50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề 10)

Tính giới hạn $\frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{C T} = 0$

B. max y = 0

C. $y_{C D} = 5$

D. max y = 4

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi $α$ là góc giữa BD và (SAD). Tính sin $α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sin α = \frac{1}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C và D dưới đây, có đúng một cực trị

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + x$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = - x^{3} - 4 x + 5$

D. $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 5 x + 1$ tại điểm có tung độ bằng 1 là

A. x + y - 2 = 0

B. 5x - y + 1 = 0

C. x + y - 1 = 0

D. 5x + y + 1 = 0

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} n ế u x ≢ 2 \\ m^{3} + 3 m n ế u x = 2 \end{cases}$ . Tìm m để hàm số liên tục tại $x_{0 = 2}$

A. m = 0 hoặc m = 1

B. m = 1 hoặc m = -4

C. m = -4 hoặc m = 1

D. m = 0 hoặc m = -4

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$

A. -1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $A C' = a \sqrt{3}$

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 7

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Là hình lập phương nên có 6 mặt

Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

A. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y' = \frac{2 x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

C. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

D. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

A. $8 \sqrt{3}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = \frac{1}{48}$

C. $k = \frac{1}{8}$

D. $k = \frac{1}{24}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

A. $x = \frac{1}{2}, y = - 1$

B. $x = 1, y = - 2$

C. $x = - 1, y = 2$

D. $x = - 1, y = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f'' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [-2;0] Tính P = M + m

A. P = 1

B. P = -5

C. P = $- \frac{13}{3}$

D. P = -3

Xem đáp án

Câu 21:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $y = - x^{3} - 3 x$

A. $y = - x^{3} - 3 x$

B. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

D. $y = x^{3} + 3 x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 3}$ song song đường thẳng $y = - 3 x + 15$

A. y=-3x+1 , y=-3x-7

B. y=-3x-1 , y=-3x+11

C. y=-3x+1

D. A. y=-3x+11 , y=-3x+5

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60 °$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90 °$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45 °$

D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng $90 °$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

A. không tồn tại

B. $\underset{(0; + \infty)}{m i n y} = 3$

C. $\underset{(0; + \infty)}{m i n y} = 1$

D. $\underset{(0; + \infty)}{m i n y} = - 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

A. $l = \frac{\sqrt{V}}{S}$

B. $l = \frac{V}{2 S}$

C. $l = \frac{V}{S}$

D. $l = \frac{3 V}{S}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a .Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc $60 °$ Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{17}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{17}}{9}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{17}}{6}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số y = $\tan (\frac{π}{4} - x)$

A. $y' = - \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

B. $y' = \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

C. $y' = \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

D. $y' = - \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4} - x)}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

A. Hình lăng trụ lục giác đều

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lập phương

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 32:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x - 1$ và $x^{3} - 1$ là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ đạt cực đại tại x = 2 thì m thuộc khoảng nào?

A. (2;4)

B. (0;2)

C. (-4;-2)

D. (-2;0)

Xem đáp án

Câu 34:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y = x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1$

C. $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a \sqrt{2}$ Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ Tìm số phần tử của S

A. 7

B. 6

C. Vô số

D. 5

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - m x + 1}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty) \ \{\frac{5}{2}\}$

B. $m \in (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m ≢ \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng y = -2x + m Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt; đồng thời, trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng $\frac{5}{2}$

A. m = -9

B. m = 9

C. m = 8

D. m = 10

Xem đáp án

Câu 39:

Biết rằng hàm số y = f (x) = $a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Tính giá trị f (a + b + c)

A. f (a + b + c) = -2

B. f (a + b + c) = 2

C. f (a + b + c) = -1

D. f (a + b + c) = 1

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\overset{⏞}{A B C} = 60 °$ Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA=SB=SM= $\frac{a \sqrt{39}}{3}$ Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. d = 3a

B. $d = a$

C. $d = 2 a$

D. $d = 4 a$

Xem đáp án

Câu 41:

Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ đi qua điểm A(9;0) Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

A. $- \frac{3}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{9}{64}$

D. $- \frac{9}{64}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c = 0, d > 0$

B. $a < 0, b < 0, c = 0, d > 0$

C. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

Xem đáp án

Câu 43:

Một chuyển động được xác định bởi phương trình $S (t) = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyên động bằng 0 khi t = 0 s hoặc t = 2 s

B. Gia tốc của chuyên động tại thời điểm t = 3 s là $a = 12 m / s^{2}$

C. Gia tốc của chuyên động bằng $0 m / s^{2}$ khi t = 0 s

D. Vận tốc của chuyên động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 + m = 0$ có đúng 2 nghiệm thực

A. $(- \infty; 3) \cup \{4\}$

B. $(- \infty; 3)$

C. ${- 4} \cup (- \infty; 3)$

D. $(- 3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị ( $C_{m}$ ) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ ( $C_{m}$ ) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m = -2

B. m = -6

C. m = -3

D. m = $- \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là $8 d m^{3}$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế

A. $2 \sqrt[3]{2} d m$

B. $2 d m$

C. $4 d m$

D. $2 \sqrt{2} d m$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD= $\sqrt{5}$ , AC=BD= $\sqrt{10}$ ,AD=BC= $\sqrt{13}$ Tính thể tích tứ diện đã cho

A. $5 \sqrt{26}$

B. $\frac{5 \sqrt{26}}{6}$

C. $4$

D. $2$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f (x) lien tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $|f (x) - 1| = 1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2]

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 49:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ Tính giá trị M + m

A. 41

B. 44

C. 42

D. 43

Xem đáp án

Câu 50: