50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 18)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Tọa độ tâm T của (S) là

A. T(2;4;6).

B. T(1;2;3).

C. T(-2;-4;-6).

D. T(-1;-2;-3).

Xem đáp án

Câu 2:

Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$

B. $y = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 10 .$

C. $y = x^{4} - 16 x^{2} .$

D. $y = - x^{2} = 4 x - 6 .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn (1+z)(1+i) - 5 + i = 0. Số phức w = 1 + z bằng

A. -1 + 3i.

B. 1 - 3i.

C. -2 + 3i.

D. 2 - 3i

Xem đáp án

Câu 4:

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số nhân?

A. 1; 2; 3; 4; 5.

B. 1; 2; 4; 8; 16.

C. 1; -1; 1; -1; 1.

D. 1; -2; 4; -8; 16.

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 5 = 0. Trong các điểm A(0;0;5), B(1;1;3), C(-1;2;3), D(2;1;5), có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P)?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận?

A. $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2}$

B. $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 2 .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu $\int_{0}^{6} f (x) dx = 12 thì \int_{0}^{2} f (3 x) dx$ bằng

A. 6

B. 36

C. 2.

D. 4

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by - 6z + c = 0. Giá trị của T = a + b - c là

A. -7

B. -11.

C. 11

D. -1

Xem đáp án

Câu 9:

$\lim_{x \to - 4} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x}$ bằng

A. 1

B. -1.

C. - $\frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (ABCD) // (A'B'C'D' ).

B. (AA' D' D) // (BCC'B').

C. (ACC'A') // (BDD'B').

D. (ABB'A') // (CDD'C').

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai lực $\vec{F_{1}} = \vec{MA}; \vec{F_{2}} = \vec{MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực lần lượt là 300N và 400N, $\hat{AMB} = 90^{0}$ . Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật

A. 0 N.

B. 700N

C. 100N

D. 500N

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a là số thực thỏa mãn $| a | < 2 và \int_{0}^{2} (2 x + 1) dx = 4 .$ Giá trị của biểu thức $1 + a^{3}$ bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A = [1 - 2m; m + 3], $B = x \in R | x \geq 8 - 5 m$ . Tất cả các giá trị m để $A \cap B = \emptyset$ là:

A. $m \geq \frac{5}{6}$

B. $m < - \frac{2}{3}$

C. $m \leq \frac{5}{6}$

D. $- \frac{2}{3} \leq m \leq \frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 5$ có phương trình là

A. y = 9x - 7.

B. y = 6x - 4.

C. y = 2x.

D. y = -2x + 4.

Xem đáp án

Câu 15:

Một hàm số bậc nhất y = f(x) có f(-1) = 2 và f(2) = -3. Hàm số đó là:

A. y = -2x + 3.

B. f(x) = $\frac{- 5 x + 1}{3}$

C. y = 2x - 3.

D. f(x) = $\frac{- 5 x - 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Tổng tất cả các hệ số của khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{n}$ bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển biểu thức trên

A. 120

B. 210.

C. 330

D. 126

Xem đáp án

Câu 17:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng $\sqrt{5}$ . Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A₁BC) và (ABC) là

A. $30^{0}$

B. $90^{0}$

C. $45^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a, x, y dương; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $logx = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} 10}$

B. $logx = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} e}$

C. $logx = \frac{\log_{a} x}{\ln 10}$

D. $logx = \frac{\log_{x} a}{\log_{} a}$

Xem đáp án

Câu 19:

Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.

A. 12900

B. 13125

C. 550

D. 15504

Xem đáp án

Câu 20:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{z - i}| = 3$ là đường nào?

A. Một đường thẳng

B. Một đường parabol

C. Một đường tròn

D. Một đường elip

Xem đáp án

Câu 21:

Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh ở vị trí S, đáy thân tháp ở vị trí D. Hai vị trí A, B ở dưới thung lũng sao cho A, B, D, S cùng nằm trên một mặt phẳng và ở đó ta có thể quan sát được tháp đồng thời thực hiện đo đạc. H là hình chiếu vuông góc của S trên AB (hình vẽ).

Kết quả đo đạc như sau: AB = 15m, $\hat{DAH} = 24, 75^{o}, \hat{SAH} = 28 . 5^{o}, \hat{SBH} = 30^{o}$ .

Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ bằng

A. 20,6 m.

B. 18,3 m.

C. 26,2 m.

D. 15,5 m.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = mcosx + sin2x (C) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại nhũng điểm có hoành độ $x = π, x = \frac{π}{3}$ song song hoặc trùng nhau.

A. $m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $m = - 2 \sqrt{3}$

C. $m = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $m = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hai khối nón ( $N_{1}$ ),( $N_{2}$ ) . Chiều cao khối nón ( $N_{2}$ ) bằng hai lần chiều cao khối nón ( $N_{1}$ ) và đường sinh khối nón ( $N_{2}$ ) bằng hai lần đường sinh khối nón ( $N_{1}$ ). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích hai khối nón ( $N_{1}$ ), ( $N_{2}$ ). Tỉ số bằng $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 24:

Phương trình (sinx - cosx)(sinx + 2cosx - 3) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng $(\frac{- 3 π}{4}; π)$ ?

A. 3

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} \frac{2 x}{1 - x^{2}}}$ có dạng $[a; b) \cup [c; d)$ Tính a + b + c + d.

A. 1.

B. -2.

C. 3.

D. -4.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm của phương trình $f^{2} (x) - 4 = 0$ là

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) đạt cực đại tại x = 1.

B. f(x) đạt cực đại tại x = 0.

C. f(x) đạt cực đại tại x = -1.

D. f(x) đạt cực đại tại x = $\pm$ 2.

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz - 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = -3.

D. m = $\pm$ 2

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x = 1, x = -1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và (0;1).

C. Trên R hàm số có GTLN bằng -3 và GTNN bằng -4.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

A. 217.695.000 đồng.

B. 231.815.000 đồng.

C. 197.201.000 đồng.

D. 190.271.000 đồng.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

C. 1.

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = $x^{2}$ , y = 0, x - 4. Đường thẳng y = k (0 < k < 16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ (hình vẽ). Tìm k để S₁ = S₂.

A. k = 8.

B. k = 4.

C. k = 5.

D. k = 3.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Xem đáp án

Câu 34:

Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = $x^{3}$ - 3(m-1) $x^{2}$ + 3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?

A. S = 0.

B. S = 1.

C. S = -2.

D. S = -1.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $\hat{ASB} = 120^{o} .$ Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{\sqrt{21}}{3} a^{3}$

B. $28 \sqrt{21} a^{3}$

C. $4 \frac{\sqrt{21}}{3} a^{3}$

D. $\frac{28 \sqrt{21}}{27} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = $\frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong giờ Thể dục, tổ 1 của lớp 12A1 có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữa tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là nữ.

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{7}{44}$

C. $\frac{1}{396}$

D. $\frac{1}{16632}$

Xem đáp án

Chọn A.

Xếp 12 học sinh thành 1 dãy có: 12! Cách sắp xếp.

Chọn 2 bạn nữ và sắp xếp 2 bạn đứng đầu hàng và cuối hàng có: $2 . C_{7}^{2}$ cách.

Sắp xếp 10 bạn còn lại có: 10! Cách.

Do đó có: $2 C_{7}^{2} . 10!$ cách sắp xếp 12 học sinh sao cho người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là nữ.

Xác suất cần tìm là: $P = \frac{2 . C_{7}^{2} . 10!}{12!} = \frac{7}{22}$

Câu 38:

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f' (x)= $\sqrt{e^{x} + e^{- x} - 2}$ , f(0) = 5 và $f (\ln \frac{1}{4}) = 0$ .Giá trị của biểu thức $S = f (- \ln 6) + f (\ln 4)$ bằng:

A. S= $\frac{31}{2}$

B. S= $\frac{9}{2}$

C. S= $\frac{5}{2}$

D. S= $- \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (a;b;4). Giá trị của tổng a + b là

A. -1.

B. 3

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm, $\hat{ADC} = 120^{0}$ . Cạnh bên SB= $\sqrt{3}$ cm, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi SD và mặt phẳng (SAC). Tính

A. $sinα = \frac{1}{4}$

B. $sinα = \frac{\sqrt{3}}{7}$

C. $sinα = \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $sinα = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}, y = \frac{- x^{2}}{4}, x = - 4, x = 4$ và (H2) là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + (y - 2)^{2} \geq 4, x^{2} + (y + 2)^{2} \geq 4$ . Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

A. $V_{1} = V_{2} .$

B. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2} .$

C. $V_{1} = 2 V_{2} .$

D. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25

A. $\frac{17}{81}$

B . $\frac{43}{324}$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{11}{324}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Để hàm số y = $|f (x - 2018)|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(a) > 0 > f(-2).

B. f(-2) > 0 > f(a).

C. f(b) > 0 > f(a).

D. f(b) > 0 > f(-2).

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [1;e] thỏa mãn ${xf}^{'} (x) = x [f (x)]^{2} + 3 f (x) + \frac{4}{x}$ và f(1) = -3. Tính f(e).

A. $\frac{5}{2 e}$

B. - $\frac{5}{2}$

C. - $\frac{5}{2 e}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $SA ⊥$ (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{25}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = $[f (x)]^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;1).

B. (1;2).

C. (0;4).

D. (-2;2).

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. $SA ⊥$ (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$ . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{25}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tứ diện đều ABCD có mặt cẩu nội tiếp là (S₁) và mặt cầu ngoại tiếp là (S₂). Một hình lập phương ngoại tiếp (S₂) và nội tiếp trong mặt cầu (S₃). Gọi $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ lần lượt là bán kính các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{2}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{1}{3} và \frac{r_{2}}{r_{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ( $0; + \infty$ ) thỏa mãn $f' (x) + \frac{f (x)}{x} = 4 x^{2} + 3 x$ và f(1) = 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x

A. y = 16x + 20.

B. y = -16x + 20

C. y = -16x - 20

D. y = 16x - 20.

Xem đáp án

Câu 50: