Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9

    Với Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Công thức về hệ số góc của đường thẳng từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,530 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng

    Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b a≠0

    Khi đó a là hệ số góc của d.

    2. Các công thức

    Với α là góc tạo bởi trục Ox và d. Ta có:

    - Nếu α<90° thì a>0 và a=tanα

    - Nếu α>90° thì a<0 và a=−tan180°−α

    - Khi a>0 thì là α góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 90° .

    - Khi a < 0 thì là α góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 180° .

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    II. Một số ví dụ

    Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau d: y = ax + b trong các trường hợp sau

    a) d song song với đường thẳng : y = 2x + 1.

    b) d vuông góc với đường thẳng : y = -3x +6.

    c) d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).

    Lời giải:

    a) Vì d // d1 nên ⇒a=a'=2b≠1

    Vì a = 2 nên hệ số góc của đường thẳng d là 2.

    b) Vì d⊥d2 nên a.a’ = -1

    ⇔a.(−3)=−1

    ⇔a=13

    Vì a=13 nên hệ số góc của đường thẳng d là 13 .

    c) Vì d đi qua A(1; 3) ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

    3 = a.1 + b

    ⇒a+b=3 (1)

    Vì d đi qua B(2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào d ta được:

    4 = 2.a + b

    ⇒2a+b=4 (2)

    Từ (1) ta có: b = 3 – a thay vào (2) ta được:

    ⇔2a + (3 – a) = 4

    ⇔2a + 3 – a = 4

    ⇔a = 4 – 3

    ⇔a = 1 ⇒ b = 2

    Vì a = 1 nên hệ số góc của đường thẳng d là 1.

    Ví dụ 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y  = -x + 5 với trục Ox.

    Lời giải:

    Cho x = 0 ⇒ y = 5 ⇒ A(0; 5)

    Cho y = 0 ⇒ x = 5 ⇒ B(5; 0)

    Đồ thị hàm số y = -x + 5 có dạng như hình vẽ cắt hai trục Ox; Oy tại hai điểm B và A.

    Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox

    Gọi β là góc kề bù với góc α

    Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

    tanβ=OAOB=55=1

    ⇒β=45°

    Mà α ; βlà hai góc kề bù

    ⇒α+β=180°

    ⇔α=180°−β

    ⇔α=180°−45°

    ⇒α=135°

    Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc 135° .

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

    Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

    Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

    Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,530 23/06/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: