Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay (có đáp án 2024) - Toán 9

    Với Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Công thức liên hệ đường kính và dây cung từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,614 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết - Toán lớp 9

    I. Lý thuyết

    - Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.

    Ta có: CD≤AB

    Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.

    - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì đi qua trung điểm của dây ấy.

    - Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:

    + Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.

    + Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.

    Lời giải:

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Gọi I là trung điểm của CD.

    Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.

    Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)

    Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.

    Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.

    Ta có: OC = R = 3cm.

    Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:

    OC2=OI2+IC2 (định lý Py – ta – go)

    ⇔32=OI2+22

    ⇔9=OI2+4

    ⇔OI2=5

    ⇒OI=5cm.

    Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh AE = BF.

    Lời giải:

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Gọi H là trung điểm của CD

    ⇒ OH⊥ CD ⇒ OH ⊥EF

    Vì BF⊥EFAE⊥EF⇒AE // BF

    Xét tứ giác ABGE có:

    AE // BF

    ⇒Tứ giác ABFE là hình thang

    Lại có OH ⊥EF nên OH // AE // BF

    Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF

    ⇒H là trung điểm của EG

    ⇒ HE = HF

    Ta có:

    HE=EC+CHHF=DF+HD

    ⇒EC=HE−CHDF=HF−HD

    Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)

    Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết

    Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết

    Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,614 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: