Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9

    Với Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 160,528 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

    I. Lý thuyết

    + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ với a ≠0  và a’ ≠0 .

    Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau.

    Hai đường thẳng không có điểm chung khi chúng song song.

    Hai đường thẳng có vô số điểm chung khi chúng trùng nhau.

    + Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm như sau (d và d’ cắt nhau)

    Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’.

    ax + b = a’x + b’ (1)

    Chú ý:

    + Phương trình (1) vô nghiệm thì d // d’.

    + Phương trình (1) luôn đúng với mọi giá trị x thì d và d’ trùng nhau.

    + Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

    (1) ⇔ax−a'x=−b+b'

    ⇔xa−a'=−b+b'

     ⇔x=−b+b'a−a'

    Ta chuyển qua bước 2

    Bước 2: Thay x vừa tìm được vào d hoặc d’ để tính y

    Ví dụ thay x vào d ⇒y=a.−b+b'a−a'+b

    Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm.

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:

    a) d: y = 3x – 2 và d’: y = 2x + 1;

    b) d: y = 4x – 3 và d’: y = 2x + 1.

    Lời giải:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

    3x – 2 = 2x + 1

    ⇔3x−2x=1+2

    ⇔x=3

    Thay x = 3 và d ta được:

    y=3.3−2=9−2=7

    Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là A(3; 7).

    b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

    4x – 3 = 2x + 1

    ⇔4x−2x=3+1

    ⇔2x=4

    ⇔x=2

    Thay x vào d ta được: y=4.2−3=5

    Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là B(2; 5).

    Ví dụ 2: Tìm tham số m để:

    a) d: y = 2mx + 5 và d’: y = 4x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

    b) d: y = (3m – 2)x – 4 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

    Lời giải:

    a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ là:

    2mx + 5 = 4x + m.

    Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

    2m.1 + 5 = 4.1 + m

    ⇔2m+5=4+m

    ⇔2m−m=4−5

    ⇔m=−1

    Vậy m = -1 thì d và d’ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

    b) Vì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên giao điểm của d với trục hoành là A(3; 0). Thay tọa độ điểm A vào d ta được:

    0 = (3m – 2).3 – 4

    ⇔0=9m−6−4

    ⇔9m=10

    ⇔m=109

    Vậy m=109 thì d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

    Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

    Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 160,528 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: