Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{2}{t}^3+3t^2+1$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a,BC=4a,SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a }$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_5(x+1)+{\log }_5(x-3)=1$ Tìm S

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120°$ Diện tích thiết diện ABB’A’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $(3m+1){18}^x+(2-m)6^x+2^x<0$ có nghiệm đúng $\forall x>0$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x-3$ là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+m}{x+4}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+3x-1$ trên đoạn [2;4] 

Rút gọn biểu thức $P=a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có hai điểm cực trị và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