50 bài tập về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9
Với Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9
I. Lý thuyết
Cho đường thẳng và đường tròn (O; R). Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng .
+ Nếu OH > R thì không cắt (O) (không có điểm chung).
+ Nếu OH = R thì và (O) tiếp xúc nhau hay đường tròn (O) và đường thẳng ∆ có một điểm chung là H.
Khi đó là tiếp tuyến của đường tròn (O), H là tiếp điểm.
+ Nếu OH < R thì và (O) cắt nhau hay đường thẳng ∆ và đường tròn (O) có hai điểm chung là A và B.
Khi đó là cát tuyến của đường tròn.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) với hai trục Ox; Oy.
Lời giải:
Vẽ AB Oy tại B AB = 1
Vẽ ACOx tại C AC = 3
Vì AB < R (1 < 2) nên đường tròn (A; 2) cắt trục Oy tại hai điểm F và G như hình vẽ hay (A; 1) cắt Oy.
Vì AC > R (3 > 2) nên đường tròn (A; 2) không cắt trục Ox hay (A) và Ox không giao nhau.
Ví dụ 2: Điền vào chỗ chấm
a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi số giao điểm của đường thẳng và đường tròn là…
b) Đường thẳng không cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng…
c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến của đường tròn là…
d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn ở vị trí…
Lời giải:
a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi số giao điểm của đường thẳng và đường tròn là một.
b) Đường thẳng không cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn.
c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến của đường tròn là 3cm.
d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn ở vị trí cắt nhau.
Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia đối tia AB lấy điểm C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O), D là tiếp điểm. Kẻ DH AB tại H.
Chứng minh: CH.CO = CA.CB.
Lời giải:
Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) với D là tiếp điểm nên OD CD tại D. Do đó tam giác COD là tam giác vuông tại D.
Lại có DH AB tại H nên DH CO tại H
Xét tam giác CDO vuông tại D, đường cao DH ta có:
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông). (1)
Xét tam giác BOD có:
OB = OD = R
Do đó tam giác BOD cân tại O
(tính chất tam giác cân). (2)
Vì ABD có ba đỉnh cùng nằm trên một đường tròn (O) và AB là đường kính nên tam giác ABD vuông tại D.
(3)
Ta lại có:
(4)
Từ (3) và (4) (5)
Từ (2) và (5)
Xét tam giác CDA và tam giác CBD có:
chung
(chứng minh trên)
Do đó: (g – g) (sai kí hiệu đồng dạng)
(hai cặp cạnh tương ứng)
(6)
Từ (1) và (6) hay CA.CB = CH.CO.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9