Cho tứ diện ABCD có $AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=4,BD=2\sqrt{5},CD=5$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ dưới đây :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  y=2m-1 1cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $x\in [1;2].$

$x^4+\frac{16}{x^4}+4(x^2+\frac{4}{x^2})-12(x-\frac{2}{x})=m$

Biết rằng đường thẳng $d:y=3x+m$ (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số

$\left(C\right):y=x^2-5x-8$ Tìm tọa độ tiếp điểm của d và (C) .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=m-2x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt

Số giao điểm của hai đồ thị $y=x^4-3x^2+2$ và $y=x^2-2$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc ${60}^0$.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,\overbrace{ABC}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA=$a\sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng :

Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$ trên đoạn $\left[-1;3\right].$

Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số $-x+3-\frac{1}{x+2}$ trên nửa khoảng $[-4;-2)$