50 bài tập về Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án 2024) - Toán 9
Với cách giải các dạng toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Mời các bạn đón xem:
Các bài toán về Tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách giải - Toán lớp 9
A. Lí thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).
Ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
Cách nhớ gợi ý: Sin đi học (đối / huyền) , Cos không hư (kề / huyền), Tan đoàn kết (đối / kề) , Cot kết đoàn (kề / đối).
Các tính chất:
(1) Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Tức là: Cho hai góc , biết:
Khi đó, ta có:
(2) Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .
(3) Nếu là một góc nhọn bất kì thì
*Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt
B. Các dạng bài
Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác
Phương pháp giải:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AC = 10cm, . Tính và độ dài AB, BC.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính , , , .
Giải:
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc
Phương pháp giải :
Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng tính chất nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia và so sánh dựa trên các tính chất:
Nếu hai góc nhọn , có hoặc thì .
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho hai góc nhọn . Biết và . So sánh và .
Giải :
+) Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
+) Có <
Bài 2: Cho là hai góc nhọn. Biết = 0,5. So sánh .
Giải:
+) Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Rút gọn và tính toán biểu thức:
Giải:
Bài 2: Rút gọn và tính toán biểu thức:
Giải:
Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtan góc kia. Nếu là một góc nhọn bất kì thì:
Đối với bài chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc thì cần phải biến đổi sao cho không còn tồn tại các góc trong biểu thức.
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho hai góc nhọn . Chứng minh rằng:
Giải:
Bài 2: Cho hai góc nhọn . Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
Giải:
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=6cm, BC=10cm. Tính , , , .
Đáp án:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=3cm, AC=4cm. Tính , , , .
Đáp án:
Bài 3: Cho tam giác ABC. Có đường cao AH ứng với cạnh BC. AH=5cm, AB=7cm. Tính
Đáp án:
Bài 4: So sánh các tỉ số lượng giác của hai góc và (không dùng máy tính)
Đáp án:
Bài 5: Cho hai góc nhọn . Biết . So sánh số đo và
Đáp án:
Bài 6: Cho hai góc nhọn . Nhận định nào sau đây là đúng ?
Đáp án: A
Bài 7: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
Đáp án: A = 1
Bài 8: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
Đáp án: B = 11
Bài 9: Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
Đáp án: C = 20
Bài 10: Cho hai góc nhọn . Chứng minh đẳng thức:
Đáp án:
Bài 11: Cho hai góc nhọn .Chứng minh đẳng thức:
Bài 12: Cho hai góc nhọn . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9