Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$, cạnh bên  $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC. (tham khảo hình vẽ bên)

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}={90}^{\circ }$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $f\left(x\right)=0,025x^2\left(30-x\right)$ trong đó x (miligam) là liệu lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân. Khi đó liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:

Kí hiệu $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,y=0,x=-1,x=2$. Chọn khẳng định đúng.

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+3}{\sqrt{4x^2+1}-2}$?

Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A(-4;3;2) đến trục Ox là:

Cho $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1 khi x\ge 1\\ 4x-2 khi x<1\end{array}\right.$. Tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+ax+b$ có đồ thị là (C). Biết (C) có điểm cực tiểu là A(1;2). Tính giá trị 2a - b bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4+2m^2+1$ có một cực trị

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c\left(b<0\right)$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T = 2(ab - c) +3 là:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x+1\right)dx=12$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\sin }^{2}x\right)\sin 2xdx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$.

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-1+2i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó