ là:

A. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựng hình bình hành AKCI khi đó $(\overset{⏜}{S C; A I}) = (\overset{⏜}{S C; C K})$

Ta có: $A B = C K = {\sqrt{A B^{2} + (\frac{B C}{2})}}^{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$S K = \sqrt{S A^{2} + A K^{2}} = \sqrt{S A^{2} + C I^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Khi đó $\cos \overset{⏜}{S C K} = \frac{S C^{2} + C K^{2} - S K^{2}}{2 S C . C K} = \sqrt{\frac{2}{3}} > 0$ Do đó $c os (\overset{⏜}{S C; A I}) = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 46:

Cho khối chóp đều có cạnh S.ABCD đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $S_{đ} = S_{A B C D} = A B^{2} = 3 a^{2}$ .Gọi O là tâm hình vuông ABCD

suy ra $S O ⊥ (A B C D)$ .

Do đó

$O C = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt[]{6}}{2} \Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Suy ra $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{10}}{2}$

Câu 47:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc $60 ° .$ Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $S_{đ} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}; O A = \frac{2}{3} A H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Mặt khác AA' hợp với đáy ABC một góc $60^{\circ}$

nên $\overset{⏜}{A' O H} = 60^{\circ}$ suy ra $A' H = O A \tan 60^{\circ} = a$ .

Suy ra $V_{A B C . A' B' C'} = S_{đ} h = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 48:

Cho hàm sô $y = \frac{m x - 8}{x - 2 m}$ , hàm số đồng biến trên $(3; + \infty)$ khi:

A. $- 2 \leq m \leq 2$

B. $- 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

C. $- 2 < m \leq \frac{3}{2}$

D. $- 2 < m < 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y' = \frac{- 2 m^{2} + 8}{x - 2 m} .$ Để hàm số đồng biến trên $(3; + \infty)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y' > 0 \\ x \neq 2 m \forall x \in (3; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m^{2} + 8 > 0 \\ m \neq \frac{x}{2} \forall x \in (3; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < m < 2 \\ m \leq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2} ()$

Câu 49:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang

A. m < 0

B. $m \neq 0$

C. $m > 0$

D. Không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi $\lim_{x \to \infty} y = a \forall a \in ℝ$

Ta có $\lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}} .$ Để $\lim_{x \to \infty} y$ xác định $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{m}}$ xác định hay m>0

Câu 50: