Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a,BC=4a,SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_5(x+1)+{\log }_5(x-3)=1$ Tìm S

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a }$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+m}{x+4}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Gọi $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4-2x^2-3$ Tính $P=3x_1+3x_2$

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120°$ Diện tích thiết diện ABB’A’ là

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x-3$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB }$