50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 05)

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞).

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞).

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số: y = f(x).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{2 x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = $\frac{3}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = $\frac{3}{2}$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn $\sqrt[n]{\sqrt[3]{3}} = 3^{\frac{1}{12}}$ .Tìm giá trị của n.

A. n = 4

B. n = 9

C. n = 3

D. n = 6

Xem đáp án

Câu 5:

Cho x > 0; y > 0 thỏa mãn $\ln ({xy}^{2}) = 8; \ln \frac{x}{y} = - 1$ . Tính P = ln⁡(xy).

A. P = 3.

B. P = 4.

C. P = 5.

D. P = 6.

Xem đáp án

Câu 6:

Tính $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) dx .$

A. $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) dx = 3 {lnx}^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) dx = \frac{3}{x^{3}} + 2^{x} + C$

C. $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) dx = \frac{- 3}{x} + \frac{2^{2}}{\ln 2} + C$

D. $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) dx = \frac{- 3}{x} + 2^{x} . \ln 2 + C$

Xem đáp án

Câu 7:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) dx = 3$ và $\int_{b}^{a} g (x) dx = 5$ . Tính I = $\int_{a}^{b} [3 f (x) + 2 g (x)] dx$

A. I = 19.

B. I = -19.

C. I = 1.

D. I = -1

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số phức z thỏa mãn: $(2 - i) (1 + i) + z = 20 - 17 i$

A. z = 17 – 18i.

B. z = 17 + 18i.

C. z = 19 + 18i.

D. z = 19 - 18i.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA ⊥ (ABC) và SA = a $\sqrt{3}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'có bán kính R và chiều cao bằng R $\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{2}$ $R^{2}$ .

B. $\sqrt{2}$ $R^{2}$ .

C. $\sqrt{2}$ $R^{2}$ .

D. 4 $R^{2}$ .

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

A. 3

B. $3 \sqrt{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. x + 2y + 3z + 7 = 0.

B. x - 2y + 3z + 3 = 0.

C. x + 2y - 3z – 5 = 0.

D. x – 2y – 3z - 9 = 0.

Xem đáp án

Câu 13:

Lớp 12A1 có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn học sinh từ lớp 12A1 đi dự Đại hội đoàn trường sao cho có ít nhất một học sinh nữ được chọn

A. 89760.

B. 538560.

C. 17100.

D. 47515.

Xem đáp án

Câu 14:

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

A. 38 tháng

B. 86 tháng

C. 62 tháng

D. 48 tháng

Xem đáp án

Câu 15:

Tính tổng của cấp số nhân biết u₁ = $\frac{1}{2}$ , q = $\frac{1}{2}$ .

A. S = 1

B. S = $\frac{3}{2}$

C. S = 2

D. S = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ (a,b,c,d là các hằng số, a ≠ 0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. abcd > 0.

B a – b + c + d < 0.

C. a – b + c + d > 0.

D. abcd = 0.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{- mx + 3}{3 x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 18:

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a, b ∈ $N^{*}$ ) là giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 {mx}^{2} - 6 (3 m^{2} - 1) x + 2018$ có hai điểm cực trị x₁; x₂ thỏa mãn $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$ . Tính P = a + 2b.

A. P = 5

B. P = 6

C. P = 7

D. P = 8

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{\sqrt{x^{2} - x - 12}} > {(\frac{1}{2})}^{x - 1}$

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 20:

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + \cos^{2} x) dx = {aπ}^{2} + bπ + c$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .

A. P = 28.

B. P = 24.

C. P = 25.

D. P = 26.

Xem đáp án

Câu 21:

Ký hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} + 3 = 0$ . Tính tổng $T = | z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | + | z_{4} |$ .

A.T = 2.

B. $T = \sqrt{3}$ .

C. $T = 2 + 2 \sqrt{3}$ .

D. $T = 4 + 2 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0 ;0), B(0;2;0), C(0;0;2), D(2;2;2). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$ .

B. 2 $\sqrt{2}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. 2 $\sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD)

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a $\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $(x^{2} - \frac{1}{x})^{n}$ biết rằng: $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . . . + C_{n}^{n} = 32768$ .

A. 3003.

B. -3003.

C. 495.

D. -495

Xem đáp án

Câu 26:

Cho phương trình (m+1)s⁡inx + mcos⁡x = 2m - 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. -2.

B. 6.

C. 2.

D. -6

Xem đáp án

Câu 27:

Cho phương trình $\frac{sinx}{1 + \cos x} = 0$ . Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

A. 2019.

B. 1009.

C. 1010

D. 2018

Xem đáp án

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} mx + y = m - 3 \\ 4 x + my = - 2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{0}; y_{0})$ thỏa mãn $x_{0} + y_{0}$ < 0.

