50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 17)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phát biểu nào sau đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập R bằng 0.

B. Hàm số giảm trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).

C. Đồ thị hàm số y = f(x) không có đướng tiệm cận.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập R bằng -1.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $z = \frac{(1 - \sqrt{3} i)^{3}}{1 - i}$ . Tìm môđun của $z - i . z$

A. $8 \sqrt{2}$

B. 8

C. $4 \sqrt{2}$

D. 4.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S.AMC.

A. $\frac{a^{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 4:

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int \ln |x| d x = \frac{1}{x} (x + 1)^{- 2} + C .$

B. $\int (x + 1)^{- 3} d x = \frac{1}{2} (x + 1)^{- 2} + C .$

C. $\int (x + 1)^{3} d x = \frac{1}{4} (x + 1)^{4} + C .$

D. $\int \frac{d x}{2 x + 1} = \ln |2 x + 1| + C .$

Xem đáp án

Câu 5:

05/11/2024

Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0 có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ .

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ .

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$ .

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- tính ra bán kính của mặt cầu: Do mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu = d(mặt cầu, mặt phẳng)

- Do tâm O (0,0,0) nên phương trình mặt cầu có dạng:

x² + y² + z² = R²

*Lý thuyến cần nắm và dạng bài toán về phương trình mặt cầu:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a; b; c) và bán kính R có phương trình là

$(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ (1).

Phương trình mặt cầu nói trên có thể viết dưới dạng

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$ (2) với $d = a^{2} + b^{2} + c^{2} - R^{2}$

Từ đó ta có phương trình (2) với điều kiện $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ là phương trình mặt cầu tâm I (-a; -b; -c) có bán kính là $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$

Đặc biệt nếu mặt cầu (S) có $\{\begin{cases} tâm O (0; 0; 0) \\ bán kính R \end{cases}$ thì phương trình mặt cầu (S) là

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}$

Các dạng bài tập và cách viết phương trình mặt cầu

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu – Điều kiện để (S) là một mặt cầu

Phương pháp giải:

Xét phương trình :

$(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$

Khi đó mặt cầu có tâm I (a; b; c), bán kính R

+) Xét phương trình :

$(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$

Khi đó mặt cầu có:

$\{\begin{cases} tâm I (a; b; c) \\ bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} \end{cases}$

Điều kiện để (S) là phương trình mặt cầu là $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$

+) Đặc biệt: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = R^{2}$ , suy ra (S) có $\{\begin{cases} tâm O (0; 0; 0) \\ bán kính R \end{cases}$

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tâm I (a; b; c).

Bước 2: Xác định bán kính R của (S).

Bước 3: Thế vào phương trình (S):

Dạng phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) và bán kính R.

$(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$

Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Phương pháp giải:

Cho điểm I (a; b; c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có

$R = d (I; (P)) = \frac{| A a + B b + C c + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

Từ đó viết được phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R đã tính phía trên.

Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng

Phương pháp giải:

Cho điểm I (a; b; c) và đường thẳng d.

Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng d và mặt cầu tâm I. Tìm H.

Khi đó bán kính của mặt cầu R = IH.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Toán 12 Bài 17 (Kết nối tri thức): Phương trình mặt cầu

Câu 6:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\log_{a} b > 1$

B. $\log_{b} a < 0$

C. $\log_{a} b > \log_{b} a$

D. $\log_{b} a > \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là (0;+∞).

B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là (0;+∞).

C. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là (0;+∞).

D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là (-∞;+∞).

Xem đáp án

Câu 8:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{\sqrt{16 x^{2} + 1}}{x - 2}$

C. $y = \frac{2017 x - 2018}{2018 x - 2019}$

D. $y = \frac{2}{x}$

Xem đáp án

Câu 9:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + x + 1$ cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ là tọa độ hai điểm đó. Tính $y_{1} + y_{2} .$

A. $y_{1} + y_{2} = 4 .$

B. $y_{1} + y_{2} = 6 .$

C. $y_{1} + y_{2} = 2 .$

D. $y_{1} + y_{2} = 0 .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó $\vec{AB} . \vec{AC}$ bằng:

A. $a^{2}$ .

B. $a^{2} \sqrt{2} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{2} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho 0 < $a \neq 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \frac{\log_{a} (- x)}{\log_{a} (- y)}$

B. $\log_{a} (x^{4} y^{2}) = 2 \log_{a} (\log_{a} x^{2} + \log_{a} |y|)$

C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

D. $\log_{a} (- x^{2} y) = - 2 \log_{a} x + \log_{a} y$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81$ . Mặt phẳng tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:

A. x - 4z + 29 = 0.

B. 2x + 2y - z + 24 = 0.

C. 4x + 2y - 9z + 82 = 0.

D. 7x + 8y + 67 = 0

Xem đáp án

Câu 14:

Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.

A. $\frac{9}{55}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 15:

Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ba đầu 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 239,5 triệu.

B. 238 triệu.

C. 238.5 triêu.

D. 239 triệu.

Xem đáp án

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x^{2} - x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 4.

C. 2.

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là

A. 0

B. 3

C. 2.

D. 1

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: $\vec{BM} = \vec{BC} - 2 \vec{AB}$ ; $\vec{C N} = x \vec{A C} - \vec{B C}$ . Xác định x để A, M, N thẳng hàng

A. 3

B. $- \frac{1}{3}$

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2 ,4, 6, 8?

A. 48

B. 60

C. 10

D. 24

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho điểm B(4;2;-3) và mặt phẳng (Q): -2x + 4y + z - 7 = 0. Gọi B' là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Q). Tính khoẳng cách từ B' đến (Q).

A. $\frac{6 \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{10 \sqrt{21}}{21}$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi $z_{1} và z_{2} = 3 + 4 i$ là hai nghiệm của phương trình ${az}^{2} + bz + c = 0 (a, b, c \in R, a \neq 0)$ . Tính $T = 2 | z_{1} | - | z_{2} |$

A. T = 0.

B. T = 5

C. T = 10

D. T = 7

Xem đáp án

Câu 22:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} + C_{n + 1}^{n - 1} = 210$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 59136.

B. 59130 $x^{12}$ .

C. 59130.

D. 59136 $x^{12}$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - 2 x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 24:

Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{3}^{2} x - \log_{3} x . \log_{2} (16 x) + \log_{\sqrt{2}} x^{2} = 0$ bằng

A. 80

B. 83.

C. 81

D. 82

Xem đáp án

Câu 25:

Trong mặt phẳng Oxy, cho M(0;1) và N( $\sqrt{3}$ ;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{M O N} = 60^{0} .$

B. $\hat{M O N} = 30^{0} .$

C. $\hat{M O N} = 120^{0} .$

D. $\hat{M O N} = 150^{0} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng $(α) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P (a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a + b + c + r là

A. S = 11.

B. S = 13.

C. S = 37.

D. S = -13

Xem đáp án

Câu 27:

Từ phương trình $(1 + \sqrt{5}) (sinx - cosx) + \sin 2 x - 1 - \sqrt{5} = 0$ ta tìm được $\sin (x - \frac{π}{4})$ có giá trị bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho các số phức z thỏa mãn $| z - i | = 5$ . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + 1 - i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 20.

B. r = 5.

C. r = 22.

D. r = 4.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và dương trên R , hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = g (x) = (x - 1) . f (x^{2} - 2 x + 1)$ , trục hoành, x = 1, x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) dx .$

A. I = 10.

B. I = 20.

C. I = 5.

D. I = 9

Xem đáp án

Câu 30:

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [a;b] và đồ thị hàm số f'(x) trên [a;b] là đường cong như hình vẽ. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\min_{x \in [a : b]} f (x) = f (b)$

B. $\min_{x \in [a : b]} f (x) = f (x_{1})$

C. $\min_{x \in [a : b]} f (x) = f (a)$

D. $\min_{x \in [a : b]} f (x) = f (x_{2})$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 + \sqrt{3} i) z + 2$ thỏa mãn $| z - 1 | \leq 2$ . Tính diện tích của hình (H).

A. 8 $π .$

B. 12 $π .$

C. 16 $π .$

D. 4 $π .$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} - 5 x^{2} + 6 x, y = 2 x^{2}$ (phần tô màu). Tính diện tích hình phẳng (H).

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{{ax}^{2} + bx} - cx) = - 2$ . Tính P = a + b + 5c.

A. P = 18.

B. P = 12

C. P = 9

D. P = 5.

Xem đáp án

Câu 35:

Biết F(x) là một số nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-1;0], $F (- 1) = - 1; F (0) = 0$ và $\int_{- 1}^{0} 2^{3 x} F (x) dx = - 1 .$ Tính I = $\int_{- 1}^{0} 2^{3 x} f (x) dx .$

A. $\frac{1}{8} - 3 \ln 2$

B. $\frac{1}{8} + \ln 2$

C. $\frac{1}{8} + 3 \ln 2$

D. $- \frac{1}{8} + 3 \ln 2$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn $| z - 1 - 3 i | = \sqrt{13}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P = | z + 2 |^{2} - | z - 3 i |^{2}$ . Tính A = m + M.

A. A = 10.

B. A = 25.

C. A = 34.

D. A = 40

Xem đáp án

Câu 38:

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 43.593.000 đồng.

B. 43.833.000 đồng

C. 44.074.000 đồng

D. 44.316.000 đồng

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P = a^{2} + b^{3} - c^{4}$

A. P = 76

B. P = 352.

C. P = 96

D. P = -128

Xem đáp án

Câu 40:

Cho tập A = {1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Hàm số f(x) liên tục trên [1;2018] và f(2018-x) = f(x), ∀x ∈ [1;2018], $\int_{1}^{2017} f (x) dx = 10 .$ Tính $I = \int_{1}^{2017} x . f (x) dx .$

A. I = 10100

B. I = 20170

C. I = 20180

D. I = 10090.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{20}$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn $e^{x} f^{2} (x) + f (x) = f^{'} (x) - \frac{1}{e^{x}}$ và f(0) = 1. Tính f(2).

A. $\frac{1}{e^{2}}$

B. $- \frac{5}{3 e^{2}}$

C. $- \frac{1}{e^{2}}$

D. $- \frac{2}{3 e^{2}}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $e^{u_{16}} + 4 \sqrt{e^{u_{16}} - e^{4 u_{1}}} = e^{4 u_{1}}$ và $u_{n + 1} = u_{n} + 4$ với mọi n ≥ 1. Giá trị lớn nhất của n để $\log_{5} u_{n} < \ln 2020$ bằng

A. 52198

B. 52200

C. 52199

D. 52197

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3 x} - 2 e^{2 x + \ln 3} + e^{x + \ln 9} + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \ln 2; + \infty)$

A. 0.

B. 3.

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 46:

Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của đường cao SO.

A. $\frac{7}{8} V$

B. $\frac{3}{8} V$

C. $\frac{5}{8} V$

D. $\frac{6}{8} V$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P): 2x + by + cz + d = 0 với b, c, d ∈ Z. Tính S = b + c + d.

A. S = -18.

B. S = -11

C. S = -24

D. S = -14

Xem đáp án

Câu 48:

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. $\frac{75}{94}$

B. $\frac{125}{646}$

C. $\frac{170}{646}$

D. $\frac{175}{646}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 2, $\int_{0}^{1} f^{'} (x) . [f (x)]^{2} + 1] dx = 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f^{'} (x)} . f (x) dx .$ Tính $\int_{0}^{1} [f (x)]^{3} dx ?$

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $\frac{19}{2}$

Xem đáp án

Câu 50: