50 bài tập về Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác (có đáp án 2024) - Toán 9

Với cách giải các dạng toán về cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác lớp 9. Mời các bạn đón xem:

1 2694 lượt xem
Tải về


Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết - Toán lớp 9

A. Lý thuyết

Ôn lại các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn và công thức tính diện tích tam giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Công thức tính diện tích tam giác (dùng cho tất cả tam giác):

Diện tích = 12 (đường cao) x (cạnh đáy tương ứng)

Tức là: Cho tam giác ABC có đường cao AH ứng với cạnh BC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

SABC=12.AH.BC

* Ngoài công thức trên, ta còn có thể sử dụng tỉ số lượng giác để tính diện tích của tam giác, quan sát ở Bài 1 phần ví dụ mịnh họa dưới đây.

B. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng SABC=12.AB.AC.sinBAC^

Giải:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

+) Vẽ tam giác nhọn ABC như hình, có đường cao BH.

+) Xét tam giác ABH vuông tại H:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Nhận xét: Như vậy ta có thêm một cách tính diện tích tam giác nữa.

Tổng quát như sau: Diện tích của một tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy.

Bài 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ. Có B^=30o, AB = 5 cm, BC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Giải:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Cách 1:

+) Kẻ đường cao AH ứng với cạnh BC. Xét tam giác AHB vuông tại H:

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Cách 2: Ta áp dụng cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khi đó diện tích tam giác ABC là

SABC = 12AB.BC.sinABC^=12.5.8.sin30°=10 (cm2)

Bài 3: Cho tam giác ABC, góc A bằng 60°, biết AB + AC = 8 cm. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Giải:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

+) Kẻ đường cao BK ứng với AC. Xét tam giác BKA vuông tại K .

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

+) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương AB và AC ta có:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là 43cm2.

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH ứng với cạnh BC như hình vẽ. Nhận định nào sau đây là sai ?

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: D.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh SABC=12.AC.BC.sinC^

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: AH=AC.sinC^ SABC=12.AH.BC=12AC.BC.sinC^

Bài 3: Cho tam giác nhọn MNP có đường cao NK ứng với cạnh MP. Chứng minh rằng: SMNP=12.NP.MP.cosPNK^

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: NK=NP.cosPNK^SMNP=12.NK.MP=12.NP.MP.cosPNK^

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC . Biết AB=12cm, AC=9cm, A^=60o. Tính diện tích tam giác ABC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SABC=273(cm2)

Bài 5: Cho tam giác nhọn HKI. Biết H^=30o,K^=70o, IH=10cm, IK=7cm. Tính diện tích tam giác HKI.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SHKI34,47(cm2)

Bài 6: Cho tam giác ABC như hình vẽ. Biết AB=14cm, AC=6cm, BAC^=120o. Tính diện tích tam giác ABC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SABC=213(cm2)

Bài 7: Cho hình thoi ABCD. Biết BAC^=30o, AB=5cm, AC=7cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SABCD=17,5(cm2)

Bài 8: Cho tam giác ABC, góc A bằng 60°, đường phân giác AD. Chứng minh rằng: 1AB+1AC=3AD

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án:

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC. Có A^=45o, AB+AC=18(cm). Tính diện tích lớn nhất của tam giác ABC.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SABCmax=8124(cm2)

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm, góc A bằng 30°. Trên tia đối của các tia AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = 6 cm. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác BCMN.

Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác chi tiết – Toán lớp 9 (ảnh 1)

Đáp án: SBCNMmax=16(cm2)

1 2694 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: