Các dạng bài tập về hàm số và cách giải (2024) chi tiết nhất

Với cách giải Các dạng bài tập về hàm số môn Toán lớp 9 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Các dạng bài tập về hàm số. Mời các bạn đón xem:

1 3342 lượt xem
Tải về


Các dạng bài tập về hàm số và cách giải - Toán lớp 9

I. Lý thuyết

1. Khái niệm hàm số

- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của x, x là biến số. Ta viết:

y = f(x); y = g(x)…

Ví dụ: y = 2x + 4; y = -3x + 5 là hàm số của y theo x.

Chú ý: Khi x thay đổi mà y không thay đổi thì hàm số y = f(x) là hàm hằng.

2. Điều kiện xác định của hàm số

Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa.

3. Giá trị của hàm số

Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x0 y0=fx0 .

4. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho x, y thỏa mãn y = f(x).

5. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên .

- Nếu x1<x2 fx1<fx2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên .

- Nếu x1<x2 fx1>fx2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên .

Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với T=fx2fx1x2x1 x1,x2

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên .

II. Các dạng bài và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số

Phương pháp giải: Chú ý đến một số biểu thức có điều kiện đặc biệt như căn, phân thức.

Hàm số dạng căn thức y=P(x) có nghĩa khi P(x)0

Hàm số dạng phân thức y=AxBx có nghĩa khi Bx0

Hàm số dạng phân thức y=AxBx có nghĩa khi Bx>0 .

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau

a) y=2x13x5

b) y=2x+1+1x+2

c) y=1+3xx+3

Lời giải:

a) Hàm số y=2x13x5 xác định khi và chỉ khi

3x50

3x5

x5:3

x53

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x53 .

b) Hàm số y=2x+1+1x+2 xác định khi và chỉ khi

2x+10x+20

2x1x2

x1:2x2

x12x2

x12

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x12 .

c) Hàm số y=1+3xx+3 xác định khi và chỉ khi:

3x0x+30

x3x3

x3x3

Vậy điều kiện xác định của hàm số là x3 x3

Dạng 2: Tính giá trị hàm số tại một điểm

Phương pháp giải: Để tính giá trị hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thay x = x0 vào y = f(x) được y0 = fx0

Ví dụ 1: Tính giá trị hàm số

a) y = f(x) = x3+3x2 tại x0 =1.

b) y = f(x) = 3x+1 tại x0=2 .

Lời giải:

a) y = f(x) =x3+3x2

Thay x = x0 = 1 vào hàm số ta được:

f1=13+3.12= 1 + 3 – 2 = 2

Vậy với x0 = 1 thì giá trị hàm số là 2.

b) y = f(x) =3x+1

Thay x = x0=2 vào hàm số ta được:

f2=3.2+1=7

Vậy với x0=2 thì giá trị hàm số là 7 .

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = f(x) =3x+1+mx22x+3 có f(3) = f(-1) với m là tham số.

Lời giải:

Thay x = 3 ta có:

f3=33+1+m.322.3+3

f3=6+9m6+3

f3=9m+3

Thay x = -1 ta có:

f1=31+1+m.122.1+3

f1=0+m+2+3

f1=m+5

Vì f(3) = f(-1) nên ta có:

9m + 3 = m + 5

9m – m = 5 – 3

8m = 2

m = 2 : 8

m =14

Vậy m = 14 thì f(3) = f(-1).

Dạng 3: Biểu diễn tọa độ một điểm trên hệ trục tọa độ Oxy

Phương pháp giải: Biểu diễn điểm Mx0;y0

Bước 1: Xác định x0 sau đó vẽ một đường thẳng song song với Oy đi qua x0

Bước 2: Xác định y0 sau đó vẽ một đường thẳng song song với Ox đi qua y0

Bước 3: Tọa độ điểm M chính là giao của hai đường thẳng trên.

Ví dụ 1: Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ:

A2;3; B12;2 ;C3;2

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ví dụ 2: Trong các điểm M(1; -1); N(2; 0), P(-2; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=12x2

Lời giải:

- Xét điểm M(1; -1) có x = 1 và y = -1

Thay x = 1 vào hàm số ta được y=12.12=121

Vậy M không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm N(2; 0) có x = 2; y = 0

Thay x = 2 vào hàm số ta được

Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số

- Xét điểm P(-2; 2) có x = -2; y = 2

Thay x = -2 vào hàm số ta được y=12.22=12.4=2

Vậy điểm P thuộc đồ thị hàm số.

Dạng 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải: Để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số ta xét dấu của T, với T=fx2fx1x2x1 x1,x2

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên .

Ví dụ : Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau

a) y = f(x) = 3x + 1

b) y = f(x) = -6x – 3.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là

Với x1,x2 ta có:

fx1=3x1+1

fx2=3x2+1

Xét T=fx2fx1x2x1=3x2+13x1+1x2x1

=3x2+13x11x2x1=3x23x1x2x1

=3x2x1x2x1=3>0

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên .

b) Tập xác định của hàm số là

Với x1,x2 ta có:

fx1=6x13

fx2=6x23

Xét T=fx2fx1x2x1=6x236x13x2x1

=6x23+6x1+3x2x1=6x2+6x1x2x1

=6x2x1x2x1=6<0

Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên .

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

a) y=3x+1

b) y=3x2x1

c) y=x+23x3

d)y=4x+12x+1x .

Bài 2: Tính giá trị hàm số

a) y=3x+22x+1 tại x = 5

b) y=4x+16x+1x+3 tại x = 0

c) y=x2+2x13x+3 tại x = 5

d) y=3x3+2x5 tại x = 2.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x

a) y=m+1x+3

b) y=x23x1mx+5 .

Bài 4: Cho các điểm M(-1; 2); N(0; -3); P(4; 2)

a) Biểu diễn các điểm trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Trong các điểm đã cho, điểm nào thuộc hàm số y=2x2+12x3 .

Bài 5: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho ta giác ABC, biết A(2; 5); B(-1; 1); C(3; 1).

a) Vẽ tam giác ABC trên hệ trục tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

a) y=5x1

b) y=12x+3

c) y=23x+3a với a là tham số.

Bài 7: Chứng minh

a) y=2x5 luôn đồng biến trên .

b) y=2x+13 luôn nghịch biến trên .

c) y=a2+1.x+3a luôn đồng biến trên .

Bài 8: Tìm m để hàm số y=fx=x1+mx+2 (với m là tham số) thỏa mãn f523=f2 .

Bài 9: Cho tứ giác ABCD có A(-1; 2); B(-3; 0); C(2; 0); D(2; 2)

a) Vẽ tứ giác ABCD trên hệ trục tọa độ

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox; Oy là 1cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Bài 10: Tìm m để hàm số y=fx=m2+4mx22mx+5 (với m là tham số) thỏa mãn f(0) = f(1).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Bài tập về hàm số bậc nhất và cách giải

Hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập

Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải

Phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm và cách giải bài tập

1 3342 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: