Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2024) - Toán 9

    Với cách giải Hàm số y = a.x^2 môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Hàm số y = a.x^2. Mời các bạn đón xem:

    1 8,627 02/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 và cách giải bài tập - Toán lớp 9

    A. Lý thuyết

    - Giá trị hàm số tại một điểm: Một điểm Mx0;  y0 thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) khi và chỉ khi y0=ax02. Khi đó, y0 là giá trị hàm số tại điểm x0.

    - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

    +) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

    +) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

    B. Các dạng bài tập và ví dụ minh họa

    Dạng 1: Tính giá trị hàm số tại một điểm cho trước

    Phương pháp giải:

    Một điểm Mx0;  y0 thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) khi và chỉ khi y0=ax02. Khi đó, y0 là giá trị hàm số tại điểm x0.

    Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x2. Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.

    Lời giải:

    Gọi điểm có hoành độ bằng 3 là: A(3; y) thuộc đồ thị hàm số.

    Ta có: y = 3.32 = 3.9 = 27

    Vậy giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là y = 27

    Ví dụ 2: Cho hàm số y = -9x2. Tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu thì giá trị của hàm số là y = -9.

    Lời giải:

    Gọi x là hoành độ của điểm mà tại đó giá trị của hàm số là y = -9.

    Ta có: −9=−9x2⇒x2=1⇒x=±1

    Vậy tại x = 1 hoặc x = -1 thì giá trị của hàm số là y = -9.

    Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

    Phương pháp giải:

    So sánh hệ số a với số 0, ta có:

    Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

    Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

    Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 4x2

    Lời giải:

    Ta có hệ số a = 4 > 0

    Vậy hàm số nghịch biến x < 0 và đồng biến khi x > 0

    Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -5x2

    Lời giải:

    Ta có hệ số a = -5 < 0

    Vậy hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

    Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tham số m

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các kiến thức về hàm số y = ax2 (a ≠ 0) để biện luận tìm điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Một điểm Mx0;  y0 thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) khi và chỉ khi y0=ax02. Khi đó,y0 là giá trị hàm số tại điểm x0.

    Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

    Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

    Ví dụ minh họa:

    Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = (m + 1)x2 (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm E(5; 50). Hãy tính giá trị của hàm số tại x = 7.

    Lời giải:

    Đồ thị của hàm số y = (m + 1)x2 (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm E(5; 50)

    Nên ta có giá trị của hàm số tại x = 5 là y = 50

    ⇒50=(m+1).52⇔50=m+125

    ⇔m+1=5025⇔m+1=2⇔m=1 (thỏa mãn điều kiện)

    Giá trị của hàm số y = 2x2 tại x = 7 là: y = 2.72 = 2.49 = 98

    Vậy giá trị của hàm số tại x = 7 là y = 98

    Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (2m – 3)x2 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .

    Lời giải:

    Hàm số y = (2m – 3)x2 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 khi và chỉ khi hệ số a = 2m – 3 < 0

    ⇔ 2m < 3

    ⇔m<32

    Vậy khi m<32 thì hàm số y = (2m – 3)x2 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .

    C. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Tìm giá trị hàm số y = -7x2 tại x = 7.

    Bài 2: Tìm giá trị hàm số y = 8x2 tại x = 0.

    Bài 3: Tìm điểm A(x; 8) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2. Biết điểm A có hoành độ dương.

    Bài 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -12x2.

    Bài 5: Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số y = 5x2.

    Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 11x2.

    Bài 7: Tìm giá trị của tham số m, biết hàm số y = (m – 2)x2 đi qua điểm B(3; 6).

    Bài 8: Cho hàm số y = (2m – 4)x2 đi qua điểm C(3; 9). Tính giá trị của hàm số tại x = 2.

    Bài 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (4m – 1)x2 đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x > 0 .

    Bài 10: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = |m – 3|x2 nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x > 0 .

    Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

    Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 và cách giải bài tập

    Phương trình bậc hai một ẩn và cách giải bài tập

    Hệ thức Vi-ét và ứng dụng và cách giải bài tập

    Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn và cách giải bài tập

    Giải bài toán bằng cách lập phương trình và cách giải bài tập

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,627 02/01/2024
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: