Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9

Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết - Toán lớp 9

I. Lý thuyết

1. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a $\ne$ 0.

2. Đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b với $a\ne 0$ có đồ thị là một đường thẳng.

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với y = ax nếu b = 0.

Kí hiệu là d: y = ax + b.

3. Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Xét đường thẳng d: y = ax + b với

Trường hợp 1: Nếu b = 0

d: y = ax

Bước 1:

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = 0, d: y = ax đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1 $\Rightarrow$ y = a, d: y = ax đi qua điểm A(1; a)

Bước 2: Xác định điểm O và A trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A

Bước 4: Kết luận.

Trường hợp 2: Nếu b $\ne$ 0

Bước 1:

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = b, d: y = ax + b đi qua điểm A(0; b) thuộc trục tung Oy.

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = $\frac{-b}{a}$ , d: y = ax + b đi qua điểm $B\left(\frac{-b}{a};0\right)$  thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B

Bước 4: Kết luận.

4. Chú ý

- Trục tung là đường thẳng x = 0

- Trục hoành là đường thẳng y = 0.

II. Các ví dụ

Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) : y = 2x – 4;

b) : y = – x + 2;

c) : y = 3x.

Lời giải:

a) Hàm số y = 2x – 4 có b = – 4 $\ne$0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$y = – 4 Đồ thị hàm số đi qua A(0; – 4)

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

b) Hàm số y = – x + 2 có b = 2 $\ne$0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2  Đồ thị hàm số đi qua A (0; 2)

+ Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 Đồ thị hàm số đi qua B(2; 0)

Xác định hai điểm A, B trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua A, B

Đồ thị hàm số là đường thẳng AB có dạng như hình vẽ cắt hai trục Oy, Ox lần lượt tại hai điểm A và B.

c) Hàm số y = 3x có b = 0

+ Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 0  đồ thị hàm số  đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

+ Cho x = 1 $\Rightarrow$ y = 3 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 3)

Xác định điểm A trên hệ trục tọa độ và vẽ đường thẳng đi qua O, A

Đồ thị hàm số là đường thẳng OA có dạng như hình vẽ đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 3).

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết