50 bài tập về Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9
Với cách giải các dạng toán về Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9. Mời các bạn đón xem:
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông đầy đủ và cách giải - Toán lớp 9
A. Lý thuyết
Cho ∆ABC vuông tại A có : AH là đường cao. (Như hình vẽ dưới)
Ta có : AB = c (cạnh đối diện góc C) ; AC = b (cạnh đối diện góc B) ; BC = a (cạnh đối diện góc A) ;
AH = h (đường cao); BH = c’ (hình chiếu của c); CH = b’ (hình chiếu của b)
Khi đó, ta có các hệ thức như sau :
B. Phương pháp giải
Ứng dụng 5 hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông trong phần lí thuyết để tìm các giá trị theo yêu cầu bài toán.
C. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. AH là đường cao. Tính BC, AH.
Giải:
Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AH:
+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 40 cm. Tính AH, AB, AC.
Giải:
Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AH:
+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AH2 = CH.BH
Thay số CH = 40cm và BH = 10cm ta có:
AH2 = 40.10
AH2 = 400
AH = = 20 (cm)
+) Ta lại có : BC = BH + CH = 10 + 40 = 50 (cm)
+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AC2 = BC.CH
Thay số BC = 50 cm và CH = 40 cm ta có:
AC2 = 50.40
AC2 = 2000
AC = = 20 (cm)
+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BC.BH
Thay số BC = 50 cm và BH = 10 cm ta có:
AB2 = 50.10
AB2 = 500
AB = = 10 (cm)
Bài 3: Tính các giá trị x, y trong hình sau:
Giải :
Xét ∆ABC vuông tại A có đường cao AD:
+) Áp dụng định lí Py-ta-go :
+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
+) Mặt khác ta có:
BD + CD = BC
CD = BC – BD
Thay số BC = , BD = , CD = y ta có:
y =
D. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính x, y trong trường hợp sau:
Đáp án: x = , y = 4
Bài 2: Trong tam giác vuông, trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông và độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Đáp án: AH = 4,8 cm ; BH = 3,6 cm ; CH = 6,4 cm
Bài 3: Tính x, y trong trường hợp sau:
Đáp án: x = 6 ; y = 8
Bài 4: Đáp án nào sau đây là đúng ? (dựa vào hình vẽ)
A.
B. x.y = 4
C. x =
D. x – y = 3
Đáp án: C
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. AH.BC = AB.AC
B. CH.CH = AB.AC
C.
D. BC = AB + AC
Đáp án: A
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH=12cm, Biết BH - CH=7cm. Tính độ dài cạnh BC
Đáp án: BC = 25cm
Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. Tính AB, AC
Đáp án: AB = AC =
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21cm . Tính AH, BH, CH.
Đáp án: AH = 7,2 cm ; BH = 5,4cm; CH = 9,6cm
Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Biết đường chéo AC = 4cm. Tính độ dài cạnh a của hình vuông.
Đáp án: (cm)
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với đường chéo BD. Biết AH = 4cm, HD = 5cm. Tính độ dài cạnh AB,AD.
Đáp án:
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9