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C): $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 25$ . Gọi ∆₁; ∆₂ là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng ∆₁; ∆₂.

A. $\frac{36}{5}$

B. $\frac{37}{5}$

C. $\frac{73}{5}$

D. $\frac{63}{5}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

A. $(\vec{AB}, \vec{BC}) = \hat{ABC}$

B. $S_{Δ} ABC = \frac{1}{2} bcsinA .$

C. Nếu $b^{2} + c^{2} - a^{2} < 0$ thì góc A là góc tù.

D. Nếu b + c = 2a thì sinB + sin C = 2sin A.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} + 3 mx + 2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y= -x + 2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 $\sqrt{6}$ .

A.m = -2.

B. m = -2 hoặc m = 3.

C. m = 3.

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

A. AB = 2 $\sqrt{2}$ .

B. AB = 2 $\sqrt{3}$ .

C. AB = 2 $\sqrt{5}$ .

D. AB = 4

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực.

A. 2016

B. 2017.

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Câu 34:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= $- \sqrt{x}$ ,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 40π/3.

B. 56π/15.

C. 43π/2.

D. 14π

Xem đáp án

Câu 35:

Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 2 và w = 1 - $\sqrt{3}$ i + (3 - 4i)z. Tìm giá trị lớn nhất của |w|

A. 8.

B. 9.

C.10.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình thang cân ABCD có AB = BC = AD = 4cm, CD = 8cm. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD.

A.56π ( ${cm}^{3}$ ).

B. 112π ( ${cm}^{3}$ ).

C. 120π ( ${cm}^{3}$ ).

D. 336π ( ${cm}^{3}$ ).

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích khối tứ diện A'C'BA .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x – 2y + z - 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{15} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x - 1}{13} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và SA. Tính sin góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = m - 1 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = - 1 \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( $x_{o}; y_{o}$ ) thỏa mãn P = $x_{o}^{2} + y_{o}^{2}$ nhỏ nhất

A. m = 1.

B. m = -1.

C. m = 1- $\sqrt{2}$

D. m = 1+ $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $x (\frac{x}{8} + \frac{2}{yz}) + y (\frac{y}{8} + \frac{2}{xz})$ $+ z (\frac{z}{8} + \frac{2}{xy})$ .

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 9.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[-10;10] để hàm số y=|2 $x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + m$ | có 5 điểm cực trị

A. 10.

B. 11.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn $\log_{2} \frac{sinx + 2}{cosx + 2} = 2 cosx - sinx + 3$ . Gọi - $\frac{a}{b} với a \in N *, b \in N *, \frac{a}{b}$ tối giản là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $3 \cos^{3} x + \sin 2 x - 5 cosx$ . Tính T = a + b.

A.T = 200.

B. T = 257.

C. T = 210.

D. T = 240

Xem đáp án

Câu 44:

Cho 2018 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …,2018. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ các số đã cho. Tính xác suất để chọn được ba số có một số là trung bình cộng của hai số còn lại

A. $\frac{3}{4034}$

B. $\frac{5}{4034}$

C. $\frac{7}{4034}$

D. $\frac{9}{4034}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P= $\bar{z} w + z \bar{w} .$

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hai số phức z,w thỏa mãn |z+2w|=4,|z-2w|=2,|3z+w|=3. Tìm giá trị của biểu thức P= $z w + z w .$

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(1;-1;1), C(1;3;1) và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Biết rằng M(a,b,c) ∈ (S) sao cho P = $\vec{MA} \vec{. MB} = 2 \vec{MB} . \vec{MC} + 3 \vec{MC} . \vec{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm a + b + c.

A. $\frac{4}{\sqrt{10}}$ .

B. $\frac{8}{\sqrt{10}}$ .

C. $\frac{6}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Câu 48:

Xét khối nón có thiết diện chứa trục là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tìm diện tích của thiết diện chứa trục để thể tích khối nón nhỏ nhất

A. $\sqrt{2}$ .

B. 4 $\sqrt{2}$ .

C. 2 $\sqrt{2}$ .

D. 3 $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho dãy số { $u_{n}$ } thỏa mãn $2^{4 u_{1} + 1} + 2^{3 - 2 u_{2}} = \frac{8}{\log_{2} (2 u_{3}^{2} - 8 u_{2} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi n∈N^*. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $u_{1} + u_{2} + . . . . . + u_{n} < 2^{2019}$ .

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021

Xem đáp án

Câu 50: