Nội dung bài viết

    Xem thêm

    50 bài tập về Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9

    Với Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,311 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9

    I. Lý thuyết

    Cho đường thẳng Δ và đường tròn (O; R). Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng Δ .

    + Nếu OH > R thì Δ không cắt (O) (không có điểm chung).

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    + Nếu OH = R thì Δ và (O) tiếp xúc nhau hay đường tròn (O) và đường thẳng ∆ có một điểm chung là H.

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Khi đó Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O), H là tiếp điểm.

    + Nếu OH < R thì Δ và (O) cắt nhau hay đường thẳng ∆ và đường tròn (O) có hai điểm chung là A và B.

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Khi đó Δ là cát tuyến của đường tròn.

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) với hai trục Ox; Oy.

    Lời giải:

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Vẽ AB ⊥ Oy tại B ⇒AB = 1

    Vẽ AC⊥Ox tại C ⇒AC = 3

    Vì AB < R (1 < 2) nên đường tròn (A; 2) cắt trục Oy tại hai điểm F và G như hình vẽ hay (A; 1) cắt Oy.

    Vì AC > R (3 > 2) nên đường tròn (A; 2) không cắt trục Ox hay (A) và Ox không giao nhau.

    Ví dụ 2: Điền vào chỗ chấm

    a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi số giao điểm của đường thẳng và đường tròn là…

    b) Đường thẳng không cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng…

    c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến của đường tròn là…

    d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn ở vị trí…

    Lời giải:

    a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi số giao điểm của đường thẳng và đường tròn là một.

    b) Đường thẳng không cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn.

    c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến của đường tròn là 3cm.

    d) Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn thì đường thẳng và đường tròn ở vị trí cắt nhau.

    Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia đối tia AB lấy điểm C. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O), D là tiếp điểm. Kẻ DH ⊥ AB tại H.

    Chứng minh: CH.CO = CA.CB.

    Lời giải:

    Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) với D là tiếp điểm nên OD ⊥ CD tại D. Do đó tam giác COD là tam giác vuông tại D.

    Lại có DH ⊥ AB tại H nên DH ⊥ CO tại H

    Xét tam giác CDO vuông tại D, đường cao DH ta có:

    CD2=CH.CO (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). (1)

    Xét tam giác BOD có:

    OB = OD = R

    Do đó tam giác BOD cân tại O

    ⇒OBD^=ODB^(tính chất tam giác cân). (2)

    Vì ABD có ba đỉnh cùng nằm trên một đường tròn (O) và AB là đường kính nên tam giác ABD vuông tại D.

    ⇒ADB^=ADO^+ODB^

    ⇔90°=ADO^+ODB^

    ⇒ODB^=90°−ADO^ (3)

    Ta lại có:

    CDO^=CDA^+ADO^

    ⇔90°=CDA^+ADO^

    ⇒CDA^=90°−ADO^ (4)

    Từ (3) và (4) ⇒CDA^=ODB^ (5)

    Từ (2) và (5) ⇒CDA^=OBD^

    Xét tam giác CDA và tam giác CBD có:

    C^ chung

    CDA^=OBD^ (chứng minh trên)

    Do đó: ΔCDA~ΔCBD (g – g) (sai kí hiệu đồng dạng)

    ⇒CACD=CDCB(hai cặp cạnh tương ứng)

    ⇒CA.CB=CD2 (6)

    Từ (1) và (6)⇒CA.CB=CD2=CH.CO hay CA.CB = CH.CO.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết

    Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

    Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết

    Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ, chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,311 29/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: