50 bài tập về Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ (có đáp án 2024) - Toán 9
Với Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng nhớ toàn bộ các Vị trí tương đối của hai đường tròn từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9
I. Lý thuyết
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r
1. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
+ Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung
+ Điểm chung của (O) và (O’) là A và B.
+ Đường nối hai tâm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
2. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong: d = R – r
Điểm chung của O và O’ là A và O’ nằm giữa O và A
+ Tiếp xúc ngoài: d = R + r
(O) và (O’) có một điểm chung là A và A nằm giữa O và O’.
3. Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau
+ (O) và (O’) nằm ngoài nhau: d > R + r
+ (O) đựng (O’): d < R – r
+ (O) và (O’) đồng tâm: d = 0
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11cm). Biết OO’ = 2a + 3 cm. Tìm a để (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
Lời giải:
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
Ta có:
OO’ = r + r’ ( với r là bán kính đường tròn (O) và r’ là bán kính đường tròn (O’)).
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc trong
OO’ = r’ – r
Vậy a = 2cm hoặc a = 6cm thì (O) và (O’) tiếp xúc.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại A và B. Tính AB.
Lời giải:
Vì A là giao của (O) và (O’) nên OA = 4cm và O’A = 3cm.
Xét tam giác OAO’ có:
Vì
Do đó tam giác OAO’ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)
Vì OO’ cắt nhau tại A và B nên OO’ vuông góc với AB (tính chất).
Gọi giao điểm của OO’ và AB là H
Ta có OO’ là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm)
Nên H là trung điểm của AB và tại H
Xét tam giác OAO’ vuông tại A đường cao AH có:
OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4.3 = AH.5
5AH = 12
AH = 12:5
AH = 2,4cm
Vì H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm.
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức liên hệ đường kính và dây cung hay, chi tiết
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9