Với giá trị nào của m, hàm số $y=x^3-3m{x}^2+(m+2)x-m$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) : $y=x^4-8x^2+3$ tại bốn điểm phân biệt:

Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

- Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $V_1$ (Hình 1).

- Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là $V_2$ (Hình 2).

Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$

Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau $f \left(x\right) =\tan 2x .$

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3} c{m}^3$ Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1152 m^2$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1$ Tập hợp những giá trị của x để f'(x) = 0 là

Tìm GTLN của hàm số $y=\sqrt{5-x^2}$ trên $\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$?

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là: