50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 10)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;0); B(2;3;1) và song song với trục Oz có phương trình là:

A. x - y + 1 = 0

B. x + y - 3 = 0

C. x + z - 3 = 0

D. x - y - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 2:

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

A. $\int e^{x} d x = e^{x}$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int d x = C$

D. $\int \cos x d x = \sin x + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$ . Diện tích tam giác ABC là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tam giác $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ $, ∆ = b^{2} - 4 a c$ . Ta có $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in R$ khi và chỉ khi

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a \leq 0 \\ ∆ < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ ∆ \geq 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ ∆ \leq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 1) = - 1$

A. $S = \{2\}$

B. $S = \{- 2\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 2; 2\}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + 3 i)}^{2} - i (2 + i)$

A. -7

B. -7i

C. 4

D. 4i

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A(-4;3;2) đến trục Ox là:

A. h=4

B. $h = \sqrt{13}$

C. h=3

D. $h = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm là:

A. I(-2;-3)

B. I(2;3)

C. I(4;6)

D. I(-4;-6)

Xem đáp án

Câu 9:

Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 3}{\sqrt{4 x^{2} + 1} - 2}$ ?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$ . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. (-1;2)

B. (1;2)

C. (1;-2)

D. $(3; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Chọn B.

Do đó hàm số có cực đại là (1;2), cực tiểu là $(3; \frac{2}{3})$ .

Câu 11:

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $\sqrt{x^{2} - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x - 2}$

D. $y = x - \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Câu 12:

Kí hiệu $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$

B. $\frac{S_{2}}{S_{1}} = 6$

C. $S_{1} = S_{2}$

D. $S_{1} > S_{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 243$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3 : + \infty)$

C. $S = (2 : + \infty)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f(x)?

A. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 2|}{2} + 4$

B. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 1|}{2} + 4$

C. $F (x) = \frac{\ln |x + \frac{3}{2}|}{2} + 4$

D. $F (x) = \frac{\ln |4 x + 2|}{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x \geq 1 \\ 4 x - 2 k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 22

B. I = 24

C. I = 23

D. I = 20

Xem đáp án

Câu 16:

Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 40

B. 30

C. 28

D. 24

Xem đáp án

Chọn B.

Khối 20 mặt đều có 30 cạnh

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} + 2 m^{2} + 1$ có một cực trị

A. $m \leq 0 v à m \geq 1$

B. $m < 0 v à m > 1$

C. $0 \leq m < 1$

D. $m \leq 0 v à m > 1$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $S_{x q} = \frac{\sqrt{2}}{2} {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$

B. $\cos 2 a = \cos^{2} a + \sin^{2} a$

C. $\cos 2 a = 2 \cos^{2} a + 1$

D. $\cos 2 a = 2 \sin^{2} a - 1$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x + 3) \sqrt{2 x + 3}$

D. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x + 3} + C$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M(a;b), (a > 0) thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \end{cases}$ và cách đường thẳng $∆ : 2 x - y - 3 = 0$ một khoảng $2 \sqrt{5}$ . Khi đó a + b là:

A. 21

B. 23

C. 22

D. 20

Xem đáp án

Câu 22:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $f (x) = 0, 025 x^{2} (30 - x)$ trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:

A. 20 (mg)

B. 10 (mg)

C. 15 (mg)

D. 30 (mg)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 1 + 2 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x + 6y - 3 = 0

B. 4x + 6y + 3 = 0

C. 4x - 6y + 3 = 0

D. 4x - 6y - 3 = 0

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc $60^{ο}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} + a x + b$ có đồ thị là (C). Biết (C) có điểm cực tiểu là A(1;2). Tính giá trị 2a - b bằng

A. 5

B. -1

C. 1

D. -5

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + (1 - 2 m) y + m^{2} z + 1 = 0$ .

A. $m \in \{- 1; 3\}$

B. m = 3

C. Không có giá trị nào của m

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{3} - x^{3})}^{n}$ với mọi $x \neq 0$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} + n A_{n}^{2} = 476$ .

A. 1792 $x^{4}$

B. -1792

C. 1792

D. -1792 $x^{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Từ đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ được cho dạng như hình vẽ, ta có

A. a < 0, b > 0, c < 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a > 0, b > 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC. (tham khảo hình vẽ bên)

A. $90^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $45^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Xem đáp án

Câu 31:

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{21}$

Xem đáp án

Chọn D.

Lấy 3 viên bi từ 5+4=9 viên bi có $C_{9}^{3}$ cách.

+) Lấy 1 viên bi đỏ và 2 viên xanh có $C_{5}^{1} C_{4}^{2}$ cách.

+) Lấy 2 viên đỏ và 1 viên xanh có $C_{5}^{2} C_{4}^{1}$ cách.

+) Lấy 3 viên đỏ có $C_{5}^{3}$ cách.

Vậy xác suất cần tìm là

$\frac{C_{5}^{1} C_{4}^{2} + C_{5}^{2} C_{4}^{1} + C_{5}^{3}}{C_{9}^{3}} = \frac{20}{21}$

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z(1+i) là đường tròn

A. Tâm I(3;-1); $R = 3 \sqrt{2}$

B. Tâm I(3;-1); R = 3

C. Tâm I(-3;1); $R = 3 \sqrt{2}$

D. Tâm I(3;-1); R = 3

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 12$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin^{2} x) \sin 2 x d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. 26

B. 22

C. 27

D. 15

Xem đáp án

Câu 34:

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB = 2OA, OA = 1, góc $\hat{C O B} = 60^{\circ}$ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?

A. $V_{2} = 72 V_{1}$

B. $V_{2} = 36 V_{1}$

C. $V_{1} = 36 V_{2}$

D. $V_{1} = 72 V_{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với $a b c \neq 0$ thỏa mãn $2 (a + b) = a b (\frac{2}{c} + 1 - \frac{1}{b})$ . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P) là:

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2018)$ để phương trình $m + 10 x = m . e^{x}$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $(9; + \infty)$

C. $(\frac{1}{4}; 3)$

D. $(\frac{- 1}{2}; 2)$

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; 100 π)$ của phương trình lượng giác ${(\sin \frac{π}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 3$ . Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{7400 π}{3}$

B. $\frac{7525 π}{3}$

C. $\frac{7375 π}{3}$

D. $\frac{7550 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = e^{a x^{2} + b x + c}$ đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x = 2?

A. $y (2) = e^{2}$

B. $y (2) = \frac{1}{e^{2}}$

C. $y (2) = 1$

D.. $y (2) = e$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau $u_{1} + u_{2} + . . . + u_{2018} = 4 (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{1009})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{3}^{2} u_{2} + \log_{3}^{2} u_{5} + \log_{3}^{2} u_{14}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c (b < 0)$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T = 2(ab - c) +3 là:

A. T = 3

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 5

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà $A B = 1, A C = 2, \hat{B A C} = 60^{\circ}$ ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi $B_{1}, C_{1}$ là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh $A, B, C, B_{1}, C_{1}$ ?

A. 8 $π$

B. 4 $π$

C. 16 $π$

D. 12 $π$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân $\int_{- 3}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 6 + m - M

B. 6 - m - M

C. M - m + 6

D. M - m - 6

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm $I (1; 1)$ . Phương trình đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

A. $S = \frac{1}{2}$

B. $S = \frac{3}{2}$

C. S = 1

D. S = 2

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số (P): x - y +z - 3 = 0. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A(-1;0;1), B (3;-4;5). Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA + 3MB bằng:

A. $T = 3 \sqrt{2}$

B. $T = 2 \sqrt{7}$

C. $T = 11 \sqrt{3}$

D. $T = 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

A. $\frac{4248}{5005}$

B. $\frac{757}{5005}$

C. $\frac{850}{1001}$

D. $\frac{151}{1001}$

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có $C_{15}^{6}$ cách $\Rightarrow n (Ω) = C_{16}^{5}$ .

Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối” => biến cố đối $\bar{X}$ là “6 học sinh được chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:

TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11 => có $C_{11}^{6} - C_{6}^{6}$ cách

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12 => có $C_{9}^{6}$ cách

· 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10 => có $C_{10}^{6} - C_{6}^{6}$ cách.

Vậy $P = 1 - \frac{n (\bar{X})}{n (Ω)} = 1 - \frac{755}{C_{15}^{6}} = \frac{850}{1001}$ .

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có $A B = a, A C = a \sqrt{3}, S B > 2 a$ và $\hat{A B C} = \hat{B A S} = \hat{B C S} = 90^{\circ}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 50: